第29期 乘法公式-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（湘教版·新教材）

初中数学湘教七年级第27~30期 数理极 答案详解 2025.2026学年初中数学湘教七年级 第27~30期 第27期2版 第27期3,4版 1.1.1~1.1.3能力达标自评 1.1.1同底数幂的乘法 一、选择题 1.C;2.D;3.125. 题号1 23 4 5678910 4.(1)x;(2)(-a)°；(3)5；(4)y1。 答案DD B ACADD CA 5.(1)3; 提示： (2)证明：因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, 9.解：因为9×16=144=122， 所以3“=5,3=6,3=30 即k·=(k)P, 因为30=5×6=3“×3=3+， 所以k=2, 所以a+b=2c. 所以3+b=3, 10.解：由已知得21+2=27， 所以a+b=c. 所以x+1+2y=7, 1.1.2幂的乘方 即x+2y=6, 1.C;2.C;3.1. 所以5-4×52=5*+2-4 4.(1)2°；(2)a21；(3)-8a8；(4)-2x0 =56-4 -52 5.解：(x3m)2-2(x2)2 =25. =x6m-2x加 二、填空题 =(x2)3-2(x2)2 1.；2子；13.27：14<；151：163或7 =23-2×22 提示： =8-8=0. 13解：因为3=，3=81， 1.1.3积的乘方 所以3a+!=3”×30×3 1.C;2.A;3.75. 4.(1)256a6c2”;(2)9×10; =寸×81×3 =27. (3)6x28;(4)(x-y)7. 14.解：因为270=(33)0=3150， 5.(1)原式=(-4×0.25)226 810=(3)0=3w, =(-1)2026 3150<3160 =1. 所以270<810， 四原（号××( 15.解：因为4”=(22)”=224=25， 所以2a=a+5, 解得a=5. 25 72 所以(a-4)20=12=1. 初中数学湘教七年级第27~30期 16.解：由27=9×32m-3,得 (2)因为32=27“=81， (33)“=32×32m-3, 所以32=(33)“=(3)， 即33n=32m-1, 所以32=33“=3， 所以3n=2m-1.① 所以3a=12,4b=12. 由m=64n°，得 解得a=4,b=3, m=26·n,即m=(2n)6, 所以a+b=4+3=7. 所以m=2n或m=-2n. 22.解：(1)因为m*n=3“×3m， (注意m=-2n这种情况) 所以2*3=33×32=27×9=243； 当m=2n时，代入①式，得 (2)因为2*(x+1)=81, 3n=2·2n-1, 所以31×32=34 解得n=1,m=2, 所以x+1+2=4,解得x=1. 所以m+n=3; 23.解：(1)因为5m=4,5”=6, 当m=-2n时，代入①式，得 所以5m+m=5m·5=4×6=24; 3n=2·(-2n)-1, (2)52m+2=52m.54 解得=宁a= .2 =(5m)2·(52) =42×9 所以m+n=7 1 =144: (3)因为5m·25”=5m.52 综上，m+n的值为3或 =4×9 三、解答题 =36 17.(1)-y2; =62, (2)9p2g2. 又5"=6， 18.解：(1)(-x)3(-x)2=(-x)5=-x3; 所以5m·5=(5")2, (2)(2t2)3-(-2t)2·产 所以m+2p=2m. =8t6-4t2·t 24.解：(1)因为206=(2)101=6401， =8t6-4t=4t6. 3404=(34)101=81101 19.(1)2,2;(2)35,35;(3)52,52 4202=(42)101=161o1, 规律：(am)"=(a")"(m,n都是正整数). 又16<64<81， 20.解：(1)82=(23)2=2“ 所以420<26<304； 由题意得6x=3x+3,解得x=1. (2)1607×(-0.5)207 所以x的值是1； =(24)50×(-0.5)2 (2)因为3*×9×27 =22028×(-0.5)2027 =3×324×3 =2×2207×(-0.5)20 =36r=32, =2×(-0.5×2)202m 所以6x=12,解得x=2. =-2. 所以x的值是2. 第28期2版 21.解：(1)因为4x+2y-3=0, 所以4x+2y=3. 