第32期 16.3 一次函数-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

4 素养·拓展 数理招 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 题型间土 第31期2版参考答案 报纸发行质量反馈电话 0351-5271248 16.1变量与函数 次函效中的最佰向透 ①变量与函数 2025-2026学年 基础训练1.C:2.单价. 3.(1)常量是6；变量是n,t 八年级数学华东师大 ◎湖北周俊杰 (2)常量是40；变量是s,t. 第二学期编辑计划 最值问题立足于图形变换的基础上，通过 解：如图2，分别作点C关于y轴的对称点 4.(1)190; 第27期15.1分式 (2)水池的容积是常量：抽水时间、抽出水的体积 一次函数的图象确定最值点，增强数学意识 G(2,0),关于直线y=x+4的对称点D,连结 水池中水的体积是变量. 及其基本性质；15.2.1分 例1如图1，直线y1=x AD,连结DG交AB于点E,交y轴于点F,此时 ②变量与函数 /,三+3 式的乘除 +3分别与x轴、y轴交于点A △CEF的周长最小.因为一次函数y=x+4的图 基础训练1.B;2.D;3.y=24x+3. 4.(1)y是x的函数.理由如下： 和点C,直线2=-x+3分别 象与x轴、y轴分别交于点A,B,所以A(-4,0), 第28期15.2.2分 存在两个变量：买地砖需要的钱数y和小路的宽度 与x轴、y轴交于点B和点C, +3 B(0,4).所以△AOB是等腰直角三角形.所以x,对于每一个x的值，y都有惟一确定的值与之相对应， 式的加减 点P(m,2)是△ABC内部（包 图1 ∠BAC=45.因为C,D关于AB对称，所以 符合函数的定义，所以y是x的函数. 括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为∠DAB=∠BAC=45°.所以∠DAC=90°.因为 (2)当x=3时，两条小路的面积和为：32×3+20×3 第29期15.3可化 -32=147(平方米).地砖的费用为：60×147=8820（元） 为一元一次方程的分式 ()C(-2,0),所以AC=OA-0C=2=AD.所以 16.2函数的图象 A.1 B.2 C.4 D.6D(-4,2).设直线DG的表达式为y=x+b.将 16.2.1平面直角坐标系 方程；15.4零指数幂与负 基础训练1.A;2.C;3.D;4.y. 解：因为点P(m,2)是△1BC内部（包括边D(-4,2),G(2,0)代人，得4“+6=2，解得 整数指数幂 5.(1)点A,B,C,D的坐标依次为：A(3,2),B(-3 上)的一点，所以点P所在的直线1平行于x轴. 2k+b=0. 4),C(-4,-3),D(3,-3); 第30期第15章 当点P为直线l与直线2=-x+3的交点时，m (2)图略，得到的封闭图形是一个直角三角形 k=- 3 16.2.2函数的图象 整章复习 取最大值，有-m+3=2,解得m=1;当点P为 所以直线DG的表达式为y=- 基础训练1.D:2.C:3.-1<x<1或x>2: 2 3t+ 第31期16.1变量 直线l与直线y1=x+3的交点时，m取最小值， b= 4.25. 有m+3=2,解得m=-1.所以m的最大值与 5.图略.当x=1时，y=2x+1=3<√10.所以点 与函数：16.2函数的图象 最小值之差为：1-(-1)=2.故选B. 对于y=- 2 3x+ 令=0得y=子所 (1,√10)在该函数图象的上方. 第32期16.3一次 6.(1)由图象可知，A点表示小王开始收割前微信 例2如图2，一次函 =x+4, 零钱有2000元 函数 数y=x+4的图象与x D 以点F的坐标为(0，子).解{ (2)由图象可知，收割20亩后，微信零钱为3600 y=- 轴y轴分别交于点A,B, 3t+2得 第33期16.4反比 3, 元.所以收割机收割一亩小麦：(3600-2000)÷20= /A C O G 80(元). 例函数 点C(-2,0)是x轴上 图2 (3)a=2000+50×80=6000. 点，点E,F分别为直线y 所以点E的坐标为(- )故填 5 (4)全天收割小麦共收人：2840+4000=6840（元）. 第34期16.5实践 =x+4和y轴上的两个动点，当△CEF的周长 [y= 第31期3版参考答案 与探索 最小时，点E的坐标为 ,点F的坐标为 题号12345678 53 3 第35期第16章 22 ),(0,2 答案B AA C A CC B 二、9.(-2,3)；10.8；11.y=1.8x+32; 整章复习 思维天地 12.(224,0). 第36期期中复习 三、13.(1)学校、汽车站的坐标分别为(1,3)，(2，-1)； (2)他路上经过的地方有：商店、公园、汽车站、水 第37期17.1平行 分类讨论思想来“亮相 果店、学校、娱乐城、邮局， 四边形的性质；17.2平有 14.