第35期 7.3 解一元一次不等式 (应用) 7.4 解一元一次不等式组-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

初中数学·华东师大七年级第31~35期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第31~35期(2026年2月) 第31期2版 所以原方程组的解为=，4， ly=1. 6.1二元一次方程组和它的解 基础训练1.D;2.B:3.4;4.0. 15.(1)由题意，得x+2y=10, l2x-y=5. 5.(1)购买甲种票x张，乙种票y张. 解得=4，即这个相同的解是x=4, 根据达在，得4”5m Ly=3, ly=3. (2)设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h. ②)由题意，海二是方程组十：6的解， ly =3 根紫题应利 所以4a+3动=L解得0=，2， L4b+3a=6. Lb=3. (3)设大马有x匹，小马有y匹. 所以4a2+62=4×(-2)2+32=25. x+y=100, 根据题意，得 3x+子=10. 16山自超盛和阳公4解82 (2)由题意，得ax+by+ax-by=10.所以2ax=10, 6.(1)表格从左到右依次填：0,2,4,6,8； 因为a=1,所以x=5. (2)表格从左到右依次填：3,2,1,0，-1： )二元-次方登，：的解为2 )将代人方我粗园，得 Lx-y=-1 6.2二元一次方程组的解法（解法） -2=8+m解得=4+3， x +2y 5m. ly m-2. 6.2.1代入消元法 因为x-y=6,所以4+3m-m+2=6.解得m=0. 基础训练1.D;2.B;3.丙：4.16. 50.e6 附加题1.设原方程组为r+y=2,① lcx-7y=8.② 6.2.2加减消元法 把r=3,代入②，得3c+14=8.解得c=-2. ly=-21 基础训练1.D;2.1;3.1. 把222代人①.{222 ly =-2ly =2 解得8： 5w叱2 12b-2a--8. 所以深方餐组为色57,2公 解8 2.(1)是； (2)因为a=1,b=-3,所以2026a-b=2026×1- (2)因为二元一次方程kx+(2k-1)y=8是“最佳”方 程，所以k+2h-1=8.解得k=3. (-3)=2029. (3)因为方程组+(m-3水y=2-m,是“最佳“方程组， 第31期3版 lmx+(n+1)y=2m+3 题号12345678 、所以n+m-3=2-m:解得{W_3 lm+n+1=2m+3. 答案C D B CAA C A 所以原方程组为3x-2y=1, 三9-1：103：1山.-号；123或15 Lx+4y=5. 因为x=P,是该方程组的解， 「x=1, ly =g 三13.(1)=4，(2) 1 ly=1: 1y=-5 所以3p-29=1解得p=1 lp+4q=5. lq=1. 14.任务一：加减消元，等式的基本性质2； 所以2印+g=3. 任务二：三； 任务三：①×2，得2x-2y=-10.③ 第32期2版 ②-③，得2x-3y-(2x-2y）=-1.解得y=1. 6.2二元一次方程组的解法（应用） 将y=1代入①，得x=-4. 基础训练1.A;2.C；3.B;4.2,4;5.30;6.1400. 初中数学·华东师大七年级第31~35期 7.设A种空调售出x台，B种空调售出y台. 工人单独工作一天，商铺应支付y元工资 限据题意，得0o5:022007-04y=10m 根糕题应，得网g得二 解得厂x=160, 答：甲工人单独工作一天，商铺应支付400元工资，乙工人 ly=180. 单独工作一天，商铺应支付550元工资. 答：A种空调售出160台，B种空调售出180台. (2)设甲工人每天完成的工作量为m,乙工人每天完成的 ·6.3三元一次方程组及其解法 工作量为n. 基础训练1.C;2.200:3.-10 1 根据题意，得6m+6m=L解得 m=18' 5 4m+7n=1. 1 「x= [a =2. 8； In=9 b=-3 (2){y=3, 所以单独请甲工人完成需要18天，商铺支付的维修费用 =1; 3 为：400×18=7200（元）：单独请乙工人完成需要9天，商铺支 z=-4 付的维修费用为：550×9=4950（元）. 6.4实践与探索 因为7200>4950， 基础训练1.A;2.A;3.15,10;4.525cm2 所以单独请乙工人完成，商铺支付的维修费用较少， 5.设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟. 附加题1.设甲每小时行驶x千米，乙每小时行驶y千米. 根据装意，得6十2动1n解得二 30. .30 根据题意，得 60+60=4, 解得x3, 答：小明在上坡路上用了11分钟，在下坡路上用了5分钟. l4、40 =34- ly=5. y). 6.设出租车的起步价是x元，超过3km的部分每千米收费 y元 相遇前：(4-1)÷(3+5)=号（小时）： 限经蓝金代十侣》时 ly=1.5 相遇后：(4+1)÷(3+5)=冬（小时）. 