第27期 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（湘教版·新教材）

990718-15t0 联5号 明文号 眼 (年)器 风 (2) 若32 =81,求a+b的值 23.(12分) 已知5 4,5 6,254 =9 24.(12分) 在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学 (1)求5m+"的值： 知识，其中有 个数学知识引起了同学们的兴趣 ()阅读和学习下面的材料： 比较35,44,53的大小 分析：小刚同学发现55,44,33都是11的倍数，于是把这 三个数都转化为指数为11的暴，然后通过比较底数的方法， 比较了这三个数的大小，解法如下： 解：因为35=(35)"=243"，44=(44)Ⅱ=256"， 53=(53)"=125", 又125<243<256， (2)求52+0的值； 所以58<35<44。 22.(10分)规定m*n=3”×3m. (ⅱ)阅读和学习下面的材料： (1)求：2*3的值； 初中数学· 已知am=3,a”=5,求a3m+2m的值. 分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数 初中数学 都相同，于是逆用同底数幂的乘法和幂的乘方公式，完成题 湘教七年级能力达标自评 目的解答.解法如下： 解：因为a3m=(a")3=33=27,a2n=(a)2=52=25, 所以a3m+2m=33m·w2m=27×25=675. 学习以上解题思路和方法，然后完成下面两题： 湘教七年级能力达标自评 (3)写出m,n,p之间的数量关系. (1)比较26,304,420的大小（用“<”号连接起来）. (2)若2*(x+1)=81,求x的值， (2)计算：1607×(-0.5)207 参考答案见下期 数理报 2026年1月6日·星期二 初中数学 第 27期总第1171期 (湘教七年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 入门向导 原式=a2=a3.故选D. 若am=a(a>0,a≠1，m,n都是正整数) 掌握幂的 二、幂的乘方 则m=n. (am)=am"(m,n都是正整数) 若b=c(x为正整数)，则 三种运算法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 「b=c(x为奇数)， 注意：①幂的乘方和同底数幂的乘法的区 llb1=Ic1(x为偶数) ©江西张志林 别：前者是指数相乘，后者是指数相加： 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方是 这两个结论应用非常广泛，下面举例说明，供 ②多重乘方也具有这一性质，如[(a)"]P 整式乘法运算的基础，也是进行整式乘法运算 同学们参考 =am(m,n,p都是正整数) 的依据，所以学好幂的有关运算十分重要， 一、求字母的值 一、同底数幂的乘法 例2计算：(a3)2= 例1若2×4”×16”=219，求n的值. am·a”=am+"(m,n都是正整数). 解析：根据幂的乘方法则进行计算即可. 分析：先运用幂的乘方法则将式子转化为 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 原式=a32=a.故填a. 同底数幂的乘法运算，然后运用同底数幂的乘 注意：①在这个表达式中，等式左边的两个 三、积的乘方 法法则转化为a”=a的形式，解方程即可. 幂的底数相同，且是乘积的关系，而右边是一个 (ab)"=a"b"(n是正整数) 解：因为2×4”×16”=29， 幂，与左边相比，底数不变，指数是由左边的两 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘 所以2×22”×2“=21”， 个指数相加而得到的， 方，再把所得的幂相乘， 所以2+24n=29, ②三个或三个以上的同底数幂相乘，也具 注意：①具体运算时，一定要将积中的每 所以2+6a=219, 有这一性质，如a”·a”·a”=am+n+P(m,n,p都是 个因式都乘方，不要漏乘. 所以1+6n=19 正整数). ②三个或三个以上的积的乘方也具有这 解得n=3. ③注意分清底数和指数，把同底数幂的乘性质，如(abc)”=abc(n是正整数). 