第34期 7.1 认识不等式 7.2不等式的基本性质 7.3 解一元一次不等式(解法)-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

4 素养拓展 数理招 题型空间 第32期2版参考答案 之不等式的基本性质应用大讲堂 6.2二元一次方程组的解法（应用） 基础训练1.A;2.C;3.B; 4.2,4;5.30;6.1400. 7.A种空调售出160台，B种空调售出180合 *6.3三元一次方程组及其解法 ⊙江西许梦可 基础训练1.C:220:3-9 不等式的基本性质是本章的基础知识，同的取值可以是 5 时也是本章的重要内容.应用不等式的基本性 A.-10 B.10 fa=2, = 质时，应注意：不等式的两边都乘（或除以）同 C.0 D.无法确定 4.(1)b=-3,(2)y=3, 个负数时，一定要改变不等号的方向；不等式的 分析：根据不等式的基本性质，得m≠0.当 le=1; e-子 两边都乘（或除以）含有字母的数时，一定要对 m>0时，不等式的两边都乘（或除以）同一个 6.4实践与探索 字母的符号进行分类讨论.现举例分析如下，供 正数，不等号的方向不变，不等式“<b不成 基础训练1.A;2.A;3.15,10;4.525cm2. 同学们参考. m m 5.小明在上坡路上用了11分钟，在下坡路上用了5分钟 一、直接用 立；当m<0时，不等式的两边都乘（或除以）同 6.出租车的起步价是5元. 例1若m>n,则下列不等式正确的是 一个负数，不等号的方向改变，不等式“< b 能力提高7.(1)购进一台小风扇需要15元，购进一台大 m 风扇需要80元. (2)设购进小风扇a台，大风扇b合 A.m-2<n-2 B-7>- 成立 根据题意，得15a+80b=900. 整理，得a=60-, C.n-m >0 D.1-2m<1-2n 解由a>6,一定有品<片根据不等式的 m 分析：根据不等式的基本性质进行判断 基本性质3可得m<0.所以m的取值可以是 因为a,b均为正整数， 解：根据不等式的基本性质1知，不等式的 -10.故选A 而88。或82 两边都减去2，不等号的方向不变，故A选项错 三、数形结合用 所以有3种购买方案，最多可以购买44合小风扇。 误；根据不等式的基本性质3知，不等式的两边 例3如图，x和5分别是 天平上两边砝码的质量，则x的 第32期3版参考答案 都乘-乃，不等号的方向改变，故B选项错误； 取值范围在数轴上可表示为 一、 题号12345678 根据不等式的基本性质1知，不等式的两边都减 ( 答案CCC D C B C B 去m,不等号的方向不变，故C选项错误；根据不 0123456→ 01234 等式的基本性质3知，不等式的两边都乘-2，不 B =9[y2i4:o16a,18:128 A 等号的方向改变，根据不等式的基本性质1知， 三、13.商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个. 不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故D 012346 012346 14.换了清酒5斗，醑酒29斗 选项正确.故选D, 15.学校合唱队原来共有11名学生 二、逆向用 分析：根据图示可得x的范围，由此即可得 16.(1)设甲工人单独工作一天，商铺应支付x元工资，乙工 例2如果a>b,那么一定有4<b,则m 出答案 人单独工作一天，商铺应支付y元工资 解：由题意，得x<5.故选D. 民题致得[公架：州 答：甲工人单独工作一天，商铺应支付400元工资，乙工人 数学诊所 单独工作一天，商铺应支付550元工资。. 解三元一次不等式 (2)设甲工人每天完成的工作量为m,乙工人每天完成的 作量为n. 错点剖析 ⊙浙江刘慧平 根题意得细1解 m=8, 学习了一元一次不等式后，一些学生经常不等式的两边同时除以-3，没有改变不等号的 所以单独请甲工人完成需要18天，商铺支付的维修费用 会因为忽略了一些小细节而导致解题出错，现方向： 为：400×18=7200（元）：单独请乙工人完成需要9天，商铺支 针对同学们存在的问题一一析如下. 正解：去分母，得3(2+x)≤2(3x-1). 付的维修费用为：550×9=4950（元）. 因为7200>4950， 易错点一、移项时出错 去括号，得6+3x≤6x-2. 所以单独请乙工人完成，商铺支付的维修费用较少. 例1解不等式：5x-5<2(2+x) 移项，得3x-6x≤-2-6. 附加题1.设甲每小时行驶x千米，乙每小时行驶y千米 错解：去括号，得5x-5<4+2x. 合并同类项，得-3x≤-8. 移项，得5x+2x<4-5. 系数化为1，得≥号 4- 40 40 解 合并同类项，得7x<-1. 