答：出租车的起步价是5元 能力提高7.(1)设购进一台小风扇需要x元，购进一台 答：在他们出发后号小时或氵小时两人相距1千米。 大风扇需要y元. 2.(1)1650. 根据题意，得20x+0=110解得=15， (2)①设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元 115x+20y=1825. Ly=80 答：购进一台小风扇需要15元，购进一台大风扇需要80元 根跟题意得十01州￥得0 Ly=50. (2)设购进小风扇a台，大风扇b台. 答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元. 根据题意，得15a+80b=900.整理，得a=60-6 0 ②每箱打折牛奶的价格为：30×0.6=18（元），每箱打折 咖啡的价格为：50×0.6=30（元），即每箱打折咖啡的价格与 因为ab均为正整数所以8或。或8 每箱牛奶的原价相同. Lb=39 设采购牛奶与咖啡共α箱，采购原价咖啡b箱，则采购打折 所以有3种购买方案，最多可以购买44台小风扇. 牛奶·箱，采购打折咖啡与原价牛奶共（子-）箱。 第32期3版 题号1234567 8 根据题意，得18×a+30(子a-b)+506=120, 答案CCC D C B C B 整理，得6=60-品 =[32i4010:181:1卫3 因为a均为正格数所心[G:皮[：0， 三、13.设商场购进“滨滨”x个，“妮妮”y个. 又因为a>b,所以a=40,b=6. 限据题童彩代55m解： 答：此次按原价采购的咖啡有6箱。 Ly=400. 答：商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个. 第33期综合测评卷 14.设换了清酒x斗，醑酒y斗。 -、题号123456789101112 15 [x= 根据题意，得：+y=5, 7 答案D DC C AB CB DD C D 解得{ 110x+3y=30. =9 二13.y=1-5x;14.5;15.81,54; 16.0或-1或-2. 答：换了清酒9斗，爵酒9斗。 三17.(1)=5，(2)=3， lb=3: ly=-1. 15.设学校合唱队原来有x名女生，y名男生， 根装题盒利利及 1区由题意儿；2欢好四 ly=6. 19.设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，修建每个B种 所以5+6=11（名）. 光伏车棚需投资y万元。 答：学校合唱队原来共有11名学生 16.(1)设甲工人单独工作一天，商铺应支付x元工资，乙 限浆宽意，得十邮得二2 l5x+3y-21. 初中数学·华东师大七年级第31~35期 答：修建每个A种光伏车棚需投资3万元，修建每个B种光 (5)5n-9≥-1；(6)2(4+a-3)>20. 伏车棚需投资2万元 7.1.2不等式的解集 20.因为(2x-4)2+1y-=0所以2x-4=0,y-2 基础训练1.D; 2.答案不惟-，如2*≥0：3.2， =0.解得￥=2，y=7将 1代人方程组 1y=2 4.由题意，得3m+2m≤-10.所以m≤-2.数轴表示略. 7.2不等式的基本性质 +4=子得 「2m+2=3 n, 基础训练1.A;2.B; 解得m=20,所以2m 3.(1)<,(2)≥；4.a<0;5.> 3x+ny=m,6+2m=m. 1 Ln=28. 6.因为4>1，所以M-p=4-20+1=0,1>0,p 3 3 1 n + 4mm=152. N=2a+1-0+2=a1>0. 3 3 3 21.(1)由题意，得 所以M>P,P>N.所以M>P>N ∫260x+(560-260)y=351, 7.3解一元一次不等式（解法） 1260x+(600-260)y+(760-600)×0.9=521. 基础训练1.B;2.D: 解得x=0.6, 1y=0.65. 3x<-7;412:5a<-2 (2)小海家申请“一户多人口”政策后，7月的电费为：0.6 ×360+(560-360)×0.65=346(元)； 6数轴表示略(0x≥5：(2<号 8月的电费为：0.6×360+(700-360)×0.65+(760- (3)x≥-1；(4)x<1. 700)×0.9=491(元). 能力提高7.因为关于x的不等式(a-2)x”+2-1<5是 (351+521)-(346+491)=35(元). 元一次不等式，所以a+2=1.解得a=-1. 答：小海家2025年7,8月份共可节省35元电费. 当a=-1时，不等式9ax+3a-4b<0可化为-9x-3- 22.(1)设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共 能坐学生b人. 4h<0.解得x>-3-46 9 银据恶点，得在8W1m解得8二0 又因为该不等式的解集为x>号所以3，也=专 9 所以50÷2=25（辆），50÷5=10（辆）. 答：两座车租用了25辆，五座车租用了10辆 解得6。一子 (2)设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用小巴车(24-x 第34期3版 -y)辆. 