(1)将x=1,y=4代入y=2x+b,得2+b= 4.解得b=2. 四边形的判定 ©陕西崔华峰 (2)图略 有些与一次函数有关的数学问题，在题目-1或y=-x 15.(1)因为点P在AB上运动，所以0≤x≤4.根 第38期第17章 给定的条件下，其答案有两种或两种以上的结 例2如右图，直线y=2, 据题意，得y=4×8-乃×8x=-4+32(0≤x≤4). 整章复习 果，解答这类问题时，许多同学往往因忽视某种+3与x轴交于点A,与y轴交于 (2)当阴影部分的面积等于20，即y=-4x+32= 第39期18.1矩形 情况而导致以偏概全.现列举两例供同学们参点B. 20.解得x=3.所以PB=3. 16.(1)当x=-3时，y=-2×(-3)+1=7; 第40期18.2菱形 考学习. （1)求A,B两点的坐标； 0 当x=2时y=方×2- 3 1 第41期18.3正方 例1一次函数y=x+b(k≠0)满足当 (2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使 =- 2 -1≤x≤2时，-2≤y≤1，求这条直线的函数OP=20A,求△ABP的面积 (2)A. 形 (3)①当x<1时，-2x+1=1,解得x=0,符合 表达式. 解：(1)对于y=2x+3,令y=0,得2x+3 题意； 第42期第18章 解：分两种情况讨论： =0解得x=一多所以点4的坐标为(-多， ②当x≥1时，7-子=1，解得x=5,符合题意。 整章复习 ①当y随着x的增大而增大时，点(-1,0).令x=0,得y=3.所以点B的坐标为0,3). 综上所述，输入的x值为0或5. 第43期19.1数据 -2),(2,1)在直线y=kx+b上.所以 附加题1.(1)根据题意，得2-m=-1.解得m (2)因为0P=20A,4(-20),所以0P =3.所以M(-1,1).所以MW=1-(-4)=5. 的集中趋势；19.2数据的 [k+6=-2解得k=1,所以这条直线的 (2)根据题意，得-(2m-5)-(2-m)=4.解得 离散程度 L2k+b=1. lb=-1. =3. m=-1.所以2-m=3,2m-5=-7.所以点M的坐标 函数表达式为y=x-1. ①当点P在点A的左边时，点P的坐标为 为(3，-7) 第44期19.3借 ②当着的大而减小时点-1(-30)所2以5号×3-×3是 2()1;点B表示乙行驶弩h时，甲，乙两人相遇： 助箱线图描述数据的分 (2,-2)在直线y=x+b上.所以 点C表示乙行驶5h时，甲、乙两人相距35km. 布；第19章整章复习 (2)设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h 「k+6=1解得=1所以这条直线的 ②当点P在点A的右边时，点P的坐标为 8b=3, 5 第45~52期升级 2k+b=-2. b=0. (3,0),所以SA4m=) ×3+2)x3= 4 根据题意，得 8公 突破（合刊） 函数表达式为y=-x. 综上所述，这条直线的函数表达式为y=x 综上所述，△4BP的面积为}或号 5-8)a-b)=35 答：甲的速度为40km/h,乙的速度为25km/h. 滋评极 2026年2月4日·星期三 初中数学 第 32期总第1176期 华东师大 八年级 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F) 邮发代号：21-206 本周主讲 专题辅导 16.3一次函数 学习目标：1.理解一次函 求一次函数表达式有妙貂 数和正比例函数的概念 2.能根据所给条件写出简单的一次函 ◎山西 李秋瑜 一、待定系数直接求 解得b=5. 数的表达式，发展抽象思维能力 例1已知一次函数y=x+b(k≠0)的 故选B. ③.了解一次函数的表达式与图象一一对 能够通过列表、描点、连线作出图象，掌握 图象经过(-1，-3)，(2,3)两点，则它的图象不 三、平分图形用中线 次函数及其图象的性质】 经过第象限 例3如图，在平面直 解：将(-1，-3)，(2,3)代入y=x+b, 角坐标系中，已知点A(0 设一次函数的图象 ￥n心2 4),B(-1,2),C(3,2),直 2十 味 为直线y=kx+b(k≠ 1b=-1. 线I经过点A,它将△ABC 0),由平移的性质可知平 所以该一次函数的表达式为y=2x-1. 分成面积相等的两部分，则 -2-1012345 规 移前后的直线互相平行， 因为2>0，-1<0 直线1的函数表达式为 所以一次项系数k的大小 所以一次函数y=2x-1的图象不经过第 平 没有改变，只要探究常数象限 解：设直线l与BC交于点D. 项的变化规律即可. 故填二 因为直线1经过点A,并将△ABC分成面积 在 一、沿y轴上下平移 二、翻折问题用性质 相等的两部分，所以AD是△ABC的中线. 