0=34-0) 系数化为1，得：<- 易错点三、去分母时出错 相遇前：4-)÷(3+5)=令（小时）： 剖析：出现错解的原因是在移项时没有改 例3解不等式：x-+2<2-2 2 3 相遥后：(4+1)÷(3+5)=冬（小时）。 变被移项的符号 错解：去分母，得x-3(x+2)<2(2-2x). 答：在他们出发后令小时或氵小时两人相距1千米 正解：去括号，得5x-5<4+2x 去括号，得x-3x-6<4-4x 2.(1)1650. 移项，得5x-2x<4+5. 移项，得x-3x+4x<4+6. (2)①牛奶每箱30元，咖啡每箱50元. 合并同类项，得3x<9. 合并同类项，得2x<10. ②每箱打折牛奶的价格为：30×0.6=18（元），每箱打折咖 系数化为1，得x<3. 1啡的价格为：50×0.6=30（元），即每箱打折咖啡的价格与每箱 系数化为1，得x<5. 易错点二、系数化为“1”时出错 牛奶的原价相同， 例2解不等式：2上≤3山 剖析：出现错误的原因是在去分母时，x项 设采购牛奶与咖啡共α箱，采购原价咖啡b箱，则采购打折 3 没有乘以分母的最小公倍数6. 牛奶a箱，采购打折咖啡与原价牛奶共（子a-b)箱。 错解：去分母，得3(2+x)≤2(3x-1). 正解：去分母，得6x-3(x+2)<2(2 根据题意，得18×子+30（子a-b)+506=120, 去括号，得6+3x≤6x-2. 2x). 移项，得3x-6x≤-2-6. 去括号，得6x-3x-6<4-4x. 整理，得6=0引 合并同类项，得-3x≤-8. 移项，得6x-3x+4x<4+6. 因为a,b均为正整数， 系数化为1，得x≤号 合并同类项，得7x<10. 所688 系数化为1，得x<9 又因为a>b,所以a=40,b=6 剖析：出现错解的原因是在系数化为1时， 答：此次按原价采购的咖啡有6箱， 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 羞理橘 2026年2月24日·星期二 初中数学 第 34期总第1178期 华东师大 0351-5271248 七年级 第33期综合测评卷 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F) 邮发代号：21-44 参考答案 、1D;2.D 3.C 名师点睛 掌握表示不等关系的符号 4.C:5.A:6.B7.C 8.B;9.D;10.D: 11.C;12.D. 数轴与解集 家亲 符号 读法 大于 二、13.y=1-5x; 小于 14.5:15.81,54: 16.0或-1或-2 ○湖南江熙禾 不等于 数轴是数形结合思想的典型范例，是理解 大于或等于，不小于 示如下图所示，则该不等式的最大正整数解为 小于或等于，不大于 (2)=3, 不等式解集的重要工具，在数学中占有重要的 二、理解有关概念的含义 y=-1. 地位.下面分类说明数轴在不等式解集学习中 18.k=2,b=-3. 1024→ 1.和、差、积、商、幂、倍、分等： 19.修建每个A种光伏 的作用，供同学们参考 2.正数、负数、非负数、非正数等概念.如：d 三棚需投资3 万元，修建每 一、在数轴上表示不等式的解集 解析：观察图形可知，数轴上所表示的不等 个B种光伏车棚需投资 是非正数，应写成a≤0. 2万元 例1不等式2x+1>3的解集在数轴上表 式的解集为x≤3.所以不等式的最大正整数解 20.2m-n+ 4mn的 示正确的是 为3.故填3. 点评：在求解特殊解的问题时，需注意一些 值为152. 21.(1)由题意，得 关键字并理解其含义.如：“最大”“最小”“ 列不等式 r260r+(50-260)y=351, 负”“非正”“整数解”等。 微课堂 26r+(60-260y+(760-60 x09=52L 解得-0.6 C 术周全讲 ◎河北宋妙然 y=0.65. 三、寻找题目中的不等关系 (2)小海家申请“ 解析：根据不等式的基本性质可得，不等式 7.1认识不等式 1.用不等号表示数量之间的不等关系，类 户多人口”改策后，7月的 2x+1>3的解集为x>1.故选B. 学习目标：感受生活中存在着的大量不等 电费为：0.6×360+(560 似于用等号表示相等关系，其关键是找到题目 360)×0.65=346(元)； 关系，了解不等号的意义 8月的电费为：0.6× 点评：在数轴上表示不等式的解集时，要注 中表示不等关系的一些关键词：“大于”“小 7.2不等式的基本性质 360+(700-360)×0.65 意以下两点： 于”“不大于”“不小于”“非负数”“非正数”“最 学习目标：掌握不等式的基本性质 (760-700)×0.9 491(元). （1)边界：有等号的用实心圆点，无等号的 多”“至少”“超过”“低于”等，将这些关键词转 73解一元一次不等式（解法） 化为表示不等关系的符号，常用的有四种： (351+521)-(346+ 用空心圆圈： 学习目标：掌握一元一次不等 491)=35(元). ≤”“≥”“<”和“>” 答：小海家2025年7,8 (2)方向：大于向右画，小于向左画 式的概念，会解一元一次不等式 2.