第31期 平方根 立方根 实数-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（湘教版·新教材）

初中数学湘教七年级第31~34期 ”裁理柄 答案详解 2025~2026学年初中数学湘教七年级 第31~34期 提示： 第31期2版 4.解：√8T=9,因为9的平方根为±3， 2.1.1平方根 所以8T的平方根是±3. 1.B;2.A;3.A;4.-8;5.5或-7. 5.解：在实数-5,3.14,0，m,-4=-2,0.1616616661…(两 6.(1)±13；(2)-0.6；(3)7：(4)4 个1之间依次多一个6)中，-√5，π，0.1616616661…（两个1 7.解：由题意，得v=√gd=√9.8×20=14(m/s). 之间依次多一个6)是无限不循环小数，故选C. 答：其行进的速度为14m/s. 7.解：①16的平方根是±4，正确 2.1.2无理数 ②0的平方根是0，正确； 1.B;2.A;3.答案不唯一，如-2 ③9的算术平方根是3，正确； 4.(1)0.68;(2)±49.01. ④√低=子的算术平方根是时.正确： 2.2立方根 ⑤1的立方根是1，则⑤错误. 1.c:2.D,3号；4.058 那么该次检测丛丛应得分为20×4=80（分）. 2 8 5.(1)2;(2)-0.5；(3)-100:(4)-3 8.解：因为x2=64, 所以x=±64=±8， 6.(1)x=2:(2)x=1. 2.3实数 所以当x=8时，8=2， 1.B:2.A;3.C;4.2 当x=-8时，/8=-2 9.解：因为0.5≈0.7937,5≈1.7100， 5.整数集合：①⑥⑦⑨； 分数集合：③⑤8： 所以被开方数每扩大（或缩小）1000倍， 负有理数集合：①⑤⑨； 则它的立方根就相应地扩大（或缩小）10倍， 无理数集合：②④①， 所以3/500=3/0.5×1000=3/0.5×10≈7.937. 6.(1)-35;(2)-5. 10.解：因为a*b=a2-b2, 所以(2x)*5=(2x)2-52=-1,即4x2-25=-1, 第31期3,4版 解得x=±√6. 2.1~2.3能力达标自评 二填空题 一、选择题 1.17:2m≥0：132 题号 1 2345678910 14120:154163 初中数学湘教七年级第31~34期 提示： 23.解：(1)如图1， 16.解：因为正数a+1的平方根是±2，b+4的立方根是-2， S正方形ABCD=SE方形EPGH-S△ABE-S△ADH-S△cGD-S△cFB 所以a+1=4,b+4=-8, ×4×1 =5×5-4×2 所以a=3,b=-12,则1a+b1=13+(-12)1=9, =17. 所以a+b1的算术平方根是3. 所以正方形ABCD的面积是17，边长是√7. 三、解答题 1()±房： (2)±多 (3)±0.3. 图1 图2 18.(1)-3; (2)正方形ABCD的边长是无理数， (2)0.5: 因为16<17<25， (3)0.001. 19.解：(1)原式=3+5-3=5； 所以4<7<5， (2)原式=5-12+9=-7 所以7在整数4和5之间. 4 4 (3)正方形如图2所示，其边长为5. (3)原武=5×5-6×6 1 =0. (答案不唯一，合理即可) 20.解：设原来每个正方体钢锭的棱长为xcm 24解：1)(5w5)(5,) 根据题意，得27x3=160×80×40,解得x=8 3 (2)因为数对(16，y)的一对“对称数对”相同， 答：原来每个正方体钢锭的棱长为80。 3 cm. 所以=尿.所以y=6 /16 21.解：(1)因为一个正数m的两个平方根分别是2a-3和 (3)因为数对(x,3)的一个“对称数对”是(5,1)， a-9, 所以1 =1.所以x=1. 所以2a-3+a-9=0, 所以a=4, 第32期 所以a-9=4-9=-5, 所以m=(-5)2=25. 第2章《实数》综合能力达标自评 因为n3=-1,所以n=-1 一、选择题 (2)m-11n=25-11×(-1)=36, 题号 1 2345 678910 所以m-11n的算术平方根是√36=6. 