第33期 16.4 反比例函数-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

素养·拓展 数理极 本版责任编辑：尹慧娟 4 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 数眼看世界 双曲线是中心对称图 报纸发行质量反馈电话 1° 形，对称中心是坐标原点； 0351-5271248 生活中的反比例画数 双曲线又是轴对称图形， 专题辅导 (上接4版参考答案) 对称轴为直线y=x或y 附加题1.(1)设 =-x,有些与反比例函数 ©重庆刘诗琪 图象有关的试题，若能灵 称 与x之间的函数表达 式为y=kx+b.将(3 一、商品销售问题 (1)求R和t之间的关系式： 活运用其对称性，则能快 10),(6,14.5)代入，得 例1为了筹款支持希望工程，某“爱心” (2)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什 速地解答问题 3k+b=10, 小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ？ 品，为寻求合适的销售价格，他们进行了试销， 第一类：利用中心对⊙ 援 解得 L6k+b=14.5. 解：(1)因为温度在由室温10℃上升到称性解答 试销情况如下表： 30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系， 例1 反比例函数y= 第1天第2天第3天第4天 「k= 2 所以y与x之 1 单价x(元)20304050 b=2 日销量￥（个）30201512. 所以当10≤t≤30时，设关系式为R= t 用 图1 间的函数表达式为y= (1)若y是x的反比例函数，请求出这个函数 将(10,6)代入上式，得6= 表达式； 合解得&=60 得到方程=mx的实数根 (2)若该小组计划每天的销售利润为450 2 (2)当x=12时，y 元，则其单价应为多少元？ 所以当10≤1≤30时，R=60 为 }×2+号= 解：(1)由表中数据，得y=600 将L=30代人上式，得R=0= 答：12个这种碗摞 所以y=600 在一起的高度是 所以温度在30℃时，电阻R=2k2. ? (2)由题意，得(x-10)y=450. 因为在温度达到30℃时，电阻下降到最小 2 cm. 把y=600f代人，得(x-10)600 =450. 值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 2.(1)因为一次函 数y=x+2过点B(-1, 解得x=40. 1代，电阻增加普D。 A.x=-2 B.x=1 m),所以m=1.将 经检验，x=40是原方程的根，且符合题意 (-1,1)代入y=kx,得 答：若该小组计划每天的销售利润为450 那当1>0时R=2+告-0=言-6 C.x1=2,x2=-2 D.x1=1,x2=-2 -k=1.解得k=-1. 元，则其单价应为40元 分析：由反比例函数y=上和正比例函数y 所以该正比例函数的表 二、家用电器问题 所以R和t之间的关系式为R= 达式为y=-x. 60(10≤1≤30) =mx相交于点A(-2,1),根据中心对称性可得 例2家用电灭蚊器的 (2)由题意，得 R(kQ 另一个交点为(2，-1)，继而求得答案 发热部分使用了PTC发热材6 C(-2,0).所以0C= 料，它的电阻R(k2)随温度 4 5-6(1>30). 解：因为反比例函数y=上和正比例函效y 2.设点D的坐标为(a, t(℃)（在一定范围内）变化 。+2).根据题意，得 的大致图象如右图所示通电启，发热科料 (2)把R=4代人R=-6,得1=3双5 =mx相交于点A(-2,1), 度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻 所以另一个交点为(2，-1) ×2×a+2=3.解得 把R=4代入R=60,得1=15. 所以方程上 a=1或a=-5.当a= 与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时， =mx的实数根为x1=2,x) 1时，a+2=3.此时 电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增 所以温度在15℃~37.5℃时，发热材料 =-2. D(1,3).当a=-5时，a 加，温度每上升1℃，电阻增加k0. +2=-3.此时D(-5, 的电阻不超过4k2: 故选C. 第二类：利用轴对称性解答 -3).综上所述，点D的 第32期2版参考答案 第32期3版参考答案 坐标为(1,3)或(-5 16.3一次函数 例2如图2，已知正方 题号12345678 -3). 16.3.1一次函数 形ABCD的顶点A(-2,2),B 基础训练1.C;2.C;3.-2;4.-1 答案CCDABDAD (3)在x轴上存在 (2,2),C(2,-2),反比例函 点P,使BP+AP的值最 5.根据题意，得y=(4+0.1)x=4.1x.所以y是x 的一次函数 二9.210k<子；1.4：2y=-+ 1 数)=2与y-2的图象 6.根据题意，得y=80-5x.y是x的一次函数.因为 三、13.(1)点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0， 作点B关于x轴的 y≥0，所以80-5x≥0.