第28期 5.2.2 解一元一次方程-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

初中数学·华东师大七年级第27~30期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第27~30期(2026年1月)》 5.2.1.2方程的简单变形 第27期2版 基础训练1.C2.B;3.6. 5.1从实际问题到方程 4y=音：(2)x=4:(8)x=号 5 基础训练1.A;2.A;3.1. 4.(1)当x=1时，左边=2x+5=7,右边=10x-3= 第27期3版 7,左边=右边，所以x=1是该方程的解。 (2)当x=0时，左边=0-5×(0-2)=10，右边=6， 题号123456 78 左边≠右边，所以x=0不是方程的解 答案CA B C DCA C 5.(1)设该数为x,则它的相反数为-x 二9.3a+5=4a;10.-3x+17;11.<;12.12. 根据题意.得-之-40%x=分 1 三、13.(1)设这所学校有学生x人，那么女生有52%x人， 男生有(1-52%)x人. (2)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑 根据“女生比男生多80人”，列得方程为52%x-（1- 的时间为(65-x)秒 52%)x=80. 根据题意，得6(65-x)+8x=400. (2)设乙班植树x棵，根据“甲班植树的棵树比乙班多 (3)设支援拔草的有x人，则支援植树的有(20-x)人 20%”,得甲班植树的棵数为(1+20%)x棵， 根据题意，得31+x=2[18+(20-x)]. 根据“乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵”，列得方程 能力提高6.(1)因为2x+1=1,所以x=0.把x=0代 入1-2(x-m)=3,得1-2(0-m)=3,整理，得1+2m= 为x-之1+20%)x=10 3,解得m=1.故填1. (3)设第二层原有x本，根据“第一层书的数量是第二层 (2)解关于x的方程9-3=低+14，得=)5长≠ 的2倍”，得第一层原有书的数量为2x本， 根据“从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰 9),当9-k取1，-1,17，-17时，即k取8,10，-8,26时，x的 比第二层的一半多3本”，列得方程为2x-8=之(x+8)+3. 值为整数.所以符合要求的正整数k的值为8,10,26. 5.2解一元一次方程 14.(1)移项，得4x=12, 5.2.1.1等式的性质 系数化为1，得x=3. 基础训练1.D;2.A;3.3y-7;4.1 (2)移项，得2x-5x=6, 5.(1)正确，理由：因为a=-b+2,所以a+b 合并同类项，得-3x=6, =-b+2+b.所以a+b=2. 系数化为1，得x=-2. (3)移项，得3x+2x=32-7, (2)不正确，理由：因为号=，所以6×号 3 合并同类项，得5x=25, y1×6.所以2(x-1)=3(y-1),即2x-2=3y-3.所以 系数化为1，得x=5. 2 15.将x=-3代人4-5a+10x=-a+2x,得4-5a+10 2x=3y不正确. ×(-3)=-a+2×(-3), 能力提高6.2. 解得a=-5.所以a2+12a+36=(-5)2+12×(-5) 7.(1)第一步的依据是：等式的性质1. +36=1. (2)小明第二步的结论不正确，理由：因为根据等式的性 16.(1)由题意，得剪拼后所得的长方形的长为a+a+3= 质2，等式两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式， 2a+3,宽为3， 所以当x=0时，等式的两边都除以x,等式不成立.所以小明第 因此周长为(2a+3+3)×2=4a+12,面积为(2a+3)× 二步的结论不正确。 3=6a+9. 初中数学·华东师大七年级第27~30期 (2)由题意，得(2a+3-4)×(3+4)=6a+9, 所以方程x-1-m2=0的解不可能为x=-4, 解得a=2.所以a的值为2. 所以关于x的方程x-1-m2=0与方程2(x+2)=3x不 附加题1.(1)x=4. 可能为“友好方程”. (2)x=a. 5.2.2.2去分母 (3)将原方程整理，得(x-1)3+x-1=(a+1)3+a+1. 基础训练1.B;2.B;3.D;4.D; 所以x-1=a+1. 