答案CD 22.解：由数轴上A,B两点的相对位置可知，a>0>b. 提示： 因为1a1=2,b是16的一个平方根， 10.解：因为5<√26<6，所以3<26-2<4. 所以a=2,b=-4. 因为a是√26-2的整数部分，b是√26-2的小数部分， 所以1a+b1-(-(a-b) 所以a=3,b=√26-2-3=√26-5， =12-41-√2-(2+4) 所以(-a+2)3+(b+5)2=(-3+2)3+(26-5+5)2 =2-2-6=-6. =-1+26=25, 一2 初中数学湘教七年级第31~34期 所以(-a+2)3+(b+5)2的平方根为±/25=±5， 所以a=2. 故选D. 因为b=3, 二、填空题 所以数轴上A,B两点之间的距离为3-√2. 山.-分；2万+1：13.4，万-445 (2)由题意，得点A与点C关于点B对称， 所以c=6-瓦 15.±万；16.t=1或t=49. 因为1<2<2， 三、解答题 所以a的整数部分x=1. 17.解：整数集合：{0，-6，…}； 因为4<6-2<5， 分数集合：亭3.16，…： 所以c的小数部分y=6-√2-4=2-2 无理数集合：牙，厅，7.14141…（相邻两个1之间4的 所以2x3+2y=2×13+2×(2-2)=6-22. 个数逐次加1)，-万，…. 24.解：(1)0.01,1000： (2)观察可得，当被开方数a的小数点向左（或向右）移动 18.解：(1)√2+8： 2n位时，它的算术平方根√a的小数点向左（或向右）移动n位 22 (n为正整数). 19.(1)x=±4： (3)①0.0316； (2=-音 ②10000x 20.解：因为(a-9)2+1b-41=0, 第33期2版 所以a-9=0,b-4=0,所以a=9,b=4. 3.1不等式 所以受的立方为号=品 9 1.B;2.D; 3.x+2<0(答案不唯一)； 所以云的立方的平方根是 8 4.T>37.3. 21.解：霖霖同学不能完成地毯的铺设工作.理由如下： 5.解：2,6,5.1是不等式2x-1>1的解； 设长方形地毯的长与宽分别为3xdm,2.xdm. -9,-5是不等式x+13<12的解. 根据题意，得3x·2x=2400. 6.(1)x-6>12;(2)2y-5<0; 所以6x2=2400. (3)3m+4≥0：(4)2a+号6≤4 解得x=√400=20（负值舍去） (5)5n-9≥-1；(6)2(4+a-3)>20. 所以长方形地毯的长是3x=60>50. 7.解：0.48×200+0.53×200=202（元）. 所以霖霖同学不能完成地毯的铺设工作。 因为202>200 22.解：(1)结论成立.答案不唯一，如2+2=0，则 李叔叔家七月份的电费支出不超过200元， 2+（-2)=0,即2与-2互为相反数. 所以李叔叔家七月份的用电量不超过400度. (2)因为8-y和2y-5互为相反数， 根据题意，得0.48×200+0.53(x-200)≤200. 所以(8-y）与(2y-5)互为相反数， 3.2不等式的基本性质 所以8-y+2y-5=0,解得y=-3. 1.A;2.D;3.m<0;4.> 23.解：(1)因为a为2的算术平方根， 5.(1)x<6;(2)x>1; 一3 初中数学湘教七年级第31~34期 (3xK-6:4x>3 8.解：由新运算的定义，得x*a<1可化为x-2a<1, 所以x<1+2a, 6.解：设每块A型钢板的面积为x,每块B型钢板的面积为y 因为由数轴上表示的解集可知x<1, 方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板，用式子表示为： 所以1+2a=1,解得a=0. S1=4x+8y; 1 方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板，用式子表示为： 9解：由不等式培+>0，得。> S2=3x+9y 1 因其解集为x<5, 因为S1-S2=4x+8y-3x-9y=x-y,且x<y, 所以x-y<0. 