解得x≤16.因为x≥0，所以x -4),画图略. 均与正方形ABCD的边相交， 对称点B(-1,-1) 的取值范围为0≤x≤16. (2)△AOB的面积为4. 则图中阴影部分的面积是 连结AB交x轴于点P, 能力提高7.A. 14.(1)该正比例函数的表达式为y=-2x. 分析：先根据两反比例函数的表达式确定 连结BP,此时BP+AP 16.3.2一次函数的图象 (2)m=-1. 基础训练1.C;2.A;3.D;4.-1; 出两函数图象之间的关系，再根据正方形ABCD 的值最小.由题意，得 (3)点P不在这个函数的图象上 5y=3 的对称中心是坐标原点0可知图中四个小正方 A(0,2).设直线AB'的 +5. 15.(1)直线1的函数表达式为y=- 3x+1. 形全等，反比例函数的图象与两坐标轴所围成 函数表达式为y=m.x+ 6.图略 的图形全等，故阴影部分的面积即为大正方形 n.将(0,2)，(-1，-1) 7.(1)A(-1,0),B(2,0),P(1,2) (②)≤子(3)原点到直线1的距离为？ 代 (2)四边形P00B的面积为3 面积的一半. 酸 16.(1)设y1关于x的函数表达式为y1=ax.将点(10， 「n=2, 解：由两函数的表达式可知两函数的图象 解得 16.3.3一次函数的性质 600)代人，得10a=600.解得a=60.所以y1关于x的函数 ,-m+n=-1. 表达式为y1=60x(0≤x≤10).设2关于x的函数表达式 关于x轴对称. 基础训练1.A;2.A:3a<分；4.<。 m=3,所以直线AB 为为=c+6将点(0,600)，(6,0)代入，得=600， 因为正方形ABCD的对称中心是坐标原点 ln=2. 5.(1)根据题意，得m-3=0.解得m=3. 解 l6k+b=0. 0 的函数表达式为y=3x (2)根据题意，得m-3=-2.解得m=1. 得k=二10，所以，关于x的函数表达式为2=-100+ 所以四个小正方形全等，每个小正方形的 +2.当y=0时，3x+2 (3)根据题意，得2m+1=3.解得m=1. Lb=600. 16.3.4求一次函数的表达式 面积=S方D=4 =0解得=-子所 基础训练1.A;2.C;3.y=3x-6: 600(0≤x≤6). 2 (2)当两车相遇时，y1=y2,即60x=-100x+600.解得 所以反比例函数的图象与两坐标轴所围成 以点P的坐标为(- 2 4y=-3x+2. x= m以=万-7-1m+m0≤x) 的图形全等 5.(1)直线AB的函数表达式为y=-2x+1 0) (2)点C的坐标为(-2,0)或(6,0) 1-为=160x-60(5<x≤6)s=60(6<x≤10. 所以阴影部分的面积= (全文完) 4 25E方形1B0=8. 能力提高6.A. (下转1,4版中缝) 故填8. 装评橘 2026年2月11日·星期三 初中数学 第33期总第1177期 华东师大 八年级 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F) 邮发代号：21-206 品味方法 本周主讲 巧定反比例函数表达式 16.4反比例函数 学习目标：1.理解反比例函 ©四川宁学儒 数的定义，能判定所给函数是反 一、定义型 例函数y= 名(k≠0)的图 比例函数」 例1若函数y=kx-2是y关于x的反比 2重点掌握k值的几何意义 例函数，且函数图象在第二、四象限内，则该函 象上，则反比例函数的表达 认知重点：掌握反比例函数的 数的表达式为 式为 解：由题意，得1k1-2=-1,且k<0.解得 解：如图1，过点A作AC 图象和性质 B k=-1.所以该函数的表达式为y=-L ⊥OB于点C.因为A0=AB, 图1 一、求表达式 故填y AC10B,0B=6,所以0C=BC=20B=3. 例1如图1，点A在 1 x 在Rt△AOC中，OA=5,由勾股定理，得AC= 反比例医数y=卓（么≠0) 名师课 二、一点型 √02-0C=4.所以点A(-3,4).把A(-3, 的图象上，AB⊥x轴于点 例2已知点A(-2,m)在反比例函数y= B,点C在x轴上，且C0= 车的图象上，点与点A关于，轴对称若点 4)代人y=兰，得长=-12所以反比例函数的Oa若△AC的面为2， 图 表达式为y=-12故填y= 12 则反比例函数的表达式为 西 在正比例函数y=2的图象上，则这个反比例 四、面积型 刘 函数的表达式为 例4如图2，点P为反比例函 解：因为点A(-2,m)与点A'关于y轴对数图象在第二象限内的一点，且长 用 称，所以A'(2,m).因为点A'在正比例函数y= 方形PEOF的面积为3，则该函数的 之的图象上，所以m=1所以4(-2,1).因为 E O 表达式为 图2 图1 A-2,）在反比例函数y=车的图象上，所以 解：设该函数的表达式为)冬由反比例 解：连结OA,如图1 函数的系数k的几何意义可知lk|=S四边形PeoF, 因为C0=OB,所以SAAOB k=-2.所以这个反比例函数的表达式为y= 所以1k1=3.解得k=±3.由于该函数的图象 =Saoc=2Sac=1.所 -2故填y=-2 分布在第二象限，故k<0.所以k=-3.所以该以k1=2S。=2.因为反比例函数的图象在第 三、图示型 数的表达式为y= ,3(x<0.故填y= 一象限，所以k=2.