寻找比较的两个量，如：“谁大于谁”“谁小 月份共可 能在数轴上表示一元一次不等式 22.(1)设租用的两座 二、用数轴确定不等式的解集 于谁” 例2关于x的不等式的解集在数轴上表 的解集」 车共能坐学生a人，租用的 四、典例分析 五座车 能坐学生b人 根据题意， a+b=100, 巧思妙解 例1列不等式： 118a+8b=1300. 解得 火不等式物解题技巧 (1)a的3倍与6的的和不大于3： 「a=50, b=50. 所以50 3 (2)x的与x的}的和是非负数： 25(辆)，50÷5= 10(辆) 答：两座车租用 (3)a的20%与a的和不小于a的3倍与3 四川常肖勇 25辆，五座车租用了10辆 我们在解一元一次不等式时，不但要掌握一1)，所以若把(2x-1)看成一 个整体，则可使问 的差 (2)设租用两座车 辆，五座车y辆，则租用小 般的解题方法，而且还要学会一些解题技巧.下面题变得简便 解析：(1)中的关键词是“不大于”，用数学 y)辆 根据题意，得2x +5y 就举例介绍一些方法与技巧，供同学们参考 解：原不等式可化为-3(2x-1)+4(2x- 符号表示为“≤”，关键词的前面是“a的3倍与 (24-x-y)=100. 一、巧移妙合，一步到位 1)-5(2x-1)>0. 整理，得5x+2y=68 6的5的和”，列整式为：3a+6,关键词的后 因为x,y为非负整数 例1 解不等式： 5 9t+ 2 2 整理，得-4(2x-1)>0. 且x+y<24, 两边同除以-4，得2x-1<0. 面是“3”，所以可列不等式为：3a+5b≤3. 所以 「x=8 1y=14 分析：观察不等式注营到明号=1，所以 解得x<2 (2)中的关键词是“非负数”，关键词的前 ly=9 选择不先去分母，而先移项、合并同类项 四、妙取捷径，反其道而行之 面是“x的时与x的)的和”，列整式为：了x十 所以对应的24 的值依次为2,5,8。 解：移项得-弓<号- 例4 7-7 解不等式： -(2x-3)-2]≤x-1. 所以符合要求的租车 2,所以可列不等式为：3x+2≥0， 方案有3种： 合并同类项，得x<-1. 方案1 租两座车8辆 分析：注意到题中的2 2 (3)中的关键词是“不小、于”，用数学符号表 五座车14辆，小巴车2辆 二、寻其特征，化整为零 与号互为倒数，即7 示为“≥”，关键词的前面是“a的20%与a的 方案2：租两座车10辆 五座车9辆，小巴车5辆 例2 解不等式.3.4 =1,所以先去中括号比先去小括号简便 1. +2 6 和”，列整式为：20%a+a,关键词的后面是“a的 方案3：租两座车12辆 ±=生后 解：先去中括号，得2x-3-7≤x-1. 3倍与3的差”，列整式为：3a-3,所以可列不等 i座车4辆，小巴车8辆 (3)方案1的租金为 分析：逆用分数运算法则 移项、合并同类项，得x≤9. 式为：20%a+a≥3a-3. ×8×18+5×14×8+2 五、巧用分数基本性质，妙去分母 ×49=946(元)： 直接合并，这样就避免了去分母可能带来的麻 例2某品牌自行车的进价为每辆800元， 方案2的租金为：2 烦，从而简化了运算 例5 解不等式：4L.5 5x-0.8 标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢 0.5 0.2 10×18+5×9×8+5×49 顾客，进行打折促销活动，但要保证利润率不低 =965(元)： 1.2-x 方案3的租金为：2 解：原不等式可化为（+）-（子） 0.1 于5%，设打x折，请用不等式表示题目中的不 12×18+5×4×8+8×49 > 1. 分析：观察发现，不等式的两边都含有分 等关系 =984(元). 为946< 965 984,所以租金最低的租车 整理，得- ·>0,即- 6>0 母，并且是小数，为简便运算可以选择适当的因 解析：利润率不低于5%，即利润率应大于或 数，利用分数的基本性质使小数化为整数，且能 等于5%，利润=售价-成本 方案是方案1，最低租金为 所以x<0. 巧妙地去分母. =成本×利润率 946元. 三、整体妙用，以退为进 解：左边第一项分子、分母同乘以2，第二项 根据题意，可列不等式 例3解不等式：3(1-2x)+4(2x-1)> 分子、分母同乘以5，右边分子、分母同乘以 为：1200× -800≥800× 5(2x-1). 11 10 可得8x-3-25x+4>12-10x.解得x< 分析：观察原不等式，因为1-2x=-(2x 5% 2 素养专练 数理极 4.已知=m是不等式3x+y≤-10的 的解答过程都不同，其中正确的是 跟踪训练 y 2m A.2(2x-1)-6(1+x)≥1 个解，求m的取值范围，并在数轴上表示出来 B.3(2x-1)-1+x≥6 GENZONGXUNLIAN C.2(2x-1)-1-x≥1 7.1认识不等式 D.3(2x-1)-1-x≥6 7.1.1不等式 3.