不 在直线y=kx+b上 例2已知一次函数y=x-b的图象沿x轴 因为B(-1,2),C(3,2),所以点D的坐标 取一点(0，)，将直线向翻折后经过点(4,1)，则6的值为 ()为(1,2). 上平移m(m>0)个单位 A.-5 B.5 C.-3 D.3 设直线1的函数表达式为y=kx+4. 长度时，该点也向上平移 解：由题意，得点(4,1)关于x轴对称的点 把D(1,2)代入，得k+4=2. m个单位长度，得到点 的坐标是(4，-1) 解得k=-2. (0,b+m).设平移后的 直线表达式为y=x+c 将(4，-1)代入一次函数y=x-b,得4- 所以直线1的函数表达式为y=-2x+4. 因为点(0，b+m)在此直 b=-1. 故填y=-2x+4. 线上，所以b+m=0·k 名师点睛· +c,即c=b+m.所以平移后的直线表达式为) =kx+(b+m).同理，直线y=x+b向下平移 m(m>0)个单位长度后，所得的函数表达式为 y=x+(b-m).所以向上（或向下）平移m(m 的作用大放异彩 >0)个单位长度，就是将常数项加上（或减 去)m,即“上下平移，上加下减” ©四川张天旭 例1在平面直角坐标系中，将函数y=3x 次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中」 故选B, +2的图象向下平移3个单位长度，所得图象的k,b不同，函数不同，其图象与性质也不同，可以 三、判断函数图象 函数表达式是 说k,b决定了一次函数的图象与性质 例3若m<-2,则一次函数y=(m+1)x 解：将函数y=3x+2的图象向下平移3个 一、比较大小 +1-m的图象可能是 单位长度后，所得图象的函数表达式是y=3x+ 例1若一次函数y=2x+1的图象经过点 2-3=3x-1.故填y=3x-1. (-3,),(4,y2),则y1与2的大小关系是( 二、沿x轴左右平移 A.1<y2 B.y>y2 在直线y=:+6上取一点(-冬，0)，将直 C.y1≤y2 D.y1≥y3 线向左平移m(m>0)个单位长度，该点也向左 解：因为一次函数y=2x+1中，比例系数k 解：因为m<-2, =2>0,所以y随x的增大而增大 平移m个单位长度，得到点(- k-m,0).设平 因为-3<4，所以y1<y2 所以m+1<-1,1-m>3. 移后的直线表达式为y=:+d,则k(-冬-m) 故选A. 所以一次函数y=(m+1)x+1-m的图象 +d=0,即d=km+b.所以平移后的直线表达 二、确定象限 经过第一、二、四象限 故选D. 式为y=k(x+m)+h.同理，直线y=kx+b向 例2在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中， y的值随x值的增大而增大，且ab>0,则点 四、求取值范围 右平移m个单位长度后，所得函数表达式为y= 例4一次函数y=(k+2)x k(x-m)+b.所以向左（或向右）平移m(m> A(a,b)在 0)个单位长度，就是将自变量的值加上（或减 A.第四象限 B.第三象限 +b的图象如图所示，则k的取值 去)m,即“左右平移，左加右减” C.第二象限 D.第一象限 范围是 ( 例2一次函数y=-x-1向右平移6个 解：因为在一次函数y=-5ax+b(a≠0) A.k≥-2 B.k<-2 单位长度后的函数表达式为 中，y的值随x值的增大而增大，所以-5a>0. C.k≤-2 D.k>-2 解：一次函数y=-x-1向右平移6个单位解得a<0. 解：根据图象，得k+2>0. 长度后的函数表达式为y=-(x-6)-1=-x 因为ab>0,所以b<0. 解得k>-2 +5.故填y=-x+5. 所以点A(a,b)在第三象限 故选D. 素养专练 数理招 A. B.3 c.-3 D.-3 5.已知函数y=(2m+1)x+m-3 跟踪训练 (1)若函数图象经过原点，求m的值； 3.在平面直角坐标系中，直线y=3x+5不经 (2)若函数图象与y轴交于点(0，-2)，求m GENZONGXUNLIAN 过 的值； 16.3一次函数 A.第一象限 B.第二象限 (3)若函数图象平行于直线y=3x-3,求m C.第三象限 D.第四象限 16.3.1一次函数 的值 4.若点(m,n)在一次函数y=2x+1的图象 垦础训练 上，则2m-n的值为 3 1.下列函数中，是一次函数的是 ( 5将一次函数y=+1的图象向上平移 A.y=2x2+4 B.y=1+2 4个单位长度，平移后图象的函数表达式为 C.y=-2x+1 D.y =kx +b 6.请在同一平面直角坐标系中，画出函数y 2.当x=2时，一次函数y=-2x+1的值是 ( =3x-8与y=-3+2的图象 A.-5B.3 C.-3D.5 16.3.4求一次函数的表达式 3.已知关于x的函数y=(n-2)x-1-6是 垦础训练 次函数，则n的值为 4.在一次函数y=-2(x+1)+x中，比例系 1.直线y=x-4经过点(-2,2)，则该直线 数k为 的函数表达式是 ( ) 5.