第34期 16.5 实践与探索-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

4 素养·拓展 数理招 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 (上接第3版) 名师象惑 报纸发行质量反馈电话 三个6Q 0351-5271248 附加题⊙ (以下试题供各地根据实际情况选用) ”心连心 (上接4版参考答案) 附加题 1.(8分)如图1，根据小孔成像的科学原 1.(1)过点C作CM⊥y 理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火 O安徽张瑞灵 焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是 很多同学在学习中把一次函数、一元一次 (1)一元一次方程2x+b=kx-3的解； 轴于点M,图略.因为∠AOB 物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位：cm)的反比 方程、一元一次不等式看成三个独立的知识点， (2)一元一次不等式kx-3>2x+b的解集 =∠CMA=∠BAC=90° 实际上，它们之间的联系非常紧密.同学们要熟 解：观察图象可知：(1)一元一次方程2x+b 所以∠BAO+∠CAM=90° 例函数，当x=6时，y=2. (1)求y关于x的函数关系式； 练掌握三者之间的联系，并在做题时灵活运用. =kx-3的解为x=4. ∠AB0+∠BA0=90°.所 ∠AB0=∠CAM因为BA= (2)若某一时刻像高为3cm,求此时小孔 一、一次函数、一元一次方程、一元一次不 (2)一元一次不等式x-3>2x+b的解集 AC,所以△AOB兰 到蜡烛的距离， 等式之间的一般关系 为x<4. △CMA(AAS).所以OB= 一次函数值等于。 一元一次方程 例3某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗 4M,OA=CM因为点A的坐 画数函数值大于（或小于）回 一一元一次不等式 共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元， 标是(0,6)，点B的坐标是 二、一次函数、一元一次方程、一元一次不 乙种小鸡苗每只3元 (-2,0),所以0A=6,0B= 蜡烛 等式之间的特殊关系 (1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，则 2所以CM=6,AM=2.所 在一次函数y=x+b中，当函数值y=0 甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ 以OM=4.所以点C的坐标 时，就得到了一元一次方程kx+b=0,这个方程 (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700 是(6,4). 元，则应选购甲种小鸡苗至少多少只？ 的解x=-冬就是原一次函数图象与x轴交点的 (2)因为点A的坐标 (3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成 是(0,6)，点C的坐标是 2.(12分)如图2，已知一次函数y=-2x 横坐标 活率分别为94%和99%，要使这批小鸡苗的成 (6,4),D为AC的中点，所 +b的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,与 当函数值y>0(或y<0)时，就得到了 活率不低于96%，且购买小鸡苗的总费用最少， 以点D(3,5).因为反比例 正比例函数y=2x的图象交于点C(1,a). 元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0),这个不 则应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最 少是多少元？ 函数)=上的图象经过点 (1)求a,b的值； 等式的解集就是原一次函数y>0(或y<0)时 自变量x的取值范围. 解：设购买甲种小鸡苗x只，购买甲、乙两种 2x-y=0, D,所以5=寺解得长 小鸡苗共y元. (2)方程组 的解是 三、三者之间关系的应用 15 x+y=b 例1在平面直角坐标系中，直线y=x+ 根据题意，得y=2x+3(2000-x)=-x+6000 2.(1)①(4,2) 3经过点(-1,1)，求不等式x+3<0的解集 (1)当y=4500时，-x+6000=4500. (3)在正比例函数y=2x的图象上是否存 ②=. 在点P,使得△BOP的面积比△AOP的面积大 解：将(-1,1)代人y=x+3,得1=- 解得x=1500.所以2000-x=500. (2)①因为S1=S2= 答：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗 5?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若 +3.解得k=2. 不存在，请说明理由 所以一次函数的关系式为y=2x+3. 