放后>古得x<-台 所以S<S2: 3.3一元一次不等式的解法 所以号=-片，且a<0b>0 1.B;2.D:3.1;4.m≥1. 所以不等式6c-a>0的解集为x>名，即x>-方 5.数轴表示略.(1)x<2；(2)x≥-3； (3)x<3:(4)x≤-2 10解：观察两个不等式，形式都是<1吉之1， 3 6.解：因为关于x的不等式(a-2)x2-1<5是一元一次 第一个不等式中，将t视为x,其解集为x>-5, 不等式， 即<1告2+1中，>-5 3 所以a+2=1, 故在第二个不等式中，t换成了(3x-1), 解得a=-1. t>-5,即3x-1>-5. 当a=-1时，不等式9ax+3a-4b<0可化为 所以解3x-1>-5,得x>-3 4 -9x-3-4b<0, 解得x>二3-46 (注：这是换元思想及整体思想的结合.) 9 二、填空题 又因为该不等式的解集为>专 1 5 1.-2；12.n≤3；13.x≥3 所以二3-46 4 9 9 14.5x-2(20-x)>75; 解得b=- 7 4 152(x-3）-7(3-)>0;16x<5 提示： 第33期3,4版 16.解：因为不等式ax+b>c的解集为x<3, 3.1~3.3能力达标自评 则在不等式a(x-2)+b>c中，令x-2=t,则t<3. 一、选择题 即x-2<3,x<5. 题号 12345678910 所以a(x-2)+b>c的解集为x<5. 答案DCCADDAB C A 三、解答题 提示： 17.解：因为π≈3.14， 7.解：解不等式3x<6,得x<2. 所以3-π<0. 解不等式2(-)-宁<2a+号得x<a+5 在不等式两边都除以(3-π)，得 由题意，得a+5≥2，解得a≥-3. <即：<-1路 4 初中数学湘教七年级第31~34期 18.解：去括号，得7x-14≥11+9x-15, (②)由题意，得，2≥是 3 移项，得7x-9x≥11-15+14， 去分母，得3(2x-3)≥2(x+2). 合并同类项，得-2x≥10， 去括号，得6x-9≥2x+4 两边都除以-2，得x≤-5. 移项、合并同类项，得4x≥13. 19.解：小华的解法不正确， 第一步去分母时，不等式右边的1未乘6. 两边都除以4，得：≥早 正确解题过程如下： 去分母，得2(x-1)≥3(x-2)+6, 放女的取值范调是≥号 去括号，得2x-2≥3x-6+6, 23.证明：(1)因为a+b+c=0,3a+2b+c>0, 移项、合并同类项，得-x≥2， 所以3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b 两边都乘-1，得x≤-2. =2a+b>0. 20.解：根据题意得，他买西红柿平均每斤的价格是 又由a+b+c=0得b=-a-c,代入①中 20x+10y元 有2a-a-c>0,即a-c>0, 30 所以a>c. 因为他以每斤心十上元的价格全部卖出后，发现自己赔 2 (2)因为b=-a-c,c>0, 了钱， 所以b<-a. ② 所以20x+10>x+2, 又2a+b>0, 30 2 所以b>-2a. ③ 两边都乘30，得20x+10y>15x+15y(不等式的基本性 由(1)知a>c>0, 质2)， 所以>0（倒教的意义）. 两边都加(-15x-10y),得 a 5x>5y(不等式的基本性质1)， 在②的两边同乘女得合<-1， a 两边都乘号，得x>(不等式的基本性质2)。 在③的两边同乘。得名>-2. 所以赔钱的原因是上午买的西红柿单价比下午买的西红 柿单价贵 所以-2<6 <-1. a [注：在20x+10y>+1这一不等式中，不妨把(20+ 24.解：(1)(-2)④3=-2×(-2-3)+1 30 2 =-2×(-5)+1 10)与(x+)分别看作整体，即转换成“0>分这种形式， =10+1=11. 即可解决.] (2)因为3④x<13, 21.解：解2x-1>5,得x>3; 所以3(3-x)+1<13. 解5x+1≤-4，得x≤-1. 去括号，得9-3x+1<13. 因为实数a是不等式2x-1>5的一个最小整数解， 移项、合并同类项，得-3x<3. 