1.1.4单项式的乘法 16·4=(24)·(22) 1.C;2.B; =24.22y 3.2.4×102；4.-15. =2+2=23=8; 5.(1）-6xy3z; 2 初中数学湘教七年级第27~30期 (2)8xy2; 13.40xy;14.-12mn;15.1; (3)-11a. 16.x2-2x+4或x2-2x. 1.1.5.1单项式与多项式相乘 提示： 1.B;2.B;3.B;4.3xy 15.解：(x-3)(x-2)-(x+9)(x-1)=2, 5.(1)x2-2xy; 则x2-5x+6-(x2+8x-9)=2, (2②)-3-2y+ 整理得-13x+15=2, 解得x=1. (3)-20a2. 16.解：根据题意，设A=x2+ax+b,a,b为常数， 6.原式=x2+1. 则A(x+2)=(x2+ax+b)(x+2) 当x=3时，原式=10. =x+ax2+bx+2x2+2ax +2b 1.1.5.2多项式与多项式相乘 =x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b. 1.C;2.A;3.C;4.D;5.-1. 因为乘积是只含有两项的多项式， 6.(1)2a2b2+ab-6: (2)x2+2x+9; 所以①+2=0解得0=-2， 2a+b=0, lb=4, (3)x3-8y2. 此时A=2-2x+4: 第28期3,4版 ②f0+2=0 解得=-2， 2b=0, lb=0, 1.1.4~1.1.5能力达标自评 此时A=2-2x; 一、选择题 2a+b=0 题号12345678910 ③ 解得00， 2b=0, lb=0, 答案BCA BDDCA BB 此时A=x2,不是多项式，舍去 提示： 综上，A=x2-2x+4或A=x2-2x 8.解：因为A·B是一个八次单项式， 三、解答题 所以单项式A,B次数之和是8. 1.解：()原式=(2×多)：x0·y) 因为A一B是一个五次多项式， 所以单项式A,B有一个是五次单项式 =5x3y2; 所以单项式A,B一个是五次单项式，一个是三次单项式， (2)原式=3m3-6m2n-mn+2n2. 所以A+B的次数是五次 18解：1)原式=-宁-多02+2d; 9.解：(xm-y2）·(x5my2）=xm-1+5my2*2=m-y4 则由题意，得xm-y4=xy2, (2)原式=（兮×10）×(3×10)5×（分×10）】 所以6m-1=5,n+4=3, =(号×10x3×10)°×7×10 解得m=1,n=-1, 所以nm=(-1)1=-1 =10°×7×10 10.解：由题意得，原来这块地的面积为ab,现在这块地的 1 面积为(a+10)(b-10)=ab+10b-10a-100. =27×10 因为a>b, 19.解：根据题意得 所以10b-10a-100<0, 3ac(3bc-3ac-2ab-3ac)3ac(3be-6ac-2ab) 所以ab>ab+10b-10a-100, 9abe2 -18ac2 -6a2bc. 所以小曹租的这块地的面积变小了. 20.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) 二、填空题 =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 11.-2a3b;12.x2-3x-4; =-20a2+9a, 一3 初中数学湘教七年级第27~30期 当a=-2时，原式=-20×(-2)4+9×(-2) 1.2.3运用乘法公式进行计算 =-80-12=-98. 1.D;2.a2-2ab+62 21.解：[(a+b)④b]+[(b-a)④b] 3.(1)4x2-4xy-12x+y2+6y+9; =[(a+b)b+(a+b)-b]+[(b-a)b+(b-a)-b] (2)a2+4ab+4b2-9c2. ab+b2+a+b-b+b2-ab +b-a-b 4.解：因为(-a+1-b)(a+b+1) =-[(a+b)-1][(a+b)+1] =262. =-(a+b)2+1=-8, 22.解：(1)由题意得 所以(a+b)2=9, S=(3a+2b-a)(2a+3b) 所以a+b=±3. =(a+3b)(3a+2b) =3a2+2ab+9ab+6b2 第29期3,4版 =3a2+11ab+662; 1.2能力达标自评 (2)当a=3,b=6时， 一、选择题 S=3×32+11×3×6+6×62=441. 题号12345678910 23.解：因为x2的系数为4，所以n=4, 所以含[(x+k)(x-k+1)] 提示： 9.