某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零 A.y=-3x-4 B.y=-x-4 售.卖出的香蕉重量x(千克)与销售额y(元)之 C.y=x-4 D.y=3x-4 间的关系如下表所示： 2.某个-次函数的图象与直线y=7+6平 重量/千克12 345 7.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图 销售额y/元4+0.18+0.212+0.316+0.420+0.5 象，直线PB是一次函数y=-2x+4的图象，点A, 行，并且经过点(-2，-4)，则这个一次函数的表 求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的B都在x轴上，点Q在y轴上 达式为 () 次函数. (1)求A,B,P三点的坐标； Ay=-2x-5 2t+3 B.y= (2)求四边形PQOB的面积 C.y=2x-3 D.y=-2x-8 3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2 0).若每当x增加1个单位长度时，y就增加3个单 位长度，则这个一次函数的表达式是 4.如图1，在平面直角坐 6.红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求 标系中，已知长方形ABCO 工厂余煤量y(吨)与烧煤天数x之间的函数表达 的两个顶点A(3,0),B(3 式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的 2),则对角线AC所在直线的可 取值范围. 函数关系式是」 图1 5.在平面直角坐标系中，已知直线AB与x轴 交于点A(2,0),与y轴交于点B(0,1) (1)求直线AB的函数表达式； 16.3.3一次函数的性质 (2)若x轴上有一点C,且Sac=2,求点C 垦础训练 的坐标 1.已知一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值 能刀提高 y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是 7.规定：[k,b]是一次函数y=kx+b(k,b为 实数，k≠0)的“特征数”.若“特征数”是[4,1 m]的一次函数是正比例函数，则点(2-m,2+ m)所在的象限是 ( B C 能刀提高 A.第一象限 B.第二象限 2.已知点A(-4,m)与点B(3,n)是直线y C.第三象限 D.第四象限 =-5x+b上的两点，则m与n的大小关系是 6.如图2，已知点A的坐标 ( 为(-1,0)，直线y=x-2与x 16.3.2一次函数的图象 A.m >n B.m =n 轴交于点C,与y轴交于点D, C.m<n D.无法确定 点B在直线y=x-2上运动 屋础训练 3.已知正比例函数y=(2a-1)x,如果y的 当线段AB最短时，点B的坐标 1.一次函数y=x-4的图象与x轴的交点坐值随x值的增大而减小，则a的取值范围是 标是 A(分-》 B.(1,-1) A.(0,4) B.(-4,0) 4.在平面直角坐标系 v=kx+ C.(4,0) D.(0,-4) 中，函数y=kx+b的图象如 c(3-) D.(0,-2) 2.已知正比例函数y=3x的图象经过点(m,图所示，则仙 0(填 数理报社试题研究中心 1),则m的值为 ( ）“>”“=”或“<”) (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 3 16.(16分)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出 同步检测 租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲 地的距离为y,(km),出租车离甲地的距离为 TONGBUJIANCE y,(km),客车行驶的时间为x(h),少，y2与x之间 的函数关系如图4所示 【检测范围：16.3】 (1)根据图象，求出y1,y2关于x的函数表达 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C,式； 题号 1 2 345 678 折痕与y轴交于点D,则直线AD的函数表达式为 (2)若设两车间的距离为s(km),请写出s关 答案 :于x的函数表达式 三、耐心解一解（共52分） y/km 1.下列函数中，是一次函数的是 13.(10分)已知一次函数y=2x-4的图象与 出租车 友本 600 A.y=6 B.y=x2 x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求A,B两点的坐标，并在如图1所示的平 C.y=3x-5 D.y=x-1 :面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)求△AOB的面积 2.一次函数y=2x+5的图象与y轴的交点坐 图4 标是 A.(2,5) B.(0,2) C.(0,5) n(-30) 543-212345 3.点(3，-5)在正比例函数y=x(k≠0)的 5 图象上，则k的值为 ( A.-15 B.15 c.- D-} 4.点A(-2,y)和B(-1,y2)都在直线y= 附加题⊙ -2x+b上，则y1和y2的大小关系是 14.（12分)如图2，正比例函数y=x的图象 (以下试题供各地根据实际情况选用) A.y >y2 B.y<y2 经过点A. 1.(8分)顶碗舞是我国一种非常有特色的民 C.y1=y2 D.无法确定 (1)求该正比例函数的表达式； 间舞蹈，舞蹈演员头顶若干相同规格的碗还可以 5.将直线y=2x+1向上平移2个单位长度， (2)若这个函数的图象还经过点B(m,m+跳出优美的舞姿.如图1，规格相同的某种碗整齐 相当于 ( )3),求m的值； 地摞在一起，高度y(cm)为碗的个数x的一次函 A.向左平移2个单位长度 (3)判断点P(-子，1)是否在这个函数的图数已知3个髓摞在一起的高度为10m,6个腕据 B.向左平移1个单位长度 C.向右平移2个单位长度 象上 在一起的高度为14.5cm. (1)请求出y与x之间的函数表达式； D.向右平移1个单位长度 (2)有的舞蹈演员可以顶12个这种碗，求此 6.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(ab 时碗摞在一起的高度 ≠0，且a≠b),这两个函数的图象可能是( 7.已知直线l1:y=2x+3关于垂直于x轴的直 线对称后，所得的直线1，过点(3,1)，则直线1，的 函数表达式为 A.y=-2x+7 B.y=2x-5 15.(14分)如图3，直线1是一次函数y=x+ C.y=-2x+5 Dy--2+ b的图象，直线1经过点(3，-3)，交x轴于点A,交 2.(12分)如图2，一次函数y=x+2的图象 8.在平面直角坐标系中，直线y=kx+b交xy轴于点B(0,1). 分别与x轴、y轴交于C,A两点，且与正比例函数y =kx的图象交于点B(-1,m). 轴于点A(-2,0),交y轴于点B,且△A0B的面积 (1)求直线1的函数表达式： (1)求该正比例函数的表达式： 为8，则k= (2)当x 时，y≥0： (2)若点D是一次函数y=x+2图象上的一 A.1 B.2 (3)求原点到直线1的距离 点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标； C.-2或4 D.-4或4 (3)在x轴上是否存在点P,使BP+AP的值 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明 9.一次函数y=x+k-2的图象经过原点，则 4 理由. y个 k的值为 y=x+2 10.如果正比例函数y=(3k-2)x的图象经 (3,-3) 过第二、四象限，那么k的取值范围是 图3 11.一次函数y=-x+b的图象在第一象限内 只有3个横、纵坐标均为整数的点，则b的值为 12,在平百直角坐标系中，直线y=一子+3 数理报社试题研究中心 分别与x轴、y轴交于点A,B,将△AOB沿过点A的 (参考答案见下期)初中数学·华东师大八年级第32~35期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级 第32~35期(2026年2月) 第32期2 的坐标为(-2,0)或(6,0) 16.3一次函数 能力提高6.A. 16.3.1一次函数 第32期3版 基础训练1.C;2.C；3.-2;4.-1. 题号12345678 5.根据题意，得y=(4+0.1)x=4.1x.所以y是x的一次 答案CC D A B DA D 函数. 6.根据题意，得y=80-5x.y是x的一次函数.因为y≥0， =9210k<号4：2y=分+号 所以80-5x≥0.解得x≤16.因为x≥0，所以x的取值范围 三、13.(1)对于y=2x-4,当x=0时，y=-4.所以点B 为0≤x≤16. 的坐标为(0，-4).当y=0时，有2x-4=0.解得x=2.所以 能力提高7.A 点A的坐标为(2,0).画图略. 16.3.2一次函数的图象 (2)因为点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0，-4)，所 基础训练1.C;2.A;3.D;4.-1; 57=+5 以01=2,0B=4.所以△A0B的面积为：01·0B=4 14.(1)将点A(-1,2)代入y=kx,得-k=2.解得k= 6.图略. -2.所以该正比例函数的表达式为y=-2x. 7.(1)对于y=x+1,当y=0时，x+1=0.解得x=-1. 所以A(-1,0).对于y=-2x+4,当y=0时，-2x+4=0. (2)将点B(m,m+3)代人y=-2x,得-2m=m+3.解得m =-1. 解得x=2.所以8(2,0).解)=x+1，,得=1所以 ly=-2x+4,ly=2. (3)当x=-是时，y=-2×(-2)=3≠1所以点P P(1,2). 不在这个函数的图象上 (2)对于y=x+1,当x=0时，y=1.所以Q(0,1).所以 15.(1)把(3，-3)，(0,1)代入y=kx+b,得 四边形P00B的面积为：Saw-S。w=子×3x2-士×1× 1 4 3k+6=-3解得k=-亏所以直线1的函数表达式为) 1=2 5 Lb=1. b=1. 16.3.3一次函数的性质 3t+1. 基础训练1A:2.A:3a<宁：4< (2)≤子 5.(1)根据题意，得m-3=0.解得m=3. (2)根据题意，得m-3=-2.解得m=1. (3)设原点到直线1的距离为么因为0A=子，0B=1,所 (3)根据题意，得2m+1=3.解得m=1. 16.3.4求一次函数的表达式 以4B=0m+0B=子所以Sam=24Bh=0A· 基础训练1.A;2.C;3.y=3x-6; 4y子+2 0B,即时×子=子×子×1.解得A=子，即原点到直线的 5.(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将点 距离为} A20).B0,)代人，得+6=0解得=-宁所以直 16.(1)设y1关于x的函数表达式为y=ax.将点(10,600) b=1. 代人，得10a=600.解得a=60.所以y1关于x的函数表达式为y b=1. =60x(0≤x≤10).设为关于x的函数表达式为为=x+b.将 1 线AB的函数表达式为y=-2+1. 点(0,600，(6,0)代人，得么=60，。解得=-10，所以为 (2)设点C的坐标为(t,0).所以AC=|2-1.因为S△Bc 6k+b=0. lb=600. 关于x的函数表达式为为=-100x+600(0≤x≤6). =2,所以3×12-1×1=2解得1=-2或1=6，所以点C (2)当两车相遇时，y1=y2,即60x=-100x+600.解得x= 初中数学·华东师大八年级第32~35期 芹所以s=为=-1@+00≤≤ 5 ),3=y1-3= 7()表格从左到右依次填人子.-6，-2， 3 2 10r-60(空<x≤6)=60x(6<x≤10). (2)函数图象如下图所示. 附加题1.(I)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.将 3 (3,10),(6,145)代人，得3k+6=10, 「k= 2 A 解得 所以y 3 6k+b=14.5. 11 b= 87654-3-2-11 与x之间的函数表达式为y=3x+具 2x+2 3 2)当x=12时y三2×12+7=4 2 答：12个这种碗摞在一起的高度是 2 cm. (3)该函数的性质有：①该函数图象关于y轴对称；②图 2.(1)因为一次函数y=x+2过点B(-1,m),所以m=1. 象均在x轴的下方；③x<0时，y随x的增大而减小；x>0时， 将(-1,1)代人y=kx,得-k=1.解得k=-1.所以该正比 y随x的增大而增大. 例函数的表达式为y=-x. 16.4.2反比例函数的图象和性质② (2)由题意，得C(-2,0).所以0C=2.设点D的坐标为 基础训练1.D;2.B；3.D；4.3;5.3. (a,a+2).根据题意，得7×2×1a+21=3解得a=1或a 6.(山)因为点A(1,-3)在反比例函数y=气（x>0)的 =-5.当a=1时，a+2=3.此时D(1,3).当a=-5时，a+ 图象上，所以k=1×(-3)=-3.所以反比例函数的表达式为 2=-3.此时D(-5,-3): 综上所述，点D的坐标为(1,3)或(-5，-3) y、3 (3)在x轴上存在点P,使BP+AP的值最小 (2)不同意小华的说法.理由如下： 作点B关于x轴的对称点B'(-1,-1),连结AB'交x轴 连结OB,图略.因为BW⊥y轴于点N,所以BN∥x轴.所 于点P,连结BP,此时BP+AP的值最小.由题意，得A(O,2). 以SAw=Sam因为Sar=子X-31=子，所以SAw= 设直线AB'的函数表达式为y=mx+n.将(0,2)，(-1，-1) 代入子。-1解得2”所省线的丽数太 子.即S0m是定值 ln=2. 第33期3版 达式为y=3x+2.当y=0时，3x+2=0.解得x=-了所以 题号12345678 点P的坐标为(-子0)。 答案DD DC DAC D 210.-2；11.(2,6)；12.4 3 第33期2版 二9.- 16.4反比例函数 三13.(1)把点P(-2,18)代人反比例函数y=朵，得m 16.4.1反比例函数 基础训练1.A;2.A;3.-2;4.a≠-3；5.反 =-36.所以y=-36 x 6.