如图，在数轴上点M,V分别表示数2，-2x +1,则x的取值范围是 屋出训练 M N 1.下列式子：①-2<0，②2y-5>1,③m= 1,④x2-x,⑤x≠-2，⑥x+1<2x-1中，是不等 4.不等式3(x-1)≤5-x的正整数解为 式的有 () A.2个B.3个C.4个D.5个 7.2不等式的基本性质 5已知：=2是不等式22>3的-个解， 2如果x=1.8是某不等式的解，那么该不等 垦础训练 则a的取值范围是 式可以是 6.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 A.x>3B.x>2C.x<1D.x<2 1.若a>b,则下列各式一定成立的是( 表示出来： 3.一根30cm长的蜡烛，假设点燃后每小时 烧去6cm,燃烧x小时后，长度已不足15cm,根据 A号>号 B.-a x-b (1)3x-1≥2x+4; 题意可列不等式为 C.4a-3<4b-3D.2a+3<2b+3 4.下列各数中，哪些是不等式2x-1>1的 2.下列不等式的变形中，不正确的是() 解？哪些是不等式x+13<12的解？ A.由a>b,得a-1>b-1 -9,2,-04,60,-5,号5.1 B.由-30>b,得a>3 C.7>号6，得3a>2b (2)3x+2<-2(x-2); D.由7<b,得a>-2b 3.用不等号填空： (1)1x1-3 I x I; 5.用不等式表示： (2)1x 1x1 5 (1)x减去6大于12： (2)y的2倍与5的差是负数： 4若关于x的不等式ax>2可化为x<2 a (3)-3+≤24 2 3 (3)m的3倍与4的和是非负数； 则a的取值范围是 (4)a的2倍与6的号的和不大于4； 5.有理数a,b在数轴上的位置如下图所示， (5)n的5倍与9的差不小于-1； 则 1(填“>”“<”或“=”) (6)长方形相邻两边的长分别为4，a-3,它 0 1.6一→ 的周长大于20 6.已知有理数M=a,N=a+2,P=2a+1 3 3 (4)1-7.1,3x-2 若a>1,试判断M,N,P的大小关系. 8 4 能刀提高 7.1.2不等式的解集 7.若关于x的不等式(a-2)x2-1<5是一 垦础训练 元一次不等式，且关于x的不等式9ax+3a-4b< 1.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的 0的解集是x>号，试球口和6的值 2026 7.3解一元一次不等式（解法） 2026 A B 垦础训练 -20246 -20246 1.下列各式中，是一元一次不等式的是 C D 2.请写出一个关于x的不等式，使其解集为x A.x2+1>x B.-y+1>y ≥0，该不等式可以是 c>1 D.5+4>8 3.若关于x的不等式x-a≤-3的解集如图 所示，则a的值是 2.学习了一元一次不等式的解法后，四位同 数理报社试题研究中心 -2-1012 学解不等式2,11+x≥1时第一步“去分母” 6 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 5 15.(12分)若有理数a是不等式2x-1>5的 同步检测 (六) 最小整数解，有理数b是不等式5x+1≤-4的最 大负整数解，试求不等式ax-9<b的解集。 TONGBUJIANCE 【检测范围：7.1~7.3（解法】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 12.在有理数范围内定义一种新运算“①”，其 题号12345678 运算规则为：a①b=2a-多(a+b),如1田5 答案 1.下列各式：①1-x≥5；②x-3y>1;③4x+ 2×1- ×(1+5)=-7，则不等式x田2> 3;④x2+x≠3中，是一元一次不等式的有 (-2)①(x+4)的非正整数解是 ( 三、耐心解一解（共52分） A.2个 B.3个 13.(12分)用不等式表示： 16.(13分)已知关于x,y的二元一次方程组 C.4个 D.1个 (1)x的6倍减去2是负数： 2.近年来，纳雍箐苗的服饰和生活习俗倍受 「x-y=3,的解满足不等式x+y<3,且有理数 (2)y的号与号的和不大于0： 12x+y =6a 社会各界高度关注.一件箐苗服饰的洗涤温度（℃ b满足关于b的一元一次不等式36-4>2b-3.试 不得高于40℃，则t应满足的不等关系是( (3)x的相反数的及与x的2倍的差大于x与10比较有理数a,6的大小 A.t<40 B.t>40 C.t≤40 D.t≥40 的和 3.不等式x-4≤3x的解集在数轴上表示正 确的是 ( 10十 A B -3-2-1011 210 D 4.若m>n,则下列不等式正确的是( A.m-3<n-3B.5-2m<5-2n 附加题⊙ C.me2 ne2 D-9>月 (以下试题供各地根据实际情况选用) 5.