解：(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15, =x(x+1)+(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3) (2x+2y)2-12=15, =x2+x+x2+x-2+x2+x-6+x2+x-12 (2x+2y)2=16, =4x2+4x-20. 2x+2y=±4， 所以m=-20. 所以x+y=±2. 24.解：(1)4×5×100+25： 10.解：因为a2-2a+b2-4b+5=0, (2)a5=100a(a+1)+25.理由如下： 所以a2-2a+1+b2-4b+4=0, a52=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25, 所以(a-1)2+(b-2)2=0, 100a(a+1)+25=100a2+100a+25, 所以(a-1)2=0,(b-2)2=0, 所以a=1,b=2, 所以a52=100a(a+1)+25. 则(a-b)25=(1-2)2=-1. (3)根据题意，得a52-100a2=525, 二、填空题 即100a2+100a+25-100a2=100a+25=525, 11.b2-a2;12.-3;13.(100+3),10609: 解得a=5. 14m-1:15号；16-102 第29期2版 提示： 1.2.1平方差公式 15.解：因为 x+22-x =9. 2-xx+2 1.A;2.C;3.B;4.4,8. 所以(x+2)2-(2-x)2=9, 5.1)92-4；(2)62-9;(3)-4+1 所以(x2+4x+4)-(x2-4x+4)=8x=9, 6.(1)3596；(2)24995 解得x=受 9 1.2.2完全平方公式 16懈片2,4224 3 7 4047 1.C;2.C;3.D;4.8. 1+2)×1-2)+3+4)×(3-4) 3 7 5.(1)4a2+12ab+962: (2)-x; (5+6)×(5-62+…+(2023+2024)×(2023-2024 11 4047 (3)5x2-42x+16. =(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)=(-1)×1012 6.(1)9604;(2)251001. =-1012. 一4 初中数学湘教七年级第27~30期 三、解答题 则两个正方形的面积之和为76， 17.解：(x+5)(x-1)+(x-2)2 所以S阴影=S正方形BCD+S正方形CGEF-S△ABD一S△BEF =x2+4x-5+x2-4x+4 =a+--a+6 1 =2x2-1, 当x=-2时，原式=2×(-2)2-1=8-1=7. =宁d+- 18解(2x-y-2x-y+) 1 =2×(76-12) =2--(分》月 =32. =4r-4y+2-子 23.解：(1)原来土地的面积为a2平方米； (2)变化后的土地面积为(a+9)(a-9)=(a2-81)平 (2)(2x-y+z)2=[(2x-y)+z]2 方米； =(2x-y)2+2z(2x-y)+2 (3)减少了，减少了81平方米； =4x2-4xy+y2+4z-2yz+2. (4)龙龙的判断正确。 19.解：因为a2+=13,a+b=1, 24.解：(1)382=(38+8)×30+82=1444； 所以(a+b)2=a2+b2+2ab, (2)由规律可得(10m+n)2=(10m+n+n)×10m+n2, 所以1=13+2ab, 理由： 即2ab=-12, (10m+n)2=(10m)2+2×10m×n+n2 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab =100m+20mn+n =1+24=25. =(10m+n+n)×10m+n2. 又b>a,所以a-b<0, 第30期 则a-b=-5. 20.解：设这个正方形原来的边长为xcm, 第1章 《整式的乘法》综合能力达标自评 根据题意得(x+2)2-x2=24, 一、选择题 所以(x+2+x)(x+2-x)=2(2x+2)=24, 题号12345678910 解得x=5. 答案AB BBDBCD DB 答：这个正方形原来的边长为5cm, 提示：8.解：因为2·2=2°， 21.解：(1)T=(2a+3b)(2a-3b)-a(3a-b)+96 所以22y=2”, =4a2-962-3a2+ab+9b2 所以x+2y=9. a'ab; 因为x,y为正整数， (2)因为a,b互为相反数， 所以x=1,y=4; 所以a+b=0. x=3,y=3; 所以T=a2+ab=a(a+b)=0. x=5,y=2; 22.