实数b是不等式5x+1≤-4的一个最大负整数解， 两边都除以-3，得x>-1. 所以a=4,b=-1. 在数轴上表示如图所示： 解4x-9<-1,得x<2. 22.解：(1)-1. -3-2-10123 -5 初中数学湘教七年级第31~34期 (84⑥号24(4-+1=7.2 3.5一元一次不等式组 3 1.B:2.A:3.B: 则原不等式为17-4(x+2》≥10，即7≥4(x+2) 3 3 4.1<x≤4；5.x<1;6.m>1. 去分母，得21≥4x+8, 7.数轴表示略.(1)-1≤x<2; 移项、合并同类项，得13≥4x, (2)x>-3;(3)-7<x≤3. 13 所以原不等式的解集为x≤ 4 8.解：(1)x-2=0(答案不唯一)； 其中非负整数解为0,1,2,3. (2)解方程3-x=2x,得x=1. 第34期2版 解方程3+x=2(x+）,得x=2 x<2x-m, 3.4一元一次不等式的应用 解不等式组 得m<x≤m+2. x-2≤m, 1.A;2.B;3.D:4.5;5.6. 因为1,2都是该不等式组的解， 6.解：设第x个月李明的存款超过王刚的存款 m<1, 根据题意，得600+500x>2000+200x, 所以 解得0≤m<L. lm+2≥2， 解得x>片 第34期3,4版 因为x为整数，所以x=5. 3.4~3.5能力达标自评 答：第5个月李明的存款超过王刚的存款 7.解：设需要x个月才能赚回这台机器的贷款 一、选择题 根据题意，得(8-8×10%-5)×8000x≥88000， 题号 1 2 345678910 答案BD CDBADCBD 解得x≥5. 因为x是正整数， 提示： 所以x的最小整数值是5. 8.解：设小颖可以购买x件该商品， 答：至少5个月才能赚回这台机器的贷款， 依题意，得4×5+4×0.8(x-5)≤44， 8.解：(1)设在广场内种植A种花木的数量是x棵， 解得x长空 B种花木的数量是y棵. 又因为x为正整数， 「x=2y+10, 根据题意，得 所以x的最大值为12， x+y=340, 所以小颖最多可以购买该商品12件. x=230, 解得 9.解：设七(1)班有x名同学.根据题意，得 y=110. r2x+42-3(x-1)<5, 答：在广场内种植A种花木的数量是230棵，B种花木的数 2x+42-3(x-1)≥1. 量是110棵 解这个不等式组，得40<x≤44. (2)设种植A种花木m棵，则种植B种花木(340-m)棵. 故七(1)班至少有41名同学，最多有44名同学， 根据题意，得30m+20(340-m)≤9000， 故m=41,n=44. 解得m≤220. 「x-a>0,① 10.解：记不等式组 答：种植A种花木最多220棵. [7-2x>5.② 6 初中数学湘教七年级第31~34期 解不等式①，得x>a, 三、解答题 解不等式②，得x<1. 17.解：解2x+5≤3(x+2),得x≥-1， 因为该不等式组的整数解仅有3个， 解3x-1<5,得x<2, 所以不等式组的解集为a<x<1, 所以不等式组的解集为-1≤x<2. 所以不等式组的整数解为-2，-1,0. 18.解：由13x+41>7得3x+4>7或3x+4<-7, 通过画数轴，可知a在-2和-3之间， 解得x>1或x<- 3, 若a=-2,则-2<x<1,整数解只有-1,0，不符合题意； 若a=-3,则-3<x<1,整数解为-2，-1,0，符合题意 所以13x+41>7的解集为x>1或x<- 3 所以-3≤a<-2. 19.解：解(x-)≤1，得x≤3， 二、填空题 解1-x<2,得x>-1, 2x>4, 11. 12.5x-2(20-1-x）>80: 则不等式组的解集是-1<x≤3. 3x+1≤2： 该不等式组的最大整数解为x=3. 13.a≥2；14.5；15.3；16.-4<k<-1. 20.解：设以后6天内平均每天挖士xm3. 提示： 由题意得6x≥600-120，解得x≥80. 14.解：前6次射击共中55环，想取得超过89环的成绩， 答：以后6天内平均每天至少挖土80m3. 