500只. 2k,且S+5=2,所以 画出其图象如图1所示.由图象可知，不等 (2)当y≤4700时，-x+6000≤4700， =2.因为S=号AD:A0 式kx+3<0的解集是x<-1.5. 解得x≥1300. 4 答：应选购甲种小鸡苗至少1300只. =号D2=1,解得AD (3)根据题意，得94%x+99%(2000-x) =1.所以点D的坐标为 ≥2000×96%.解得x≤1200.因为-1<0 5012 所以当x=1200时，总费用y最少，为4800元 (1,2).因为S2=↓c0. 图1 此时乙种小鸡苗为：2000-x=800. 2 CE=×4CE=1,解得 数理报社试题研究中心 例2 如图2，已知函数y=2x+b与函数y 答：选购甲种小鸡苗1200只，乙种小鸡苗 (参考答案见36期)=kx-3的图象交于点P.观察图象，试求： 800只时，总费用最少，为4800元 C=子所以点E的坐标 十十十一十-十 第33期2版参考答案 (3)该函数的性质有：①该函数图象关于y轴对称；②图象 大而增大所以当4≤x<6时，y的取值范围为-9≤y<-6, 为4，. 16.4反比例函数 均在x轴的下方；③x<0时，y随x的增大而减小；x>0时，y随 k2 16.4.1反比例函数 x的增大而增大. 14.由题意，设1=，为=二2因为y=力力，所以 ②△ODE是直角三角 基础训练1.A;2.A;3.-2;4.a≠-3；5.反 16.4.2反比例函数的图象和性质② 6(①：=0≤1≤).是正比数比例系数为0 基础训练1.D;2.B;3.D;4.3;5.3. y= x一2因为当x=1时，=1：当x=3时，y=5,所以 形理由如下： 因为0A=2,0C=4, (2)y=20(x>0),是反比例函数，比例系数为20. 6(1)因为点A(1,-3)在反比例函数)=冬(x>0)的 (3)y=10004(x>0),是反比例函数，比例系数为1000a. 图象上，所以k=1×(-3)=-3.所以反比例函数的表达式为 +=1，解得 3h1-=5. 之所以y=子+2 3 AD=1,CE=号，所以BD =3,BE= 在 能力提高7.a=3,这个函数关系式为y=6 15.(1)因为PQ∥x轴，所以点P的纵坐标为2.把y=2代 (2)不同意小华的说法理由如下： Rt△AD0中，D02=A02+ 16.4.2反比例函数的图象和性质① 连结0B,图略因为BN1y轴于点N,所以BN∥x轴所以入y=。,得x=3.所以点P的坐标为(3,2). 基训练1A2A:3B:4A:5=- AD2=5.在RI△BDE中 6.1<2<k3 Sar=Sam因为Saay=子刘-3=子，所以Saw (2)因为S△P0=Sao0+S△0n,所以711+7×6 DE2=BD+Be=华 .)表格从左右依次填入-子，-6，-2，子 3 子，即SAw是定值 =10.解得k1=14.由图可知k<0.所以k=-14 在Rt△CE0中，OE2=OC2 (2)函数图象如下图所示， 第33期3版参考答案 16(）把点B(3,1)代人-年，得与=3所以压数 -、 题号12345678 +CE=华所以D0+ 答案DDD C D A C D 的表达式为=子把点A(1,m)代人1=，得m=3.所 DE2=OE2.所以△ODE 以A(1,3).把A(1,3),B(3,1)代人2=x+b,得 是直角三角形.因为D0= =9.-2；10.-211.(2,6)；12.4 3=+6,解得-1所以函数2的表达式为2=-x 三、13.(4)把点P(-2,18)代人反比例函数y=”,得m l1=3k2+b. lb=4. 4 =-36.所以y=-36 (2)由平移的性质，得点D的坐标为(-3，n-3).因为点D 2D0.DE (2)当x=4时了=-9：当=6时y=-6因为m=6在函数为的图象上所以-3m-3)=2解得m=号 (全文完) <0,所以反比例函数y=m的图象，在每一个象限内，y随x的增 (下转1,4版中缝) 姜评橘 2026年2月18日·星期三 初中数学 第34期总第1178期 华东师大 八年级 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F)邮发代号：21-206 专题辅导) 化简后就是x+y=4,这样，实质上两个方程是 同一个方程，所以这个方程组有无穷多个解 探索元一次方程组的图家解法 3.无解：当二元一次方程组对应的两个 次函数的图象没有交点时，这个二元一次方程 组无解 ©四川付玉琴 问题3：用图象法解二元一次方程组： 二元一次方程组与一次函数有着内在联 二、拓展再探 「x+y=4, 系：一般地，每个二元一次方程组都对应两个一 这种利用图象解二元一次方程组的方法， x+y=2. 次函数，于是也就对应着两条直线.从“数”的角可以直观展示二元一次方程组解的情况： 分析：如图3，在平 度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两 1.一个解：当二元一次方程组对应的两个 面直角坐标系中画出 个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从 一次函数的图象只有一个交点时，这个二元 这个二元一次方程组 “形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线次方程组就有一个解，如问题1. 