若关于x的不等式(m+2)x>m+2的解集 14.(15分)解下列不等式，并将其解集分别表 1.(8分)已知1a+4b1+(a-2b-6)2=0. 是x<1,则m的取值范围是 ( 示在数轴上： (1)求a,b的值； A.m≥0 B.m>-2 (1)7x-2≤3(x+2): (2)求关于x的不等式3a-(x-2)<-4b(x C.m>2 D.m<-2 2)的最小整数解 6.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则 m的取值范围是 ( ) A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 7.下列说法不正确的是 A.8是不等式y-1>6的解 B.不等式m-1>2的解有无数个 (25-2x<2 C.x>-3是不等式-2x>6的解集 2.(12分)定义：如果两个一元一次不等式有 D.不等式x+1<2只有一个非负整数解 公共整数解，那么称这两个不等式“有整数交集”； 8.若不等式3x<6的解都能使关于x的一元 反之，如果两个一元一次不等式没有公共整数解， 次不等式2(：-）-方<2a+号成立，则 那么称这两个不等式“没有整数交集”. ( (1)不等式x>1.5与x≤2 整数交 A.a≥-3 B.a≤-3 集”（填“有”或“没有”）； C.a>-3 D.a<-3 (2)若关于x的不等式x+2>a与不等式x 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 2≤1-2x“有整数交集”，求a的取值范围； 9.如图，小雨把不等式3x+1>2(x-1)的解 (3)若关于x的不等式-3x≤-3m与2x-1 集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 ≥3+1 (3)-1 12 <x+1“没有整数交集”，求m的取值范围. 0 10.若-2.8a+3<-2.8b+3,则a b(填“>”“<”或“=”). 11.若不等式5(x-2)+7<7x的最小整数解 是关于x的方程2x+ax=3的解，则a= 数理报社试题研究中心 （参考答案见下期)初中数学·华东师大七年级第31~35期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第31~35期(2026年2月) 第31期2版 所以原方程组的解为=，4， ly=1. 6.1二元一次方程组和它的解 基础训练1.D;2.B:3.4;4.0. 15.(1)由题意，得x+2y=10, l2x-y=5. 5.(1)购买甲种票x张，乙种票y张. 解得=4，即这个相同的解是x=4, 根据达在，得4”5m Ly=3, ly=3. (2)设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h. ②)由题意，海二是方程组十：6的解， ly =3 根紫题应利 所以4a+3动=L解得0=，2， L4b+3a=6. Lb=3. (3)设大马有x匹，小马有y匹. 所以4a2+62=4×(-2)2+32=25. x+y=100, 根据题意，得 3x+子=10. 16山自超盛和阳公4解82 (2)由题意，得ax+by+ax-by=10.所以2ax=10, 6.(1)表格从左到右依次填：0,2,4,6,8； 因为a=1,所以x=5. (2)表格从左到右依次填：3,2,1,0，-1： )二元-次方登，：的解为2 )将代人方我粗园，得 Lx-y=-1 6.2二元一次方程组的解法（解法） -2=8+m解得=4+3， x +2y 5m. ly m-2. 6.2.1代入消元法 因为x-y=6,所以4+3m-m+2=6.解得m=0. 基础训练1.D;2.B;3.丙：4.16. 50.e6 附加题1.设原方程组为r+y=2,① lcx-7y=8.② 6.2.2加减消元法 把r=3,代入②，得3c+14=8.解得c=-2. ly=-21 基础训练1.D;2.1;3.1. 把222代人①.{222 ly =-2ly =2 解得8： 5w叱2 12b-2a--8. 所以深方餐组为色57,2公 解8 2.(1)是； (2)因为a=1,b=-3,所以2026a-b=2026×1- (2)因为二元一次方程kx+(2k-1)y=8是“最佳”方 程，所以k+2h-1=8.解得k=3. (-3)=2029. (3)因为方程组+(m-3水y=2-m,是“最佳“方程组， 第31期3版 lmx+(n+1)y=2m+3 题号12345678 、所以n+m-3=2-m:解得{W_3 lm+n+1=2m+3. 答案C D B CAA C A 所以原方程组为3x-2y=1, 三9-1：103：1山.-号；123或15 Lx+4y=5. 因为x=P,是该方程组的解， 「x=1, ly =g 三13.