(1)由题意，得s=60(0≤4≤)，是正比例函数，比 (2)当x=4时，y=-9;当x=6时，y=-6.因为m= 60 例系数为60 -36<0,所以反比例函数y=m的图象，在每一个象限内，y (2)由题意，得y=2”(x>0),是反比例函数，比例系数为 x 随x的增大而增大.所以当4≤x<6时，y的取值范围为-9≤ y<-6. 20. (3)由题意，得)=10004(x>0),是反比例函数，比例系 14.由题意，设y1=k1x,y2= F22因为y=片-，所以 数为1000a. y=hx- 2因为当x=1时，y=1:当龙=3时)=5，所 能力提高7.根据题意，得1a1-2=1,a+3≠0.解得 。=3所以这个函数关系式为y=兰 k+k2=1, [k1= 解得 2 3 以 所以y= l3k1-k=5. 1 2x+2x-4 16.4.2反比例函数的图象和性质① k2=-2 基础训练1.A;2.A;3.B;4.A;5.y=- 5 15.(1)因为PQ∥x轴，所以点P的纵坐标为2.把y=2 6.k1<k2<k3 代人y=6,得x=3所以点P的坐标为(3,2). —2 初中数学·华东师大八年级第32~35期 (2)因为Saw=Sm+S6m,所以1k1+分×6= (2):-2可看成二元一次方程组 y=2x-1, 5的解. 10.解得1k1=14.由图可知k<0.所以k=-14. ly a 16()把点B(3,D代人=年，得么=3.所以函数 (3)△APO的面积是1. 16.5.2一元一次不等式与一次函数 的表达式为=是把点41，m)代人万=是，得m=及所 基础训练1.A;2.x<0；3.-2. 4.图略. 以A(1,3).把A(1,3),B(3,1)代入2=k2x+b,得 (1)由图象可知，直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为 [=,+6,解得么1所以函数，的表达式为为：- (3,0).所以一元一次方程-2x+6=0的解为x=3. 1=3k2+b. lb=4. (2)由图象可知，当-2<y<2时，x的取值范围是2<x +4. <4. (2)由平移的性质，得点D的坐标为(-3，n-3).因为点 5.(1)将点A(3,4),B(0,-2)代人y=kx+b,得 D在函数的图象上，所以-3(a-3)=2血解得a=号 k+6=4,解得=2，所以该一次函数的表达式为y= Lb=-2. b=-2. 附加题1.(1)过点C作CM上y轴于点M,图略.因为 2x-2. ∠AOB=∠CMA=∠BAC=90°，所以∠BAO+∠CAM=90°， (2)由图象，得关于x的不等式kx+b>4的解集为x>3. ∠AB0+∠BA0=90°.所以∠AB0=∠CAM.因为BA=AC, 能力提高6.D. 所以△AOB≌△CMA(AAS).所以OB=AM,OA=CM.因为点 16.5.3函数的应用 A的坐标是(0,6)，点B的坐标是(-2,0)，所以OA=6,0B=2.所 基础训练1.C;2.C;3.300. 以CM=6,AM=2.所以OM=4.所以点C的坐标是(6,4). 4.(1)当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y (2)因为点A的坐标是(0,6)，点C的坐标是(6,4)，D为 kx +b. 4C的中点，所以点D〔3,5)因为反比例函数)=兰的图象经 把A0,10),B3,4)代人，得久=10，，解得=2所 13k+b=4. 1b=10. 过点D,所以5=÷解得k=15. 以y=-2x+10. 2.(1)①(4,2). 当x>3时，设函数表达式为y=m ②=. (2)①因为S=S=,且S+5=2,所以k=2因 把(3,4)代人，得m=12.所以y= 综上所述，整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函 为S=方4D:A0=之D2=1,解得AD=1所以点D的 r-2x+10(0≤x≤3)， 数表达式为y= 2(x>3: 坐标为(1,2).因为5。=2c0.CE=子×4CE=1,解得cE (2)能.理由如下： =子所以点E的坐标为(4，宁)。 令y=2=1.解得x=12.因为12<15，所以能在15天 x ②△ODE是直角三角形.理由如下： 以内达到不超过最高允许的1.0mg/L 因为0A=2,0C=4,4D=1,CE=之所以BD=3,E 第34期3版 题号1 2345678 =之在R△AD0中，D0=A02+AD2=5.在Rt△BDE中， 答案DB C B CCAA DE=BD+BE-草在R△CE0中，0E=0C+CE= =9.(2,0):10.=2,11.2.2:12.2<x<3. ly=40: 竿所以D0+DE=0E,所以△0DE是直角三角形因为 三、13.(1)A(-专0)，B(0,4),图略 00=5,0E=35所以5m=00,0E= 4 (2)方程组3-y=-4的解是{=，1 1x-2y=-3 1y=1. 