第27期 15.1 分式及其基本性质 15.2.1 分式的乘除-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

初中数学·华东师大八年级第27~31期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级 第27~31期(2026年1月) 第27期2版 第27期3版 15.1分式及其基本性质 题号12345678 15.1.1分式 答案BAA CDBCA 基础训练1.C;2.B;3.x≠1. 4.(1)m≠0；(2)x为全体实数； 二9≠19：105或 (3)2a≠b;(4)x≠3且x≠2. 12.1或2. 5.()修这段路实际用的天数00它是分式 三、13.(1)最简公分母是a62 1500 (2当x=135时，原武=2×135+30=5 1 b 、2 2 6=a不，扇 a263 答：当x=135时，实际修完这段路用了5天 (2)最简公分母是x(x+y)(x-y). 15.1.2分式的基本性质 1 Y 基础训练1.C;2.C;3.B;4.A. -7=x(x+y)(x-刀=- 5.(1)2m;(2)9-29 1 x-Y a +2b 2+yx(x+y)(x-y=2 6.(1)最简公分母为10a2b2c. 14.(1)6xy;(2)a+5; 3a-3a·2a2-6a3 5b2c=10a262c=10a262c )算：a6 7c -7c·bc7bc2 10a6=10a8c=10dbe 15甲工程队修90m所用的时间为，”：天，乙工程认修 (2)最简公分母为2x(x+1)(x-1). xX2(x-1) x3-x2 60m所用的时间为，600 2+2x2x(x+1)(x-1)）=2x-2x （a-2)无 ”a2"0+。-o-8:- 900 600 900 1 2(x+1) 2x+2 2(a+2) 2-x=2x(x+1)x-1=2-2 3a-6 15.2.1分式的乘除 2a+4 15.2.1.1分式的乘除 答：甲工程队修900m所用的时间是乙工程队修600m所 基础训练1.B;2.C: 3.+2y+2 用时间的2，兰格。 x-Y 16.a+b 4.(1)a+a 15b (2) 6(3)-1. a+(a-b)证明如下： a23+b3 (a+b)(a2-ab+b) 5.(1)③. a2+(a-b)=[a+(a-b)][a2-a(a-b)+(a-b) (2)原式=m-4.2-m (a+b)(a2-ab+62) m2-4m+42 [a+(a-b)](a2-ab+b2) =(m+2)(m-2).2-m a+b (m-2)2 2 a+(a-b) =-m+2 附加题1.因为abc=1,所以1 ab+b+1=ab +b+abe 2 ac 15.2.1.2分式的乘方 a+l+ae'le +c+1=a(be+e+1)=abe+ae+a=I+ac+a 基础训练1.C；2.-3. 2.因为2x+y≠1，所以2x+y-1≠0.所以 3.1)(2)0:(3)- ·丹 2x2-x-y-x+y 初中数学·华东师大八年级第27~31期 (x+)(2x+y-1=+Y因为2+xy-2y2=0,所以(x+ (x-y)(2x+y-1)x-y 16(1)令x=0,得a-合=2： 2y)(x-y）=0.根据分式有意义的条件，得x-y≠0.所以x+ 令x=-2,得-a-b=-6. 2y=0所以=-2水所以原式=二多=分 所以台-2，得 lb=3. 第28期2版 1-a-b=-6. 15.2.2分式的加减 15.2.2.1同分母分式相加减 2+=号-+2 x2-1 基础训练1.A;2.D;3.B; 兴 4.(1)x-1,(2)±5. 522 所以P+g=-3·解得=-2， L-p+g=1. lg=-1. 6.原式=a+￡ 附加题1.(1)因为9+=3,6+9=4，+4=5，所以 ab be ca a-b 日+ + 1 当a=3,6=-2e=-1时，原式=号 -=4,1+=5 a c 15.2.2.2异分母分式相加减 所以2（合+片+之）=3+4+5e2 a 基础训练1.B;2.C；3.B;4.16. 5w2,2合：(3)2+台 所以片+古+=6 a-b (2)b+bc+c0=1+1+⊥=6. 能力提高6B. abc a b 15.2.2.3分式的混合运算 因为+片+=6日 11 11 ,a+=3，方+ =4. 基础训练1.C:2.1 "a-4 +=5所以日=2=1，=3 3.(1)a+1:(2)+2 x+3 所以a=宁b=1e=子 4.原式=x-1.根据分式有意义的条件，得x-1≠0，x- 2.(1)C是D的“差常分式”.证明如下： 2≠0.所以x≠1，x≠2.当x=3时，原式=2. 能力提高5.B. 因为C-0=品号=3>0，所以c是 x+1 第28期3版 D的“差常分式”，C关于D的“差常值”为3. 题号12345678 (2)由题意，得E-F=（x+1)(x-_(x-6= x+2 答案CBCCABAA x+2 2-a心+x-a-2+c=6-a+1)x-0=2 二、9.1；10.1；11.2025.5；12.16. x+2 x+2 三13.(10a+b:(2)36:(3)5-x 1 所以(b-a+1)x-a=2x+4. 所以b-a+1=2,-a=4. 14.(1)根据题意，得所捂部分为：x+1 .x2-x+1 解得a=-4,b=-3.所以a+b=-7. 第29期2版 422山少 一十 (x+1)2 x+1 15.3可化为一元一次方程的分式方程 +-1 x2 15.3.1分式方程的定义及解法 +i=+面 基础训练1.B;2.D;3.C;4.0或12；5.-1. (2)因为x2-x-1=0,所以x2=x+1. 6.()x=1;(2)x=号；(3)无解 所以 15.3.2分式方程的应用 s124-8-6心t08业： 基础训练1.B;2.B;3.600. a(a+b) 4.设斗容1.0立方米的装载机每小时装车x立方米，则斗 a2 ab+b2 容0.5立方米的装载机每小时装车(x-180)立方米. a2 +ab 若4A斯岩华6 根据题意，得2×170=200解得x=40 经检验，x=440是原分式方程的解，且符合题意 等式两边同时乘以2a(a+b),得a2+2ab+b2=4ab. 所以x-180=260. 化简，得a2-2ab+b2=0,即(a-b)2=0. 答：斗容1.0立方米的装载机每小时装车440立方米，斗容 所以a=b. 0.5立方米的装载机每小时装车260立方米， 2 初中数学·华东师大八年级第27~31期 5.(1)设乙数据中心每小时迁移xTB数据，则甲数据中心这款书签2x个 每小时迁移5xTB数据. 根据题意，得000-1600=1.解得x=200. 根据题意，得30-10=5.解得x=2. 2x x 5x 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意.所以2x 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意 =400. 所以5x=10. 答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款 答：甲数据中心每小时迁移10TB数据，乙数据中心每小 书签400个 时迁移2TB数据。 (2)设第一次销售时每个书签的售价为m元， (2)设甲数据中心工作y小时，则乙数据中心工作(8-y) 小时. 根据题意，得20m+40×号m+40x1-号m×0.5 根据题意，得10y+2(8-y)≥56. ≥1880+1000+1600.解得m≥8. 解得y≥5. 答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元 答：甲数据中心至少需要工作5小时. 附加题1.(1)x=6. 15.4零指数幂与负整数指数幂 (2)1 1 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 74644+ (3)答案不惟一，如1 1 基础训练1.C；2.C;3.0.0000076;4.< 知x-n+2x-n+1=x-n, 30927:85 x-几-2这个方程的解为x=n 1 15.4.2科学记数法 2.(1)①×；②√；③×. 基础训练1.A;2.2×107. 3.(1)0.43=6.4×10-2(m3), (2)因为数对[n2-3,-n2]是关于x的分式方程a+1= 所以这个盲盒的体积是6.4×102m3; 6的“关联数对，所以心，3+1=-心的解为x=一3元 1 (2)6.4×102÷(1×103)3=6.4×10(个)， 所以需要6.4×10？个这样的小立方块才能将盲盒装满. 第29期3版 n2+1 题号 12345678 (3)因为数对[m-k,k]是关于x的分式方程a+1=b的 “关联数对，所以“1=k的解为=0一1=六所 1 x 1 二9.310.3y-2y-1=0:1山.3；12.方案三 以m(m-)+1=k所以k=m2+1 三、13.(1)x=11；(2)x=0；(3)无解 m+1 14.设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均 第30期综合测评卷 每小时包(x+20)个粽子. 根银题京，得9。-2四解得x=m 题号12345678910112 x 答案DBBDBAABD BCB 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意 所以x+20=100. 二13牙；147：15.m；162或6或8 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每 小时包80个粽子 三、17.(1)abc2；(2). x+2 15.(1)A=-4 18.(1)x=3;（2)无解. x-1 19.设该工程队原计划每天完成x米，则在完成600米的施 （2)A+B=二4+二2m=2m4红=1.根据分式有 x-1 1-x x-1 工任务后每天完成1.5x米. 意义的条件，得x≠1，x≠-1，x≠4,2m4红=1两边同乘(x 根据题意，得300-600_3000-60=4.解得x= x-1 1.5x 200. -1),得2m-4x=x-1.解得x=1+2m.因为A+B=1的 5 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意. 解是非负数，所以x≥0，即+2m≥0且+2m≠1,1+2m≠ 答：该工程队原计划每天完成200米. 5 5 5 4解得m≥-子且m≠2m≠号所以m的取值范围是m≥ 20(1)因为日+子=1，所以2a+b=k所以，治= a atb b+2a-0=a+b= 子且m≠2，m≠号 a+b 0*6s1. .11 16.(1)设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进 (2)因为了=m,所以y=m所以x-y= 一3 初中数学·华东师大八年级第27~31期 -mxy.所以2-3y-2y=2(x-y）-3y=-2my-3y 5.(1)点A,B,C,D的坐标依次为：A(3,2),B(-3,4), x+xy-y x-y xy -mxy xy C(-4,-3),D(3,-3); =-2m-3)y=-2m-3=7 (-m+1)xy m+=3解得m=16. (2)图略，得到的封闭图形是一个直角三角形. 16.2.2函数的图象 21.(1)当m=3时，该方程的解为x=-4. (2)方程两边同乘(x+1)(x-2),得2x+2+mx=3x- 基础训练1.D;2.C；3.-1<x<1或x>2; 6.整理，得(m-1)x=-8.由分式方程无解，得m-1=0或(x 4.25. +1)(x-2)=0.解得m=1,x=-1或x=2.当x=-1时， 5.图略.当x=1时，y=2x+1=3<√10.所以点(1， m-1=8,解得m=9;当x=2时，2(m-1)=-8,解得m= √0)在该函数图象的上方. -3.综上所述，m的值是1或9或-3. 6.(1)由图象可知，A点表示小王开始收割前微信零钱有 22.(1)设95号汽油的单价为x元/升. 2000元. 由题意，得0+10=0解得x=8 x (2)由图象可知，收割20亩后，微信零钱为3600元.所以 收割机收割一亩小麦：(3600-2000)÷20=80（元）. 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意. (3)a=2000+50×80=6000. 答：95号汽油的单价为8元/升 275号 (4)全天收割小麦共收入：2840+4000=6840（元）. 第31期3版 (3)金额.理由如下： 题号12345678 甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的 答案BAACACCB 汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且x≠y.两 人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总 二、9.(-2,3)；10.8；11.y=1.8x+32;12.(224,0) 是加汽油b元。 三、13.(1)学校、汽车站的坐标分别为(1,3)，(2，-1)： 所以甲两次加浦的平均单价为：2“：生（元/升： (2)他路上经过的地方有：商店、公园、汽车站、水果店、学 校、娱乐城、邮局 乙两次加油的平均单价为：力+6=2y(元/升). 14.(1)将x=1,y=4代人y=2x+b,得2+b=4.解得 b b=2. 因为-=“”- (2)图略. 2(x+y) 2(x+y)x≠y,且 15.(1)因为点P在AB上运动，所以0≤x≤4.根据题意， t>0,y>0,所以(x-y)2>0,2(x+)>0.所以x-少 > 2(x+y) 得y=4×8-分×8=-4标+320≤≤4 0.所以产十Y-2丝>0，即甲两次加油的平均单价比乙两次加 (2)当阴影部分的面积等于20，即y=-4x+32=20.解 2 x+y 得x=3.所以PB=3. 油的平均单价高，故建议按相同金额加油更合算. 16.(1)当x=-3时，y=-2×(-3)+1=7; 第31期2版 16.1变量与函数 当=2时y=分x2-子=宁 2 ①变量与函数 (2)A. 基础训练1.C;2.单价 (3)①当x<1时，-2x+1=1,解得x=0,符合题意； 3.(1)常量是6；变量是n,t. (2)常量是40：变量是s,t ②当发≥1时，宁是=1，解得x=5,符合题意。 3 4.(1)190: 综上所述，输人的x值为0或5. (2)水池的容积是常量；抽水时间、抽出水的体积、水池中 附加题1.(1)根据题意，得2-m=-1.解得m=3.所 水的体积是变量. 以M(-1,1).所以MN=1-(-4)=5. ②变量与函数 (2)根据题意，得-(2m-5)-（2-m)=4.解得m= 基础训练1.B;2.D;3.y=24x+3. -1.所以2-m=3,2m-5=-7.所以点M的坐标为(3，-7). 4.(1)y是x的函数.理由如下： 存在两个变量：买地砖需要的钱数y和小路的宽度x,对于 2.(1)1:点B表示乙行骏弩h时，甲，乙两人相遇；点C表 每一个x的值，y都有惟一确定的值与之相对应，符合函数的定 示乙行驶5h时，甲、乙两人相距35km. 义，所以y是x的函数. (2)设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h. (2)当x=3时，两条小路的面积和为：32×3+20×3-3 8, 5 =147(平方米).地砖的费用为：60×147=8820（元）. 36s 3, 根据题意，得 解得a40, 16.2函数的图象 5-号a-)=35 【b=25. 16.2.1平面直角坐标系 基础训练1.A;2.B;3.D;4.y 答：甲的速度为40km/h,乙的速度为25km/h. 44 素养·拓展 数理极 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 专题辅导/一 分式的分子和分母 分式的乘除运算综合赏析 都乘以（或都除以）同 分 题 报纸发行质量反馈电话 0351-5271248 一个不等于0的整式 2025-2026学年 分式的值不变，这是分 ◎江西 钱向明 八年级数学华东师大 式的基本性质.现就有 及然 一、分式的分子、分母都是单项式的乘除运算 计算+4红+4：+2的结果是 第二学期编辑计划 例4 例1计算-台·店的正确结果是() x2-4 x-2 关分式的基本性质的题 基 第27期15.1分式 型讲解如下，供同学们 及其基本性质；15.2.1分 A.2 B.26 C.-26 D.-2ab2 参考 A. B. 界 式的乘除 解：原式=-2b.故选C. x+2 一、分式的变形 列：动条若·学 1 D2 例1 在不改变分 题性 第28期15.2.2分 C.x-2 式的值的情况下，把分 建 式的加减 解原式名品 2a (x+2)2 x-2 1 解：原式=x+2)(-2)'xx+2)= 0n的分子 第29期15.3可化 x 二、分式的分子、分母中含有多项式的乘除故选A 式 面 一元一次方程的分式 u+0.36 方程；15.4零指数幂与负 运算 三、分式的乘除混合运算 分母的各项系数都化成 a2-1 .1-4的结果为 例3计算。2a+1'a2+a 5化可2+的整数的形式 面 整数指数幂 63 第30期第15章 ( )结果为 分析：观察可知原 整章复习 A. B、b2 a-b a-b 分式的分子与分母中的所有分母的最小公倍数 第31期16.1变量 a D.3 C.a2 是10，根据分式的基本性质，将分式的分子与分 与函数：16.2函数的图象 a+b 母同乘以10即可得解」 第32期16.3一次 解：原式=（a+1)(a-1).1-a 62 数 (a-1)2 a(a+1)= 解：原式=a(a+b)(a-). (0.4a-2b)×10 (a-b)2 a(a+b) 2 解：原式= 4a-5b a （5a+0.36)×10 2a+3b 第33期 16.4反比 a- 故选A 数学诊所 故填4u-56 例函数 2a+3b 第34期16.5实践 查杀分式中的 病毒” 例2不改变分式的值，使分子、分母含x 与探索 项的系数都化为正数则- 第35期第16章 整章复习 ◎安徽朱丽娜 分析：先将原分式的分子与分母都提取负 号，然后根据分式的基本性质，将分式的分子 第36期期中复习 分式的学习中经常会存在一些“病毒”，下 x-2 1 错解：因为x+):-2)=x+所以要 分母同除以-1即可得解 面就让我们一起目睹这些“病毒”的真面目吧 第37期17.1平行 病毒一、对分式的定义理解不透致错 x-2 使分式x+)-2)有意义，则有x+1≠0. 解：做式侣动=或放数 四边形的性质；17.2平行 例1下列式”片之其25子女 解得x≠-1. 2x-Y 四边形的判定 +1),0-62 故选A. x+3y a+6中，不是分式的为 第38期第17章 剖析：出现错解的原因是对原分式进行了 二、判断分式的值的情况 整章复习 错解：因为：左-(a+b(a-):4- 约分.要注意，在分式中，分子、分母都乘（或除 a+6= a +b 6,a-6是整式所以不是分式的为：”之，子(：在表收分支有多义的字好的取值范因时，必须大为原来的3倍则份式的值 以)同一个整式，可能会改变字母的取值范围， 例3若将”。中的字母a,b的值分别扩 第39期18.1矩形 第40期18.2菱形 根据原分式进行求解，而不能先约分再求解。 +1),02-62 A.扩大为原来的3倍 第41期18.3正方 a+b x-2 正解：要使分式(x+1):-2)有意义，则 B缩小为原来的) 形 成1) 有(x+1)(x-2)≠0.所以x+1≠0且x-2≠ C.缩小为原来的号 第42期第18章 0.解得x≠-1且x≠2. 剖析：出现错解的原因是对分式的定义理解不 整章复习 故选D. 透，分式是一种形式上的定义，不应该在变形或化 D.不变 病毒三、忽略分母不能为0的条件致错 第43期19.1数握 劳之后去州年，：君是分式3份分号定 分析：此题考查分式的基本性质，解题的关 T 例3若分式m1-5的值为零，则m= 的集中趋势：19.2数据的 m-5 键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题应首 ,表示圆周率，是常数，所以5+Y不是分式 先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再 离散程度 A.-5 B.5 C.±5 D.0 与原式比较，最终得出结论.依题意分别用3a和 第44期19.3借 正解：”2,5子(+1， 错解：根据题意，得|ml-5=0.解得m=±5.3b去代换原分式中的a和b,利用分式的基本性 助箱线图描述数据的分 病毒二、提前约分致错 故选C. 质化简即可. 布；第19章整章复习 x-2 剖析：错解的原因是只考虑了分式的分子 例2要使分式(x+1)(x-2)有意义，的值为0，而忽略了分母的值不能为0， 解：将α，b的值分别扩大为原来的3倍后的 第45~52期升级 的取值应该满足 解粮是意有05≠0解分式0说：30少=宁·所分 9ab 突破（合刊） A.x≠-1 B.x≠2 得m=-5. C.x≠-1或x≠2 D.x≠-1且x≠2 故选A 式的值缩小为原来的？故选C 滋理括 2026年1月7日·星期三 初中数学 27期总第1171期 华东师大 八年级 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F)邮发代号：21-206 专题辅导“ 本周进 不等式和分式“手牵手” 15.1分式及其基本性质 15.2.1分式的乘除 ©贵州赵民 学习目标：1.了解分式的概念，会判断一 一、不等式“牵手”分式有意义的条件 二、不等式“牵手”分式的值 个有理式是不是分式： 2.能判断分式有意义及分式的值为0的 例1 若分式 在实数范围内有意义， 例：若分式十3的值为负数则：的取值 条件 则实数x的取值范围是 ()范围是 3.掌握分式的基本性质，了解最简分式 A.x>-1 B.x<-1 分析：直接利用“分式的值为负数”结合偶 的概念 C.x=-1 D.x≠-1 次方的性质得出x的取值范围. 4.掌握分式的乘法、除法和乘方法则，并 分析：根据分式有意义的条件即可得解. 能熟练进行分式的乘除混合运算」 解：因为分式千的信为负数，所以2> 解：根据题意，得x+1≠0.解得x≠-1. 0,x+3<0.解得x<-3. 一、分母是单项式 故选D. 故填x<-3. 名师点晴 如何确 分母是单项式，应 例2使式子5：-7 本+4花+6有意义的x的取 三、不等式“牵手”分式的基本性质 取各分母系数的最小公 例4若等式3=24从左到 x+8 倍数与所有字母的最高 值范围是 ( 最简公分 次暴的积 A.x≠-6且x≠-4 右变形成立，则x的取值范围是 () 分式+2 B.x≠-6且x≠7 A.x>8且x≠3 例1 3xy C.x≠7且x≠-4 B.x=-8 孟轩睿 3y C.x<8 ,的最简公分母 D.x≠7且x≠-6且x≠-4 D.x≠-8且x≠3 分析：利用分式的除法法则将除法转化为 分析：根据分式有意义的条件和分式的基 乘法，根据分式有意义的条件求解即可 解析：3,2,6的最 本性质求解即可 小公倍数是6：x的最高 次幂是x:y的最高次 解+房+6=号根泥题 x+8 x+8 解：x-3-+5x-24(x-3)(x+8 意，得x+4≠0且x+6≠0且x-7≠0.解得 幂是y所以+上 3y 3xy’2x2’6xy ”的最简公分母是 根据题意，得x-3≠0且x+8≠0.解得x≠3 x≠-4且x≠-6且x≠7. 且x≠-8. 6x22. 故选D. 故选D. 4+4十4 故填6x2y2 重点精讲 二、分母是多项式 分母是多项式，先把各多项式分解因式，再 取所有因式的最高次暴的乘积 勇闯分式求值关 1 2 例2分式+2x+二的最简公 分母是 ©吉林刘承允 解析：首先将各分式的分母因式分解：x2+ 分式的求值题多种多样，有的可以直接求 为 2x+1=(x+1)2,x2-1=(x+1)(x-1).因 值，有的需要根据已知条件求出字母之间的关 C.2 为所有因式的最高次幂分别是x-1,(x+1)2, 系，再代人分式求值.下面让我们一起来闯关 A 0.2 吧！ 分析：引入参数k,用含k的式子表示a,b,c, 以+2T2,的简公分母是+ 1 第一关：运用等式的基本性质求值 代入待求式即可得解 1)2(x-1). 故填(x+1)2(x-1). 例1若，=1产3则分式2：2立 解：设号=台=异=k则a=2,6=3, y +xy-x 的值为 三、几种特殊的最简公分母的确定 Gc4h所以+么-2+3h北三} 4k 1.分式与整式通分时，分式的分母就是最简 A- 9 B.-1 c子 故选B. 公分母 分析：运用等式的基本性质将已知条件变 第三关：结合因式分解求值 a 如 a-1 与a2+a+1的最简公分母是a-1.形得y-x=3xy,整体代入待求式即可得解 例3如果。-6y+9y=0,则+的值 2.分母互为相反数时，任何一个分母都可 解：因为y=13x所以)-x=3 为 以作为最简公分母 分析：利用完全平方公式因式分解得到(： ,4。+2的最简公分母是x-2或 所以2红-3y-2=2(-3xy）-3= y+xy-x 3xy +xy 如：x-22-x -3y)2=0,则x=3y,代入待求式即可得解. 9 解：因为x2-6xy+9y2=(x-3y)2=0,所 -x. 以x=3y 3.能约分的分式，要约分后再找最简公分母。 故选A. a+b ab 如。+2b+不。6+而约分后的最简 第二关：引入参数求值 所以+=》-彩= x +y 3y+y 4y 公分母是a+b. 例2已知号=号=异≠0，则的值 1 故填2 2 素养·专练 数理极 C.x>3 D.x≠-3 x+2 跟踪训练 1.x-3 4.如果把分式+Y中的x,y同时扩大为原来 (3)2-6x+93-xx+2 GENZONGXUNLIAN 的10倍，那么该分式的值 15.1分式及其基本性质 ,1 A.缩小为原来的0 15.1.1分式 B.扩大为原来的10倍 ·!! 垦和训练 C缩小为原来的问 1.下列有理式中，是分式的是 D.不变 1 A.2026 B.+1 5.约分： 5以下是小客同学化简分式4 2 (1)6mn a2-4b2 3mn2i (2)。+4ab+4奶 2m的运算过程： 2 D.x-2026 2.若分式，的值为负数则：的取值范 解：原式= m2-4.2-m ① m2-4m+42 是 ( ) =(m+2)(m-2).2-m (m-2)2 2 ② A.x为任意数 B.x<3 C.x>3 D.x<-3 -m+2 6.通分： 2 ③ (1)3a与7c (1)上面的运算过程中第 步开始出 5b。与10a26 现了错误； (2)请你写出完整的解答过程。 有意义？ (1)m-4 (2)21x1+1 (3)- a+b 2)22与 2a-b' (4)x-6x+9 x2-5x+6 15.2.1.2分式的乘方 垦训练 1计算(2)：的结果是 5.