(1)=4，(2) 1 ly=1: 1y=-5 所以3p-29=1解得p=1 lp+4q=5. lq=1. 14.任务一：加减消元，等式的基本性质2； 所以2印+g=3. 任务二：三； 任务三：①×2，得2x-2y=-10.③ 第32期2版 ②-③，得2x-3y-(2x-2y）=-1.解得y=1. 6.2二元一次方程组的解法（应用） 将y=1代入①，得x=-4. 基础训练1.A;2.C；3.B;4.2,4;5.30;6.1400. 初中数学·华东师大七年级第31~35期 7.设A种空调售出x台，B种空调售出y台. 工人单独工作一天，商铺应支付y元工资 限据题意，得0o5:022007-04y=10m 根糕题应，得网g得二 解得厂x=160, 答：甲工人单独工作一天，商铺应支付400元工资，乙工人 ly=180. 单独工作一天，商铺应支付550元工资. 答：A种空调售出160台，B种空调售出180台. (2)设甲工人每天完成的工作量为m,乙工人每天完成的 ·6.3三元一次方程组及其解法 工作量为n. 基础训练1.C;2.200:3.-10 1 根据题意，得6m+6m=L解得 m=18' 4m+7n=1. 1 [a =2. =8 In=9 b=-3 (2){y=3, 所以单独请甲工人完成需要18天，商铺支付的维修费用 =1; 3 为：400×18=7200（元）：单独请乙工人完成需要9天，商铺支 z=-4 付的维修费用为：550×9=4950（元）. 6.4实践与探索 因为7200>4950， 基础训练1.A;2.A;3.15,10;4.525cm2 所以单独请乙工人完成，商铺支付的维修费用较少， 5.设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟. 附加题1.设甲每小时行驶x千米，乙每小时行驶y千米. 根据装意，得6十2动1n解得二 30. .30 根据题意，得 60+60=4, 解得x3, 答：小明在上坡路上用了11分钟，在下坡路上用了5分钟. l4、40 =34- ly=5. y). 6.设出租车的起步价是x元，超过3km的部分每千米收费 y元 相遇前：(4-1)÷(3+5)=号（小时）： 限经蓝金代十侣》时 ly=1.5 相遇后：(4+1)÷(3+5)=冬（小时）. 答：出租车的起步价是5元 能力提高7.(1)设购进一台小风扇需要x元，购进一台 答：在他们出发后。小时或：小时两人相距1千米。 大风扇需要y元. 2.(1)1650. 根据题意，得20x+0=110解得=15， (2)①设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元 115x+20y=1825. Ly=80 答：购进一台小风扇需要15元，购进一台大风扇需要80元 根跟题意得十01州￥得0 Ly=50. (2)设购进小风扇a台，大风扇b台. 答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元. 根据题意，得15a+80b=900.整理，得a=60-6 0 ②每箱打折牛奶的价格为：30×0.6=18（元），每箱打折 咖啡的价格为：50×0.6=30（元），即每箱打折咖啡的价格与 因为ab均为正整数所以8或。或8 每箱牛奶的原价相同. Lb=39 设采购牛奶与咖啡共α箱，采购原价咖啡b箱，则采购打折 所以有3种购买方案，最多可以购买44台小风扇. 牛奶·箱，采购打折咖啡与原价牛奶共（子-）箱。 第32期3版 题号1234567 8 根据题意，得18×a+30(子a-b)+506=120, 答案CCC D C B C B 整理，得6=60-品 =[32i4010:181:1卫3 因为a均为正格数所心[G:皮[：0， 三、13.设商场购进“滨滨”x个，“妮妮”y个. 又因为a>b,所以a=40,b=6. 限据题童彩代55m解： 答：此次按原价采购的咖啡有6箱。 Ly=400. 答：商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个. 第33期综合测评卷 14.设换了清酒x斗，醑酒y斗。 -、题号123456789101112 15 [x= 根据题意，得：+y=5, 7 答案D DC C AB CB DD C D 解得{ 110x+3y=30. =9 二13.y=1-5x;14.5;15.81,54; 16.0或-1或-2. 答：换了清酒9斗，爵酒9斗。 三17.(1)=5，(2)=3， lb=3: Ly=-1. 15.设学校合唱队原来有x名女生，y名男生， 根装题盒利利及 1区由题意儿；2欢好四 ly=6. 19.设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，修建每个B种 所以5+6=11（名）. 光伏车棚需投资y万元。 