第34期2版 14()将点4(-2，)代人y=朵，得m=-2.所以反比 16.5实践与探索 16.5.1二元一次方程与一次函数 例函数的关系式为y=- x 基础训练1.C;2.D;3.平行；4.(-4,2) 5.图略方程组+y=4的解是-2， 将点81，o)代人y=-子得a=-2所以61，-2将 l2x-y=-2 ly=-2. 6.(1)将P(-2,a)代人y=2x-1,得a=-5. A(-2,,B1,-2)代人y=任+，得{2+6.1解得 lk+b=-2. 一3 初中数学·华东师大八年级第32~35期 =-1所以一次函数的关系式为y=-x-1 19.(1)把点C(m,2)代人y=2x-2,得2=2m-2解得m 1b=-1. =2.所以点C的坐标为(2,2).把点C(2,2),B(3,1)代人y=kx+ (2)由图象可知，当反比例函数值大于一次函数值时，x的 6,得24+6=2”解得1所以直线6的函数表达式为) 取值范围是-2<x<0或x>1. 3k+b=1. 1b=4. 15.(1)根据题意，得y甲=4×50+(x-8)×3=3x+176, =-x+4. yz=(4×50+3x)×0.9=2.7x+180. (2)由图象可得关于x的不等式2x-2≤x+b的解集为x≤ (2)当x=10时，y年=3×10+176=206，y2=2.7×10 2. +180=207.因为206<207，所以当购买10个羽毛球时，该班 20()将点43，-2)代人y-2,得-2=2，解得 在甲店购买合算. 16.(1)把A(-6,0),B(-1,5)代入少1=kx+b,得 =8. 6k+6=0,解得”所以直线B的函数表达式为 (2)由(1)，得反比例函数的表达式为y=一兰所以在每一 Lb=6. 象限内，y随x的增大而增大.因为点C(:,y),B(x2少2)均在反比 =x+6. (2)过点M作MP⊥x轴于点P,图略.由题意，得M(-3, 例数了=-兰的图象上，且0<名<长所以<为 3),(-号，0).所以4M=号，MP=3,所以SA=之AN 21.(1)设羊腿的售价为每斤a元，羊排的售价为每斤b元 MP=x是x3= 根据题意，得4如+36=272， 2a+b=116. (3)根据图象，得关于x的不等式x+b<-2x-3的解集 解得/a38, 为x<-3. 1b=40. 答：羊腿的售价为每斤38元，羊排的售价为每斤40元. 附加题1.()设y关于x的函数关系式为y=女(k≠ (2)设购进羊腿x斤，这批羊肉卖完时获利w元. 0).把x=6,y=2代人y=冬，得k=2所以y关于x的函 根据题意，得x≥120，w=6x+8(180-x)=-2x+1440. 因为-2<0，所以w随x的增大而减小.所以当x=120时，0有 数关系式为y=12 最大值，0大=-2×120+1440=1200，此时180-x=60. 答：超市老板应该购进120斤羊腿、60斤羊排，才能使得这 (2)当豫高为3cm时，即y=3将y=3代入y:是，得 批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元 x=4, 2(国)把A(2,3)代人y=兰得长=6所以反比制雨数 答：小f孔到蜡烛的距离为4cm 21a=26=3(2) 的关系式为y=6 ly=2. 「=x+1, (3)存在.过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N, (2)解方程组 6“得-3或=2因为点 ly1=-2y2=3. 图略.因为点P在y=2x的图象上，所以设点P的坐标为(m, 2m).所以PM=12m1,PV=m1.由题意，得A(0,号)，B(5, A(2,3),所以点B(-3,-2).因为BC⊥x轴，所以点C(-3, 1 0.所以0A=号.0B=5所以Sam=宁0B:PW=宁×5 0),BC=2.所以SAc=2×2×(2+3)=5. (3)存在.理由如下： x12a1=51m1w=201,PN=x2x1m1 作点C关于y轴的对称点C',连结BC'交y轴于点D,连结 CD,图略，此时BD+CD的值最小 1m.根据题意，得51m1=子1m1+5解得1m1=专所 4 因为C(-3,0),所以C'(3,0) 4 设直线BC'的关系式为y=mx+n 以m=± 所以点P的坐标为号号)或-手、受 将B(-3,-2),C(3,0)代入，得{3m+n=-2, 第35期综合测评卷 l3m+n=0. 题号1234567 89101112 解得 [m=3 答案BCCBCAD BBAA ln=-1. 二、13.2；14.<；15.四；16.6. 所以直线BC的关系式为y=3x-1 三、17.点P(1,6)关于x轴的对称点为(1，-6).将(1，-6)代 入y=(3k+2)x+1,得3+2+1=-6.解得k=-3. 当x=0时，y=-1. 所以点D的坐标是(0，-1). 18.(1)高中楼，图略. (2)图书馆的坐标是(4,1)；校门在第四象限；分布在第二象 限的是初中楼