根据题意，得2x+5y+7(24-x-y)=100. 题号12345678 整理，得5x+2y=68. 答案D CBBDB C A 因为x,y为非负整数，且x+y<24, 二、9.-3；10.>；11.-5；12.0或-1. 所以=8：或=10或=12， ly=14ly=91y=4. 三，13.16r-2<0:(2)7+7≤0： 所以对应的24-x-y的值依次为2,5,8. 所以符合要求的租车方案有3种： (3)-3 t-2x>x+10. 方案1：租两座车8辆，五座车14辆，小巴车2辆： 方案2：租两座车10辆，五座车9辆，小巴车5辆： 14.数轴表示略.(1)x≤2；(2)x>3:(3)x≥3 方案3：租两座车12辆，五座车4辆，小巴车8辆. 15.解不等式2x-1>5,得x>3. (3)方案1的租金为：2×8×18+5×14×8+2×49= 解不等式5x+1≤-4，得x≤-1. 946(元)： 因为有理数a是不等式2x-1>5的最小整数解，有理数 方案2的租金为：2×10×18+5×9×8+5×49= b是不等式5x+1≤-4的最大负整数解， 965(元)； 所以a=4,b=-1. 方案3的租金为：2×12×18+5×4×8+8×49= 所以不等式ax-9<b可化为4x-9<-1. 984(元). 解得x<2. 因为946<965<984，所以租金最低的租车方案是方案 1,最低租金为946元 16.解方程组-y=3。得x=2a+L l2x +y 6a, 【y=2a-2. 第34期2版 因为x+y<3,所以2a+1+2a-2<3.解得a<1. 解不等式3b-4>2b-3,得b>1.所以a<. 7.1认识不等式 附加题1.()由题意，得+6=0，。解得口=4， 7.1.1不等式 a-2b-6=0. b=-1. 基础训练1.C;2.D;3.30-6x<15. (2)将a=4,b=-1代入不等式3a-(x-2)<-4b(x 4.2,6,5.1是不等式2x-1>1的解；-9，-5是不等式x +13<12的解. -2),得12-(-2)<4(x-2.解得>号 5.(1)x-6>12;(2)2y-5<0; 所以该不等式的最小整数解为5. (3)3m+4≥0：(42a+≤4： 2.(1)有； (2)解不等式x+2>a,得x>-2+a. 3 初中数学·华东师大七年级第31~35期 解不等式x-2≤1-2x,得x≤1. 14.设需要租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8-x)辆. 由题意，得-2+a<1.解得a<3. 根据题意，得45x+30(8-x)≥300. (3)解不等式-3x≤-3m,得x≥m. 解得x≥4. 解不等式2x-1<x+1,得x<2. 答：一次将全部师生送到指定地点至少需要租用甲种客车 因为关于x的不等式-3x≤-3m与2x-1<x+1“没有 4辆. 整数交集”，所以m>2. 15.由题意，得9-4+4<4，① 13x-24+4≥7.② 第35期2版 7.3解一元一次不等式（应用）》 解不等式①.得x>是 基础训练1.B;2.B；3.22;4.7. 解不等式②，得x≥9. 5.设这批计算机有x台. 所以x的取值范围是x≥9. 根据题意，得5500×60+5000(x-60)>550000. 16.(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为 解得x>104. 少元 答：这批计算机最少有105台. 根据题意，得40(x-60)+85(y-45)=2075, 6.设B设备购进x套，则A设备购进2x套 60(x-60)+100(y-45)=2700. 根据题意，得(1.5×0.8-0.8)×2x+(2×0.95-1.2)x 解得r80, ≥6，解得x三43子 Ly=60. 答：A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元 因为x为整数，所以x的最小值为44， (2)设第三周购进A水果礼盒m盒，B水果礼盒n盒. 答：B设备至少购进44套. 根据题意，得60m+45n=9000. 7.(1)设甲种稻花香大米每千克的采购价为x元，乙种稻 花香大米每千克的采购价为y元. 整理，得n=200-号m 限据题意，料化说·解降行8 根据题意，得(80×0.9-60)m+40%×45n≥3000. Ly=16. 答：甲种稻花香大米每千克的采购价为20元，乙种稻花香 整理，得12m+18m≥300，即12m+18(200-号m）≥ 大米每千克的采购价为16元. 3000. (2)设超市采购甲种稻花香大米m千克. 解得m≤50. 根据题意，得20m+16(1000-m)≤18000. 因为m,n均为正整数，所以m最大可取值为48. 解得m≤500. 答：第三周最多购进A水果礼盒48盒 答：超市最多采购甲种稻花香大米500千克. 1-3m 附加题1由题意，得2x-3+1=0,解得 x= 7 能力提高8.D. 7.4解一元一次不等式组 13x-y+m=0. 3-2m 7 基础训练1.B;2.C;3.x<4;4.a>2. 5.数轴表示略. 