7.2 不等式的基本性质 -【指南针·课堂优化】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

之年纸下册·数学(HS》 7.2不等式的基本性质 C规律和方法) 课前优学 在运用不等式的基本性质填空时，应先观 1.不等式的基本性质 察它适用哪条性质，弄灵活运用基本性质填空， 特别要注意不等式性质3的运用. 性质 数学符号表示 语言叙述 不等式的两边都加 即学即练 如果a>b,那么 上（或都减去）同一 性质1 atc b+c, 1.若a>b,下列不等式不一定成立的是 个数，不等号的方向 a-c b-c A.a-5>b-5 B.-5a<-5b 不等式的两边都乘 C.4>b D.a+c>b+c 如果a>b,并且 性质2 c>0,那么ac 以（或都除以）同一 2.下列说法正确的是 个正数，不等号的方 A.若a>b,则ac2>bc bc. b 向 B.若a>b,c=d,则ac>bd 如果a>b,并且c<0, 不等式的两边都乘 C.若ac2<bc2,则a<b 那么ac bc 以（或都除以）同一 性质3 D若a>6e<d,则是>号 a 个负数，不等号的方 向 3.如果x>1>y,那么下列不等式正确的个数是 2.运用不等式的基本性质解不等式 ①x-y>0:②.x-1>1-y: 与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等 式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到x>a, ③x-1>y-1:④x>1 x≥a,x<a或x≤a的形式 A.1 B.2 C.3 D.4 3.解不等式与解方程的区别 知识点2 不等式基本性质的运用 不等式的性质与等式的性质有许多相同的地方， 【例2】已知不等式(1-a)x>2一2a的解集为 不同之处为：两边乘以或除以同一个负数时，等式 x<2,则a的取值范围是多少？ ,而不等式的不等号方向 【思路点拔】把结果与已知不等式进行比较，然后由 不等式的基本性质即可建立新不等式，从而求解 课堂精讲 知识点1 不等式的基本性质 【例1】已知a>b,用“>”或“<”填空： (1)3a 3b:(2)-2a -2b: (3)a+2 b+2:(4)4 b 2 (5)a-b 0: C规律和方法 (6)am<bm,则m0: 在不等式的变形过程中，要仔细观察不等 (7)-a-1 -b-1. 式符号的变化，从而判断不等式左右两边同时： 【思路点拨】注意观察不等式的左右两边与原不等 乘以或除以的数的特号，如果符号发生了变化， 式左右两边之间发生了什么变化，再根据不等式的基 说明同时乘以或除以了一个负数 本性质，进行下一步变形. ·70 第7拿一元一谈不等式 即学即练 A若a>b,则a十c>b+c 4.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必 B.若a>b,b>c,则a>c 满足 C.若a>b,c>0,则ac>bc A.a<0 B.a>-1C.a<-1D.a<1 D若a>6e>0.则2>日 5.把(-m2-1)x>n化为“x>a”或“x<a”的形式 2.实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的 为 对应点的位置可以是 () 知识点3 利用不等式的性质解不等式 A.方产B.。方6产 【例3】解不等式： C.a6i。产D.方日0。+ (1)x+2>5:(2)2x-4<x+3 3.(2024·宁夏)已知3一a=a一3，则a的取值范 【思路点拨】求解的目的是把原不等式变形为x> 围在数轴上表示正确的是 或x<a的形式. A. D. 4.(2023·宜宾期中)如图，在数轴上的两点A,B对 应的有理数分别是a,b,则下列式子中成立的是 @规律和方法… : 利用不等式的基本性质1可使含未知数的 B上 ;项在不等号的一边，常数项在不等号的另一边：： -2-10123 :利用不等式的基本性质2或3可把未知数的系 A.1-2a>1-2b B.a<—b 数化为1， C.a+b<0 D.la->0 二、填空题 即学即练 5.用“>”或“<”填空： 6.若2a一6=6一2a,则a的取值范围是 (1)如果一3a<一3b,那么a b: 7.