第16章 函数及其图象（知识清单）数学新教材华东师大版八年级下册

该初中数学知识清单系统梳理了“函数及其图象”单元内容，涵盖变量与函数、平面直角坐标系、一次函数、反比例函数等核心知识范畴，搭建了从概念定义到性质应用再到实际问题解决的递进式学习支架。 清单通过“概念填空+典型错误分析+分层练习题”构建知识体系，突出函数概念的完整性与逻辑条理性。标注“函数定义唯一性”“反比例函数象限性质”等重难点，结合“漏刻计时”“潮汐图”等实际问题培养数学思维与模型意识，不同学生可高效自主复习，教师能据此设计针对性教学，提升课堂实效。

第16章 函数及其图象 1. 变量:在某一变化过程中，可以 ，叫做变量；常量：取值始 的量. 2. 如果在一个变化过程中，有两个变量如x和y，对于x的 ，y都有 ，则x是 量，y是 ，称y是x的 . 3. 函数的表示方法： 、 、 . 4.平面中点的位置：可以用 来确定. 5.建立平面直角坐标系：①画两条 的数轴；②x轴或横轴： 的数轴；③y轴或纵轴 ： 的数轴；④原点： 的 的原点. 6.点的坐标：形式 ；横坐标：从该点向 作 ，垂足在 上对应的数；纵坐标：从该点向 作 ，垂足在 对应的数. 7.四个象限： 象限； 象限； 象限； 象限. 8.函数图象：函数的图象由平面直角坐标系中 组成的，图象上每一个点的坐标（x，y）表示函数的一对对应值. 9.描点法画图象： 、 、 . 10.一次函数概念：形如 ，其中k，b是常数，k≠ ； 11.正比例函数概念：形如 ，k是常数且 . 12.一次函数的图象：一次函数的图象是一条 ，常找函数与坐标轴的交点，即可画出.令 ，则 ;令 ，则 ，即两点坐标为 ；正比例函数图象：正比例函数的图象是经过 的一条 ，除了原点，再 即可画出. 13.一次函数的性质：k>0，y随x的增大而 ，函数的图象从左到右 ；k<0，y随x的增大而 ，函数的图象从左到右 ；b>0，图象与 交点在 的 ；b<0，图象与 交点在 的 ；b=0,图象经过 . 14. 待定系数法求表达式：①设表达式 ；②代入 ；③解 . 15.反比例函数概念：形如 （ ）；自变量的范围是： ，因此函数图象不是一条连续的线. 16.反比例函数的图象：函数图象有 ，称为 . 17.反比例函数的性质：若k>0，则函数图象在 象限，在每个象限内，曲线从左到右 ，y随x的增大而 ；若k<0，则函数图象在 象限，在每个象限内，曲线从左到右 ，y随x的增大而 .注意，对于反比例函数的性质，必须要区分所在象限，不能说k>0时，y随x的增大而减小. 18.函数与方程：①直线 y=kx+b（k≠0）与 交点的横坐标，就是一元一次方程 kx+b=0（k≠0）的解；②一次函数的解析式y = kx+b(k≠0)本身就是一个 方程，直线y = kx+b(k≠0)上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y = kx+b(k≠0)，因此二元一次方程的解也就有无数个；③两个一次函数图象交点的坐标即为 . 19.函数与不等式：解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的 的取值范围. 一、变量与函数 1. 混淆自变量与因变量 典型错误：学生在解决实际问题时，常常不能正确区分自变量和因变量，如"小明的身高与年龄的关系"中，学生可能将身高作为自变量，年龄作为因变量。 原因分析：学生对"自变量是独立变化的量，因变量是随着自变量变化而变化的量"这一概念理解不深。 2. 忽略函数定义的"唯一性"条件 典型错误：学生认为只要是两个变量之间的关系就是函数，如"一个圆的周长与半径的关系"是函数，但"一个圆的面积与直径的关系"不是函数。 原因分析：学生对函数定义"对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应"理解不透彻。 3. 忽视自变量的取值范围 典型错误：在求函数关系式时，忽略实际问题中的自变量取值限制。如"矩形的长与宽的关系"中，学生可能认为x可取任意正数，而忽略了矩形长和宽都为正数的限制。 原因分析：学生没有养成"函数关系式必须符合实际意义"的思维习惯。 二、函数的图象 1. 坐标表示错误 典型错误：学生在表示点的坐标时，常将横纵坐标顺序颠倒。如将点(2,3)写成(3,2)。 原因分析：学生对"坐标表示为(x,y)，x表示横坐标，y表示纵坐标"的理解不牢固。 2. 图象与实际问题的对应关系理解错误 典型错误：学生无法从图象中正确读出实际问题的含义，如"气温变化图"中，无法正确理解图象上升表示气温升高，下降表示气温降低。 原因分析：学生缺乏将抽象图象与具体实际问题联系起来的能力。 3. 函数图象的"连续性"理解错误 典型错误：学生认为函数图象必须是连续的曲线，如"某学校每天的出勤人数"的图象是连续的，而实际上应该是离散的点。 原因分析：学生对函数图象可以是连续的，也可以是离散的这一概念理解不全面。 三、一次函数 1. 混淆一次函数与正比例函数 典型错误：学生认为y=kx+b（k≠0）是正比例函数，或认为正比例函数不是一次函数。 原因分析：学生对一次函数和正比例函数的从属关系理解不清。 2. 一次函数增减性理解错误 典型错误：学生认为k>0时y随x的增大而减小，k<0时y随x的增大而增大。 原因分析：学生对一次函数增减性的规律记忆错误。 3. 求一次函数表达式时出错 典型错误：学生在使用待定系数法求函数表达式时，设错函数形式或解方程组出错。 原因分析：学生对"设函数形式→代入已知点→解方程组"的步骤掌握不牢固。 四、反比例函数 1. 忽视反比例函数的定义域限制 典型错误：学生在解题时，忽略x≠0的条件，导致结果错误。如"反比例函数y=k/x中，当x=0时y=0"。 原因分析：学生对反比例函数的定义理解不全面。 2. 