法与合并同类项区分开. 例3计算(2a)3的结果是 名师点晴 例1计算a2·a= A.2a2 B.8a2 C.6a D.8a' A.a B.3a C.2a2 D.a 解析：先根据积的乘方法则进行计算，再根 重要结论 解析：根据同底数幂的乘法法则进行计算据幂的乘方法则进行计算即可. 即可 原式=23·(a)3=8a2.故选B. 伴你行 ◎重庆李旭峰 品味方法 连接起来可表示为」 二、求代数式的值 地比较 分析：由于题目中所给的幂的指数稍大，显 例2若16”=84，求-3”-4×(-2)+ 然不能迅速求解.观察发现，指数500,400,300 5的值 具备一个特点，那就是它们都是100的倍数.因 分析：将等式16”=84的左右两边化为底 此可逆用幂的乘方的运算法则，把指数化为相 ©浙江应思涵 数相同的幂，列方程求出n的值，代入所求式计 同的数后，再比较其底数的大小 比较幂的大小是一种常见题型，由于这类 解：因为300=(35)10=243m 算即可. 题目的结构比较复杂，不宜按常规方法求解，所 440=(44)100=256100 解：因为16”=84 以很多同学在处理此类型题目时，常感到束手 50=(5)w=12510, 所以(24)”=(23)4， 无策.现介绍两种方法，供同学们参考 又因为256>243>125， 所以2n=22 一、指数比较法 所以256100>2430>12510， 所以4n=12 十十十十十 即440>30>530. 解得n=3. 先把底数化为相同的数，然后比较指数 故填400>30>50m 所以-3”-4×(-2)+5 的大小，从而确定幂的大小，即指数比较法 例3已知a3=3,b=4,比较a,b的大小 =-33-4×(-23)+5 例1 若a=8131,b=271,c=91,则a,b, 分析：先将03与b各自乘方，使乘方后的幂 =10. c的大小关系为」 的指数为原来各指数的最小公倍数，即将指数 例3已知27=a6=9,求2a2+2ab的 分析：本题所给的幂直接计算比较复杂.经 化为相同的数，然后再比较乘方所得的数的大 值 观察，可发现所给的幂都可以写成3”的形式，故小即 分析：先把已知条件转化为底数相同或者 将各数的底数都化为3后，再比较其指数的大 解：因为(a3)5=a5=35=243, 指数相同的幂，求出a,b的值，再代入所求式计 小，这样可以简化运算 (6)3=615=43=64, 算即可， 解：因为a=8131=(34)1=324, 又因为243>64， 解：由272=a,得(33)2=a,即36=a b=271=(33)41=33 所以a5>b5,所以a>b. 所以a=3或a=-3. c=91=(32)61=32, 例4比较大小：28×310和20×35 由272=9，得(33)2=(32)，即36=30. 分析：若按先计算结果，再比较大小，对本 又因为124>123>122 所以2b=6, 所以324>323>32 题来说是相当困难的.若运用同底数幂的乘法 解得b=3. 法则，找出它们相同的因数，再比较不同因数的 即a>b>c. ①当a=3,b=3时， 大小，则可化繁为简. 故填a>b>c 解：28×30=20×28×30 2a2+2ab=2×32+2×3×3 二、底数比较法 210×35=20×310×3 =36: 先把指数化为相同的数，然后比较底数 因为28=256,3=243， ②当a=-3,b=3时， 的大小，从而确定幂的大小，即底数比较法 所以28>35， 2a2+2ab=2×(-3)2+2×(-3)×3 所以210×28×310>210×30×35 =0. 例2将30,440,50的大小关系用“>” 即218×30>20×315 综上所述，2a2+2ab的值为36或0. 21 素养专练 数理极 1.1.1同底数幂的乘法 1.1.2幂的乘方 4.计算： 1.计算t·子的结果是 1.计算-(x2)的结果是 (1)(-4a2bc): A.112 B.2 A.x1o B.x' C. D. C.-10 D.-x2 2.如果a=4,a=9,那么a+"的值为 2.已知3”=9=5，则3m+2= A.10 B.15 A.13 B.5 C.25 D.45 C.-36 D.36 3.若4“=2+5，则(a-4)26= 3.若2x+y-3=0,则52×5’= 4.计算： (2)(3×10)2; 4.计算： (1)(2)2; (1)x·x; (2)(a3)3.(a)3; (3)x4·xB·x+(x4)7+(-2x4)2; (2)(-a)2·(-a)3·(-a)4: (3)5(a)2-13(a)3; (3)(-5)2×25×(-5)4; (4)(x-y)3·(y-x)5.[-(x-y)2]4.(y -x)(将x-y看作一个整体) (4)[(x5)3]2-3(x2·x3.x0)2. (4)y2n1·y-1·y21(n>1,且n是正整数). 5.嘉嘉使用比较简便的方法完成了一道作业 题，如下框： 嘉嘉的作业 5.已知n为正整数，且x2m=2,求(x3m)2 计算：85×(-0.125)5 2(x2)2的值. 解：85×(-0.125)5=(-8×0.125)5=(-1)5=-1. 请你参考嘉嘉的方法计算： (1)4226×(-0.25)2026; 5.如果a=b,那么我们规定(a,b)=c.例 如：因为23=8，所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，填空：(3,27)= ； (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c. 求证：a+b=c. 1.1.3积的乘方 23×-×(分 1.计算(-2a3)4的结果是 ( A.8a7 B.8a2 C.16a2 D.16a 2.若(-3abm+")3=-27ab5,则( A.m=3,n=2 B.m=3,n=3 C.m=5,n=2 D.m=2,n=4 3.如果a”=5,b=3,那么(a2b)”的值为 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 10.若2+1×4'=128，则5-4×52的值为 19.(8分)用幂的形式表示结果： 1.1.1~1.1.3能力达标自评 A.25 B.-25 (1)(23)2= ,(22)3= (2)(3)7= ,(37)5= ◆数理报社试题研究中心 D. (3)(5)4= ,(54)3= (答题时长120分钟，满分120分) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 你发现了什么规律？用式子表示出来 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11.计算：6.t= 1.下列计算中，结果等于a2m的是 ( 12计算：(》广×(3)”= A.a"a" B.am·a2 C.(a)" D.(a)2 1 13.已知3”=)3=81，则31= 2.x3m+3可以写成 14.比较大小：270 810(填“>”“<”或“=”) A.3x+ B.m 15.若4”=2+5，则(a-4)29= C.x3·xm D.x3m·x3 16.已知27=9×32m-3,m6=64n,则m+n的值是 20.(8分)若am=a(a>0且a≠1)，则m=n.利用这一结 3.下列运算中，正确的是 论解决下面的问题： A.x2·x3=x5 B.(ab)3=ab 三、解答题（本题共8小题，共72分） (1)已知82=2+3，求x的值； 初 C.3a+2a=5a2 D.(x2)3=x 中数学 17.(6分)计算： 4计(6)的结果是 (1)-(y3)4; 湘 教 A.g 七 年 级 C.iob 能 D 力 5.计算(a2)3-5a3·a3的结果是 (2)(-3p9)2. (2)若3*×9*×27=32，求x的值. 初中数学·湘教七年级能力达标自评 标自评 A.a5-5a6 B.a5-5a C.-4a D.4a 6.若x2·x4·( )=x6,则括号内应填关于x的式子为 ( A. B.x 18.(6分)计算： C.x D.x2 (1)(-x)3(-x)2; 7.某种细菌每分钟分裂成3个，一个这种细菌经过3分钟分裂， 再继续分裂t分钟后共分裂成 ) 21.(10分)(1)若4x+2y-3=0,求16·4'的值； A.9t个 B.9个 C.3个 D.33个 8.若(-a)”=-a“成立，则下列说法正确的是 A.m,n均为奇数 B.m,n均为偶数 (2)(22)3-(2t)2·t C.n一定是偶数 D.n一定是奇数 9.已知=9，=16，k=12,则下列等式成立的是( A.ac =b B.ac =b2 C.a+b =2c D.a+c =26初中数学湘教七年级第27~30期 数理极 答案详解 2025.2026学年初中数学湘教七年级 第27~30期 第27期2版 第27期3,4版 1.1.1~1.1.3能力达标自评 1.1.1同底数幂的乘法 一、选择题 1.C;2.D;3.125. 