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x>a” (2)如果2a-1<2h-1,那么ab 或“x<a”的形式 一6. (1).x+4<-5: ②-r> (3如果一之>3，那么x 6.下列说法不一定成立的有 ①若a>b,则a十c>b十c:②若a+c>b十c,则 a>b:③若a>b,则ac>bc;④若a2>bc2,则 总课外精练 a>b:⑤若a(2+1)>b(c2+1),则a>b:⑥若 a>b,则a(2+1)>b(2+1):⑦若a>b, A组（基础过关） 则a2>6. 一、选择题 1.(2024·长春)不等关系在生活中广泛存在.如图， 7.(1)如果不等式(a一4)x>4一a的解集为x>一1， 那么a应满足的条件是 a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度. 图中两人的对话体现的数学原理是 ( (2)若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x< 我比你高 你还是比我商 2则化简1a-11+a+2=一 8.若x十1|一1十x,则x的取值范围是 若13.x十2=一3x一2，则x的取值范围是 ·71 七年纸下册·数学(HS》 三、解答题 问：(1)上述解题过程中，从第 步开始出现 9.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. 错误： (1)x-3<2: (2)-3x>≥-1： (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程. (3)2.x+13>17: (4)3x+6>4-x: B组（能力提升） 12.若关于x的不等式ax-b>0的解集为x<3,则 关于x的不等式(a十b)x>a一b的解集为() 6l2≥-1 Ar<-号 B>司 Cr< D.:>2 13.【提出问题】已知x一y=2,且x>1,y<0,试确定 x十y的取值范围。 10.有A、B两种型号的钢丝，每根A型钢丝的长度是 【分析问题】先根据已知条件用y去表示x,然后根 每根B型钢丝的长度的2倍，现取这两种型号的 据题中x的取值范围，构建关于y的不等式，从而 确定y的取值范围，进而确定x的取值范围，最后 钢丝各2根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成 得出x十y的取值范周。 周长不小于2.4m的长方形钢丝框（不计损耗）. 【解决问题】 (1)设每根B型钢丝的长度为xcm,按题意列出不 解：x-y=2,∴x=y+2. 等式： x>1,∴y+2>1,y>-1. (2)求出所列不等式的解集，并将其在数轴上表示 y<0,.-1<y<0,① .1<x<2.② 出来； 由①②，可得-1+1<x+y<0+2, (3)如果每根B型钢丝的长度有以下四种选择： .x十y的取值范围是0<x十y<2. 30cm,40cm,41cm,45cm,那么哪些适合？哪些 【尝试应用】 不适合？ (1)已知x-y=-3,且x<-1,y>1,求x十y 的取值范围： (2)已知y>1,x<一1，若x一y=a成立，求x+ y的取值范围（结果用含a的式子表示）. 11.阅读下面解题过程，再解题， 已知a>b,试比较-2013a十1与-2013b+1的 大小 解：a>b,① .-2013a>-2013b,② ∴.-2013a+1>-2013b+1.③ ·72·七年短下番·数学参考答案坞】 我A 7)小长方形的长为p米.定为1米要完成这块化【所痛，1g一0（一上一534十≥ 7.2不等式的基本性质 【例药一，不等式解为< 十程，预计花费0无 厚学即辉 厚学即塔 &解，(1》计情况计论，没际进A冠电阀机r价，B置电模机 455i04-3>g1r20 L>> 不变>>不<我 .【2.0 玉仍成效要性塑 【例师1将不等解建表不作数箱上围暗 由超边n点y= 4号r 课童界学 回学即体 【例】期，1)2r+30一12512>A种右群面27：无：B 【例1】11 21G3)40>【)> 104准)解一1，在教输上表示，用路，2)：得 厚一， 70 1在数箱上表示闲略.解：<又在数地表尿，时略 1y=5, 钟有料青2开1D一1元.圆可十山10一1)羽 即学厚经 【例3】m:x服1，，， 得斯进A拉电视明路白，B世电视帆经白. 