5.2022;6.55；7.5. 解得x=a+2. 8.(1)x=-1;(2)x=7; 2.(1)因为7-10=-3， 6y=导：4x=6 所以10与-3是关于7的幸福数， 因为7-(5+x)=2-x, 以.(1)4+=华是“商解方程”星由如下： 所以5+x与2-x是关于7的幸福数 故填-3,2-x 解方程4+白得x:手 (2)a与b是关于7的幸福数，理由：因为a=2x2+3x+4, b=x2-3(x2+x-1), 因为9÷4=专，所以4+=乌是“商解方程 所以a+b=2x2+3x+4+x2-3(x2+x-1)=2x2+3x (2)解方程6+x=m+3,得x=m-3. +4+x2-3x2-3x+3=7. 因为一元一次方程6+x=m+3是“商解方程”， 所以a与b是关于7的幸福数. 所以m-3=解得m= 6 5 (3)因为c=kx+1,d=x+2,且c与d是关于7的幸福数， 所以c+d=7,即kx+1+x+2=7, 第28期3版 整理，得(k+1)x=4, 题号12345678 所以x=k+了 4 答案CDDCABCA 因为k为非负整数，x为正整数， 所以x可能是1,2,4. 二9.-31010：11.4：2.-2 当x=1时，k+1=4,解得k=3; 三、13.(1)x=1;(2)x=1;(3)x=-1. 当x=2时，k+1=2,解得k=1; 14将x=3代人方程3[（号+1）+m:山]=2中，解 4 当x=4时，k+1=1,解得k=0. 所以非负整数k的值为0或1或3. 得m=-8 3 第28期2版 将m=-号代入关系式2n+3ml=0中，解得n=4 5.2.2解-元一次方程 8 4 所以m+n=-分+4=3 5.2.2.1去括号 基础训练1.A;2.D;3.A;4.C; 15.设售出的成人票为x张， 5.2；6.-3；7.23. 依题意有5(1000-x)+8x=6950, 8.(1)x=0;(2)x=5; 解这个方程，得x=650.经检验，符合题意。 所以1000-x=1000-650=350. (3)y=-子；4=0， 答：成人票售出650张，学生票售出350张. 9.(1)方程2x=4x+8的解为x=-4,方程2(x+2)= 16.(1)依题意，把x=9代入，2-1=a+二3，得 2 4 3x的解为x=4, 因为4与-4互为相反数， 9生2-1=a+9解得0=3 所以方程2x=4x+8和2(x+2)=3x为“友好方程”. (2)①方程2(x-)-n=0的解为x=1+受， (2)由①得a=3,则产-1=3+34，解得x=5. 2 附加题1.将2x+3和x-2看成整体， 因为方程2(x+2)=3x的解为x=4, 移项，得52+3)+2(2+3)=子(x-2)+2-2). 所以当1+之=-4，即n=-10时，关于x的方程2(x- 1)-n=0与方程2(x+2)=3x为“友好方程”； 合并同类项，得(2x+3)=(x-2). ②方程x-1-m2=0的解为x=m2+1>0, 去分母，得22(2x+3)=11(x-2), 2 初中数学·华东师大七年级第27~30期 去括号，得44x+66=11x-22 所以两个班一起合作完成此项任务符合题意. 移项、合并同类项，得33x=-88, 五、行程问题 系数化为1，得x=号 基础训练1A:2C:3铝 2.10原方程可变形为：(x-)(兮+5+7+马)=0， 能力提高4.(1)设乙车的速度是xkm/h,则甲车的速度 是2xkm/h, 因为时+5+行+号≠0，所以x-1=0解得x=1 根据题意，得3×2x+(3-2)x=210, （2)整理，得9.5.210 解得x=30,经检验，符合题意. 4 6 8 10 所以2x=2×30=60(km/h). =0 答：甲车的速度是60km/h,乙车的速度是30km/h 所以，23-2+19-2+15-2+：业-2+ (2)设经过yh两车相距30km, 4 6 8 根据题意，得60y+30y=210-30或60y+30y=210+30. 7-2=0,即-，27+27+-2+x:2+-27=0 10 2 4 6 8 10 解得y=2或了=号经检验，符合题意 所拟(-273+日+6+g+0=0 答：经过2h或号h两车相距30km 因为++6+8+00， 1111 第29期3版 所以x-27=0.解得x=27. 一、 题号12345678 第29期2版 答案B D C A BB D C 5.3实践与探索 二、9.810；10.6；11.15；12.4.25或0.5. 一、等积变形问题 三、13.快马20天追上慢马. 基础训练1.A;2.B;3.5. 14.长方体的体积是1000cm3. 4.