对应的两个一次函数 交点的坐标 2.无穷多个解：当二元一次方程组对应的的图象，由于对应的 可以看出，二元一次方程组与一次函数之间两个一次函数的图象重合时，这个二元一次方 次函数分别是y=-x 是“灵魂”与“躯体”的关系，那么利用图象如何来程组有无穷多个解 +4和y=-x+2,可以发现，这两条直线互相平 解二元一次方程组呢？下面就具体问题，并结合 问题2：用图象法解二元一次方程组： 行，没有交点，所以这个二元一次方程组无解. 元一次方程组解的情况，利用图象法加以体现 「x+y=4, 另一方面，如果用代入法或加减法解这个 一、过程研究 l3x+3y=12. 二元一次方程组时，我们就会发现，方程x+y= 问题1：用图象法解二元一次方程组： 分析：如图 4和x+y=2在消元后，左右两边都是常数，且 「2x+y=4, 2,在平面直角 左右两边不等.所以这个方程组无解 lx-y=-1. 坐标系内画出 1.绘图：先在平面直角 这个二元一次 3x+3=12 本周主讲 坐标系内画出一次函数y 方程组对应的 (化简后为y=4-x) =-2x+4和y=x+1的 两个一次函数 图2 16.5实践与探索 图象，如图1 的图象，发现这两条直线互相重合，也就是有无 学习目标：1探讨二元一次 2.定解：观察图1会发 数个点的坐标同时满足二元一次方程x+y=4 方程组和一次函数的关系，根据 y=-2x+4 现，这两个一次函数的图象 和3x+3y=12.所以这个方程组有无穷多个解 两个一次函数的图象求出二元一次方程组的 都经过点(1,2)，即点(1,2)同时满足这两个方程，就十分直观了. 解 2掌握一元一次方程、一元一次不等式与 也就是说，这个二元一次方程组的解为x=1, 另一方面，如果用代入法或加减法解这个 一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关 y2+元一次方程组时，我们就会发现，3x+3y=12 问题 ☆品味方法 认知重点：1.体会二元一次方程（组）和 一次函数数形结合的思想，加强二者之间相 互转化的意识」 抓住交点 解题雄 2。通过具体问题初步体会一次函数的 变化规律与一元一次不等式解集的联系 ◎陕西钱海强 个方程组是 一次函数与二元一次方程（组）有着密切的 二、利用二元一次方程组与一次函数表达 分析：联立两个函数表达式就是所求的方 关系，求两个一次函数图象的交点问题可以转 式确定交点坐标 程组，为此应根据图象的交点坐标用待定系数 化为求二元一次方程组解的问题，反之，解二元 一次方程组的问题可以借助于一次函数的图象 例2医数y-4:+5和)=之-4的法分别求出两个一次函数表达式 解：由图可知，一条直线经过点(-3,2)， 以及相应的交点来解答 图象的交点坐标是 (3,0),设这条直线对应的一次函数的表达式 一、给出图象的交点，直接写出二元一次方 分析：如果两个一次函数的图象有一个交 程的解 点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组 为y=kx+b. 例1若一次函数y=ax+b与x轴的交点 的解 3 是(3,0)，则方程x-y=-b必有一个解为 所以33水+62解得压=-号 y=-4x+5, 得x2, 3k+b=0. b=1. 解：解 分析：任何一个二元一次方程都可以化为y= =2x-4,1y=-3. 1 所以这条直线对应的一次函数的表达式 x+b(k,b是常数，且k≠0)的形式，且以二元一次 为)=号+1 方程的解为坐标的所有点组成的图象就是相应的 所以函数y=-4r+5和y=2-4的图 同理，另一条直线经过点(-3,2)，(-6， 一次函数的图象 象的交点坐标是(2，-3). 0),可得此直线对应的函数表达式为y= 2 解：因为一次函数y=ax+b与x轴的交点 故填(2，-3). 是(3,0)， 三、根据图象的交点确定对应的二元一次 +4. 所以方程ax-y=-b必有一个解为方程组 所以小亮解的这个方程组是 x=3, 例3小亮用作图象的方 x+3y=3, 1y=0. 法解二元一次方程组时，在同 2x-3y=-12. 故填x=3, 一直角坐标系中作出了相应 6-303 故填+3y=3, Ly =0. 的两个一次函数的图象（如右图），则他解的这 l2x-3y=-12. 2 素养专练 数理极 16.5.2一元一次不等式与一次函数 16.5.3函数的应用 跟踪训练 屋础训练 基础训练 GENZONGXUNLIAN 1.数形结合是解决数学 1.如图1，曲线表示温度T(℃)与时间t(h) 16.5实践与探索 问题常用的思想方法.如图 y=kx+ 之间的函数关系，它是一个反比例函数图象的一 16.5.1二元一次方程组与一次函数 1,一次函数y=x+b(k,b 支.当温度T≤2℃时，时间t应 ( 为常数，且k<0)的图象与 垦础训练 B不大于号h 直线y=3都经过点A(3, A不小于导h 1.以方程3x+y=16的解为坐标的点组成的 C.不小于3h D.不大Th 图象是一条直线，则这条直线对应的一次函数的 1),当x+6<3x时，根据图象可知，x的取值范 T/℃ 表达式是 ( y/℃ 围是 ( 100 A.y=3x+16 B.y=3x-16 A.x>3 B.x<3 C.y=-3x+16 D.y=-3x-16 C.x<1 D.x>1 2.已知函数y=ax+b和y=x的图象交于 2.