厚学即体 1.C2.c3 位斯过》用电视肌台「整电税机动台， 4105(m=月5T,14=1C0 【例】解-1 5.112,8208300,1,1 南之-w 现并精国 即学健格 【例41：d=3 I.B EA 3.A 4.D :5.6.00+0.3C0G 得举即塔 好测代不有理，此为事有去 .无数4，，2.1 4.(1解.n<一242解一y=国 五12m名r十动日十m+3m 【到】1解>8)r<7 理外桔 2脑丑A型电混月心白，C型@混机A拉：由 即学甲5 w2+w每 1B玉Aa花4日5>号9动60无 图道n于no 6437,《1解：4<一p解，×心=1量 票5州。别君M 派外精整 年第：)设益过，个川后，小学的的放将多T用的存载，限影1A2A美A《A系> 美<号身11解之一围略。12解心号-周略 3<口1 3解r2,E项，4解，x>0,用精 式的解 得腾县A形电视机玩自，C型电规规行行 用，)-2由整原停与会寸3一引≥ 食场有种追桥方案： 得十一 ①AB两肺智号的电属低各购进西行： )：8解.r3(8解r> +力一之g中42门之号a的取的道测为 1,1.1 4电视阻进3有，C罗息漫机购进口作。 )案①我利为粉×31十当×角57州元：案空获利 1解：1面<中一S>(以通过作装案比较￥ 为装×1十与×20-000元 朝A的大小当：与在的整小子w个于，当。与各的差a解：(1国为每根：型国做的长度为m,所以制根A市W 等于04等千，当a与A的差人于0大十A,(2F 批的长度为2m限屠题意树非不等式 山.解的量小值是2江号 ”8元面90地，为楼获利回多，皮选样为害空，目A带电 为2×2r十232, 从r之8n7 视阴进有台C型电漫机剩进在， )解不等式用 4解日)年英T4的不等式A一10，得<子， 章末复习 头第：N行 0m41cc这三物到的长度通合：vn写 多留州状核度不遗合， 1解n:w的值分调为1，一L上一83A 新美Tr的不式热出士，图<字 第2课时不等式的解集 上门由解，解国蕊话用了不等式的琴本件3.都不等 健家忧学 式两站答乘1闲一十鱼数，不等号的方及有改生 ly-s 1,一个不等式3所有解用成的里合解第本等式数物 解：因为g>4.所线=01x公一”认放一10川3 2解不等大'：3山一r十3一00一四 第，-4将 2.求不等的解策的过程 +1<一1M十， =一4 12 4.向肖左宾心列N立周国 > 风量导率 1a解，1x一y=一3+=y一1 【例1 ￥c-1y-1-1yc2 不@，出号-，> 1.解，从A地到D地的Q亮段为行×3十5一13（千米）， 国学即体 用思意得丝名-十小一m 解：(1司甲种车攀为1第，乙种车置为拍辆.(21甲车1 1.D2.g 【例一12（栏M解1鸣 由，W得一t+12x+y民一1+2 :-bC0,h-1w,且uC0, 帆：乙车5第：冈车7辆周超段7的无 厚学即峰 品十支的电值能民是一1C:十方< 3.D4.D =a=ym“G1: 解不尊式a-4h1+=M, 第7章一元一次不等式 规外精修 ∴y+￥<一1父-1-L 1,H2D表4A 7y今1 7.1认识不等式 客1u>1r64山010-1-Cr 当4一2时1cy<-1一 k.(1x1《2-12 玉同性学 5解，)正到山的取值直谓为子<一3成1的当 .(1大412 由西料d十多<r十<一：一： 1,不等天坚玉使不等大成这的末知数的用无载 为一1现一1时-民直式（十十w一的最小值是， 深堂导学 4(1-1012)一1，一2-33.解，将 F十y的取值是■十2r十方<一2一其中a 【例1力 解一-1：由题皇有.u一1G7放的 第2课时列一元一次不等式解决实际问题 即学得逐 正是数算为11 7.3解一元一次不等式 得前优学 1.d边 11,04 上.(1}来延数为不等式 【倒18-，-2一1,0,1,2 01解：门视州数物，如爷室明略据通皇着：4一【，科添前发学 现堂导章 和学仰适 且一2<4：)由1如.再从目的厘离小下8的数在1，一个未知数整124十61减4u+AG0风a*如 【例】解：这简快餐能多香有斜克的置白质 土非3.151-4，，-10-4一0 一1相4之（不含一21，所以在一，0、1这三个量中，月表成，<A4)则一元一次方型菱数变）正去分醇学期国 有0州对应的点有的胞离小手3， 去括号流不合南命系数化为 201 201