这个圆柱的高是0.04厘米. 15.设乙水管每分钟注人x立方米水，甲水管每分钟注人 (0.28+x)立方米水， 能力提高51,35号 由题意，得10×[x+(0.28+x)]=9×(0.28+x)+4[x 二、和、差、倍、分问题 +(0.28+x)], 基础训练1.A;2.C;3.30.4;4.110. 解得x=0.28,经检验，符合题意 5.设两个书架借出的书为x本， 所以容积是10×[0.28+(0.28+0.28)]=8.4（立方米）. 由题意，得4+子=260， 答：这个水池的容积是8.4立方米 16.(1)设跳绳的单价是2x元，则排球的单价是7x元， 解得x=40,经检验，符合题意 由题意，得30×2x+20×7x=2000, 所以4k=160,子=10， 解得x=10.经检验，符合题意 所以2x=20(元)，7x=70(元) 答：甲书架有书160本，乙书架有书100本. 答：跳绳的单价是20元，排球的单价是70元. 三、销售问题 (2)第二次采购时，跳绳的单价是(20-a)元，排球的单 基础训练1.D;2.A;3.600. 价是(70-4a）元， 4.每个A款钥匙扣的价格为5元，每个B款钥匙扣的价格 由题意，得32(20-a)+22(70-4a)=2000, 为12元 解得a=15.经检验，符合题意. 四、工程问题 所以a的值是1.5. 基础训练1.B;2.3;3.45. 附加题 能力提高4()前后共需号h 1.(1)方案一：获利为3×8×0.6+(30-3×8)×0.05= (2)答案不惟一，如让两个班一起合作完成此项任务，设 14.7(万元)， 两个班一起合作完成此项任务需要的时间为yh, 方案二：设x吨制成罐头，则(30-x)吨进行加工包装， 根据题意，得六5+名)=1，解得y=号 ，1 根据题意，得亏+0、=8， 5 因为号<4， 解得x=15.经检验，符合题意. 所以获利为15×0.6+(30-15)×0.4=15（万元）. —3 初中数学·华东师大七年级第27~30期 因为15>14.7， 所以方程x-2=3-x与方程y+2=3(y+1)是“差3 所以方案二可使工厂所获利润最多. 方程”. (2)设加工厂到市场的距离为y千米 (2)解方程3y+5=y-1,得y=-3. 根据题意，得5×15y+50×15+450=6×15y+30×15, 因为无论k取任何有理数，关于x的方程3x+如-b=2k 解得y=50.经检验，符合题意. 2 答：加工厂到市场的距离为50千米. -1(a,b为常数)与方程3y+5=y-1是“差1方程”， 2.(1)65,50,位置C上的数的5倍. 所以1x-(-3)1=1. (2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x,则位置A上的数 解得x=-2或x=-4. 为x-8,位置B上的数为x-7,位置D上的数为x+7,位置E 当x=-2时，6士如-6=2k-1 上的数为x+8, 因为(x-8)+(x-7)+x+(x+7)+(x+8)=5x, 整理，得(a-4)k=2b+4. 所以“Z”字型框架中的五个数的和等于C位上的数的5倍 因为无论k取任何有理数都成立， (3)因为中间的数为c, 所以a-4=0,2b+4=0. 所以最小的数为c-8,最大的数为c+8. 解得a=4,b=-2. 因为最小数与最大数的和为40， 所以a+b=2. 所以c-8+c+8=40,所以c=20. 当x=-4时，二12，+@-b=2k-1. 2 第30期综合测评卷 整理，得(a-4)k=2b+10. 题号123456789101112 因为无论k取任何有理数都成立， 答案D B CBAA A D C A C D 所以a-4=0,2b+10=0. 解得a=4,b=-5. =、13.5-y=2y:14.x=1;15号；16.1或2. 所以a+b=-1. 三1n.(0x=多(2)x=2:(3x=-号 综上所述，a+b的值是2或-1. 22.问题-：30.8. 18.任务一：(1)去分母，等式的性质2. 问题二：①当里程数不大于3千米时，快车的费用不超过： (2)三，移项未变号. (3)正确解法如下： 12+25×3+0×60×04=21.3(元 去分母，得3x-(x+1)=6,去括号，得3x-x-1=6,移项， 而出租车的起步价是14元，此时不满足从甲地到乙地，乘 7 得3x-x=6+1,合并同类项，得2x=7,系数化为1，得x=2 坐出租车比快车节省13.6元 所以甲、乙两地间的里程数一定超过3千米， 任务二：熟记等式的性质，理解并掌握移项中符号的变化，重 设甲、乙两地间的里程数为x千米。 