已知一次函数y=x+b(k<0,k,b为常 012345t x/min 点P(-2,-1),则关于x,y的二元一次方程组 图1 图2 数)的图象经过点(1,0)，则使k(x+1)+b>0的 y=ax+b,的解是 2.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程 ( ) x的取值范围是」 Ly lix 序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始 3.已知一次函数y1=2x+m(m为常数)和3 . A.x=-2, B.x=0, 下降，此时水温y(℃)与时间x(min)成反比例关 =-x+1.当x>1时，y1>y2;当x<1时，y1< ly=0 ly=-1 系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机 y2,则m的值为 t D.x=-2, 后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为 X 4.在图2的平面直角坐标系中，画出一次函 y=-1 30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间 数y=-2x+6的图象，并利用图象求： 3.若关于x,y的二元一次方程组 ! x(min)的关系如图2所示，水温从100℃降到 (1)一元一次方程-2x+6=0的解； y=3x-2无解，则直线)=3x-2与y= 35℃所用的时间是 ) (2)当-2<y<2时，x的取值范围. Ly hx-3 A.27分钟 B.20分钟 3的位置关系是 C.13分钟 D.7分钟 4.已知关于x,y的二元一次方程组 3.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与 P=ax+,的解是：=-4，则一次函数y=ax 销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数 ly =-x-2 Ly =m, (统计数据见下表).已知该运动鞋的进价为 +b和y=-x-2的图象的交点坐标是 180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达 5.如图，在平面直角坐标系中，分别作出函数 到2400元，则其售价应定为 元 y=-x-4与y=2x+2的图象，并利用图象直接 售价x(元/双)200250300400 写出方程组+y=-4,的解 销售量y(双)30242015 2x-y=-2 4.环保局对某企业排污情况进行检测，结果 显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的 浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企 5.如图3，一次函数y=x+b(k≠0)的图象 业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.整 经过A,B两点 (1)求该一次函数的表达式： 改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与 4-3-2-101 (2)结合函数图象，直接写出关于x的不等式 时间x(天)的变化规律如图3所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中 kx+b>4的解集. 疏化物的浓度y与时间x成反比例关系. (1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x 之间的函数表达式： 6.在平面直角坐标系中，直线1，的函数表达 (2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否 式为y=2x-1,直线l,经过原点0，且与直线l,交 在15天以内达到不超过最高允许的1.0mg/L?请 于点P(-2,a). 图3 说明理由. (1)求a的值： (2):=-2,可看成是怎样的二元一次方程 ly =a 组的解？ (3)设直线U1与y轴交于点A,求出△APO的 面积 能刀提高 6.如图4，直线y=x +b经过A(3,1),B(-1, -1)两点，则不等式组-1 1 <kx+b<-3的解集为 图4 ( A.1<x<3 3 <x<1 C.-1<x<1 0 -1<x< 数理报社试题研究中心 3 (参考答案见36期) 数理极 素养·测评 14.(12分)如图6，一次函数y=x+b与反 测 同步检 比例函数y=m的图象交于A(-2,1),B(1,a)两 点 TONGBUJIANCE (1)求反比例函数与一次函数的关系式； 【检测范围：16.5】 (2)观察图象，直接写出当反比例函数值大于 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 0.2).根据图象可知，下列说法正确的是 一次函数值时，x的取值范围， 题号12345678 A1与R的正数关系式是1=梁(R>0) 答案 B.当R=100时，I=5 1,已知关于x,y的二元一次方程组 C.当R>1100时，I>0.2 -y=-5,的解为：=，4，则在同一平面直角 D.