1-3m>0, 7 (1)1<x≤3；(2)-2<x≤3； 因为0<x<y,所以 3)-2<子：(4)-}≤<-1 1-3m<3-2m 7 71 能力提高6.51或59. 解得-2<m<3 解不等式知：2<“行得-254 2.(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需 51 4x-m≤4-x, 要y元 因为不等式组恰有2个整数解，即为-1,0， 跟题应，科红女0解得{上设 ly=65. 所以0≤m+4<1.解得-4≤m<1. 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要 5 所以整数m的值为-4，-3，-2，-1,0. 65元. (2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200-m)个. 根据题意，得65m+30(200-m)≤10200. 解方程组{mx+y=4,得 =4 m+3 3x-y=0, 解得m≤120. Γm+31 答：最多可购进乙型头盔120个. 因为方程组的解也为整数， (3)能实现利润不少于6190元的目标.理由如下： 所以符合条件的整数m的值为-4，-2，-1. 根据题意，得(58-30)(200-m)+(98-65)m≥6190. 解得m≥118. 第35期3版 又因为m≤120， 题号12345678 所以118≤m≤120. 因为m为整数，所以m可取值为118,119,120，对应的200 答案CDC A B AB C -m的值分别为82,81,80. 二、9.-3<x≤2；10.m<3;11.6;12.8,10. 所以该商场有3种采购方案： 三、13.数轴表示略.(1)-1≤x<5; 方案1：采购甲型头盔82个，乙型头盔118个； (2)-1<≤4：(3)号≤≤8 方案2：采购甲型头盔81个，乙型头盔119个； 方案3：采购甲型头盔80个，乙型头盔120个素养拓展 数理招 已知不等式组， 不 数学诊所 求这个不等式组的 等 解集是常见题型，但 有些题目却要求同 远离不等式组中的误区 式 学们根据不等式组 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 的解集，求这个不等 ⊙陕西刘荣华 组 式组未知系数的值 O 同学们在学习不等式组时，经常会因为存 正解：解不等式①，得x>4. 或取值范围，现归纳 获驾下，供同学们参 在一些误区而出错.下面这些常见的误区你中 解不等式②，得x>-4. 考. 过招吗？ 所以原不等式组的解集为x>4. 一、已知不等式 误区1：半途而废忘定“共集” 误区3：混淆不等式组与方程组的解法 组的解集 r3(x-2)≥x-4,① 的 例1 解不等式组：2x+2,x-1.② 例3 光 例1不等式组 解不等式组：+2>1，① l2x-3>5.② 2x-a<1,的解集 13 错解：由②-①，得x-5>4. lx-26>3 错解：解不等式①，得x≥1. 是-1<x<1,则(a 解得x>9. 解不等式②，得x<5 +2)(b-2)的值等 剖析：错解把解一元一次不等式组与解二 剖析：在解不等式组时，先求出不等式组中 元一次方程组的方法混淆了. 分析：先解不等 每个不等式的解集，再把它们解集的公共部分 正解：解不等式①，得x>-1. 式组，然后根据不等式组的解集为-1<x<1可 找出来，得到不等式组的解集，至此这个不等式 解不等式②，得x>4. 得关于α，b的两个一元一次方程，分别解方程求 组才算解完.错解中，只是分别求出各自的解集 所以原不等式组的解集为x>4. 出a,b的值，代入即可得解 就“万事大吉”了，并没有找到不等式组的公共 误区4：确定范围时忽视“等号” 解：解不等式组，得其解集为2b+3<x< 部分，也就是说不等式组没有解完 a+1 正解：解不等式①，得x≥1. 2 例4若不等式气配。05设的起案 解不等式②，得x<5 对照已知解集，得2b+3=-1,a十1=1. 是x>3,求a的取值范围. 2 所以原不等式组的解集为1≤x<5 错解：解不等式①，得x>3. 解得a=1,b=-2.所以(a+2)(b-2)= 误区2：错用不等式的传递性 解不等式②，得x>a. (1+2)×（-2-2)=-12.故填-12. 例2 个等式始之+79 因为不等式组的解集是x>3, 二、已知不等式组有解 例2若关于x的不等式组 所以a<3. 错解：由①②，得7x-5>2x-1. 3x-1>2(x-1)有解，则m的取值范围为 「x-m<0, 剖析：错解漏掉了α=3的情况.事实上，当 解得x>专 α=3时，原不等式组的两个不等式的解集都是 分析：先求出每一个不等式的解集，然后根 所以原不等式组的解集为x>生 x>3,此时不等式组的解集仍是x>3. 5 正解：解不等式①，得x>3. 据口诀“大小小大中间找”即可求出m的取值 剖析：错解误用了不等式的传递性，应先求 解不等式②，得x>a. 范围. 出各个不等式的解集，再根据口诀判断不等式 因为不等式组的解集是x>3, 解：解不等式x-m<0,得x<m. 解不等式3x-1>2(x-1),得x>-1. 组的解集 所以a≤3. 因为不等式组有解，所以m>-1.故选D. 