解：如图所示，因为a+b=10, x=7,y=1. 故x,y的值有4对. 9.解：10×97×8=80×97 =(81-1)×9 =(92-1)×9 所以(a+b)2=a2+62+2ab=100. =99-97 因为ab=12, =9"-97, 所以a2+62+24=100, 则n=9. 即a2+62=76, 10.解：根据前面两个等式， 初中数学湘教七年级第27~30期 王④[xyz]=wangl314, 18.解：2×103×5×108=1×104(cm). 安①[xy5·x2”]=an31520, 答：用2×103个这样的细胞排成一排的长度是1×104cm 得出密码规律：由汉字的拼音与字母x,y,z的指数组成 19.解：(1)一； (x2y)4·(yz)2=xy·yz=xyz, (2)原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x 所以宁①[(x2y)4·(y2z2)2]=nimg888. =2xy-1. 二、填空题 20.解：原式=9x2-4-5x2+5x-(4x2-4x+1) 11.-7；12.>；13.x3-1,x1-1;14.3; =9x-5. 156石：164或16 当=-号时，原式=9×（写）5=-8 21.解：由1a-b-31+(b+1)2+1c-11=0,得 提示： a-b-3=0,b+1=0,c-1=0, 12.解：x2+y2-10x+8y+45 解得a=2,b=-1,c=1. =(x2-10x+25)+(y2+8y+16)+4 所以(-3ab)·(a2c-6b2c) =(x-5)2+(y+4)2+4>0.(完全平方公式的逆用) =-3a bc 18abc (秒杀：令x=y=0) =-3×23×(-1)×1+18×2×(-1)3×1 14.解：因为a2+ab=6,ab+b2=3, =24-36=-12. 所以a2+ab-(ab+2)=6-3=3, 22.解：由已知，得(x+y)2=64,(x-y)2=16, 即a2-b2=(a+b)(a-b)=3. 即x2+2xy+y2=64, ① 因为a-b=1, x2-2xy+y2=16, ② 所以a+b=3. (1)①②两式相减，得4xy=48, 15.解：因为x与y互为相反数， 则xy=12; 所以x+y=0. (2)①②两式相加，得2(x2+y2)=80, 因为(x+2)2-(y+1)2=4, 则x2+y2=40; 所以(x+2+y+1)(x+2-y-1)=4, (3)x2-y2=(x+y)(x-y)=8×4=32. 所以3(x-y+1)=4, 23.解：(1)绿化总面积是 所以3(2x+1)=4. (a+4b)(a+3b)-(a+b)2 解得x=右， 1 =a2+3ab+4ab+12b2-a2-2ab-b =5ab+11b2; 所以y=一名 (2)当a=2,b=5时，绿化总面积是 5ab+11b2=5×2×5+11×52 16解：因为x2+2(m-3)x+1是完全平方式， =50+275 所以m-3=±1， =325. 所以m=4或m=2. 24.解：(1)(a+b)2,a2+b2+2ab: 因为x+n与x+2的乘积中不含x的一次项， (2)由(1)可知(a+b)2=a2+2ab+b2; 即(x+n)(x+2)=x2+(n+2)x+2n中，n+2=0, (3)①因为a+b=5,a2+62=21, 所以n=-2. 当m=4,n=-2时，n"=（-2)4=16: 所以ab=(a+62-(d2+6)]=2: 当m=2,n=-2时，n”=(-2)2=4, ②设2028-a=x,a-2025=y, 综上，nm=4或n"=16 则x+y=3. 三、解答题 因为(2028-a)2+(a-2025)2=10, 17.解：(1)原式=3×(-2)a31.b43·c 即x2+y2=10 =-6a4b7c2; 所以y=2[(x+》-(+]=-2, (2)原式=-3x2·2x3+(-3x2)·x2+(-3x2)·(-1) 1 =-6x5-3x4+3x2. 即(2028-a)(a-2025)=-2 6竖 1-100 P)0 S21391S90 :0135.2t :x8() -) ..5i1 Ax-(I)'s :0e-() 后在证4(。511 . 5-1- :uwzI ! (E) :/s(1)E -6 2906 '61 s(I) .- 08- 原 ut+ 号 6 ×1 21.(10分)已知T= (2a+3b)(2a 3b) a(3a 6) +96 23.