假设最后3次射击都取得最好成绩10环， 1 21.解：(1)解不等式5x+2≥3(x-1)+2(x+2), 第7次射击成绩为x环， 1 则55+x+10×3>89,解得x>4, 去括号，得5x+2≥3x-3+2*+1, 所以x取得的最小整数值为5， 移项，合并同类项，得子≥-4， 即第7次射击成绩不能少于5环 15.解：设购买A型设备x台，B型设备(10-x)台， 系数化为1，得≥-号 根据题意可得12x+10(10-x)≤105， 解不等式2x+3>0,得>-是 解得x≤2 所以原不等式组的解集为x>-? 2 又因为x为整数， 所以x可取0,1,2，故购买方案有3种 (2)解不等式2x1≤3x+2-1: 3 4 2x+y=k+1,① 16.解： 去分母，得4(2x-1)≤3(3x+2)-12, lx+2y=3,② 去括号，得8x-4≤9x+6-12, 由①+②得3x+3y=k+4, 移项、合并同类项，得-x≤-2， 所以x+y=+4 系数化为1，得x≥2. 3 解不等式3x-18<10-x,得x<7. r2x+y=k+1, 因为方程组 的解满足0<x+y<1, 所以原不等式组的解集为2≤x<7 Lx+2y =3 所以0<44<1， 2解：根据题意，得3a+5=0a-2b+氵=0， 3 5 解得-4<k<-1. 解得a=哥6=是 7 初中数学湘教七年级第31~34期 5x-x+0<-含x-2. ra+2b=0, 24.解：(1)依题意，有 代入不等式组，得 a+b=3, 5 5 1+3x>6 ra=-2, 解得 解得x>- b=1. 10 所以原不等式组的最小非负整数解为x=0. (2)由(1)得x*y=-2x+y 23.分析：提炼题中信息，知①1700包括拍照资金和W; 因为0<c*(c+3)<2, ②544≤拍照资金≤560： 所以0<-2c+(c+3)<2, ③文化衫t件，则买相册(45-t)本. 解得1<c<3. 解：(1)由题知购买文化衫t件，则购买相册(45-t)本，则 (3)因为1(2m-1)*(2-m)1<n+1, W=28t+20(45-t)=8t+900. 所以1-2(2m-1)+(2-m)1=1-5m+41<n+1, (2)拍照资金为 所以-n-1<-5m+4<n+1, 1700-(8t+900)=(800-8t)元， 解得n+3<m<”+5 则544≤800-8t≤560， 5 5 解得30≤t≤32. 因为数轴上墨迹遮住的整数有-2，-1,0,1,2,3， 因为t为件数，为整数， 所以<m<号的整数解为-2，-1.0,123 5 所以t可取30,31,32. 所以共有三种方案： 「-3≤-n+3<-2, 5 一：文化衫30件，相册15本； 3<"t5≤4， 二：文化衫31件，相册14本； 5 三：文化衫32件，相册13本. r13<n≤18， 解得 因为W=8t+900,t越小，W越小， 10<n≤15， 所以应选择方案一，即t=30时，拍照资金更充足. 所以13<n≤15， 注：也可以把30,31,32分别代入W=8t+900中，比较大 所以整数n的值为14或15. 小，但计算多，应该通过分析，直接判断，避免不必要的计算. —8—+ n a 竖 + 0+ t' 0.(+ (++ :06(c) S98178-1St0 SX1L3-1590 .1002(c 士上共 .210- 1 + 16(1).3 3- 00) 1 .:P(t) :911+(1)' m.r(9+20(1):tt +心(G+)e) :2() 、公 1 226 20.(8分)某金属治炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉火 22.(10分)实数a,b在数轴上的对应点A,B的位置如图1所示 24.(12分)规定(a,b)表示 对数对，给出如下定义：m 中熔化，铸成一个长方体钢锭，此长方体钢锭的长、宽、高分别为 a 且1a1=2,b是16的一个平方根.求式子1a+b1-√ 160cm,80cm和40cm,求原来每个正方体钢锭的棱长. (a-b)的值. n=√b(a>0,b>0).