反比例函数图象位置理解错误 典型错误：学生认为反比例函数y=k/x（k>0）的图象在第一、三象限，而k<0时在第二、四象限。 原因分析：学生对k的正负与图象位置关系记忆错误。 3. 反比例函数性质理解不全面 典型错误：学生认为"反比例函数中，y随x的增大而减小"，而忽略了"在每个象限内"这一重要前提。 原因分析：学生没有理解反比例函数的性质需要在"每个象限内"讨论。 五、实践与探索 1. 一次函数与二元一次方程组的联系理解错误 典型错误：学生无法理解"两个一次函数图象的交点就是二元一次方程组的解"。 原因分析：学生对函数与方程的关系理解不深。 2. 一次函数与一元一次不等式的关系理解错误 典型错误：学生无法正确理解"y>0时，x的取值范围"与"函数图象在x轴上方的区域"之间的关系。 原因分析：学生对函数值与自变量取值范围的对应关系理解不清。 3. 实际问题中函数关系的建立错误 典型错误：在解决实际问题时，学生不能正确建立函数关系式，如"匀速运动问题"中，将路程与时间的函数关系写成s=vt，而忽略了s=vt+b（如果初始位置不是原点）。 原因分析：学生缺乏从实际问题中抽象出数学模型的能力。 1．嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时间的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是（   ） A．容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B．当时间为时，容器中水的高度为 C．当容器中水的高度为时，对应的时间为 D．时间每增加，容器中水的高度变化是均匀的 2．下列关系中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在函数中，自变量的取值范围是 ． 5．函数中，自变量的取值范围选取正确的是（　　） A．取全体实数 B．取的实数 C．取的实数 D．取的实数 6．如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 7．如图，在长方形中，，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离米随时间分钟的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．某人驾车从甲地驶往乙地，他以的速度行驶一段时间后休息，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程与时间之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是（   ） A． B． C． D． 10．潮汐图能精准预判潮高变化，帮助港口划定“安全通航时段”．下图是江苏一港口某日的潮汐图，已知当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口．若一艘货轮想在白天进入该港口，那么安全通航的时长为 小时． 11．下列说法错误的是（   ） A．是正比例函数，也是一次函数 B．是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果是一次函数，那么 12．已知一次函数（k、b为常数，且）的图象由一次函数的图象向下平移4个单位长度得到，则下列关于一次函数的说法正确的是（   ） A．当时， B．y随x的增大而增大 C．它的图象与y轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 13．已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的取值范围． 14．下列各式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 15．关于反比例函数下列说法不正确的是 (     ) A．函数图象经过点 B．函数图象关于原点成中心对称 C．函数图象分别位于第一、三象限 D．当时，随的增大而增大 16．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式和n的值． (2)直接写出关于x的不等式的解集． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16章 函数及其图象 1. 变量:在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；常量：取值始终保持不变的量. 2. 如果在一个变化过程中，有两个变量如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，则x是自变量，y是因变量，称y是x的函数. 3. 函数的表示方法：解析法、列表法、图象法. 4.平面中点的位置：可以用一对有序实数来确定. 5.建立平面直角坐标系：①画两条互相垂直且具有公共原点的数轴；②x轴或横轴：水平的数轴；③y轴或纵轴：竖直的数轴；④原点：两条数轴的公共的原点. 6.点的坐标：形式（x,y）；横坐标：从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数；纵坐标：从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数. 7.四个象限：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限. 8.函数图象：函数的图象由平面直角坐标系中一系列的点组成的，图象上每一个点的坐标（x，y）表示函数的一对对应值. 9.描点法画图象：列表、描点、连线. 10.一次函数概念：形如y=kx+b，其中k，b是常数，k≠0； 11.