(12分)如图2，龙龙的爸爸承包了 块边长为a米的正方形 24.(12分)请观察下列各式的规律，回答问题： (1)化简T; 的土地，并和村里签下了20年的种植合同.不料，种了15年后，村里 272=(27+7)×20+72=729; 进行“道路硬化”，要占用这块地的一部分.村支书对龙龙的爸爸说： 322=(32+2)×30+2=1024; “我把你这块地一边减少9米，其邻边增加9米，你也没有吃亏，所以 562=(56+6)×50+62=3136; 不用给你经济补偿，你看如何？”龙龙的爸爸一听，觉得好像没有吃 亏，就答应了，然而龙龙却说爸爸吃亏了. (1)请根据上述规律填空：382= (1)龙龙的爸爸原来土地的面积为多少？ (2)我们知道，任何一个两位数（个位上的数字为，十位上的 数字为m)都可以表示为10m+n,根据上述规律写出：(10m+n)2 ←03 图2 并用所学知识说明你的结论的正确性 (2)若a,b互为相反数，求T的值， (2)若是按村支书的说法，变化后的土地面积为多少？ 初中数学· (3)土地的面积是增箌加了，还是减少了？增加或减少的数量是多少？ 湘教七年级能力达标自评 (4)龙龙的判断是否正确？ 初中数学·湘教七年级能力达标自评 22.(10分)如图1，两个正方形的边长分别为a,b,且满足a+b =10,ab=12,求图中阴影部分的面积. 参考答案见31期 数理极 2026年1月20日·星期二 初中数学 第29期总第1173期 (湘教七年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 专题辅导。2 二、巧添括号用平方差公式 乘法公式是整式运算中十分重要的公式， 例2 运用乘法公式计算：(x+2y-z)(x- 更是今后学习其他知识的基础，它的应用也十 巧添括号 2y-z). 分广泛.为了更好地熟悉并掌握乘法公式，请同 分析：若利用乘法公式计算，需要把算式变 学们一起观看乘法公式的几个节目： E妙解题 形为(a+b)(a-b)的形式，为此需要添加括 节目一、乘法公式的结构特征 号，观察可知，第一个因式中的x,-:分别与第 1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ©安徽王婧 二个因式中的x,-:的符号相同，而第一个因式 公式的左边是两个二项式，在这两个二项式中 括号是数学中不容忽视的一个角色，运用中的2y与第二个因式中的-2y的符号相反.因 有一项完全相同，另一项互为相反数；公式的右 乘法公式简化计算，当算式与公式的形式不吻此，只需把x与-z放在一起就可借助平方差公 边是左边乘式中两项的平方差（相同项的平方 合时，若能准确地添加括号，可使一些计算简便式简化计算。 减去相反项的平方). 快捷，这就是添括号的魅力.下面列举几例供同 解：原式=[(x-z)+2y][(x-z)-2y] =(x-z)2-(2y)2 2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+ 学们参考 b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.公式的左边是两数 一、巧添括号用完全平方公式 =x2-2xa+2-4y2, 和（或差）的平方，右边是一个二次三项式，其 例1运用乘法公式计算：(a-2b-3c)2. 例3运用乘法公式计算：(3-a+2b+ c)(3+a-2b+c). 中第一、三项是公式左边括号中二顶式每一项 分析：若利用完全平方公式简化计算，需添 分析：观察可知，式子中均含有3+℃，若将 的平方，中间一项是左边括号中二项式两项乘 加括号，从而把算式变为(a+b)2或(a-b)2的 第一个因式中的-a+2b添上括号变为-(a 积的2倍.可形象地叙述为：首平方、尾平方，首 形式.添加括号时，同学们可将任意两项放入括 2b),则与第二个因式中的a-2b互为相反数，可 尾乘积的2倍在中央， 号中，共有3种方法，此处是将后两项放在括号 以运用平方差公式快速求解 前是负号的括号里，需注意改变各项符号 入门向导 解：原式 解：原式=[a-(2b+3c)]2 =「(3+c)-(a-2b)][(3+c)+(a-2b) =a2-2a(2b+3c)+(2b+3c)2 =(3+c)2-(a-2b)2 乘法公式 =a2-4ab-6ac+4b2+12bc+9c2. =9+6c+c2-(a2-4ab+42) 请同学们尝试另外两种方法 =c2-a2-4b2+6c+4ab+9. 节闺秀 十一十一十十一十一十一十十十十一十十十一十 十十十十十+十十十十w十十十十十十十十十十十十十十…十 。