当电阻R越大时，该台灯的电流I也越大 lx+2y=-2 ly=1, 8.一次函数y=x+b(其中k<0)的图象与 x轴交于点A(-3,0),则关于x的不等式 坐标系中，一次函数y=x+5与y=-2x-1的 -kx+b>0的解集为 交点坐标是 A.x>3 B.x>-3 A.(4,1) B.(1,-4) C.x<3 D.x<-3 C.(-1,-4) D.(-4,1) 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 2.函数y=kx+b(k≠0，k, 9.若关于x的方程-2ax+b=0的解为x= b为常数)的图象如图1所示，则 2,则直线y=-2ax+b一定经过的点的坐标为 关于x的不等式x+b>0的解 15.(14分)甲、乙两家体育用品商店出售相同 集是 (）0 图1 10.已知函数y=20x与y=ax-40的图象相的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛 A.x>3 B.x<3 交于点P,且点P的纵坐标为40，则关于x,y的方 球拍每副定价50元.现两家商店都搞促销活动：甲 C.x>2 D.x<2 程组20x-y=0的解是 店每买一副球拍赠送2个羽毛球；乙店按九折优 3.《传》曰：篇之世，宋员外，家有良田百顷，今 Lax-y =40 惠.某班需购买球拍4副，羽毛球x(x≥8)个. 也以田溉田，阴灌之，其源二万方，译：“据古书记 11.青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最 (1)若在甲店购买付款为y甲元，在乙店购买 载：在北宋时期，有一宋员外，家有良田百顷，现需长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的 付款为yz元，分别写出y甲yz与x的函数关系式； 修一蓄水池用以农田的灌溉，已知每年灌溉农田：平均速度在250~360千米/时之间变化，铁路运 (2)当购买10个羽毛球时，该班在哪家商店 所需水量为20000立方米.”设宋员外所修圆柱形行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度购买合算？ 水池底面积为s平方米，水池高为h米，则其高与底（千米/时）满足如图4所示的函数关系，当列车运 面积之间的函数关系式为 ( )行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小 A.h=20000 B.h=20000-s时，全程所用时间相差 小时. C.h=20000 全程所需时间（小时）》 D.s=20000h s 4.直线1是以二元一次方程8x-4y=5的解 为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是 ( 250300360平均速度（千米/时） A.第一象限 B.第二象限 图4 C.第三象限 D.第四象限 12.一次函数y1=kx+b(b>5)与y2=mx 5.一次函数y=x+b与y=x+2的图象相 m交于点A(3,2),将直线y,沿y轴向下平移后得 交于点P(m,4),则关于x,y的二元一次方程组 到直线y3y3交y2于点B,点B的纵坐标为1.当y rkx-y=-b,的解是 <y2<y1时，x的取值范围是 三、耐心解一解（共52分） 16.(16分)如图7，直线y1=x+b经过点 ly-x=2 A(-6,0),B(-1,5). A.x=3, B.x=1.8, 13.(10分)已知一次函数y=3x+4的图象与 (1)求直线AB的函数表达式： y=4 y=4 x轴交于点A,与)轴交于点B,与一次函数y=2t (2)若直线y2=-2x-3与直线AB相交于点 C.x=2, D.=2.4, M,与x轴相交于点N,求△AMN的面积； ly=4 ly =4 的图像交于点C × (3)根据图象，直接写出关于x的不等式x+ 6.如图2，已知一次函数y=kx+b的图象经 (1)求点A,B的坐标，并在如图5所示的直角b<-2x-3的解集. 过点A(-1,2)和点B(-2,0),一次函数y=mx的 坐标系中画出这两个函数的图象； y2=-2x-3 图象经过点A,则关于x的不等式组0<kx+b< (2)观察图象，直接写出二元一次方程组 mx的解集为 3x-y=-4,的解 A.x<-1 B.x>-1 x-2y=-3 C.-2<x<- D.-1<x<0 个IA 0.2 6-5-4-3-2=11四 01100R/0 图3 -J--4-----J--. 7.一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改 变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现， 图5 如图3所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(2) 成反比例函数的图象，该图象经过点P(1100, (下转第4版)初中数学·华东师大八年级第32~35期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级 第32~35期(2026年2月) 第32期2 的坐标为(-2,0)或(6,0) 16.3一次函数 能力提高6.A. 16.3.1一次函数 第32期3版 基础训练1.C;2.C；3.-2;4.-1. 题号12345678 5.根据题意，得y=(4+0.1)x=4.1x.所以y是x的一次 答案CC D A B DA D 函数. 6.根据题意，得y=80-5x.y是x的一次函数.因为y≥0， =9210k<号4：2y=分+号 所以80-5x≥0.解得x≤16.因为x≥0，所以x的取值范围 三、13.(1)对于y=2x-4,当x=0时，y=-4.所以点B 为0≤x≤16. 的坐标为(0，-4).当y=0时，有2x-4=0.解得x=2.所以 能力提高7.A 点A的坐标为(2,0).画图略. 16.3.2一次函数的图象 (2)因为点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0，-4)，所 基础训练1.C;2.A;3.D;4.-1; 57=+5 以01=2,0B=4.所以△A0B的面积为：01·0B=4 14.(1)将点A(-1,2)代入y=kx,得-k=2.解得k= 6.图略. -2.所以该正比例函数的表达式为y=-2x. 7.(1)对于y=x+1,当y=0时，x+1=0.解得x=-1. 所以A(-1,0).对于y=-2x+4,当y=0时，-2x+4=0. (2)将点B(m,m+3)代人y=-2x,得-2m=m+3.解得m =-1. 解得x=2.所以8(2,0).解)=x+1，,得=1所以 ly=-2x+4,ly=2. (3)当x=-是时，y=-2×(-2)=3≠1所以点P P(1,2). 不在这个函数的图象上 (2)对于y=x+1,当x=0时，y=1.所以Q(0,1).所以 15.(1)把(3，-3)，(0,1)代入y=kx+b,得 四边形P00B的面积为：Saw-S。w=子×3x2-士×1× 1 4 3k+6=-3解得k=-亏所以直线1的函数表达式为) 1=2 5 Lb=1. b=1. 16.3.3一次函数的性质 3t+1. 基础训练1A:2.A:3a<宁：4< (2)≤子 5.(1)根据题意，得m-3=0.解得m=3. (2)根据题意，得m-3=-2.解得m=1. (3)设原点到直线1的距离为么因为0A=子，0B=1,所 (3)根据题意，得2m+1=3.解得m=1. 16.3.4求一次函数的表达式 以4B=0m+0B=子所以Sam=24Bh=0A· 基础训练1.A;2.C;3.y=3x-6; 4y子+2 0B,即时×子=子×子×1.解得A=子，即原点到直线的 5.(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将点 距离为} A20).B0,)代人，得+6=0解得=-宁所以直 16.(1)设y1关于x的函数表达式为y=ax.将点(10,600) b=1. 代人，得10a=600.解得a=60.所以y1关于x的函数表达式为y b=1. =60x(0≤x≤10).设为关于x的函数表达式为为=x+b.将 1 线AB的函数表达式为y=-2+1. 点(0,600，(6,0)代人，得么=60，。解得=-10，所以为 (2)设点C的坐标为(t,0).所以AC=|2-1.因为S△Bc 6k+b=0. lb=600. 关于x的函数表达式为为=-100x+600(0≤x≤6). =2,所以3×12-1×1=2解得1=-2或1=6，所以点C (2)当两车相遇时，y1=y2,即60x=-100x+600.解得x= 初中数学·华东师大八年级第32~35期 芹所以s=为=-1@+00≤≤ 5 ),3=y1-3= 7()表格从左到右依次填人子.-6，-2， 3 2 10r-60(空<x≤6)=60x(6<x≤10). (2)函数图象如下图所示. 附加题1.(I)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.将 3 (3,10),(6,145)代人，得3k+6=10, 「k= 2 A 解得 所以y 3 6k+b=14.5. 11 b= 87654-3-2-11 与x之间的函数表达式为y=3x+具 2x+2 3 2)当x=12时y三2×12+7=4 2 答：12个这种碗摞在一起的高度是 2 cm. (3)该函数的性质有：①该函数图象关于y轴对称；②图 2.(1)因为一次函数y=x+2过点B(-1,m),所以m=1. 象均在x轴的下方；③x<0时，y随x的增大而减小；x>0时， 将(-1,1)代人y=kx,得-k=1.解得k=-1.所以该正比 y随x的增大而增大. 例函数的表达式为y=-x. 16.4.2反比例函数的图象和性质② (2)由题意，得C(-2,0).所以0C=2.设点D的坐标为 基础训练1.D;2.B；3.D；4.3;5.3. (a,a+2).根据题意，得7×2×1a+21=3解得a=1或a 6.(山)因为点A(1,-3)在反比例函数y=气（x>0)的 =-5.当a=1时，a+2=3.此时D(1,3).当a=-5时，a+ 图象上，所以k=1×(-3)=-3.所以反比例函数的表达式为 2=-3.此时D(-5,-3): 综上所述，点D的坐标为(1,3)或(-5，-3) y、3 (3)在x轴上存在点P,使BP+AP的值最小 (2)不同意小华的说法.理由如下： 作点B关于x轴的对称点B'(-1,-1),连结AB'交x轴 连结OB,图略.因为BW⊥y轴于点N,所以BN∥x轴.所 于点P,连结BP,此时BP+AP的值最小.由题意，得A(O,2). 以SAw=Sam因为Sar=子X-31=子，所以SAw= 设直线AB'的函数表达式为y=mx+n.将(0,2)，(-1，-1) 代入子。-1解得2”所省线的丽数太 子.即S0m是定值 ln=2. 第33期3版 达式为y=3x+2.当y=0时，3x+2=0.解得x=-了所以 题号12345678 点P的坐标为(-子0)。 答案DD DC DAC D 210.-2；11.(2,6)；12.4 3 第33期2版 二9.- 16.4反比例函数 三13.(1)把点P(-2,18)代人反比例函数y=朵，得m 16.4.1反比例函数 基础训练1.A;2.A;3.-2;4.a≠-3；5.反 =-36.所以y=-36 x 6.(1)由题意，得s=60(0≤4≤)，是正比例函数，比 (2)当x=4时，y=-9;当x=6时，y=-6.因为m= 60 例系数为60 -36<0,所以反比例函数y=m的图象，在每一个象限内，y (2)由题意，得y=2”(x>0),是反比例函数，比例系数为 x 随x的增大而增大.所以当4≤x<6时，y的取值范围为-9≤ y<-6. 20. (3)由题意，得)=10004(x>0),是反比例函数，比例系 14.由题意，设y1=k1x,y2= F22因为y=片-，所以 数为1000a. y=hx- 2因为当x=1时，y=1:当龙=3时)=5，所 能力提高7.根据题意，得1a1-2=1,a+3≠0.解得 。=3所以这个函数关系式为y=兰 k+k2=1, [k1= 解得 2 3 以 所以y= l3k1-k=5. 1 2x+2x-4 16.4.2反比例函数的图象和性质① k2=-2 基础训练1.A;2.A;3.B;4.A;5.y=- 5 15.(1)因为PQ∥x轴，所以点P的纵坐标为2.把y=2 6.k1<k2<k3 代人y=6,得x=3所以点P的坐标为(3,2). —2 初中数学·华东师大八年级第32~35期 (2)因为Saw=Sm+S6m,所以1k1+分×6= (2):-2可看成二元一次方程组 y=2x-1, 5的解. 10.解得1k1=14.由图可知k<0.所以k=-14. ly a 16()把点B(3,D代人=年，得么=3.所以函数 (3)△APO的面积是1. 16.5.2一元一次不等式与一次函数 的表达式为=是把点41，m)代人万=是，得m=及所 基础训练1.A;2.x<0；3.-2. 4.图略. 以A(1,3).把A(1,3),B(3,1)代入2=k2x+b,得 (1)由图象可知，直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为 [=,+6,解得么1所以函数，的表达式为为：- (3,0).所以一元一次方程-2x+6=0的解为x=3. 1=3k2+b. lb=4. (2)由图象可知，当-2<y<2时，x的取值范围是2<x +4. <4. (2)由平移的性质，得点D的坐标为(-3，n-3).因为点 5.(1)将点A(3,4),B(0,-2)代人y=kx+b,得 D在函数的图象上，所以-3(a-3)=2血解得a=号 k+6=4,解得=2，所以该一次函数的表达式为y= Lb=-2. b=-2. 附加题1.(1)过点C作CM上y轴于点M,图略.因为 2x-2. ∠AOB=∠CMA=∠BAC=90°，所以∠BAO+∠CAM=90°， (2)由图象，得关于x的不等式kx+b>4的解集为x>3. ∠AB0+∠BA0=90°.所以∠AB0=∠CAM.因为BA=AC, 能力提高6.D. 所以△AOB≌△CMA(AAS).所以OB=AM,OA=CM.因为点 16.5.3函数的应用 A的坐标是(0,6)，点B的坐标是(-2,0)，所以OA=6,0B=2.所 基础训练1.C;2.C;3.300. 以CM=6,AM=2.所以OM=4.所以点C的坐标是(6,4). 4.(1)当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y (2)因为点A的坐标是(0,6)，点C的坐标是(6,4)，D为 kx +b. 4C的中点，所以点D〔3,5)因为反比例函数)=兰的图象经 把A0,10),B3,4)代人，得久=10，，解得=2所 13k+b=4. 1b=10. 过点D,所以5=÷解得k=15. 以y=-2x+10. 2.(1)①(4,2). 当x>3时，设函数表达式为y=m ②=. (2)①因为S=S=,且S+5=2,所以k=2因 把(3,4)代人，得m=12.所以y= 综上所述，整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函 为S=方4D:A0=之D2=1,解得AD=1所以点D的 r-2x+10(0≤x≤3)， 数表达式为y= 2(x>3: 坐标为(1,2).因为5。=2c0.CE=子×4CE=1,解得cE (2)能.理由如下： =子所以点E的坐标为(4，宁)。 令y=2=1.解得x=12.因为12<15，所以能在15天 x ②△ODE是直角三角形.理由如下： 以内达到不超过最高允许的1.0mg/L 因为0A=2,0C=4,4D=1,CE=之所以BD=3,E 第34期3版 题号1 2345678 =之在R△AD0中，D0=A02+AD2=5.在Rt△BDE中， 答案DB C B CCAA DE=BD+BE-草在R△CE0中，0E=0C+CE= =9.