题号1 23 4 5678910 4.(1)x;(2)(-a)°；(3)5；(4)y1。 答案DD B ACADD CA 5.(1)3; 提示： (2)证明：因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, 9.解：因为9×16=144=122， 所以3“=5,3=6,3=30 即k·=(k)P, 因为30=5×6=3“×3=3+， 所以k=2, 所以a+b=2c. 所以3+b=3, 10.解：由已知得21+2=27， 所以a+b=c. 所以x+1+2y=7, 1.1.2幂的乘方 即x+2y=6, 1.C;2.C;3.1. 所以5-4×52=5*+2-4 4.(1)2°；(2)a21；(3)-8a8；(4)-2x0 =56-4 -52 5.解：(x3m)2-2(x2)2 =25. =x6m-2x加 二、填空题 =(x2)3-2(x2)2 1.；2子；13.27：14<；151：163或7 =23-2×22 提示： =8-8=0. 13解：因为3=，3=81， 1.1.3积的乘方 所以3a+!=3”×30×3 1.C;2.A;3.75. 4.(1)256a6c2”;(2)9×10; =寸×81×3 =27. (3)6x28;(4)(x-y)7. 14.解：因为270=(33)0=3150， 5.(1)原式=(-4×0.25)226 810=(3)0=3w, =(-1)2026 3150<3160 =1. 所以270<810， 四原（号××( 15.解：因为4”=(22)”=224=25， 所以2a=a+5, 解得a=5. 25 72 所以(a-4)20=12=1. 初中数学湘教七年级第27~30期 16.解：由27=9×32m-3,得 (2)因为32=27“=81， (33)“=32×32m-3, 所以32=(33)“=(3)， 即33n=32m-1, 所以32=33“=3， 所以3n=2m-1.① 所以3a=12,4b=12. 由m=64n°，得 解得a=4,b=3, m=26·n,即m=(2n)6, 所以a+b=4+3=7. 所以m=2n或m=-2n. 22.解：(1)因为m*n=3“×3m， (注意m=-2n这种情况) 所以2*3=33×32=27×9=243； 当m=2n时，代入①式，得 (2)因为2*(x+1)=81, 3n=2·2n-1, 所以31×32=34 解得n=1,m=2, 所以x+1+2=4,解得x=1. 所以m+n=3; 23.解：(1)因为5m=4,5”=6, 当m=-2n时，代入①式，得 所以5m+m=5m·5=4×6=24; 3n=2·(-2n)-1, (2)52m+2=52m.54 解得=宁a= .2 =(5m)2·(52) =42×9 所以m+n=7 1 =144: (3)因为5m·25”=5m.52 综上，m+n的值为3或 =4×9 三、解答题 =36 17.(1)-y2; =62, (2)9p2g2. 又5"=6， 18.解：(1)(-x)3(-x)2=(-x)5=-x3; 所以5m·5=(5")2, (2)(2t2)3-(-2t)2·产 所以m+2p=2m. =8t6-4t2·t 24.解：(1)因为206=(2)101=6401， =8t6-4t=4t6. 3404=(34)101=81101 19.(1)2,2;(2)35,35;(3)52,52 4202=(42)101=161o1, 规律：(am)"=(a")"(m,n都是正整数). 又16<64<81， 20.解：(1)82=(23)2=2“ 所以420<26<304； 由题意得6x=3x+3,解得x=1. (2)1607×(-0.5)207 所以x的值是1； =(24)50×(-0.5)2 (2)因为3*×9×27 =22028×(-0.5)2027 =3×324×3 =2×2207×(-0.5)20 =36r=32, =2×(-0.5×2)202m 所以6x=12,解得x=2. =-2. 所以x的值是2. 第28期2版 21.解：(1)因为4x+2y-3=0, 所以4x+2y=3. 1.1.4单项式的乘法 16·4=(24)·(22) 1.C;2.B; =24.22y 3.2.4×102；4.