所以反比例函数的表达式为y 例3如图1,0是坐标原点，点B在x轴上， 是放填y=是 在△OAB中，A0=AB=5,OB=6,点A在反比 3(x<0) 二、求飞的值 题型空 例2如图2，已知点个 B P(6,3),过点P作PM⊥x轴 比较大小有妙招 于点M,PV⊥y轴于点V,反 比例函数y=女的图象交PM M 图2 河北丁艳芳 于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为 一、代入表达式比较 解：因为反比例函数为y=上(k<0),所以 12,则k= 例1 在函数y=1的图象上有三个点的 解：因为P(6,3),四边形OMPN是长方形， 函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x所以Sa=3×6=18.以S6m+Sa侧= 坐标分别为(1，)，(32)，(-2，)，则函数 的增大而增大.因为x1<x2<0<x3,所以y1> 0,y2>0,y3<0,且y1<2.所以y3<y1<y2: 分11+宁1k1=S关wm-S8m=6解 值y12,为的大小关系是 故选D. 得1k1=6.因为k>0,所以k=6.故填6. 解：将(1，)，(3,2)，(-2，)三点分别 三、利用图象比较 三、判断面积的变化情况 例3如图，一次函数1= 例3如图3，点P(1,5) 代人y=1,得y=1,2=2,y=- Q(m,n)在反比例函数图象上，且 x+2与反比例函数。=与 的 m>1,过点P分别作x轴、y轴的 所以y3<y1<y2 垂线，垂足分别为A,B;点Q为图 D 图象交于A(m,4)和B(-8, 故填y3<y1<y2 象上的动点，过点Q分别作x轴yOAC -2)两点.若y1>y2,则x的取值范围是 二、利用性质比较 轴的垂线，垂足分别为C,D,两垂 ☒3 例2已知点A(x1y),B(x2y2),C(x, 解：把B(-8,-2)代人2=点，得，=16 线相交于点E,随着m的增大，四边形OAED面 积的变化情况是 ( 为)在反比例数y=兰k<0)的图象上若<所以为=1把A(m,4)代入为=得n A.增大 B.减小 x C.先减小后增大 D.先增大后减小 x2<0<x3,则y1y2y3的大小关系是（）16.解得m=4.所以A(4,4).由图象可知，当 解：四边形OAED的面积为：OA·OD=n. A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 >,时，x的取值范围是-8<x<0或x>4.随着m的增大，n的值在减小，所以四边形 C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2 故填-8<x<0或x>4. 十OAED的面积减小.故选B. 2 素养专练 数理极 16.4.2反比例函数的图象和性质① 16.4.2反比例函数的图象和性质② 跟踪训练 垦础训练 屋础训练 GENZONGXUNLIAN 1.若反比例函数y= 4-2m的图象在第一 1.若反比例函数的图象经过(-2,2)，(1， 16.4反比例函数 a),则a的值为 () 16.4.1反比例函数 三象限，则m的值可以是 ( A.1 B.-1 A.1 B.2 C.4 D.-4 垦础训练 C.3 D.4 1.下列函数中，是反比例函数的是 ( 2.在平面直角坐标系中，反比例函数y= 2.在反比例函数)=尽5（化为常数）的 x Ay=24 的图象经过点P(1,m),且在每一个象限内，y随 图象上有三个点（π，y1),(-2,2),(-√10，y3), B.y =24x 的增大而减小，则点P在 则函数值y1,,的大小关系为 C.y=23x2+24x D.y=-24 A.第一象限 B.第二象限 A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y<y3 <yI D.y3<y1<2 2.下面每个选项中的两种量成反比例关系的 C.第三象限 D.第四象限 是 ( 3.反比例函数y= t的图象 3.反比例函数y=女(x<0)的图象如图1 A.a和b互为倒数 所示，AB∥y轴.若△ABC的面积为3，则k的值为 如图1所示，则k的值可能是 B.圆柱的高一定，体积和底面积 ( ( C.被减数一定，减数和差 A.-2 B.2 A.I B.3 D.利率一定，存款的本金和利息 C.4 D.8 3.已知函数y=(k-2)x-3(k为整数)，当 C.3 D.-6 4.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y三 为 时，y是x的反比例函数， 3 4.若函数y=a+3是关于x的反比例函数， 与一次函数y=x+3的图象大致是 则a满足的条件是 5.已知y与2z成反比例，比例系数为k,&与 网2 之*成正比例，比例系数为2，k1和k,是已知数， 4.如图2，点A是反比例函数，=8(x>0) 且k,·2≠0，则y关于x成比例（填“正” 5.如图2，反比例函数y=上的图象与一次函 或“反”). 图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行 数y=-2x+3的图象相交于点P,点P到y轴的距 6.写出下列函数关系式，指出其中的正比例 离是1，则这个反比例函数的表达式是 线，与反比例函数1=上（长≠0，>0）的图象交 函数和反比例函数，并写出它们的比例系数 于点B,C,连结OB,OC.若四边形OBAC的面积为 (1)火车从石家庄驶往相距约277km的北 5,则k的值是 京，若火车的平均速度为60km/h,求火车距石家 5.