三、已知不等式组无解 第34期2版参考答案 6数轴表示路(1)x≥5；(2)x<号 7.1认识不等式 (3)x≥-1；(4)x<1. 例3若关于x的不等式组2x一“>0，无 7.1.1不等式 能力提高7.因为关于x的不等式(a-2)x“+2-1 4-2x≥0 <5是一元一次不等式， 解，则a的取值范围为 基础训练1.C;2.D;3.30-6x<15 分析：先求出每一个不等式的解集，根据口 4.2,6,5.1是不等式2x-1>1的解；-9，-5是不 所以a+2=1. 诀“大大小小找不到”即可求出a的取值范围. 等式x+13<12的解. 解得a=-1. 解：解不等式7-0>0，得x>2a 5.(1)x-6>12;(2)2y-5<0; 当a=-1时，不等式9ax+3a-4b<0可化为-9x -3-4b<0. 解不等式4-2x≥0，得x≤2. (3)3m+4≥0：(42a+26≤4： 因为不等式组无解，所以2a≥2 (5)5n-9≥-1；(6)2(4+a-3)>20. 解得>二3。仙 9 解得a≥1.故填a≥1. 7.1.2不等式的解集 又因为该不等式的解集为x>9, 4 四、已知不等式组整数解的个数 基础训练1.D: 例4若关于x的不等式组 3x-5≥↓有且只有3个整数解，则a的取值 2答案不惟一，如2x≥0：3.2. 所以3g业-号 l2x-a <8 4.由题意，得3m+2m≤-10.所以m≤-2.数轴表 范围是 解得6=一子 ( 示略. A.0≤a≤2 B.0≤a<2 7.2不等式的基本性质 第34期3版参考答案 C.0<a≤2 D.0<a<2 分析：先解不等式组，再结合不等式组有且 基础训练1.A;2.B; -、题号12345678 只有3个整数解即可逆推出α的取值范围. 3.(1)<,(2)≥；4.a<0;5.>. 答案DCBBDBCA 解：解不等式3x-5≥1，得x≥2. 6.因为a>1,所以M-P=a-2a+1=a,1> 3 3 解不等式2x-a<8,得x<8+4 二、9.-3；10.>；11.-5；12.0或-1. 2 0,p-N=203-0g2=>0 三13.(16x-2<0:(2)7y+7≤0： 所以不等式组的解集为2≤x<8+4 所以M>P,P>N.所以M>P>N 7.3解一元一次不等式（解法） (3)-子-2x>x+10. 因为不等式组有且只有三个整数解，即为 2.34,所以4<8≤5 基础训练1.B;2.D; 14.数轴表示略.(1)x≤2；(2)x>3; 解得0<a≤2.故选C. 3x<-7;41,2:50<-2 (3)x≥号 （下转1,4版中缝) 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 2026年2月24日·星期二 初中数学 报纸发行质量反馈电话： 数评橘 第 35期总第1179期 华东师大 0351-5271248 七年级 (上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 邮发代号：21-44 15.解不等式2x-1 >5,得x>3. 本周全讲 教你一招 解不等式5x+1 ≤-4，得x≤-1. 7.3解一元一次不等式（应用） 学习目标：利用一元一次不等式解决简 因为有理数a是不 单的实际问题， 利用 199 解不等式组 等式2x-1>5的最小 7.4解一元一次不等式组 整数解，有理数b是不 学习目标：会解一元一次不等式组，并 ©四川王冬雨 等式5x+1≤-4的最 会用数轴表示其解集，能运用不 、同大取大 三、大小小大中间找 大负整数解， 等式组解决简单的实际问题」 若不等式组化简后其形式是x>a,两不 形如心>的不等式组，若a<b,x大于 所以a=4,b 认知重点：进一步理解一元 Ix >b, Ir<b 一次不等式组及其解集的意义， 等式都含大于号就叫“同大”，若a<b,则此不 较小的数a就叫“大小”，x小于较大的数b就叫 1 加强运算的熟练性和准确性， 等式组的解集就是大于较大的数，即x>b,简称 “小大”，则不等式组的解集是大于a且小于b之 所以不等式ax 同大取大” 间的数，即a<x<b,简称“大小小大中间找”。 <b可化为4x -9 在不等式与不等 x+1 r5-x≥3(x-1),① 式组的学习中，有时 例1 解不等式组： ≥1， ⊙ 例3 解不等式组： 解得x<2 会遇到确定连写不等 ① 2x-1_5x+1<1.② 3(x-2)>2-x. 3 2 16.解方程组 式的解集问题.解答 解：解不等式①，得x≥1. 解：解不等式①，得x≤2. 「x-y=3, 时，要注意因题而异， 解不等式②，得x>2. 解不等式②，得x>-1. 12x +y 6a 学会活用如下“两 因为2>1，所以根据口诀“同大取大”，得 因为-1<2，所以根据口诀“大小小大中 x=2a+1, 两招 连写不 招”. 原不等式组的解集为x>2. 间找”，得原不等式组的解集为-1<x≤2 ly=2a-2. 第一招、性质变 二、同小取小 四、大大小小找不到 因为x+y<3,所以 形法 若不等式组化简后其形式是x<a,两不 形如<的不等式组，若a<b,x大于 2a+1+2a-2<3.解得 例1不等式组 lx<b, Lx >b <1 姚 等式都含小于号就叫“同小”，若a<b,则此不较大的数b就叫“大大”，x小于较小的数a就叫 解不等式3b-4 2b-3,得b>1. 所以a<b. 答 -3<2-5x≤7的解 等式组的解集就是小于较小的数，即x<α，简 “小小”，此时这个不等式组无解，简称“大大小 集是 称“同小取小” 小找不到” 分析：在本题的 -2<x, ① -2x+1≥x+4,① 连写不等式中，第一 例2 解不等式组 附加题1.(1)由 <-2 例4解不等式组：2≥1。 ② 题意，得 个不等号的左边和第 3 3 二个不等号的右边都 解：解不等式①，得x<1. 解：解不等式①，得x≤-1. fa+4b=0, 解不等式②，得x<-6. 解不等式②，得x≥2 a-2b-6=0. 不含有未知数x,这 因为-6<1，所以根据口诀“同小取小”， 因为-1<2，所以根据口诀“大大小小找 解得a4, 种连写不等式的解集 的确定，可利用不等式的性质，将左边、中间和 得原不等式组的解集为x<-6. 不到”，得原不等式组无解 b=-1. 十十十十十十十十十“十“十…十“十十“十十十十十十“十十十十十十十…十”十 (2)将a=4,b= 右边这三端中的各项进行相同的变形. 专题辅导 1代人不等式3a-(x 解：连写不等式的各端都减去2，得 -2)<-4b(x-2),得 -3-2<(2-5x)-2≤7-2. 巧列不等关系速解实际问题 12-(x-2)<4(x 连写不等式的各端去括号、合并同类项，得 2》.解得>号 -5<-5x≤5 安徽曹歌 连写不等式的各端都除以-5，得 在列不等式解决实际问题时，关键是找出 二、根据实际意义，挖掘不等关系 所以该不等式的最 -5 符合题意的不等关系，那么如何确定实际问题 有些实际问题中没有给出表示不等关系的 小整数解为5. >≥即-1≤<1 中的不等关系呢？ 关键性词语，不等关系比较隐蔽，这就要求我们 2.(1)有； 故填-1≤x<1. 一、根据关键词语，确定不等关系 根据问题的具体情境和实际意义，深入挖掘隐 (2)解不等式x+2 第二招、分拆转化法 寻找不等关系时，应善于捕捉问题中反映 含其中的不等关系 >a,得x>-2+a. 例2某化工厂现有甲种原料296千克，计划 例2 不等式组1-+1 2 ≤x+2<4的 不等关系的关键性词语，如“大于”“低于”“不 解不等式x-2≤1 利用这种原料与另一种原料（足够多）配合生产A, 2x,得x≤1. 解集是 少于”“不足”“至少”“最多”等，根据这些关键 B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种 由题意，得-2+a 分析：在本题的连写不等式中，第一个不等 性词语的意义选择不等号，从而列出不等关系. 原料15千克，生产一件B产品需要甲种原料2.5千 <1.解得a<3. 号的左边含有未知数x,这种连写不等式的解 例1 某种商品的进价为每件100元，商场克，若该化工厂现有的原料能保证生产，则至少需 (3)解不等式-3x 集的确定问题，可利用分拆的方法，将已知连写 按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折 生产B产品多少件？ ≤-3m,得x≥m 不等式转化为由第一个不等号组成的不等式和 销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以 分析：由“该化工厂现有的原料能保证生 解不等式2x-1< 由第二个不等号组成的不等式构成的不等式 折 产”，及“另一种原料足够多”知，本题隐含的不 +1,得x<2. 分析：正确理解题目中的关键词语所表示 等关系是：生产A,B两种产品所需的甲种原料 组 因为关于x的不等 的不等关系是解题的关键.根据“利润率不低于 不超过296千克，据此可列出不等式，解不等式， 解：连写不等式可转化为如下的不等式组 式-3x≤-3m与2x-1 取其解内的最小整数值即可 「1-x+1 20%”找到不等关系，列出不等式解之即可 <x+1“没有整数交 2 ≤x+2,① 解：设该化工厂生产B产品x件，则生产A 解：设可以打x折 产品(50-x)件. 集”，所以m>2. x+2<4. ② 根据题意，得100(1+50%) 根据题意，得15(50-x)+2.5x≤296. (全文完) 解不等式①，得x≥-1. 10≥100(1 解不等式②，得x<2. +20%). 解得x≥36会 所以原不等式组的解集为-1≤x<2. 解得x≥8，即至多可以打8折 因为x为整数，所以x的最小整数值为37. 故填-1≤x<2 故填8. 答：至少需生产B产品37件 素养专练 数理极 7.“稻花香里说丰年，听取蛙声一片.”桓仁 5.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示 跟踪训练 稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑出来： 鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品.