-15. =2+2=23=8; 5.(1）-6xy3z; 2 初中数学湘教七年级第27~30期 (2)8xy2; 13.40xy;14.-12mn;15.1; (3)-11a. 16.x2-2x+4或x2-2x. 1.1.5.1单项式与多项式相乘 提示： 1.B;2.B;3.B;4.3xy 15.解：(x-3)(x-2)-(x+9)(x-1)=2, 5.(1)x2-2xy; 则x2-5x+6-(x2+8x-9)=2, (2②)-3-2y+ 整理得-13x+15=2, 解得x=1. (3)-20a2. 16.解：根据题意，设A=x2+ax+b,a,b为常数， 6.原式=x2+1. 则A(x+2)=(x2+ax+b)(x+2) 当x=3时，原式=10. =x+ax2+bx+2x2+2ax +2b 1.1.5.2多项式与多项式相乘 =x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b. 1.C;2.A;3.C;4.D;5.-1. 因为乘积是只含有两项的多项式， 6.(1)2a2b2+ab-6: (2)x2+2x+9; 所以①+2=0解得0=-2， 2a+b=0, lb=4, (3)x3-8y2. 此时A=2-2x+4: 第28期3,4版 ②f0+2=0 解得=-2， 2b=0, lb=0, 1.1.4~1.1.5能力达标自评 此时A=2-2x; 一、选择题 2a+b=0 题号12345678910 ③ 解得00， 2b=0, lb=0, 答案BCA BDDCA BB 此时A=x2,不是多项式，舍去 提示： 综上，A=x2-2x+4或A=x2-2x 8.解：因为A·B是一个八次单项式， 三、解答题 所以单项式A,B次数之和是8. 1.解：()原式=(2×多)：x0·y) 因为A一B是一个五次多项式， 所以单项式A,B有一个是五次单项式 =5x3y2; 所以单项式A,B一个是五次单项式，一个是三次单项式， (2)原式=3m3-6m2n-mn+2n2. 所以A+B的次数是五次 18解：1)原式=-宁-多02+2d; 9.解：(xm-y2）·(x5my2）=xm-1+5my2*2=m-y4 则由题意，得xm-y4=xy2, (2)原式=（兮×10）×(3×10)5×（分×10）】 所以6m-1=5,n+4=3, =(号×10x3×10)°×7×10 解得m=1,n=-1, 所以nm=(-1)1=-1 =10°×7×10 10.解：由题意得，原来这块地的面积为ab,现在这块地的 1 面积为(a+10)(b-10)=ab+10b-10a-100. =27×10 因为a>b, 19.解：根据题意得 所以10b-10a-100<0, 3ac(3bc-3ac-2ab-3ac)3ac(3be-6ac-2ab) 所以ab>ab+10b-10a-100, 9abe2 -18ac2 -6a2bc. 所以小曹租的这块地的面积变小了. 20.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) 二、填空题 =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 11.-2a3b;12.x2-3x-4; =-20a2+9a, 一3 初中数学湘教七年级第27~30期 当a=-2时，原式=-20×(-2)4+9×(-2) 1.2.3运用乘法公式进行计算 =-80-12=-98. 1.D;2.a2-2ab+62 21.解：[(a+b)④b]+[(b-a)④b] 3.(1)4x2-4xy-12x+y2+6y+9; =[(a+b)b+(a+b)-b]+[(b-a)b+(b-a)-b] (2)a2+4ab+4b2-9c2. ab+b2+a+b-b+b2-ab +b-a-b 4.解：因为(-a+1-b)(a+b+1) =-[(a+b)-1][(a+b)+1] =262. =-(a+b)2+1=-8, 22.解：(1)由题意得 所以(a+b)2=9, S=(3a+2b-a)(2a+3b) 所以a+b=±3. =(a+3b)(3a+2b) =3a2+2ab+9ab+6b2 第29期3,4版 =3a2+11ab+662; 1.2能力达标自评 (2)当a=3,b=6时， 一、选择题 S=3×32+11×3×6+6×62=441. 题号12345678910 23.解：因为x2的系数为4，所以n=4, 所以含[(x+k)(x-k+1)] 提示： 9.