如图3，点A,C在反比例函y 庄的距离s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数 关系式； 数=(x>0)的图象上，点 图2 图3 t (2)某中学现有存煤20，如果平均每天烧煤 6.如图3是三个反比例函数y,= ,y2= x,共烧了y天，求y与x之间的函数关系式； B,D在反比例函数为=的图 (3)一个游泳池容积为1000am3,注满游泳 y3= 点在x轴上方的图象，则k,,k的大小关 象上，且点A是线段OB的中点， 图3 池所用的时间y(h)随注水速度x(m/h)的变化 系为 而变化，求y与x之间的函数关系式 BC上x轴，AD上y轴若△ECD的面积是，则 6 7.已知函数=，小明研究该函数的图 -k,的值为 象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表，请 6.如图4，点A(1,-3)在反比例函数y= 解答下列问题： (x>0)的图象上，AM1x轴于点M,点B是反 x…-4-3-2-11234… y…-2-3-6-3 比例函数y=(x>0)图象上的一动点，过点B x (1)完成表格； 作BN⊥y轴于点N. (2)在如图4所示的平面直角坐标系中，描出 (1)求反比例函数的表达式； 以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (2)连结MN,BM,小华说：“当x(点B的横 能刀提高 (3)写出该函数的三条性质： ① 坐标)>5时，SAw随x的增大而减小”你同 7.已知关于x,y的反比例函数的关系式为y ② 意小华的说法吗？请说明理由. 一是.试定的能，并求这个通数关系式 ③ 8-7-6-5-4-3-211 12345678x 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 5 (1)求点P的坐标： 同步检测 (2)若△POQ的面积为10，求k的值 TONGBUJIANCE 【检测范围：16.4】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 8.若b<0,则反比例函数y=心与一次函数) 题号1 2 345 678 =ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（ 答案 1.下列函数中不是反比例函数的是 A.y=2 B.y=x 水么 16(16分)设医数=生函数3=+ b(k1,k2,b是常数，k≠0，k2≠0) C.xy =3 D.y=2 二、细心填一填（每小题4分，共16分） (1)如图6，若函数y,和函数y2的图象交于点 2已知反比例函数y=:2的图象位于第 9反比例函微了=是中，常数&= A(1,m),B(3,1),求函数，2的表达式； (2)若点C(2,n)在函数y1的图象上，将点C 二、四象限，则k的取值范围是 10.若反比例函数y=4的图象经过点(-2，先向下平移3个单位，再向左平移5个单位后得到 A.k≥2 B.k>2 :点D,点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值 C.k≤2 D.k<2 m),则m的值是 11.如图3，点D是长方形AOBC的对称中心， 3.下列问题中，两个变量成反比例的是 )4(0,6),B(8,0).若反比例函数y=上的图象经 A.商一定时（不为零），被除数与除数 过点D,交AC于点M,则点M的坐标为 B.正方形的面积与它的边长 C.长方形的长不变时，长方形的周长与它的宽 D.货物的总价一定时，货物的单价与货物的 数量 4.已知反比例函数y:-三，则下列描述正确 网4 的是 ( 12.如图4，点B和点C是反比例函数y= 附加题© A.图象位于第一、三象限 ≠0)在第一象限上的点，过点B的直线y=x-2 (以下试题供各地根据实际情况选用) B.y随x的增大而增大 与x轴交于点A,CD⊥x轴，垂足为D,CD与AB交 1.(8分)如图1，点A的坐标是(0,6)，点B的 C.图象不可能与坐标轴相交 于点E,OA=AD,CD=6,则S△BcE= 坐标是(-2,0)，将线段AB绕点A逆时针旋转90° n图象必经过点（子，-哥》 三、耐心解一解（共52分） 后得到线段AC. (1)求点C的坐标； 5.若点A(x1,-1),B(x2,2),C(x3,3)在反比 13.(10分)已知关于x的反比例函数y=m (2)若反比例函数y=上的图象恰好经过4C 伤例图数y=二m-山的图象上，则，，的大小 的图象经过点P(-2,18) (1)求这个反比例函数的关系式； 的中点D,求k的值 关系是 (2)当4≤x<6时，请直接写出y的取值范围 A.x3>x2>x1 B.x3>x1>2 C.x1>x2>x3 D.x1>x3>x2 6.如图1，正比例函数y=kx与反比例函数y =只的图象相交于A,B两点，AC1y轴，垂足为点 C.若△ABC的面积为10，则反比例函数的表达式 为 2.(12分)如图2，反比例函数)=冬(k>0) A.y= 10 B.y=- 10 与长方形OABC在第一象限相交于D,E两点，OA 14.(12分)已知函数y=y1-2,其中y1与x =2,OC=4,连结0D,0E,DE.记△OAD,△OCE 5 C.Y D.y = 成正比例，y2与x-2成反比例，且当x=1时，y= 的面积分别为S,S2 1;当x=3时，y=5.