(2,0):10.=2,11.2.2:12.2<x<3. ly=40: 竿所以D0+DE=0E,所以△0DE是直角三角形因为 三、13.(1)A(-专0)，B(0,4),图略 00=5,0E=35所以5m=00,0E= 4 (2)方程组3-y=-4的解是{=，1 1x-2y=-3 1y=1. 第34期2版 14()将点4(-2，)代人y=朵，得m=-2.所以反比 16.5实践与探索 16.5.1二元一次方程与一次函数 例函数的关系式为y=- x 基础训练1.C;2.D;3.平行；4.(-4,2) 5.图略方程组+y=4的解是-2， 将点81，o)代人y=-子得a=-2所以61，-2将 l2x-y=-2 ly=-2. 6.(1)将P(-2,a)代人y=2x-1,得a=-5. A(-2,,B1,-2)代人y=任+，得{2+6.1解得 lk+b=-2. 一3 初中数学·华东师大八年级第32~35期 =-1所以一次函数的关系式为y=-x-1 19.(1)把点C(m,2)代人y=2x-2,得2=2m-2解得m 1b=-1. =2.所以点C的坐标为(2,2).把点C(2,2),B(3,1)代人y=kx+ (2)由图象可知，当反比例函数值大于一次函数值时，x的 6,得24+6=2”解得1所以直线6的函数表达式为) 取值范围是-2<x<0或x>1. 3k+b=1. 1b=4. 15.(1)根据题意，得y甲=4×50+(x-8)×3=3x+176, =-x+4. yz=(4×50+3x)×0.9=2.7x+180. (2)由图象可得关于x的不等式2x-2≤x+b的解集为x≤ (2)当x=10时，y年=3×10+176=206，y2=2.7×10 2. +180=207.因为206<207，所以当购买10个羽毛球时，该班 20()将点43，-2)代人y-2,得-2=2，解得 在甲店购买合算. 16.(1)把A(-6,0),B(-1,5)代入少1=kx+b,得 =8. 6k+6=0,解得”所以直线B的函数表达式为 (2)由(1)，得反比例函数的表达式为y=一兰所以在每一 Lb=6. 象限内，y随x的增大而增大.因为点C(:,y),B(x2少2)均在反比 =x+6. (2)过点M作MP⊥x轴于点P,图略.由题意，得M(-3, 例数了=-兰的图象上，且0<名<长所以<为 3),(-号，0).所以4M=号，MP=3,所以SA=之AN 21.(1)设羊腿的售价为每斤a元，羊排的售价为每斤b元 MP=x是x3= 根据题意，得4如+36=272， 2a+b=116. (3)根据图象，得关于x的不等式x+b<-2x-3的解集 解得/a38, 为x<-3. 1b=40. 答：羊腿的售价为每斤38元，羊排的售价为每斤40元. 附加题1.()设y关于x的函数关系式为y=女(k≠ (2)设购进羊腿x斤，这批羊肉卖完时获利w元. 0).把x=6,y=2代人y=冬，得k=2所以y关于x的函 根据题意，得x≥120，w=6x+8(180-x)=-2x+1440. 因为-2<0，所以w随x的增大而减小.所以当x=120时，0有 数关系式为y=12 最大值，0大=-2×120+1440=1200，此时180-x=60. 答：超市老板应该购进120斤羊腿、60斤羊排，才能使得这 (2)当豫高为3cm时，即y=3将y=3代入y:是，得 批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元 x=4, 2(国)把A(2,3)代人y=兰得长=6所以反比制雨数 答：小f孔到蜡烛的距离为4cm 21a=26=3(2) 的关系式为y=6 ly=2. 「=x+1, (3)存在.过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N, (2)解方程组 6“得-3或=2因为点 ly1=-2y2=3. 图略.因为点P在y=2x的图象上，所以设点P的坐标为(m, 2m).所以PM=12m1,PV=m1.由题意，得A(0,号)，B(5, A(2,3),所以点B(-3,-2).因为BC⊥x轴，所以点C(-3, 1 0.所以0A=号.0B=5所以Sam=宁0B:PW=宁×5 0),BC=2.所以SAc=2×2×(2+3)=5. (3)存在.理由如下： x12a1=51m1w=201,PN=x2x1m1 作点C关于y轴的对称点C',连结BC'交y轴于点D,连结 CD,图略，此时BD+CD的值最小 1m.根据题意，得51m1=子1m1+5解得1m1=专所 4 因为C(-3,0),所以C'(3,0) 4 设直线BC'的关系式为y=mx+n 以m=± 所以点P的坐标为号号)或-手、受 将B(-3,-2),C(3,0)代入，得{3m+n=-2, 第35期综合测评卷 l3m+n=0. 题号1234567 89101112 解得 [m=3 答案BCCBCAD BBAA ln=-1. 二、13.2；14.<；15.四；16.6. 所以直线BC的关系式为y=3x-1 三、17.点P(1,6)关于x轴的对称点为(1，-6).将(1，-6)代 入y=(3k+2)x+1,得3+2+1=-6.解得k=-3. 当x=0时，y=-1. 所以点D的坐标是(0，-1). 18.(1)高中楼，图略. (2)图书馆的坐标是(4,1)；校门在第四象限；分布在第二象 限的是初中楼