解：(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15, =x(x+1)+(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3) (2x+2y)2-12=15, =x2+x+x2+x-2+x2+x-6+x2+x-12 (2x+2y)2=16, =4x2+4x-20. 2x+2y=±4， 所以m=-20. 所以x+y=±2. 24.解：(1)4×5×100+25： 10.解：因为a2-2a+b2-4b+5=0, (2)a5=100a(a+1)+25.理由如下： 所以a2-2a+1+b2-4b+4=0, a52=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25, 所以(a-1)2+(b-2)2=0, 100a(a+1)+25=100a2+100a+25, 所以(a-1)2=0,(b-2)2=0, 所以a=1,b=2, 所以a52=100a(a+1)+25. 则(a-b)25=(1-2)2=-1. (3)根据题意，得a52-100a2=525, 二、填空题 即100a2+100a+25-100a2=100a+25=525, 11.b2-a2;12.-3;13.(100+3),10609: 解得a=5. 14m-1:15号；16-102 第29期2版 提示： 1.2.1平方差公式 15.解：因为 x+22-x =9. 2-xx+2 1.A;2.C;3.B;4.4,8. 所以(x+2)2-(2-x)2=9, 5.1)92-4；(2)62-9;(3)-4+1 所以(x2+4x+4)-(x2-4x+4)=8x=9, 6.(1)3596；(2)24995 解得x=受 9 1.2.2完全平方公式 16懈片2,4224 3 7 4047 1.C;2.C;3.D;4.8. 1+2)×1-2)+3+4)×(3-4) 3 7 5.(1)4a2+12ab+962: (2)-x; (5+6)×(5-62+…+(2023+2024)×(2023-2024 11 4047 (3)5x2-42x+16. =(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)=(-1)×1012 6.(1)9604;(2)251001. =-1012. 一4 初中数学湘教七年级第27~30期 三、解答题 则两个正方形的面积之和为76， 17.解：(x+5)(x-1)+(x-2)2 所以S阴影=S正方形BCD+S正方形CGEF-S△ABD一S△BEF =x2+4x-5+x2-4x+4 =a+--a+6 1 =2x2-1, 当x=-2时，原式=2×(-2)2-1=8-1=7. =宁d+- 18解(2x-y-2x-y+) 1 =2×(76-12) =2--(分》月 =32. =4r-4y+2-子 23.解：(1)原来土地的面积为a2平方米； (2)变化后的土地面积为(a+9)(a-9)=(a2-81)平 (2)(2x-y+z)2=[(2x-y)+z]2 方米； =(2x-y)2+2z(2x-y)+2 (3)减少了，减少了81平方米； =4x2-4xy+y2+4z-2yz+2. (4)龙龙的判断正确。 19.解：因为a2+=13,a+b=1, 24.解：(1)382=(38+8)×30+82=1444； 所以(a+b)2=a2+b2+2ab, (2)由规律可得(10m+n)2=(10m+n+n)×10m+n2, 所以1=13+2ab, 理由： 即2ab=-12, (10m+n)2=(10m)2+2×10m×n+n2 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab =100m+20mn+n =1+24=25. =(10m+n+n)×10m+n2. 又b>a,所以a-b<0, 第30期 则a-b=-5. 20.解：设这个正方形原来的边长为xcm, 第1章 《整式的乘法》综合能力达标自评 根据题意得(x+2)2-x2=24, 一、选择题 所以(x+2+x)(x+2-x)=2(2x+2)=24, 题号12345678910 解得x=5. 答案AB BBDBCD DB 答：这个正方形原来的边长为5cm, 提示：8.解：因为2·2=2°， 21.