求y关于x的函数表达式 (1)填空： ①点B的坐标为 ②S1 S2(填“>”“<”或“=”)； (2)当S1+S2=2时. ①求k的值及点D,E的坐标； 图2 ②试判断△ODE的形状，并求△ODE的 7.如图2，动点P在反比例函数y= 4(x>0) 面积 的图象上，PA⊥x轴于点A,B是y轴上一动点.当 点B从原点向y轴正半轴运动时，△PAB的面积将 会 15.(14分)如图5，在平面直角坐标系中，过 A.逐渐减小，接近0 点M(0,2)的直线1与x轴平行，且分别与反比例 B.不变，永远是4 C.不变，永远是2 函数y=x>0)和y=卓(x<0)的图象交于 数理报社试题研究中心 D.不变，但不知道具体值 点P,Q. (参考答案见下期)初中数学·华东师大八年级第32~35期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级 第32~35期(2026年2月) 第32期2 的坐标为(-2,0)或(6,0) 16.3一次函数 能力提高6.A. 16.3.1一次函数 第32期3版 基础训练1.C;2.C；3.-2;4.-1. 题号12345678 5.根据题意，得y=(4+0.1)x=4.1x.所以y是x的一次 答案CC D A B DA D 函数. 6.根据题意，得y=80-5x.y是x的一次函数.因为y≥0， =9210k<号4：2y=分+号 所以80-5x≥0.解得x≤16.因为x≥0，所以x的取值范围 三、13.(1)对于y=2x-4,当x=0时，y=-4.所以点B 为0≤x≤16. 的坐标为(0，-4).当y=0时，有2x-4=0.解得x=2.所以 能力提高7.A 点A的坐标为(2,0).画图略. 16.3.2一次函数的图象 (2)因为点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0，-4)，所 基础训练1.C;2.A;3.D;4.-1; 57=+5 以01=2,0B=4.所以△A0B的面积为：01·0B=4 14.(1)将点A(-1,2)代入y=kx,得-k=2.解得k= 6.图略. -2.所以该正比例函数的表达式为y=-2x. 7.(1)对于y=x+1,当y=0时，x+1=0.解得x=-1. 所以A(-1,0).对于y=-2x+4,当y=0时，-2x+4=0. (2)将点B(m,m+3)代人y=-2x,得-2m=m+3.解得m =-1. 解得x=2.所以8(2,0).解)=x+1，,得=1所以 ly=-2x+4,ly=2. (3)当x=-是时，y=-2×(-2)=3≠1所以点P P(1,2). 不在这个函数的图象上 (2)对于y=x+1,当x=0时，y=1.所以Q(0,1).所以 15.(1)把(3，-3)，(0,1)代入y=kx+b,得 四边形P00B的面积为：Saw-S。w=子×3x2-士×1× 1 4 3k+6=-3解得k=-亏所以直线1的函数表达式为) 1=2 5 Lb=1. b=1. 16.3.3一次函数的性质 3t+1. 基础训练1A:2.A:3a<宁：4< (2)≤子 5.(1)根据题意，得m-3=0.解得m=3. (2)根据题意，得m-3=-2.解得m=1. (3)设原点到直线1的距离为么因为0A=子，0B=1,所 (3)根据题意，得2m+1=3.解得m=1. 16.3.4求一次函数的表达式 以4B=0m+0B=子所以Sam=24Bh=0A· 基础训练1.A;2.C;3.y=3x-6; 4y子+2 0B,即时×子=子×子×1.解得A=子，即原点到直线的 5.(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将点 距离为} A20).B0,)代人，得+6=0解得=-宁所以直 16.(1)设y1关于x的函数表达式为y=ax.将点(10,600) b=1. 代人，得10a=600.解得a=60.所以y1关于x的函数表达式为y b=1. =60x(0≤x≤10).设为关于x的函数表达式为为=x+b.将 1 线AB的函数表达式为y=-2+1. 点(0,600，(6,0)代人，得么=60，。解得=-10，所以为 (2)设点C的坐标为(t,0).所以AC=|2-1.因为S△Bc 6k+b=0. lb=600. 关于x的函数表达式为为=-100x+600(0≤x≤6). =2,所以3×12-1×1=2解得1=-2或1=6，所以点C (2)当两车相遇时，y1=y2,即60x=-100x+600.解得x= 初中数学·华东师大八年级 第32~35期 $$\frac { 1 5 } { 4 } ，$$ 所以 $$s = y _ { 2 } - y _ { 1 } = - 1 6 0 x + 6 0 0 \left( 0 \le x \le \frac { 1 5 } { 4 } \right) ， s = y _ { 1 } - y _ { 2 } =$$ 7.(1)表格从左到右依次填入 $$- \frac { 3 } { 2 } ， - 6 ， - 2 ， - \frac { 3 } { 2 } .$$ $$1 6 0 x - 6 0 0 \left( \frac { 1 5 } { 4 } < x \le 6 \right) ， s = 6 0 x \left( 6 < x \le 1 0 \right) .$$ (2)函数图象如下图所示. y 附加题 1 1.(1)设y与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b. .