正比例函数概念：形如y=kx，k是常数且k≠0. 12.一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，常找函数与坐标轴的交点，即可画出.令x=0，则y=b;令y=0，则x= ，即两点坐标为；正比例函数图象：正比例函数的图象是经过原点的一条直线，除了原点，再找一个点即可画出. 13.一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数的图象从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数的图象从左到右下降；b>0，图象与y轴交点在y轴的正半轴；b<0，图象与y轴交点在y轴的负半轴；b=0,图象经过原点. 14. 待定系数法求表达式：①设表达式y=kx+b；②代入两点坐标；③解关于k,b的方程（组）. 15.反比例函数概念：形如（k是常数且k≠0）；自变量的范围是：x≠0，因此函数图象不是一条连续的线. 16.反比例函数的图象：函数图象有两支，称为双曲线. 17.反比例函数的性质：若k>0，则函数图象在一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，y随x的增大而减小；若k<0，则函数图象在二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，y随x的增大而增大.注意，对于反比例函数的性质，必须要区分所在象限，不能说k>0时，y随x的增大而减小. 18.函数与方程：①直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx+b=0（k≠0）的解；②一次函数的解析式y = kx+b(k≠0)本身就是一个二元一次方程，直线y = kx+b(k≠0)上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y = kx+b(k≠0)，因此二元一次方程的解也就有无数个；③两个一次函数图象交点的坐标即为联立两函数对应方程的解. 19.函数与不等式：解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 一、变量与函数 1. 混淆自变量与因变量 典型错误：学生在解决实际问题时，常常不能正确区分自变量和因变量，如"小明的身高与年龄的关系"中，学生可能将身高作为自变量，年龄作为因变量。 原因分析：学生对"自变量是独立变化的量，因变量是随着自变量变化而变化的量"这一概念理解不深。 2. 忽略函数定义的"唯一性"条件 典型错误：学生认为只要是两个变量之间的关系就是函数，如"一个圆的周长与半径的关系"是函数，但"一个圆的面积与直径的关系"不是函数。 原因分析：学生对函数定义"对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应"理解不透彻。 3. 忽视自变量的取值范围 典型错误：在求函数关系式时，忽略实际问题中的自变量取值限制。如"矩形的长与宽的关系"中，学生可能认为x可取任意正数，而忽略了矩形长和宽都为正数的限制。 原因分析：学生没有养成"函数关系式必须符合实际意义"的思维习惯。 二、函数的图象 1. 坐标表示错误 典型错误：学生在表示点的坐标时，常将横纵坐标顺序颠倒。如将点(2,3)写成(3,2)。 原因分析：学生对"坐标表示为(x,y)，x表示横坐标，y表示纵坐标"的理解不牢固。 2. 图象与实际问题的对应关系理解错误 典型错误：学生无法从图象中正确读出实际问题的含义，如"气温变化图"中，无法正确理解图象上升表示气温升高，下降表示气温降低。 原因分析：学生缺乏将抽象图象与具体实际问题联系起来的能力。 3. 函数图象的"连续性"理解错误 典型错误：学生认为函数图象必须是连续的曲线，如"某学校每天的出勤人数"的图象是连续的，而实际上应该是离散的点。 原因分析：学生对函数图象可以是连续的，也可以是离散的这一概念理解不全面。 三、一次函数 1. 混淆一次函数与正比例函数 典型错误：学生认为y=kx+b（k≠0）是正比例函数，或认为正比例函数不是一次函数。 原因分析：学生对一次函数和正比例函数的从属关系理解不清。 2. 一次函数增减性理解错误 典型错误：学生认为k>0时y随x的增大而减小，k<0时y随x的增大而增大。 原因分析：学生对一次函数增减性的规律记忆错误。 3. 求一次函数表达式时出错 典型错误：学生在使用待定系数法求函数表达式时，设错函数形式或解方程组出错。 原因分析：学生对"设函数形式→代入已知点→解方程组"的步骤掌握不牢固。 四、反比例函数 1. 忽视反比例函数的定义域限制 典型错误：学生在解题时，忽略x≠0的条件，导致结果错误。如"反比例函数y=k/x中，当x=0时y=0"。 原因分析：学生对反比例函数的定义理解不全面。 2. 反比例函数图象位置理解错误 典型错误：学生认为反比例函数y=k/x（k>0）的图象在第一、三象限，而k<0时在第二、四象限。 原因分析：学生对k的正负与图象位置关系记忆错误。 3. 反比例函数性质理解不全面 典型错误：学生认为"反比例函数中，y随x的增大而减小"，而忽略了"在每个象限内"这一重要前提。 原因分析：学生没有理解反比例函数的性质需要在"每个象限内"讨论。 五、实践与探索 1. 一次函数与二元一次方程组的联系理解错误 典型错误：学生无法理解"两个一次函数图象的交点就是二元一次方程组的解"。 原因分析：学生对函数与方程的关系理解不深。 2. 一次函数与一元一次不等式的关系理解错误 典型错误：学生无法正确理解"y>0时，x的取值范围"与"函数图象在x轴上方的区域"之间的关系。 原因分析：学生对函数值与自变量取值范围的对应关系理解不清。 3. 