解：(1)T=(2a+3b)(2a-3b)-a(3a-b)+96 所以22y=2”, =4a2-962-3a2+ab+9b2 所以x+2y=9. a'ab; 因为x,y为正整数， (2)因为a,b互为相反数， 所以x=1,y=4; 所以a+b=0. x=3,y=3; 所以T=a2+ab=a(a+b)=0. x=5,y=2; 22.解：如图所示，因为a+b=10, x=7,y=1. 故x,y的值有4对. 9.解：10×97×8=80×97 =(81-1)×9 =(92-1)×9 所以(a+b)2=a2+62+2ab=100. =99-97 因为ab=12, =9"-97, 所以a2+62+24=100, 则n=9. 即a2+62=76, 10.解：根据前面两个等式， 初中数学湘教七年级第27~30期 王④[xyz]=wangl314, 18.解：2×103×5×108=1×104(cm). 安①[xy5·x2”]=an31520, 答：用2×103个这样的细胞排成一排的长度是1×104cm 得出密码规律：由汉字的拼音与字母x,y,z的指数组成 19.解：(1)一； (x2y)4·(yz)2=xy·yz=xyz, (2)原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x 所以宁①[(x2y)4·(y2z2)2]=nimg888. =2xy-1. 二、填空题 20.解：原式=9x2-4-5x2+5x-(4x2-4x+1) 11.-7；12.>；13.x3-1,x1-1;14.3; =9x-5. 156石：164或16 当=-号时，原式=9×（写）5=-8 21.解：由1a-b-31+(b+1)2+1c-11=0,得 提示： a-b-3=0,b+1=0,c-1=0, 12.解：x2+y2-10x+8y+45 解得a=2,b=-1,c=1. =(x2-10x+25)+(y2+8y+16)+4 所以(-3ab)·(a2c-6b2c) =(x-5)2+(y+4)2+4>0.(完全平方公式的逆用) =-3a bc 18abc (秒杀：令x=y=0) =-3×23×(-1)×1+18×2×(-1)3×1 14.解：因为a2+ab=6,ab+b2=3, =24-36=-12. 所以a2+ab-(ab+2)=6-3=3, 22.解：由已知，得(x+y)2=64,(x-y)2=16, 即a2-b2=(a+b)(a-b)=3. 即x2+2xy+y2=64, ① 因为a-b=1, x2-2xy+y2=16, ② 所以a+b=3. (1)①②两式相减，得4xy=48, 15.解：因为x与y互为相反数， 则xy=12; 所以x+y=0. (2)①②两式相加，得2(x2+y2)=80, 因为(x+2)2-(y+1)2=4, 则x2+y2=40; 所以(x+2+y+1)(x+2-y-1)=4, (3)x2-y2=(x+y)(x-y)=8×4=32. 所以3(x-y+1)=4, 23.解：(1)绿化总面积是 所以3(2x+1)=4. (a+4b)(a+3b)-(a+b)2 解得x=右， 1 =a2+3ab+4ab+12b2-a2-2ab-b =5ab+11b2; 所以y=一名 (2)当a=2,b=5时，绿化总面积是 5ab+11b2=5×2×5+11×52 16解：因为x2+2(m-3)x+1是完全平方式， =50+275 所以m-3=±1， =325. 所以m=4或m=2. 24.解：(1)(a+b)2,a2+b2+2ab: 因为x+n与x+2的乘积中不含x的一次项， (2)由(1)可知(a+b)2=a2+2ab+b2; 即(x+n)(x+2)=x2+(n+2)x+2n中，n+2=0, (3)①因为a+b=5,a2+62=21, 所以n=-2. 当m=4,n=-2时，n"=（-2)4=16: 所以ab=(a+62-(d2+6)]=2: 当m=2,n=-2时，n”=(-2)2=4, ②设2028-a=x,a-2025=y, 综上，nm=4或n"=16 则x+y=3. 三、解答题 因为(2028-a)2+(a-2025)2=10, 17.解：(1)原式=3×(-2)a31.b43·c 即x2+y2=10 =-6a4b7c2; 所以y=2[(x+》-(+]=-2, (2)原式=-3x2·2x3+(-3x2)·x2+(-3x2)·(-1) 1 =-6x5-3x4+3x2. 即(2028-a)(a-2025)=-2 6