将 6 (3，10)，(6，14.5)代人，得 $$\left\{ \begin{array}{l} 3 k + b = 1 0 ， \\ 6 k + b = 1 4 . 5 ， \end{array} \right.$$ 解得 $$\left\{ \begin{array}{l} k = \frac { 3 } { 2 } ， \\ b = \frac { 1 1 } { 2 } . \end{array} \right.$$ 所 7 6 5 4 -3-2 234 4.5.6 8 与x之间的函数表达式为 $$y = \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 1 1 } { 2 } .$$ 3 (2)当 x=12 时 $$y = \frac { 3 } { 2 } \times 1 2 + \frac { 1 1 } { 2 } = \frac { 4 7 } { 2 } .$$ 答：12个这种碗摞在一起的高度是 $$\frac { 4 7 } { 2 } c m$$ (3)该函数的性质有：①该函数图象关于 轴对称；②图 2.(1)因为一次函数 y=x+2 过点 B(-1，m)， ，所以 m=1. 象均在 x 轴的下方； ③x<0 时，y随 x的增大而减小 ：x>0 时， 将(-1，1)代入 y=kx， ，得 -k=1. .解得 k=-1. .所以该正比 y随 x 的增大而增大. 例函数的表达式为 y=-x. 16.4.2反比例函数的图象和性质② (2)由题意，得 C(-2，0). .所以 OC=2. .设点D的坐标为 基础训练 1.D； 2.B； 3.D； ； 4.3；5.3. (a，a+2). .根据题意，得 $$\frac { 1 } { 2 } \times 2 \times | a + 2 | = 3 .$$ .解得 a=1 或a 6.(1)因为点A(1，-3)在反比例函数 $$y = \frac { k } { x } \left( x > 0 \right)$$ 的 =-5. .当 a=1 时， ，a+2=3. 此时D(1，3).当 a=-5 时， ，a+ 图象上，所以 k=1×(-3)=-3. .所以反比例函数的表达式为 2=-3.此时 D(-5，-3). 综上所述，点D的坐标为(1，3)或(-5，-3) $$y = - \frac { 3 } { x } .$$ (3)在 x 轴上存在点 P ，使 BP+AP 的值最小 (2)不同意小华的说法.理由如下： 作点B关于 x 轴的对称点 B'(-1，-1)， ，连结 AB' 交x轴 连结 OB ，图略.因为 BN⊥y y轴于点N，所以 BN//x 轴.所 于点 BP， ，此时 BP+AP 的值最小.由题意，得A(0，2). $$S _ { \triangle B O N } = S _ { \triangle B M N } .$$ 因为 $$S _ { \triangle B O N } = \frac { 1 } { 2 } \times | - 3 | = \frac { 3 } { 2 } ，$$ ，所以 $$S _ { \triangle B M N } =$$ 设直线 AB' 的函数表达式为 y=mx+n. 将 (0，2)，(-1，-1) 代入，得 $$\left\{ \begin{array}{l} n = 2 ， \\ - m + n = - 1 . \end{array} \right.$$ 解得 $$\left\{ \begin{array}{l} m = 3 ， n \\ n = 2 . \end{array} \right.$$ 所以直线 AB' 的函数表 $$\frac { 3 } { 2 } ，$$ ，即 $$S _ { \triangle B M N }$$ 是定值. 第 33期 3版 版 达式为 y=3x+2. 当 y=0 时， ，3x+2=0. 解得 $$x = - \frac { 2 } { 3 } .$$ 所以 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 I D A C D 点P的坐标为 $$\left( - \frac { 2 } { 3 } ， 0 \right) .$$ 第33期2版 二.9.-÷ $$9 . - \frac { 3 } { 2 } ； 1 0 . - 2 ； 1 1 . \left( 2 ， 6 \right) ； 1 2 . 4 .$$ 16.4反比例函数 三、13.(1)把点 P(-2，18) 代人反比例函数y $$y = \frac { m } { x } ，$$ ，得 m 16.4.1反比例函数 基础训练 1.A； 2.A； 3.-2；4.a≠-3；5. 反. =-36. .所以 $$y = - \frac { 3 6 } { x } .$$ 6.(1)由题意，得 $$s = 6 0 t \left( 0 \le t \le \frac { 2 7 7 } { 6 0 } \right)$$ ，是正比例函数，比 (2)当 x=4 4时 ，y=-9； ；当 x=6 时， y=-6. .因为 m= 例系数为60. -36<0，所以反比例函数 $$y = \frac { m } { x }$$ 的图象，在每一个象限内，y (2)由题意，得 $$y = \frac { 2 0 } { x } \left( x > 0 \right) ，$$ ，是反比例函数，比例系数为 随x的增大而增大.所以当 4≤x<6 时，y的取值范围为 -9≤ y<-6. 