视基础训练（答案不惟一）. 19.(1)七年级(2)班有男生22人、女生23人. 根据题意，得14+24(x-3)+13.6=12+2.5x+希× (2)应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子. 60×0.4. 20Da=1.(2a=子 解得x=12.经检验，符合题意 答：甲、乙两地间的里程数为12千米， (3)方程去分母，得2(2x+1）=3(ax-1)-6. ②设这两位乘客乘车的里程数为m千米， 整理，得(3a-4)x=11. 因为原方程无解，所以3a-4=0. 若m≤8，则0.8(10+28m+0.5×46×60)+5.3=12 解得a=了 4 +2.5m+0.4×40 ×60, 21.(1)方程x-2=3-x与方程y+2=3(y+1)是“差 解得m=5,经检验，符合题意： 3方程”.理由如下： 解方程x-2=3-,得x=习： 若m>8,则0.8(10+28m+0.5×40×60)+5.3=12 解方程y+2=3(y+1),得y=-2 +25m+0,4×0×60-6.5, 解得m=30.经检验，符合题意 因为1x-y1=1各-(-分1=3， 答：这两位乘客乘车的里程数为5千米或30千米素养拓展 人 数理极 为了避开思维误区，快 品味方法 速掌握一元一次方程的解 法，请同学们一起来分析下 方程解得；技巧不能少 所 清除解 面例题中的“病毒”原因」 避免犯类似错误 ⊙湖南张春来 病毒一、移项不变号 例1 解方程：4x-2 解一元一次方程的一般步骤是：①去分母： 系数化为1，得x= 5 =3-x. ②去括号：③移项：④合并同类项：⑤系数化为 6 1.但同学们在具体解方程的过程中，不能拘泥 三、巧化整 程 斋 病毒：移项，得4x-x =3-2. 于这五个步骤，而应根据所解方程的特点，采取 例3解方程：3.5-0.25x=-0.5(x+1). 分析：未知项的系数都是小数，按常规方法 的 合并同类项，得3x=1. 一些灵活、简捷的方法与技巧.现举例说明，供 毒 系数化为1，得x=亏 同学们参考. 解很不方便，若在方程两边都乘以4，则所有的 一、巧移项 小数都被化成了整数，这样解起来就容易多了 查杀：方程中的某一项 解方程：号+亮=合 .2 6 解：方程两边都乘以4，得14-x=-2(x+ 从方程的一边移到另一边， 例1 1). 应改变符号，而上述解答过 分析：通过观察分母不难发现：未知项系数 去括号，得14-x=-2x-2 程并没有改变符号， 的分母均为13，方程左、右两边的常数项的分母 移项，得-x+2x=-2-14. 结果： 均为11，故可先移项，再合并，使方程简捷获解. 病毒二、去括号时符号出错 合并同类项，得x=-16. 例2解方程：9-2(x-3)=x. 解：移项，-合合品 四、巧去括号 病毒：去括号，得9-2x-6=x 合并同类项，得x=-1. 例4解方程（分-子-6）]= 移项、合并同类项，得3x=3. 二、巧拆项 +1. 系数化为1，得x=1. 查杀：错在去括号时，只改变了第一项的符 例2 解方程：2x+1-10x+1=1 3 6 号，却忽视了改变括号内其他项的符号。 分析：由于程与号豆为倒数，因此可先去中 结果： 分析：本题若逆用 +台=信（是常指号（同时也就去护了小括号），再移项合并同 病毒三、去括号时漏乘项 类项 数)将方程左边的两项拆开，分类合并，可使求 例3解方程：4x-3(2-x)=5x-2(9+x)》 解过程简化， 解：去括号，得 t、1 病毒：去括号，得4x-6+x=5x-18-x. 6+ 移项、合并同类项，得x=-12 2x15x1 解：原方程可化为兮+3-3-6=1 查杀：错因在于去括号时出现漏乘项的现 移项，得-子=1+6+子 3 象.-3(2-x)和-2(9+x)括号前的因数不 移项，-=1-+6 ,1 合并同类项，得-x=29 是1或-1，应利用乘法分配律，将这个因数分 别乘括号内的每一项，不能只乘第一项 合并同类项，得-x= 5 61 系数化为1，得x=-29 4 结果 病毒四、去分母时漏乘无分母的项 第27期2版参考答案 x-1 =y,1×6.所以2(x-1)=3(y-1),即2x-2 2 例4 解方程：2=2- 5 5.1从实际问题到方程 =3y-3.所以2x=3y不正确 病毒：去分母，得5(y-1)=2-2(y+2) 基础训练1.A;2.A;3.1. 能力提高6.2. 去括号，得5y-5=2-2y-4. 4.(1)当x=1时，左边=2x+5=7,右边=10， 7.(1)第一步的依据是：等式的性质1. ,3=7,左边=右边，所以x=1是该方程的解。 (2)小明第二步的结论不正确，理由：因为根据等 移项、合并同类项，得7y=3. 式的性质2，等式两边都除以同一个不为0的数，所得结 系数化为1，得y=多 (2)当x=0时，左边=0-5×(0-2)=10，右边 果仍是等式，所以当x=0时，等式的两边都除以x,等式 =6,左边≠右边，所以x=0不是方程的解 不成立所以小明第二步的结论不正确 查杀：错在去分母时，漏乘了右边不含分母 5.(1)设该数为x,则它的相反数为-x 5.2.1.2方程的简单变形 的项“2”，这是对去分母的依据理解不透所致 根据题意，得-分一40%x=分 基础训练1.C;2.B;3.6. 事实上，去分母依据的是等式的性质2，将方程 两边同时乘各分母的最小公倍数，即方程两边 (2)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的 4.(1)y=吾；2)=4：(3)x=9 的所有项都要乘， 速度跑的时间为(65-x)秒 第27期3版参考答案 结果： 根据题意，得6(65-x)+8x=400 病毒五、忽视分数线的括号作用 (3)设支援拔草的有x人，则支援植树的有(20-x)人 题号12345678 解方程：2“2 = 根据题意，得31+x=2[18+(20-x)]. 例5 答案CA B C D C A C 6 3 能力提高6.(1)因为2x+1=1,所以x=0.把 二、9.3a+5=4a;10.-3x+17;11.<;12.12 病毒：去分母，得3(2x-1)-x+1=2. x=0代入1-2(x-m)=3,得1-2(0-m)=3,整 三、13.(1)设这所学校有学生x人，那么女生有 去括号，得6x-3-x+1=2. 理，得1+2m=3,解得m=1.故填1. 52%x人，男生有(1-52%)x人.根据“女生比男生多 移项、合并同类项，得5x=4. (2)解关于x的方程9x-3=x+14,得x= 80人”，列得方程为52%x-(1-52%)x=80 系数化为1，得x=青 gk≠9》.当9-取1，-17，-17时，即k取8 (2)设乙班植树x棵，根据“甲班植树的棵树比乙班 多20%”，得甲班植树的棵数为(1+20%)x棵，根据“乙 10,-8,26时，x的值为整数.所以符合要求的正整数k 查杀：去分母时，由于对-+1中分数线 班植树的棵数比甲班的一半多10棵”，列得方程为x- 6 的值为8,10,26. 隐含的括号作用认识不够，没有把x+1看成 5.2解一元一次方程 21+20%)x=10 个整体加上括号，而造成符号错误.事实上，分 5.2.1.1等式的性质 (3)设第二层原有x本，根据“第一层书的数量是第 数线除了具有除号作用外，还具有括号作用，如 基础训练1.D;2.A;3.3y-7;4.1. 二层的2倍”，得第一层原有书的数量为2x本，根据“从第 果分子是多项式，那么分母去掉后，分数线应立 5.(1)正确，理由：因为a=-b+2,所以a+b一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二 =-b+2+b.所以a+b=2. 即转化为括号， 层的一半多3本”，列得方程为2x-8=)(x+8)+3. 结果： (2)不正确，理由：因为兮=2，所以6× (下转1,4版中缝) 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 羞理橘 2026年1月13日·星期二 初中数学 第 28期总第1172期 华东师大 0351-5271248 七年级 【上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F) 邮发代号：21-44 14.(1)移项，得4x =12,系数化为1，得 3 巧思妙解 解一元一次方程 (2)移项，得2x 5x=6,合并同类项，得 峰回路转去括号 的本质是利用等式的 性质将方程逐步化为 -3x=6,系数化为1， 得x=-2. ⊙江西杨雅静 “x=a”的形式解 (3)移顶，得3x+ 一、不先去括号反而先合并同类项 元一次方程的一般步 移项，得7=22. 系数化为 名师解惑 2x=32-7,合并同类 骤是“去分母、去括 项，得5x=25,系数化 例1解方程：2(x-9)+5(x-9)=9(x X 帮你避开 为1，得x=5. 9)+2. 系数化为1，得x=44. 号、移项、合并同类项、 王 15.将x=-3代入 解：移项，得2(x-9)+5(x-9)-9(x-9)》 三、不先去分母反而先去括号 系数化为1”.“系数化 -5a+10x=-a+2x, 得4-5a+10×(-3) =2. 