实际问题中函数关系的建立错误 典型错误：在解决实际问题时，学生不能正确建立函数关系式，如"匀速运动问题"中，将路程与时间的函数关系写成s=vt，而忽略了s=vt+b（如果初始位置不是原点）。 原因分析：学生缺乏从实际问题中抽象出数学模型的能力。 1．嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时间的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是（   ） A．容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B．当时间为时，容器中水的高度为 C．当容器中水的高度为时，对应的时间为 D．时间每增加，容器中水的高度变化是均匀的 【答案】B 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表格数据发现时间每增加，水的高度增加，再逐项判断即可． 【详解】解：∵由表格数据，可知上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，其中容器中水的高度是因变量，时间是自变量，时间每增加，水的高度增加， 时间时，水的高度； 当时，； ∴选项A、C、D正确，选项B错误． 故选：B． 2．下列关系中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义，对应两个变量x、y，若对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一的值与之对应，那么y是x的函数，据此可得答案． 【详解】解：由函数的定义可知，只有C选项不能表示是的函数， 故选：C． 3．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断每个式子是否满足函数的定义，即对于每个自变量，有唯一的因变量对应． 【详解】解：∵ 函数要求对于每个，有唯一的对应， ①，对于每个，唯一，是函数； ② ，对于，有两个值（正负根），不满足唯一性，不是函数； ③ ，即，对于每个，唯一，是函数； ④ ，对于，唯一（算术平方根），是函数. ∴ 是函数的个数为=． 故选：C． 4．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义的条件，分母不能为零列式求解即可． 【详解】解：在函数中，分母， 解得． 故答案为：． 5．函数中，自变量的取值范围选取正确的是（　　） A．取全体实数 B．取的实数 C．取的实数 D．取的实数 【答案】A 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围． 无论x取何值，函数解析式均有意义，即取全体实数． 【详解】解：∵无论x取何值，函数解析式均有意义， ∴取全体实数． 故选：A． 6．如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 【答案】(1)； (2)当时，．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【分析】（1）观察表格数据，判断水位与时间的函数类型（一次函数），利用待定系数法求解析式，再结合漏刻容积确定自变量取值范围； （2）将代入函数解析式求解t，并解释实际意义． 【详解】（1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为． 当时，，代入得； 当时，，代入得，解得． ∴函数关系式为． 漏刻容积为，底面积为，则最大水位． 令，则， 解得：． 自变量的取值范围为． （2）解：当时，，解得． 实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是通过表格判断函数类型，利用待定系数法求解析式，并结合实际场景确定自变量范围． 7．如图，在长方形中，，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，由题意可得轴，轴，从而得出点的纵坐标与点相同，为，点的横坐标与点的横坐标相同，为，即可得出结果，结合题意得出轴，轴，是解此题的关键． 【详解】解：∵在长方形中，，，， ∴轴，轴， ∴点的纵坐标与点相同，为，点的横坐标与点的横坐标相同，为， 故点的坐标为， 故选：A． 8．小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离米随时间分钟的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查函数的图象，理解函数图象每个时间段图象的变化意义是解题关键．根据离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，其中返回时由于速度更快变化的更明显，据此求解即可． 【详解】解：∵小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟， ∴离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，故排除B、C选项； ∵返回的速度快于去的速度， ∴返回时变化的更明显， 故选：A． 9．某人驾车从甲地驶往乙地，他以的速度行驶一段时间后休息，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程与时间之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，根据图象求出休息以后的总路程和总时间，利用速度等于路程除以时间进行求解即可． 【详解】解：由图可知，休息后的总路程为：， 休息后到达乙地所用的时间为：， ∴休息以后该车行驶的速度是． 