20. (3)由题意，得y $$y = \frac { 1 0 0 0 a } { x } \left( x > 0 \right) ，$$ ，是反比例函数，比例系 14.由题意，设 $$y _ { 1 } = k _ { 1 } x ， y _ { 2 } = \frac { k _ { 2 } } { x - 2 } .$$ 因 为y=yi-y，所以 $$y = y _ { 1 } - y _ { 2 } ，$$ 数为 1000a y $$y = k _ { 1 } x - \frac { k _ { 2 } } { x - 2 } .$$ 因为当 x=1 时， y=1； 当 x=3 时， ，y=5， 所 能力提高 7.根据题意，得 |a|-2=1，a+3≠0. 解得 a=3. .所以这个函数关系式为 $$y = \frac { 6 } { x } .$$ $$| k _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 } ，$$ 以 $$\left\{ \begin{array}{l} k _ { 1 } + k _ { 2 } = 1 ， \\ 3 k _ { 1 } - k _ { 2 } = 5 . \end{array} \right.$$ 解得 所以 $$y = \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 1 } { 2 x - 4 } .$$ 16.4.2反比例函数的图象和性质① $$k _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } .$$ 基础训练 1.A； 2.A； 3.B； $$： 4 . A ； 5 . y = - \frac { 5 } { x }$$ 15.(1)因为 PQ∥x 轴，所以点P的纵坐标为2.把 y=2 $$6 . k _ { 1 } < k _ { 2 } < k _ { 3 } .$$ 代入 $$y = \frac { 6 } { x }$$ ，得 x=3. .所以点P的坐标为(3，2). 一2 2- - 初中数学·华东师大八年级第32~35期 (2)因为Saw=Sm+S6m,所以1k1+分×6= (2):-2可看成二元一次方程组 y=2x-1, 5的解. 10.解得1k1=14.由图可知k<0.所以k=-14. ly a 16()把点B(3,D代人=年，得么=3.所以函数 (3)△APO的面积是1. 16.5.2一元一次不等式与一次函数 的表达式为=是把点41，m)代人万=是，得m=及所 基础训练1.A;2.x<0；3.-2. 4.图略. 以A(1,3).把A(1,3),B(3,1)代入2=k2x+b,得 (1)由图象可知，直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为 [=,+6,解得么1所以函数，的表达式为为：- (3,0).所以一元一次方程-2x+6=0的解为x=3. 1=3k2+b. lb=4. (2)由图象可知，当-2<y<2时，x的取值范围是2<x +4. <4. (2)由平移的性质，得点D的坐标为(-3，n-3).因为点 5.(1)将点A(3,4),B(0,-2)代人y=kx+b,得 D在函数的图象上，所以-3(a-3)=2血解得a=号 k+6=4,解得=2，所以该一次函数的表达式为y= Lb=-2. b=-2. 附加题1.(1)过点C作CM上y轴于点M,图略.因为 2x-2. ∠AOB=∠CMA=∠BAC=90°，所以∠BAO+∠CAM=90°， (2)由图象，得关于x的不等式kx+b>4的解集为x>3. ∠AB0+∠BA0=90°.所以∠AB0=∠CAM.因为BA=AC, 能力提高6.D. 所以△AOB≌△CMA(AAS).所以OB=AM,OA=CM.因为点 16.5.3函数的应用 A的坐标是(0,6)，点B的坐标是(-2,0)，所以OA=6,0B=2.所 基础训练1.C;2.C;3.300. 以CM=6,AM=2.所以OM=4.所以点C的坐标是(6,4). 4.(1)当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y (2)因为点A的坐标是(0,6)，点C的坐标是(6,4)，D为 kx +b. 4C的中点，所以点D〔3,5)因为反比例函数)=兰的图象经 把A0,10),B3,4)代人，得久=10，，解得=2所 13k+b=4. 1b=10. 过点D,所以5=÷解得k=15. 以y=-2x+10. 2.(1)①(4,2). 当x>3时，设函数表达式为y=m ②=. (2)①因为S=S=,且S+5=2,所以k=2因 把(3,4)代人，得m=12.所以y= 综上所述，整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函 为S=方4D:A0=之D2=1,解得AD=1所以点D的 r-2x+10(0≤x≤3)， 数表达式为y= 2(x>3: 坐标为(1,2).因为5。=2c0.CE=子×4CE=1,解得cE (2)能.理由如下： =子所以点E的坐标为(4，宁)。 令y=2=1.解得x=12.因为12<15，所以能在15天 x ②△ODE是直角三角形.理由如下： 以内达到不超过最高允许的1.0mg/L 因为0A=2,0C=4,4D=1,CE=之所以BD=3,E 第34期3版 题号1 2345678 =之在R△AD0中，D0=A02+AD2=5.