答：学校合唱队原来共有11名学生 16.(1)设甲工人单独工作一天，商铺应支付x元工资，乙 限浆宽意，得十邮得二2 l5x+3y-21. 初中数学·华东师大七年级第31~35期 答：修建每个A种光伏车棚需投资3万元，修建每个B种光 (5)5n-9≥-1；(6)2(4+a-3)>20. 伏车棚需投资2万元 7.1.2不等式的解集 20.因为(2x-4)2+1y-=0所以2x-4=0,y-2 基础训练1.D; 2.答案不惟-，如2*≥0：3.2， =0.解得￥=2，y=7将 1代人方程组 1y=2 4.由题意，得3m+2m≤-10.所以m≤-2.数轴表示略. 7.2不等式的基本性质 +4=子得 「2m+2=3 n, 基础训练1.A;2.B; 解得m=20,所以2m 3.(1)<,(2)≥；4.a<0;5.> 3x+ny=m,6+2m=m. 1 Ln=28. 6.因为4>1，所以M-p=4-20+1=0,1>0,p 3 3 1 n + 4mm=152. N=2a+1-0+2=a1>0. 3 3 3 21.(1)由题意，得 所以M>P,P>N.所以M>P>N ∫260x+(560-260)y=351, 7.3解一元一次不等式（解法） 1260x+(600-260)y+(760-600)×0.9=521. 基础训练1.B;2.D: 解得x=0.6, 1y=0.65. 3x<-7;412:5a<-2 (2)小海家申请“一户多人口”政策后，7月的电费为：0.6 ×360+(560-360)×0.65=346(元)； 6数轴表示略(0x≥5：(2<号 8月的电费为：0.6×360+(700-360)×0.65+(760- (3)x≥-1；(4)x<1. 700)×0.9=491(元). 能力提高7.因为关于x的不等式(a-2)x”+2-1<5是 (351+521)-(346+491)=35(元). 元一次不等式，所以a+2=1.解得a=-1. 答：小海家2025年7,8月份共可节省35元电费. 当a=-1时，不等式9ax+3a-4b<0可化为-9x-3- 22.(1)设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共 能坐学生b人. 4h<0.解得x>-3-46 9 银据恶点，得在8W1m解得8二0 又因为该不等式的解集为x>号所以3，也=专 9 所以50÷2=25（辆），50÷5=10（辆）. 答：两座车租用了25辆，五座车租用了10辆 解得6。一子 (2)设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用小巴车(24-x 第34期3版 -y)辆. 根据题意，得2x+5y+7(24-x-y)=100. 题号12345678 整理，得5x+2y=68. 答案D CBBDB C A 因为x,y为非负整数，且x+y<24, 二、9.-3；10.>；11.-5；12.0或-1. 所以=8：或=10或=12， ly=14ly=91y=4. 三，13.16r-2<0:(2)7+7≤0： 所以对应的24-x-y的值依次为2,5,8. 所以符合要求的租车方案有3种： (3)-3 t-2x>x+10. 方案1：租两座车8辆，五座车14辆，小巴车2辆： 方案2：租两座车10辆，五座车9辆，小巴车5辆： 14.数轴表示略.(1)x≤2：(2)x>3;(3)x≥13 方案3：租两座车12辆，五座车4辆，小巴车8辆. 15.解不等式2x-1>5,得x>3. (3)方案1的租金为：2×8×18+5×14×8+2×49= 解不等式5x+1≤-4，得x≤-1. 946(元)； 因为有理数a是不等式2x-1>5的最小整数解，有理数 方案2的租金为：2×10×18+5×9×8+5×49= b是不等式5x+1≤-4的最大负整数解， 965(元)； 所以a=4,b=-1. 方案3的租金为：2×12×18+5×4×8+8×49= 所以不等式ax-9<b可化为4x-9<-1. 984(元). 解得x<2. 因为946<965<984，所以租金最低的租车方案是方案 1,最低租金为946元 16.解方程组-y=3。得x=2a+L l2x +y 6a, 【y=2a-2. 第34期2版 因为x+y<3,所以2a+1+2a-2<3.解得a<1. 解不等式3b-4>2b-3,得b>1.所以a<. 7.1认识不等式 附加题1.()由题意，得+6=0，。解得口=4， 7.1.1不等式 a-2b-6=0. b=-1. 基础训练1.C;2.D;3.30-6x<15. (2)将a=4,b=-1代入不等式3a-(x-2)<-4b(x 4.2,6,5.1是不等式2x-1>1的解；-9，-5是不等式x +13<12的解. -2),得12-(-2)<4(x-2.解得>号 5.(1)x-6>12;(2)2y-5<0; 所以该不等式的最小整数解为5. (3)3m+4≥0：(42a+≤4： 2.(1)有； (2)解不等式x+2>a,得x>-2+a. 3 初中数学·华东师大七年级第31~35期 解不等式x-2≤1-2x,得x≤1. 14.设需要租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8-x)辆. 由题意，得-2+a<1.解得a<3. 根据题意，得45x+30(8-x)≥300. (3)解不等式-3x≤-3m,得x≥m. 解得x≥4. 解不等式2x-1<x+1,得x<2. 答：一次将全部师生送到指定地点至少需要租用甲种客车 因为关于x的不等式-3x≤-3m与2x-1<x+1“没有 4辆. 整数交集”，所以m>2. 15.由题意，得9-4+4<4，① 13x-24+4≥7.② 第35期2版 7.3解一元一次不等式（应用）》 解不等式①.得x>是 基础训练1.B;2.B；3.22;4.7. 解不等式②，得x≥9. 5.设这批计算机有x台. 所以x的取值范围是x≥9. 根据题意，得5500×60+5000(x-60)>550000. 16.(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为 解得x>104. 少元 答：这批计算机最少有105台. 根据题意，得40(x-60)+85(y-45)=2075, 6.设B设备购进x套，则A设备购进2x套 60(x-60)+100(y-45)=2700. 根据题意，得(1.5×0.8-0.8)×2x+(2×0.95-1.2)x 解得r80, ≥6，解得x三43子 Ly=60. 答：A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元 因为x为整数，所以x的最小值为44， (2)设第三周购进A水果礼盒m盒，B水果礼盒n盒. 答：B设备至少购进44套. 根据题意，得60m+45n=9000. 7.(1)设甲种稻花香大米每千克的采购价为x元，乙种稻 花香大米每千克的采购价为y元. 整理，得n=200-号m 限据题意，料化说·解降行8 根据题意，得(80×0.9-60)m+40%×45n≥3000. Ly=16. 答：甲种稻花香大米每千克的采购价为20元，乙种稻花香 整理，得12m+18m≥300，即12m+18(200-号m）≥ 大米每千克的采购价为16元. 3000. (2)设超市采购甲种稻花香大米m千克. 解得m≤50. 根据题意，得20m+16(1000-m)≤18000. 因为m,n均为正整数，所以m最大可取值为48. 解得m≤500. 答：第三周最多购进A水果礼盒48盒 答：超市最多采购甲种稻花香大米500千克. 1-3m x= 7 能力提高8.D. 附加题1.由题意，得2x-3y+1=0解得 7.4解一元一次不等式组 13x-y+m=0. 3-2m 7 基础训练1.B;2.C;3.x<4;4.a>2. 5.数轴表示略. 1-3m>0, 7 (1)1<x≤3；(2)-2<x≤3； 因为0<x<y,所以 3)-2<子：(4)-}≤<-1 1-3m<3-2m 7 71 能力提高6.51或59. 解得-2<m<3 解不等式知：2<“行得-254 2.(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需 51 4x-m≤4-x, 要y元 因为不等式组恰有2个整数解，即为-1,0， 跟题应，科红女0解得{上设 ly=65. 所以0≤m+4<1.解得-4≤m<1. 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要 5 所以整数m的值为-4，-3，-2，-1,0. 65元. (2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200-m)个. 根据题意，得65m+30(200-m)≤10200. 解方程组{mx+y=4,得 =4 m+3 3x-y=0, 解得m≤120. Γm+31 答：最多可购进乙型头盔120个. 因为方程组的解也为整数， (3)能实现利润不少于6190元的目标.理由如下： 所以符合条件的整数m的值为-4，-2，-1. 根据题意，得(58-30)(200-m)+(98-65)m≥6190. 解得m≥118. 第35期3版 又因为m≤120， 题号12345678 所以118≤m≤120. 因为m为整数，所以m可取值为118,119,120，对应的200 答案CDC A B AB C -m的值分别为82,81,80. 二、9.-3<x≤2；10.m<3;11.6;12.8,10. 所以该商场有3种采购方案： 三、13.数轴表示略.(1)-1≤x<5; 方案1：采购甲型头盔82个，乙型头盔118个； (2)-1<≤4：(3)号≤≤8 方案2：采购甲型头盔81个，乙型头盔119个； 方案3：采购甲型头盔80个，乙型头盔120个