将(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对 “对称数对”.例如：当a=4,b=1时，m= 2n=T=1,所 图 以数对(4，)的一对“对称数对”为（分）与》 (1)数对(9,5)的一对“对称数对”是 与 (2)若数对(16，y)的一对“对称数对”相同，则y的值是多少？ (3)若数对(x,3)的一个“对称数对”是(5,1)，则x的值是多少？ 初中数学· 23.（12分)如图2，正方形网格中每个小正方形的边长都为1， 湘教七年级能 21.(10分)如果一个正数m的两个平方根分别是2a-3和 正方形ABCD的顶点都在格点上 a-9,n是-1的立方根 (1)正方形ABCD的面积是多少？边长是多少？ (l)求m和n的值； (2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整 (2)求m-11n的算术平方根， 达标自评 数之间？ 初中数学·湘教七年级能力达标自评 (3)在图3中画一个与图2面积不相等的正方形，要求它的边长 为无理数，并写出它的边长 图2 图3 参考答案见33期 数评橘 2026年2月3日·星期二 初中数学 第 31期总第1175期 (湘教七年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707八F) 立方根是方根家族 问尚导 一个数的平方根和立方根 精讲课堂 立方 中的重要成员，今天立 习方根 二、符号对比 方根“个人专辑”正式 1.一个非负数a的平方根记作±√a,如2的 发行，下面让我们先睹 平方根记作±2；一个非负数a的算术平方根记 为快吧！ 曲目一、求立方根 ◎山西杨智 作a,如2的算术平方根记作2 平方根、算术平方根和立方根是初中数学 温馨提示：±a是a与-√a(a>0)的合 的 周 例1求下列各数 的重要知识，因为它们的概念相近，表示形式相写，√a≠-√a,所以我们要分清±a,√a, 专 的立方根： 以，所以初学者很容易混淆.为了帮助同学们正 -√a(a>0)这三种形式的区别. (1)-8; 确理解和区分，解读如下： 125 2.一个数a的立方根记作a,如2的立方根记 (2)27 一、概念对比 1.平方根：如果一个数的平方等于a,那么 作2. (3)0.001. 这个数叫作a的平方根或二次方根. 温馨提示：对于符号“a”,n表示根指数，a 解析：求一个数的 2.算术平方根：正数a的正的平方根叫作a表示被开方数，在符号“±a”中，根指数n=2, 立方根可借助立方来 的算术平方根 可以省略不写，而在符号“a”中，根指数n=3, 求，同时要注意正数的立方根是正数，负数的立 3.立方根：如果一个数的立方等于a,那么不能省略。 方根是负数，0的立方根是0. 这个数叫作a的立方根或三次方根. 三、性质对比 (1)因为(-2)3=-8， 温馨提示：算术平方根从属于平方根，是平 1.平方根的性质：一个正数的平方根有两 所以-8的立方根是-2 方根的一部分，知道了一个正数的平方根也就个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有 即8=-2； 知道了这个正数的算术平方根，同样，知道了一 平方根，如49有两个平方根，为7和-7，它们互 2)因()广-罗 个正数的算术平方根，也就知道了这个正数的 为相反数 平方根 2.算术平方根的性质：一个正数a的算术平 所以罗的立方根是， 4.开平方：求一个非负数的平方根的运算， 方根有一个，是α的正的平方根，0的算术平方根 27 叫作开平方. 是0，负数没有算术平方根，如49的算术平方根 即漂 5.开立方：求一个数的立方根的运算，叫作只有一个，是7 开立方 3.立方根的性质：正数的立方根是正数，负 (3)因为0.13=0.001， 温馨提示：开平方与平方互为逆运算，开立数的立方根是负数，0的立方根是0，如216= 所以0.001的立方根是0.1， 方与立方互为逆运算，因此可根据这种关系求6,216=-6,0=0. 即0.001=0.1. m十十十十十十十 曲目二、化简求值 ©品味方法幻 所以绝对值最大的数是b 故选B. 