例3解方程：号(4x-2)=2+元 为1”是解一元一次方敏 的 -a+2×(-3),解得 合并同类项，得-2(x-9)=2. 程的最后一步，也是至 =-5.所以a2+12a+ 解：去括号，得6x-3=2+x 系数化为1，得x-9=-1. 关重要的一步.其基本 =(-5)2+12 移项，得6x-x=2+3. 所以x=8. 方法是：将方程化为 雷区 -5)+36=1. 合并同类项，得5x=5. 16.(1)由题意，得 二、不先去括号反而先移项 “ax=b(a≠0)”的形 剪拼后所得的长方形的 系数化为1，得x=1. 长为a+a+3=2a+3, 例2 解方程时分-2)-2】-2=2 0 四、不先去内反而先去外 式，方程两边都除以a,得x= 然而相当多的 宽为3，因此周长为(2a 例4 同学往往颠倒了a,b的位置，导致出错.究其原 +3+3)×2=4a+12, 面积为(2a+3)×3= 解移项，得分 -2)-2]=4 解方程：23（合-之】=9+2x 因，在于对系数化为1缺乏理性的认识和深入 6a+9. (2)由题意，得(2a 去中括号，得（分-2）-2=8 解：去中括号，得6（石-）=9+2x 的思考.下面就“系数化为1”的有关问题做 +3-4)×(3+4)=6a 详细阐述，希望对同学们有所帮助， 去括号，得x-3=9+2x +9,解得a=2.所以a 的值为2. 移项得宁-2)=10 、理论依据 移项，得x-2x=9+3. 等式的性质2：等式两边都乘以（或都除 附加题1.(1)x= 1 合并同类项，得-x=12 去括号，得7-2=20， 系数化为1，得x=-12. 以)同一个数（除数不能为0），所得结果仍是 (2)x=a. 等式. (3)将原方程整 题型空间 二、基本方法 理，得(x-1)3+x-1 =(a+1)3+a+1.所 以x-1=a+1.解得x 乘值大汇聚 先将方程化为“ax=b(a≠0)”的形式 1.当a是整数时，一般在方程两边都除以 =a+2. 2.(1)因为7-10 a,将系数化为1.如：解方程9x=3时，系数化 =-3,所以10与-3是 ©四川 王胜凯 关于7的幸福数，因为7 为1，得号=即= A.1 -(5+x)=2-x,所以 般地，如果方程中只含有一个未知数 注意：最后结果能约分的一定要约分 5+x与2-x是关于7的 (元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式， C.1或-1 D.0 幸福数.故填-3,2-x 2.当a是分数时，一般在方程两边都乘以a 这样的方程即叫做一元一次方程.依据这一定义 解：由题意，得1m1=1,m-1≠0. (2)a与b是关于7 所以m=-1. 的幸福数，理由：因为a 衍生出了许多求值问题，那么如何解答这些问 的倒数将系数化为1如：解方程号-7时， =2x2+3x+4,b=x2 题呢？让我们一起加入这次求值大汇聚吧！ 故选B. 2 3(x2+x-1), 一、根据指数求值 例4若(6-m)x2+3x”-=7是关于x的 系数化为1，得号×号=-7×子即x- 所以a+b=2x2+ 3x+4+x2-3(x2+x 例1已知xm-2+m+3=0是关于x的 元一次方程，求m+n的值 3.当a是小数时，一般先将a化为分数，再 1)=2x2+3x+4+x2 元一次方程，则m的值为 解：因为方程(6-m)x2+3x”-1=7是关于 将所得方程的系数化为1.如：解方程1.5x=5 3x2-3x+3=7.所以a x的一元一次方程， 与b是关于7的幸福数 A.-3 B.2 时，先将方程化为子=5，再将所得方程的系 (3)因为c=kx+ C.3 D.1 所以6-m=0,n-1=1. ,d=x+2,且c与d是 解：由题意，得m-2=1. 解得m=6,n=2. 数化为1. 关于7的幸福数，所以c 所以m=3. 所以m+n=6+2=8. 特别地，当小数a能被b整除时，也可在方 +d=7,即kx+1+x+ 2=7,整理，得(k+1) 故选C. 程两边都除以a,将系数化为1.如：解方程1.5x 4 =4,所以x=本因 二、根据系数求值 本周主讲 =6时，系数化为1，得答=吾5即=4 为k为非负整数，x为正 例2若(k-2)x+1=0是关于x的一元 温馨提示：1.系数化为1时，根据未知数的 整数，所以x可能是1,2， 一次方程，则k的值不可能是 5.2.2解-元一次方程 4.当x=1时，k+1=4 A.-1 B.0 学习目标：掌握借助“去括号”和“去分 系数α判断方程两边都乘以或除以的数是多 解得k=3;当x=2时 少，然后利用等式的性质2进行运算 +1=2,解得k=1;当 C.2 D.