山西赵鹏苏 品味今法 分析：两个多项式中，含字母x的项的系数 节目二、乘法公式的几何意义 公式用的好 和常数项都互为相反数.若变换第二个多项式 图1中阴影部分的面积为(a+b)(a 中各项的符号，使x-2变为-(2-x),则可以利 全靠变形巧 b),若把小长方形②移到①的位置，此时阴 用完全平方公式求解 解：原式=-(2-x)2 影部分的面积又可以看成边长为a的大正方 ◎湖南李岚峰 =-(4-4x+x2) 形的面积减去边长为b的小正方形的面积，即 学习了乘法公式之后，在进行多项式的乘 =-4+4x-x2. S1+S2=S1+S3=a2-b2,故(a+b)(a-b) 法运算时，先不要急着去括号，应先注意看看能 故选D. a 否借变形之力应用乘法公式， 三、分组变形 一、位置变形 例1运用乘法公式计算(4+x)(x-4)的 例4计算：(m+2n-3p)2. 分析：计算三个数的和或差的平方，可先添 S2① 结果是 ( A.x2-16 B.16-x2 括号将其中两项看成一个整体，再运用完全平 方公式进行计算. 图2 C.x2+16 D.x2-8x+16 解：原式=[m+(2n-3p)]2 图2中大正方形的面积可表示为(a+b)2, 分析：两个多项式中，含字母x的项完全相同， 常数项互为相反数.根据加法交换律将完全相同的 =m2+2m(2n-3p）+(2n-3p)2 也可以表示为S,+S,+S,+S4=ab+a2+2 项移到前面，互为相反数的项移到后面，即可利用 =m2+4mn-6mp+4n2-12np+9p2 ab 平方差公式计算 例5计算：(x-3y-2z)(x-3y+2z). 故(a+b)2=a2+2ab+2. 解：原式=(x+4)(x-4)=x2-16. 分析：第一个多项式与第二个多项式的前 同理可证(a-b)2=a2-2ab+b2. 故选A. 两项完全相同，且它们的第三项的系数互为相 节目三、乘法公式中字母的广泛意义 例2计算：(x-y)(x2+y2)(x+y)(x4+ 反数.可将完全相同的两项看成一个整体，再利 在乘法公式中，字母a,b都具有广泛的意 4) 用乘法公式进行计算 义，它们既可以分别表示具体的数，也可以表 分析：观察本题的特点，可利用乘法交换 解：原式=[(x-3y)-2z]·[(x-3y)+2z] 示一个单项式或一个多项式.如(5n+ 律，把多项式(x+y)放到最前面，再连续运用平 =(x-3y)2-4z2 2m)(2m-5n)=(2m+5n)(2m-5n)=4m 方差公式求解 =x2-6xy+9y2-4z2 -25n2,这里的2m相当于公式中的a,5n相当 解：原式=(x+y)(x-y)(x2+y2)(x+y) 四、指数变形 =(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) 例6计算：(3a+2)2(3a-2)2. 于公式中的b. =(x4-y)(x4+y)=x8-y8 分析：本题若直接运用完全平方公式展开 节目四、运用乘法公式的注意事项 二、符号变形 再相乘，计算相当繁琐.我们不妨先逆用积的乘 计算时，要先观察题目的结构特征是否符 例3计算(2-x)(x-2)的结果为 方法则，再运用乘法公式，便可巧妙求解 合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式 解：原式=[(3a+2)(3a-2)]2 的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变 A.4-x2 B.x2-4 =(9a2-4)2 为符合公式条件的形式，则应运用整式的乘法 C.-4-4x-x D.-4+4x-x =81a4-72d2+16. 法则进行计算， 2 素养·专练 数理极 1.2.1平方差公式 2.2.2完全平方公式 1.2.3运用乘法公式进行计算 1.(2x+5)(2x-5)的计算结果是（ 1.化简(x-3)2的结果是 1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)时，变形正确 A.4x2-25 B.2x2-25 A.x2-9 B.x2-3x+9 的是 () C.25-4x2 D.4x2-20x+25 C.x2-6x+9 D.x2-6x-9 A.[x-(2y+1)]2 2.下列各式，能用平方差公式计算的是 2.将102变形正确的是 B.[x+(2y+1)]2 ( A.1022=1002+2 C.[(x+2y)-1][(x-2y)+1] A.(x+2y)(2x-y)B.(x+y)(x-2y) B.1022=1002-2×100×2+22 D.