故选：A． 10．潮汐图能精准预判潮高变化，帮助港口划定“安全通航时段”．下图是江苏一港口某日的潮汐图，已知当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口．若一艘货轮想在白天进入该港口，那么安全通航的时长为 小时． 【答案】 【分析】本题考查了从函数的图象中获取信息，根据图象得出在白天时段，潮水高度不低于的时间段为，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：在白天时段，潮水高度不低于的时间段为， （小时） 故安全通航的时长为小时． 故答案为：． 11．下列说法错误的是（   ） A．是正比例函数，也是一次函数 B．是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果是一次函数，那么 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义，正比例函数的定义是解题的关键． 一般地，形如（，、是常数）的函数，叫做一次函数，当时，叫正比例函数；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、中，，，∴ 是正比例函数，也是一次函数，说法正确，不符合题意； B、无变量，即，不满足，∴ 不是一次函数或正比例函数，说法错误，符合题意； C、总金额=单价×数量，单价一定时，关系为（为单价），∴ 总金额与商品数量成正比，说法正确，不符合题意； D、是一次函数时，需，即，∴ 说法正确，不符合题意； 故选：B． 12．已知一次函数（k、b为常数，且）的图象由一次函数的图象向下平移4个单位长度得到，则下列关于一次函数的说法正确的是（   ） A．当时， B．y随x的增大而增大 C．它的图象与y轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的平移、一次函数图象与性质，求出平移后的解析式是解题的关键． 根据一次函数图象平移规则“上加下减”，向下平移4个单位，b值减少4，得出新函数解析式，再逐一判断选项即可． 【详解】解：∵函数向下平移4个单位， ∴新函数为， A：当时， 解得， 又∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，，该选项错误，不符合题意； B：∵， ∴y随x的增大而减小，该选项错误，不符合题意； C：当时，， ∴图象与y轴交于点，该选项正确，符合题意； D：∵，， ∴图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，该选项错误，不符合题意． 故选C． 13．已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． （1）已知与成正比例，即可以设，把代入即可求得k的值，从而求得函数解析式； （2）求得和时所对应的函数值，然后根据一次函数的增减性即可求得x的取值范围． 【详解】（1）解：设， 把，代入得：， 解得：， 则该函数关系式为：， ； （2）解：把代入，得， 把代入，得， 因为，所以随的增大而减小， 所以当时，． 14．下列各式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如或（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此可得答案． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有B选项中的式子中是的反比例函数， 故选：B． 15．关于反比例函数下列说法不正确的是 (     ) A．函数图象经过点 B．函数图象关于原点成中心对称 C．函数图象分别位于第一、三象限 D．当时，随的增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握这些知识点是解题关键． 根据反比例函数性质，，图象在第二、四象限，关于原点对称，且在每个象限内随增大而增大，依次对各选项进行判断． 【详解】C3选项A: 当时，，则图象经过点，故A正确，不符合题意； 选项B: 反比例函数图象均关于原点对称，故B正确，不符合题意； 选项C: ，图象在第二、四象限，不在第一、三象限，故C不正确，符合题意； 选项D: ，当时，随增大而增大，故D正确，不符合题意； 故选C． 16．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和性质：反比例函数的图象上点的横纵坐标之积为常数；当时，图象分布在第一、第三象限；当时，图象分布在第二、第四象限．先把点代入反比例函数得到，根据反比例函数的性质即可得到反比例函数的图象在第一、三象限． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， ， 反比例函数的图象在第一、三象限． 故选：A． 17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式和n的值． (2)直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及不等式解集． （1）根据题意先将点B代入一次函数求得n的值，再将点B代入反比例函数即可求得解析式； （2）结合图象可判断出x的解集． 【详解】（1）解：∵，是反比例函数与一次函数的交点， ∴当时，，解得：， ∴， 将点代入反比例函数中得：，解得：， ∴反比例函数表达式为． （2）解：由图象可知，当或时，． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $