16.4.1反比例函数 导学案 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

分课时学案 课题 16.4.1反比例函数 单元 16 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的一般形式； 2.能根据实际问题中的条件列出反比例函数关系式，并能确定自变量的取值范围； 3.经历从两个具体问题情境中抽象出反比例函数的过程，体会从特殊到一般的数学思想，培养观察、比较、分析和归纳的能力； 4.通过生活中的实际问题引入，感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。 重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件列出反比例函数关系式 难点 从具体实例中抽象概括出反比例函数的概念，理解反比例函数中自变量取值范围的规定及其实际意义。 教学过程 导入新课 同学们，我们在前面已经学习过正比例函数，它反映了两个量之间“同增同减”的关系。但在实际生活中，两个量之间还可能存在另一种关系：一个量增大，另一个量反而减小。你能举出一些例子吗？ 新知讲解 问题1 甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速驶往乙地。显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数关系式。 分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。 问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为的长方形饲养场。设它的一边长为，求另一边的长与之间的函数关系式。 和这两个函数关系是有什么共同点？ 提取概念： 反比例函数的定义： _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 巩固训练 【知识技能类作业】 必做题： 1.在反比例函数 中， 的取值范围是　 　 2.已知函数 是反比例函数，则k=　 　 3. 在函数中，自变量的取值范围是　 　. 4. 已知反比例函数，当时，，则比例系数的值是 　. 选做题： 5.已知反比例函数的表达式为，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 6. 已知y=y1+y2，y1与(x-1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1． （1）求y的表达式； （2）求当x= 时，y的值． 【综合拓展类作业】 7. 知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1． （1）求y关于x的函数表达式. （2）当时，求 y的值 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.若是反比例函数，则m的值为　 　； 2. 对于函数 ，当 　 　时， 是 的反比例函数，且比例系数是_____________ 3. 反比例函数y＝= 中自变量x的取值范围为　 　. 4. 已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值为 　 　 ． 5. 对于反比例函数 ， 当自变量的值从3增加到6时，函数值减少了 1 ， 则该反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 6.已知函数 与 成正比例． 与 成反比例． 当 时， ； 当 时， ． （1） 求 与 的函数关系式． （2） 当 时， 的值是多少? 【综合拓展类作业】 7. 当k为何值时，y=（k﹣1）x是反比例函数？ 答案： 【知识技能类作业】 必做题： 1.在反比例函数 中， 的取值范围是　 　 解：∵m-1≠0，∴m≠1.故答案为：m≠1. 2.已知函数 是反比例函数，则k=　 　 解：∵ 是反比例函数，∴，解得k=2或-1； ∵k+1≠0，即k≠-1；∴可得k=2.故答案为：2. 3. 在函数中，自变量的取值范围是　 　. 解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1. 4. 已知反比例函数，当时，，则比例系数的值是 　. 解：将x=-3，y=4代入得，，∴ k=-12. 选做题： 5.已知反比例函数的表达式为，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解：∵反比例函数的表达式为，∴∴。 6. 已知y=y1+y2，y1与(x-1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1． （1）求y的表达式； （2）求当x= 时，y的值． （1）解：∵y1与(x-1)成正比例，y2与(x+1)成反比例， ∴设y1=k1(x-1)，y2= ∵y=y1+y2，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1，∴ ∴，∴y=x-1- （2）解：当x=时，y= 【综合拓展类作业】 7. 知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1． （1）求y关于x的函数表达式. （2）当时，求 y的值 （1）解：设，则， 把x=1，y=3 代入得：，把 x=-1，y=1代入得：， 解得：，y关于x的函数表达式为：； （2） 解：由（1）得：，当时，. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若是反比例函数，则m的值为　 　； 解：根据题意得m−1≠0且|m|＝1，解得m＝−1. 2. 对于函数 ，当 　 　时， 是 的反比例函数，且比例系数是3. 解：∵比例系数是3，∴m-1=3，∴m=4， ∴当m=4时，y是x的反比例函数. 3. 反比例函数y＝= 中自变量x的取值范围为　 　. 解：∵自变量x在分母上，分式的分母不为0，∴x≠0． 4. 已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值为 　 　 ． 解：∵函数是反比例函数，∴m2-2=-1且m-1≠0，解得m=-1. 5. 对于反比例函数 ， 当自变量的值从3增加到6时，函数值减少了 1 ， 则该反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 解：∵当x＝3时，y＝；当x＝6时，y＝，而函数值减少了1， ∴，解得：k＝6，∴反比例函数解析式为. 6.已知函数 与 成正比例． 与 成反比例． 当 时， ； 当 时， ． （1） 求 与 的函数关系式． （2） 当 时， 的值是多少? 解：（1）设， ， 解得： （2）当 【综合拓展类作业】 7. 当k为何值时，y=（k﹣1）x是反比例函数？ 解：y=（k﹣1）是反比例函数，得 解得k=﹣1，当k=﹣1时，y=（k﹣1）是反比例函数． 学科网（北京）股份有限公司 $