例2计算：(-5可--尽 3 比较大 三、近似值法 解析：先求立方根，然后再作加减运算即 万不 例3比较大小：3,5 2 ©湖南郭程 “>”“<”或“=”) 3■ -5)-1- 7 =-5- 11 一、分类法 8 2 =- 2 解析：取5的近似值，结合近以值可计算出 例1在实数-√2，-1,0,1中，最小的是 曲目三、解方程 3-5的值，然后进行比较即可， 例3已知(2x-1)3-8=0,求x的值. A.-2B.-1 c.0 D.1 解析：由已知，得(2x-1)3=8. 因为5≈2.236， 解析：-2，-1是负实数；1是正实数.根据 根据立方根的意义可知， “正实数大于0,0大于负实数，正实数大于负实 所以3,5、3-2236=0.382， 2 2 2x-1是8的立方根， 数”可得较小的实数是-√2和-1.再根据“两 又知8的立方根是2， 而8=0.375,0.382>0.375， 所以2x-1=2, 个负实数，绝对值大的反而小”可得-2<-1. 3 最小的实数是-√2 解得x=2 所3与5>合 2 故选A. 故填>. 曲目四、实际应用 二、数轴法 四、夹值法 例4一块长方体红砖，体积为1728立方 例2实数a,b,c在数轴上的对应点的位置 例4比较大小：√33 6(填 厘米，长、宽、高的比是4：2：1，求它的长、宽、高 如图所示，若a与c互为相反数，则a,b,c中绝对 “>”“<”或“=”). 各是多少 值最大的数是 解析：通过比较33与6的平方的大小，从而 解析：设这个长方体红砖的长是4x厘米，宽 a b 可确定√33的大致范围，然后进行比较即可. 是2x厘米，高是x厘米 A.a B.6 因为25<33<36， 根据题意，得4x·2x·x=1728 C.e D.无法确定 所以25<√33<√36，即5<√33<6. 即8x3=1728 解析：观察a,b,c在数轴上对应的点的位 故填<. 解得x=6, 置，根据“在数轴上表示的实数，右边的总比左 编者语：比较两个实数大小的方法还有作 所以4x=24,2x=12 边的大”，再结合实数的性质进行比较即可. 差法、作商法、平方法等，在具体解题时，同学们 答：这个长方体红砖的长是24厘米，宽是 根据a,b,c在数轴上对应的点的位置及α，c需要选择最合理的方法，从而使问题能够快捷 12厘米，高是6厘米 互为相反数，得c<a<b,且Icl=1aI<1b1,解决. 2 素养专练 数理极 2.1.1平方根 3.请写一个小于0的无理数： (写出 (2)写(2x+3°=25 1.25的算术平方根是 个即可) + A.±5B.5 C.-5 D.5 4.利用计算器求下列各式的值（结果精确到 2.下列说法正确的有 ( 0.01): ①-2是-4的一个平方根；②a2的平方根是 (1)√0.46254； a;③2是4的平方根；④4的平方根是-2， A.1个B.2个C.3个D.4个 3.一个数的平方根等于它本身，则这个数是 2.3实数 () A.0 B.1C.0和1D.±1 1.-√的绝对值是 4.已知49的算术平方根为x,4是y+1的一 A.-11 B.II 个平方根，则x-y= (2)±2402 C.11 D.-11 5.已知(x+1)2-3=33,则x的值为 2.下列选项中，可以表示点P是乃的是 ( 6.求下列各式的值： (1)±√169； (2)-0.36; 0的 P -2-1012 A B P P ! 2.2立方根 2-10123 -2-10123 C D 1.27的立方根为 ( 3.下列说法错误的是 ( A.±3B.±9 C.3 D.-9 A.√2是无理数 49 (3)4 (4)W(-4)7. 2.下列结论正确的是 A.-1的立方根是±1 B.3的相反数是-√3 B.一)没有立方根 C.15-π1=5-π C.若a=a,则a=1 D方的每数是2 D.8=-8 4.若实数a的相反数是-4，则a的倒数的算 术平方根是 7.海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或 3计第：，一多 = + 5.