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] C.(x+2y)(2y-x)D.(x-2y)(2y-x) C.1022=1002+4×100+22 2.把整式(2-2ab+b2+5)(-a2+2ab-b2 3.若a2-2a=0,那么整式(a+1)(a-1)- D.1022=1002+100×2+22 +5)写成(5+m)(5-m)的形式，则m= 2a的值为 () 3.(2a-5b)2=(2a+5b)2+N,则N是 A.-2 B.-1 ( 3.运用乘法公式计算： C.1 D.0 A.-20ab B.20ab (1)(2x-y-3)2; 4.若(x+y2)(x-y2)(2+y)=xm-y,则 C.40ab D.-40ab m= ,n= 4.若(a+b)2=11,(a-b)2=5,则a2+2 5.计算： (1)(3x-2y)(3x+2y); 5.计算： (1)(-2a-3b)2; (2)(a+2b+3c)(a-3c+2b). !! (2(-子-3(-子+3y列： (2)(2x+1)2-(4x+1)(x+1); 4.已知(-a+1-b)(a+b+1)=-8,求a +b的值. (3)(-3x+5)2+(2x+3)(-2x-3). (3)(-2+y)(y+2)-(y-1)(y+5). 6.利用平方差公式计算： 6.利用完全平方公式计算： (1)58×62; (1)982; (2)50号×49号 (2)5012. 数理报社试题研究中心 参考答案见31期 8.若(2x-y)2+A=(2x+y)2,则代数式A= 18.(6分)计算： 1.2能力达标自评 A.-4x B.4xy 10(2x-y-22-y+2: C.-8y D.8x3 ◆数理报社试题研究中心 9.如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15,那么x+y的值是 (答题时长120分钟，满分120分) ( 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） A.2 B.3 1.计算(-a+2b)2的结果是 ( C.±2 D.±3 A.-a2 +4ab+b2 10.已知a2-2a+62-4b+5=0,则(a-b)25=( B.a2 -4ab +462 A.1 B.-1 C.-a2-4ab+b2 C.±1 D.32025 D.a2-2ab +262 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） (2)(2x-y+z)2. 2.下列各式中，运算结果是9a2-16b2的是 ( 11.计算：(a+b)(b-a)= A.(3a+2b)(3a-8b) 12.若a2-62=15,a-b=-5,则a+b= B.(-4b+3a)(-46-3a) 13.利用完全平方公式计算1032=()2= 初中数学 C.(-3a+4b)(-3a-4b) 14.化简m(m+3)-(m+1)2= D.(4b+3a)(4b-3a) 15.将4个数a,b,c,d排成两行、两列，两边各加一条竖直线记 初中数学 3.下列等式成立的是 =ad-bc.上述记号叫做2阶行列式，若 湘 ,定义61 A.(x-y)2=x2-xy+y2 c d c d 湘 教 七 B.(x+3y)2=x2+9y2 x+22-x 19.(8分)已知a2+b2=13,a+b=1,且b>a,求a-b的值. 教 年 =9,则x的值为 年 级 c(=-+ 2-xx+2 级 能 能 力 16.计算，2+，4+5°-6+…+20232024的结 达 D.(m-9)(m+9)=m2-9 3 7 11 4047 标 4.若x2+ax+16是一个完全平方式，则常数a的值为( 果为 达标自评 A.8 B.-8 三、解答题（本题共8小题，共72分） C.±8 D.无法确定 17.(6分)先化简，再求值：(x+5)(x-1)+(x-2)2,其中x 5.若三角形的一边长为4a+1,该边上的高为4a-1,则此三角 =-2. 形的面积为 ( A.8a 20.(8分)一个正方形的每条边长都增加2cm,它的面积增加 B.16a2-16a+1 了24cm2,这个正方形原来的边长是多少？ C.16a2+16a+1 D.16a2-1 6.一个正方形的边长为a,若这个正方形的边长增加1，则这个 正方形的面积增加 () A.a+1 B.2a C.a2-1 D.2a+1 7.若(-5x-6y)(6y+ax)=m-36y2,则m,a分别是 A.25x2,-5 B.5x2,-5 C.25x2,5 D.5x2,5