某超市决定 GENZONGXUNLIAN (1) 4x-3≤3x, 采购甲、乙两种稻花香大米，已知购买甲种稻花香 3-5x<3x-5; 7.3解一元一次不等式（应用） 大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元； 购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米 屋础训练 2千克共需52元 1.学校需要购进一批羽毛球拍和羽毛球，预 (1)求甲、乙两种稻花香大米每千克的采购 算经费是3300元，已知一副羽毛球拍的单价是价分别是多少元； 90元，一盒羽毛球的单价是20元，购买30副羽毛 (2)若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大 (2)3x-4>2(x-3). 球拍后，最多还能购买多少盒羽毛球？设还能购买 米共1000千克，并且采购费用不多于18000元， 2(x-1)≤x+1; x盒羽毛球，则下列不等式中正确的是 超市最多采购甲种稻花香大米多少千克？ A.90×30+20x<3300 B.90×30+20x≤3300 C.20×30+90x<3300 D.20×30+90x≤3300 2.某工程队计划在10天内修路6km,施工前 2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天 r7x+10≥4(x+1) 完成任务，以后几天内平均每天至少要修( ) (3) x-5<t-8 3； A.0.6 km B.0.8 km C.0.9 km D.1 km 3.某校组织开展了与神舟飞船有关的知识竞 赛活动，竞赛试题共有30道，答对一道题得4分， 答错或不答一道题扣1分.如果小明想参加本次 能刀提高 竞赛且得分不低于80分，那么他至少需要答对 8.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾 道题. 桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型 4.某种商品进价为200元，标价300元出售， 分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个. 4x-2+1<x, 3 商场规定可以打折销售，但其利润率不能低于 若购买的总费用不超过3100元，则不同的购买方 (4) 5%,请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可 式有 ( +3+D≥-号-1 2 以按折销售. A.6种 B.5种 5.电脑公司销售一批计算机，第一个月以每 C.4种 D.3种 台5500元的价格售出60台，第二个月起降价，以 每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售 7.4解一元一次不等式组 款总额超过55万元，这批计算机最少有多少台？ 垦配训练 1,不等式组x-2<0,的解集在数轴上表 lx+1≥0 能力提高 示正确的是 ( 6.某中学七年级(1)班计划将全班同学分成 若干小组开展数学探究活动，若每组8人，则还余 -10 2 -10 2 3人；若每组9人，则有一个小组的人数不足7人， A B 但多于4人，则该班学生的人数是」 6.双十一购物节期间，某商场对A,B两种品 -10 -10 rx-2<x-1 7.若关于x的不等式组 4 3一’恰有 牌的教学设备进行促销活动，这两种教学设备的 4x-m≤4-x -4 进价和售价如下表所示： 2.一元一次不等式组 2 +3>x, 的2个整数解，且关于x,y的方程组mr+y=4,也 A 1-3(x-1)≤6- 3x-y=0 进价（万元/套） 0.8 1.2 负整数解是 有整数解，求所有符合条件的整数m的值. 售价（万元/套） 1.52 A.1 B.0 A设备按原售价打8折出售，B设备按原售价 C.-1 D.-2 打9.5折出售，促销活动中A设备的销售量是B设 备销售量的2倍，若使得促销获利不少于65万元， 3.已知关于x的不等式组x-3<1,其中m Ix m, B设备至少购进多少套？ 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的 解集为 0 4.已知关于x的不等式组 3x-≥2x,无 2x+a≤6 数理报社试题研究中心 解，则a的取值范围为 (参考答案见37期) 数理极 素养·测评 】 15.(12分)定义新运算：对于任意有理数a, 同步检测 (七) b,都有a①b=3a-4b+4(等式右边是通常的加、 减法及乘法运算).若3⊕x的值小于4，且x①6的 TONGBUJIANCE 值不小于7，求x的取值范围. 【检测范围：7.3（应用）~7.4】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 题号1234 5 678 -3-2-10123 答案 10.已知关于x的不等式组2x-1<5,有 lx m 1.下列不等式组是一元一次不等式组的是 解，则m的取值范围是 ( ) A.-2>0. 11.一种苹果的进价是每千克5.7元，销售中 B.+1>0, 16.