-2 母”解一元一次方程 2.初学的同学最好写上等式的性质的应用 =4时，k+1=1,解得 解：由题意，得k-2≠0. 认知重点：1.理解去括号法则，并熟练 k=0.所以非负整数A 过程，可加深对系数化为1理论依据的理解，同 的值为0或1或3. 所以k≠2 运用去括号法则解一元一次方程， 时也可大大降低出错的可能性 (全文完) 故选C. 2会解含分数系数的一元一次方程，掌握 3.方程ax=b(a≠0)系数化为1，得x= 三、根据复合条件求值 一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用其解 b 例3已知关于x的方程(m-1)xm-2 ,切不可颠倒a,b的位置.将此变形作为一个 答相关题目 0 3m是一元一次方程，则m的值是 数学模型，准确运用，也可避免出错. 2 素养专练升 数理极 (3)5y-8(y-）-7=0: A.306人 B.302人 跟踪训练 C.296人 D.294人 GENZONGXUNLIAN 5.将方程3x,12=去分母时，方程 2 5 5.2.2解一元一次方程 两边同乘以最小的正整数m,则式子2032-m的 值是 5.2.2.1去括号 6.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为 屋础训练 (4g5-2)-61=1 a*6=20+b,则方程(2*3)(4*x)=49的解 3 1.下列属于一元一次方程的是 ) 为 A.x+1=2x B.x+5 C.x2-z=5 D.x+y=4 7王斌在解方程(x-2)=1-, 5 2.方程-3(x-1)=0去括号正确的是 时，墨水把其中一个数字污染成了“■”，他翻阅 了答案后知道这个方程的解为x=5,于是他推算 A.-3x-1=0 B.-3x+1=0 9.如果两个一元一次方程的解互为相反数，出污染了的数字“■”是 C.3x+3=0 D.-3x+3=0 则称这两个方程为“友好方程”.如：一元一次方 8.解下列方程： 3.研究下面解方程1+4(2x-3)=5x-(1 程x+2=3的解为x=1;一元一次方程1-2x= 8= 59 2x)的过程： 3的解为x=-1,则称一元一次方程x+2=3和 去括号，得1+8x-12=5x-1-2x,① 1-2x=3为“友好方程”. 移项，得8x-5x+2x=-1-1+12,② (1)判断一元一次方程2x=4x+8和2(x+】 合并同类项，得5x=10,③ 2)=3x是否为“友好方程”； 两边都除以5，得x=2.④ (2)如果方程①2(x-1)-n=0,②x-1- m2=0都是关于x的一元一次方程，它们是否会 以上解题过程中，最先出现错误的步骤是 与2(x+2)=3x为“友好方程”，并求出能成为 (2)4=号 3； “友好方程”时m或n的值，如果不能，请说明理由？ A.① B.② C.③ D.④ 4.对于任意四个有理数a,b,c,d,定义新运 算： e d =ad-be已知2x+34 =18,则x 1-x5 的值为 A.-2 B.2 c （3)32-1=26 4 5.已知关于x的方程3(a-x)+2x=5的解 5.2.2.2去分母 是1，则a= 6.已知方程(a-3)xa-2+5=0是关于x的 垦础训练 -元一次方程，则a=」 7.水是生命之源为鼓励居民节约用水，某市 1解方程}-“；3=1，下面去分母正确的 试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案 是 ( , 4)-2-04 5 如下： A.1-(x-3)=1 B.3-2(x-3)=6 用水量（吨） 水费（元/吨） C.2-3(x-3)=6 不超过10吨的部分 2.45 D.3-2(x-3)=1 超过10吨且不超过15吨的部分 3.65 2.小明解方程2x,1=4-1去分母时， 超出15吨的部分 4.9 3 2 9.我们规定：若关于x的一元一次方程a+x 另：每吨用水加收1元的城市污水处理费 方程右边的-1忘记乘6，因而求出的解为x= =b(a≠0)的解为x=五，则称该方程为“商解 ,2,那么原方程正确的解为 ( 小明家7,8两月共缴纳水费104.95元，则7， A.x=5 B.x=-7 8两月小明家共用水 吨 C.x=-13 D.x=1 方程”，例如：2+x=4的解为x=2且x=号，则 8.解下列方程： 3.若代数式，的值与9互为倒数，则x的 方程2+x=4是“商解方程”.请回答下列问题： (1)-2(x-3)=6; 2 值是 ( ()为断4+：一台是不是“商解方程”，并说 A.5 7 B.-5 7 明理由； (2)若关于x的一元一次方程6+x=m+3 C.