某市对一段全长为1500米的道路进行改 造，原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市 15.2.1分式的乘除 B.4a2 C.4a3 c2 2c2 交通所造成的影响，实际施工时，每天修的路比原 15.2.1.1分式的乘除 计划的2倍还多30米. 垦础训练 2已知(-(”=27，则a的值为 (1)用代数式表示修这段路实际用的天数， 并判断所列出的代数式是整式还是分式： 1.计算3x.2的结果是 ( 3.计算： (2)若x=135,求实际修完这段路用的天数. x-y 3y A.Y B. c-￥ D.- · y y 之方，*产运的结果为整式则 “口”中的式子可能是 () A.y-x B.y+x C.2x D.I 3.若M:Y+=-立，则M= 2第0 (x-y)2 y 4计算： 15.1.2分式的基本性质 (1)9ab2 5a-5b a2-b2 3a2b9 垦础训练 1分式号和号的地简八分是 A.xy B.xy C.y D.y 2.下列分式中，是最简分式的是 器 B.2 (2)2g·g10 x2-4 3y26x 21x2i C.2+2 2-x x +y D.2-4x+4 3等式3十)成立的条件是( Γx2-9 数理报社试题研究中心 A.x≠3 B.x≠±3 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 3 15.(12分)甲、乙两个工程队合修一条公路， 同步检 已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙工程队每天修 (a-2)2m(其中a>2),则甲工程队修900m所用 TONGBUJIANCE 的时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍？ 【检测范围：15.1~15.2.1】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 11.已知分式乘一个分式后结果为 题号12345678 答案 1一，那么这个分式为 x2 1.下列有理式中，是分式的是 12.当x= 时，0+16-8x.4x+16 x2-16x2-4x A B.2 C.x+y D.2x 的值是正整数 化管出的路果为 三、耐心解一解（共52分） ( 13.(10分)通分： 6与 6(14分)”约去~指数：如- A.1 B.+1 x+1 x-1 号-导你瓦过这样的的分吗面这 C.-1 D.2x-1 3计算（学，只的结果是 荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果 竟然正确！这是什么原因呢？仔细观察式子，我们 A.m B.m2 C.m3 D.3m a3+b3 4.如果一个分式的分子或分母可以因式分 可作如下猜想。十(ab ,并证明 解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为 此猜想的正确性（提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab “和谐分式”.下列分式中，是和谐分式的是() +b2)). 432 (x+y) &兰 (2)-y与+对 C.$2 x2-v2 D.x-2 x2+2 5.下列各式变形正确的是 ( A-} x-y B2+-+日 14.(16分)计算： c80:8o-:治 0器三 附加题⊙ 治=君 (以下试题供各地根据实际情况选用) 6若：为整数测限分式28的道 1.(10分)已知abc=1,不改变分式的值，使 1 1 为整数的x的值有 () 分式ab+b+Tbc+c+的分母与ac+a+的 A.2个 B.3个 分母相同. a-1 C.4个 D.无数个 (2)g2-a 2+5÷a2+10a+25 7省计：甘的计算结果是孩式则 “口”中的式子可能是 ( 1 A2-1 B.x2-1 C.2-x D.x-1 8.如图是一个长、宽、高 分别为a,b,2r的长方体纸盒 3只)片÷(-品 m 装满了一层半径为r的小球 2.(10分)若x2+xy-22=0且2x+y≠1， 的平面图，则纸盒的空间利 用率（小球总体积与纸箱体积的比，V球= 营的 为 A君 B号 D.T (4)七+2 x3-9xx3-3x2 二、细心填一填（每小题4分，共16分）》 2x x2+2x-3x2+5x+6 9要使分式，0有意义，则x带满足的条件 是 10.已知三张卡片上面分别写有：6，x-1,x2 1,从中任选两张卡片，组成一个最简分式为 数理报社试题研究中心 （写出一个即可). (参考答案见下期)