(16分)某水果店销售A,B两种规格的水 估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为：果礼盒，A进货价为每盒60元，B进货价为每盒 lx(x-1)≤2 Ly-1<0 元，才能避免亏本 45元.表格中是该水果店近两周这两种水果礼盒 C.x-2>0, r3x>0, 12.若关于x的一元一次不等式组的销售情况（进价保持不变，不考虑水果变质等损 x<-3 D.L+1<0 l x 3x,1-3≤6， 耗) 2 3’有且只有3个整数解，且关 2.若x=2是下列不等式组的一个解，则这个 销售 周销售 2a-7x<15 周销售数量 不等式组是 时段 总利润 ( 于y的一元一次方程2y+6=3a的解是正整数，则 A.x<1, B.x<1, 第一周40盒A水果礼盒85盒B水果礼盒2075元 满足条件的整数a的值为 lx<-1 lx>-1 第二周60盒A水果礼盒00盒B水果礼盒2700元 D.>1, 三、耐心解一解（共52分） C.x>1, 13.(15分)解下列不等式组，并把解集在数轴 (1)若这两周售价保持不变，求这两种规格水 lx<-1 lx>-1 上表示出来： 果礼盒的售价； 3若不等式组？-3x<1山的解集是：> (2)第三周，该店决定恰好用9000元购进A, lx a >0 (1)x-2≥-3， 12(x-1)<x+3; B两种水果礼盒，A水果礼盒按售价打九折进行促 -3,则a的取值范围是 ( 销，而B水果礼盒按利润率为40%定价，使得第三 A.a<3 B.a>3 周总利润至少为3000元，且A,B两种水果礼盒全 C.a≥3 D.a≤3 部售完，求第三周最多购进A水果礼盒多少盒 4.小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜， 他已经存有60元，从现在起计划每月平均存 25元.他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果 ,3x-2≤x+6, 存钱x个月，下列符合题意的不等式为（ (2) 5x-1 A.25x+60≥480 B.25x-60≥480 ，2 +2>x C.25x+60≤480 D.25x-60≤480 rx-2<1, 5.将不等式组 3x-5≥x-3 的解集表示在 2 附加题⊙ 数轴上，正确的是 ( (以下试题供各地根据实际情况选用) 1.(8分)已知方程12x-3y+11+(3x-y+ -2-101234 -2-101234 r3x+6≥5(x-2), m)2=0的解满足0<x<y,求m的取值范围. A B (3) {1-2≤2红1 -2-101234 -2-101234 3 2 D 6.若方程组3x+y=本+1的解x,y满足0 lx +3y =3 <x+y<1,则k的取值范围是 ( 2.(12分)“一盔一带”是公安部在全国开展 A.-4<k<0 B.-1<k<0 的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明 C.0<k<8 D.k>-4 市民的重要标准.“一盔”是指安全头盔，电动自行 7.已知关于x的一元一次不等式组 14.(9分)有甲、乙两种客车，甲种客车的载客车驾驶人和乘坐人员应当配戴安全头盔.某商场 「x-m≥4， 量为45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆，学校欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙 1x-4≤2(x-3 、的最小整数解是3，则m的取值 组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种 型头盔需要630元：购进6个甲型头盔和8个乙型 范围是 ( 客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点至少需 头盔需要700元. A.-2≤m<-1B.-2<m≤-1 要租用甲种客车多少辆？ (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需 C.-2<m<-1D.-2≤m≤-1 要多少元？ 8.某企业产品换代升级，决定购买10台新设 (2)若该商场准备购进200个这两种型号的 备，现有A,B两种型号，A型每合12万元，B型每合 头盔，总费用不超过10200元，最多可购进乙型头 10万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于 盔多少个？ 105万元，则该企业的购买方案有 (3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个 A.1种B.2种C.3种D.4种 和98元/个的价格销售完甲、乙两种型号的头盔 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若 9.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴 能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 数理报社试题研究中心 (参考答案见37期)