将下列各数对应的序号填入相应的集合 气象变化所产生的破坏性海浪，海啸的波速高达 内： 4.利用计算器计算：4-3≈ (结 每小时700~800千米，在几小时内就能横过大 果精确到0.001) ①-西，②丽③号④号⑤-3141， 洋；波长可达数百千米，可以传播几千米而能量损 5.求下列各式的值： 十 ⑥1，⑦7，⑧80%，⑨-1-51,100.101001…（相 失很小.海啸的行进速度可按v=√gd计算，其中 38 邻两个1之间0的个数逐次加1) v(m/s)表示海啸的速度，d(m)表示海水的深度， (1)343 (2)0.125; 整数集合：{ …; g表示重力加速度9.8m/s2.若在海洋深度20m 分数集合：{ …}; 处发生海啸，求其行进的速度 负有理数集合：{ …}; 无理数集合：{ …}. 6.计算： (1)5+69-105: 3 (3)10; 2.1.2无理数 (2)512+15-31-(-5). 3 4,子7，其中是无理 6.求下列各式中x的值： 1.下列各数：1.414， (1)2x3=16: 数的是 A.1.414BF C.-5 D.7 2.下列说法错误的是 A.无限小数是无理数 B.无限不循环小数是无理数 C.3是无理数 数理报社试题研究中心 D.圆周率π是无理数 参考答案见33期 9.已知0.5≈0.7937,5≈1.7100，那么下列各式正确的是 18.(6分)求下列各式的值 2.1~2.3能力达标自评 (1)-27; (2)-/0.125: ◆数理报社试题研究中心 A./500≈17.100 B.3500≈79.37 (答题时长120分钟，满分120分) C.3/500≈171.00 D.500≈7.937 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 10.现在定义一种运算，其规则为a*b=a2-b2,根据此规则， 1.64的平方根是 如果x满足(2x)*5=-1,那么x的值为 A.±8 B.±4 A.6 B.-6 C.±2 D.±2 D.-1±√6 2用数学式子表示“品的平方根是±}应是 C.±6 (3)-(-0.001)下 16 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9 9.3 B.±√6=± 4 11.(-√17)2= 12.已知(x+1)2=m,则m应满足的条件是 93 D.√6=-4 13.一个正数的平方根分别是m和-3m+1,则m的值为 3.下列运算中，正确的是 初中数学 A.√9=±3 B.8=2 14.某病毒的形状可看成一个球体，体积大约是288000π立方 19.(8分)计算： C.4=2 D.√(-8)7=-8 湘 纳米，则它的直径约是 纳米（球的体积公式V= 3TR). 4 (1)+√5+27； 整 4.8T的平方根是 A.±3 B.3 73 年 级 4,…,观察 C.±9 D.9 能 力 5.在实数-5,3.14,0，π，-4,0.1616616661…（两个1之 2n+1 达 其中的规律，用含n(n为正整数)的式子表示，1- (n+1)2 初中数学·湘教七年级能力达标自评 都 间依次多一个6)中，无理数的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 16.如果正数a+1的平方根是±2，b+4的立方根是-2，则 6.一个数的算术平方根是a,比这个数大5的数的算术平方根 Ia+b1的算术平方根是 是 ( 三、解答题（本题共8小题，共72分） A.a+5 B.Ja +5 17.(6分)求下列各数的平方根： C.√a+5 D.a2+5 (1)9 7.学完平方根后，当堂检测环节刘老师布置了5道填空题，下面 25 2 是丛丛的完成情况：①16的平方根是±4：②0的平方根是0；③9的 算木平方根是3：④，√仁的算术平方根是：⑤1的立方根是±1若 /1 3)s×g-×G 每做对一道题得20分，则该次检测丛从应得分 (3)0.09. A.100分 B.80分 C.60分 D.20分 8.如果x2=64,那么的值为 A.±4 B.±2 C.4 D.-2