在Rt△BDE中， 答案DB C B CCAA DE=BD+BE-草在R△CE0中，0E=0C+CE= =9.(2,0):10.=2,11.2.2:12.2<x<3. ly=40: 竿所以D0+DE=0E,所以△0DE是直角三角形因为 三、13.(1)A(-专0)，B(0,4),图略 00=5,0E=35所以5m=00,0E= 4 (2)方程组3-y=-4的解是{=，1 1x-2y=-3 1y=1. 第34期2版 14()将点4(-2，)代人y=朵，得m=-2.所以反比 16.5实践与探索 16.5.1二元一次方程与一次函数 例函数的关系式为y=- x 基础训练1.C;2.D;3.平行；4.(-4,2) 5.图略方程组+y=4的解是-2， 将点81，o)代人y=-子得a=-2所以61，-2将 l2x-y=-2 ly=-2. 6.(1)将P(-2,a)代人y=2x-1,得a=-5. A(-2,,B1,-2)代人y=任+，得{2+6.1解得 lk+b=-2. 一3 初中数学·华东师大八年级第32~35期 =-1所以一次函数的关系式为y=-x-1 19.(1)把点C(m,2)代人y=2x-2,得2=2m-2解得m 1b=-1. =2.所以点C的坐标为(2,2).把点C(2,2),B(3,1)代人y=kx+ (2)由图象可知，当反比例函数值大于一次函数值时，x的 6,得24+6=2”解得1所以直线6的函数表达式为) 取值范围是-2<x<0或x>1. 3k+b=1. 1b=4. 15.(1)根据题意，得y甲=4×50+(x-8)×3=3x+176, =-x+4. yz=(4×50+3x)×0.9=2.7x+180. (2)由图象可得关于x的不等式2x-2≤x+b的解集为x≤ (2)当x=10时，y年=3×10+176=206，y2=2.7×10 2. +180=207.因为206<207，所以当购买10个羽毛球时，该班 20()将点43，-2)代人y-2,得-2=2，解得 在甲店购买合算. 16.(1)把A(-6,0),B(-1,5)代入少1=kx+b,得 =8. 6k+6=0,解得”所以直线B的函数表达式为 (2)由(1)，得反比例函数的表达式为y=一兰所以在每一 Lb=6. 象限内，y随x的增大而增大.因为点C(:,y),B(x2少2)均在反比 =x+6. (2)过点M作MP⊥x轴于点P,图略.由题意，得M(-3, 例数了=-兰的图象上，且0<名<长所以<为 3),(-号，0).所以4M=号，MP=3,所以SA=之AN 21.(1)设羊腿的售价为每斤a元，羊排的售价为每斤b元 MP=x是x3= 根据题意，得4如+36=272， 2a+b=116. (3)根据图象，得关于x的不等式x+b<-2x-3的解集 解得/a38, 为x<-3. 1b=40. 答：羊腿的售价为每斤38元，羊排的售价为每斤40元. 附加题1.()设y关于x的函数关系式为y=女(k≠ (2)设购进羊腿x斤，这批羊肉卖完时获利w元. 0).把x=6,y=2代人y=冬，得k=2所以y关于x的函 根据题意，得x≥120，w=6x+8(180-x)=-2x+1440. 因为-2<0，所以w随x的增大而减小.所以当x=120时，0有 数关系式为y=12 最大值，0大=-2×120+1440=1200，此时180-x=60. 答：超市老板应该购进120斤羊腿、60斤羊排，才能使得这 (2)当豫高为3cm时，即y=3将y=3代入y:是，得 批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元 x=4, 2(国)把A(2,3)代人y=兰得长=6所以反比制雨数 答：小f孔到蜡烛的距离为4cm 21a=26=3(2) 的关系式为y=6 ly=2. 「=x+1, (3)存在.过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N, (2)解方程组 6“得-3或=2因为点 ly1=-2y2=3. 图略.因为点P在y=2x的图象上，所以设点P的坐标为(m, 2m).所以PM=12m1,PV=m1.由题意，得A(0,号)，B(5, A(2,3),所以点B(-3,-2).因为BC⊥x轴，所以点C(-3, 1 0.所以0A=号.0B=5所以Sam=宁0B:PW=宁×5 0),BC=2.所以SAc=2×2×(2+3)=5. (3)存在.理由如下： x12a1=51m1w=201,PN=x2x1m1 作点C关于y轴的对称点C',连结BC'交y轴于点D,连结 CD,图略，此时BD+CD的值最小 1m.根据题意，得51m1=子1m1+5解得1m1=专所 4 因为C(-3,0),所以C'(3,0) 4 设直线BC'的关系式为y=mx+n 以m=± 所以点P的坐标为号号)或-手、受 将B(-3,-2),C(3,0)代入，得{3m+n=-2, 第35期综合测评卷 l3m+n=0. 题号1234567 89101112 解得 [m=3 答案BCCBCAD BBAA ln=-1. 二、13.2；14.<；15.四；16.6. 所以直线BC的关系式为y=3x-1 三、17.点P(1,6)关于x轴的对称点为(1，-6).将(1，-6)代 入y=(3k+2)x+1,得3+2+1=-6.解得k=-3. 当x=0时，y=-1. 所以点D的坐标是(0，-1). 18.(1)高中楼，图略. (2)图书馆的坐标是(4,1)；校门在第四象限；分布在第二象 限的是初中楼