- 是“商解方程”，求m的值。 4.太原解放纪念馆，又名牛驼寨革命烈士陵 (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3); 园，占地面积245亩，位于太原市东山牛驼寨，这 里地势陡峭，沟壑纵横，自古就是兵家必争之地， 素有“太原门户”之称.某学校组织学生前往太原 解放纪念馆参观，若租相同的大巴7辆，将有 14人没有座位：如果多租1辆，将有26个空位，则 数理报社试题研究中心 学生的总人数为 ( (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 3 16.(16分)七(1)班数学老师在批改小颖的 同步检测（二） 作业时，发现小颜在解方起生号-1=0+3， 时，把“3-x”抄成了“x-3”,解得x=9,而且“a” TONGBUJIANCE 处的数字也模糊不清了. 【检测范围：5.2.2】 (1)请你帮小颖求出“a”处的数字； 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 得分相等，则小强胜的盘数是」 盘， (2)请你求出原方程正确的解 题号12345 6 12.如果两个一元一次方程的解之和为1，我 答案 们就称这两个方程为“和谐方程”，例如：方程4x= 8和x+1=0为“和谐方程”.若关于x的两个方程 1.下列各式中是一元一次方程的是( A.x2-1=0 B.3+2=5 3+m=0与2(3x-2)=5(x+m)是“和谐方 C.3x-1=x D.2+x 程”，则m的值为 2解一元一次方程=1-号时，去分母 三、耐心解一解（共52分） 13.(12分)解下列方程： 正确的是 ( (1)4-x=3(2-x); A.2(x+1)=1-2x B.3(x+1)=1-2x 附加题⊙ C.2(x+1)=6-3x (以下试题供各地根据实际情况选用) D.3(x+1)=6-2x 1.(8分)在解方程3(x+1)-号(x-1) 3.方程2(x-1)=6的解是 ( A.x=-1 B.x=-2 2(x-1)-分(x+1)时，可先将(x+1),(x-1) C.x=3 D.x=4 (2)3x-2x+1=2: 3 4在等式5=号(a+b)h中，已知=3h 分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程了(x 4,S=16,则b等于 ( +1）-子(：-1)，然后再继续求解，这种方法叫做 A.1 B.3 整体求解法，请用这种方法解方程：5(2x+3)- C.5 D.7 5.若方程3(2x-4)-12=0与1-30-x (x-2)=2x-2)-22x+3). 3 (3)2(x-2)=3(4x-1)+9. 0的解互为相反数，则α的值为 ( A背 B. c D.-1 6.将方程+2+2y1=2去分母得到3y+ 4 6 14.(10分)已知x=3是关于x的方程3[（号 2+4y-1=24,错在 ( A.分母的最小公倍数找错 +1)+m(xD]=2的解，n满足关系式12n+ 4 B.去分母时，分子部分没有加括号 3ml=0,求m+n的值 2.(12分)解关于x的方程号+亏+号=0， C.去分母时，漏乘了分母为1的项 D.去分母时，各项所乘的数为各分母的最小 我们可以这样来解： 公倍数12 原方程可变形为：（兮+写+宁）=0， 7.以下方程的解和2(x-3)=之的解相同的 因为时+写+70 是 ( 所以原方程的解为x=0. A.-2x+6x=10-5 根据上面的材料解下列方程： B.3x-2=-4x+1 C.5x-(x+3)=15-x 9 D芳-1= 15.(14分)某文艺团体为“希望工程”募捐组 织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是 2)22+9.5+业+0 4 6 8 10 8,若关于的方“。2-之-子的解为正每张8元，学生梨是每张5元，等得票款6950元 =10. 6 整数，则所有符合条件的整数k的和为 ( )求成人票售出多少张 A.0 B.3 C.-2 D.-3 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 9.当x为 时，3”2的值为-1 10.y取时，代数式2(3y+4)的值比 5(2y-7)的值大3. 11.父亲与小强下棋（假设没有平局），父亲胜 数理报社试题研究中心 盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人 (参考答案见下期)