15.2 第1课时 分式的乘除-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

15.2 分 第1课时 分式的乘除 知识 梳 理 1.分式的乘法法则 与分数的乘法法则类似，分式的乘法法则： 分式乘分式，用 作为积的分子， 作为积的分母.即只×”=aXn m bXm 如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行 化简. 2.分式的除法法则 与分数的除法法则类似，分式的除法法则：分 式除以分式，把除式的 后， 与 相乘即只÷n=a×m_aXm 6'm b n bXn 3.分式的乘方法则 将分子、分母分别 ,再把幂相除。 即) 一m(k为正整数). 典 例 考点①分式的乘除 【例1】计算： (1)25.2 5a2·26 2( 5b2 6a2/ x2-y2 x2+xy (3)-y+2y-元x2+2xy+y 第15章分式 式的运算 （4wy)-22. xy 规律与方法：分式的乘除法归根到底是分式 的乘法运算，实质是约分，结果一定要化成最简分 式或整式.分式乘除法的计算结果必须是最简分式 或整式，这就决定了当分式的分子，分母都是多项 式时，一定要先分解因式，然后再约分计算.如直接 相乘，问题就会变得越来越复杂. 【变式训练1】(1)化简x÷·等于 () A.1 B.zy C.D. y (2化简”÷己的结果是 m A.m B.1 m C.m-1 m-1 考点②分式的乘方 【例2】计算： (-a)(-2)°·(-6)》： (2)°·()÷(. 挡南针·八年级下册·数学(HS)》 规律与方法：在对分式进行乘方运算时，除 了注意把分式的分子、分母分别乘方外，还要注 意乘方后的符号情况. 【变式训练2】计算： (是)°- 2()°.(-2)= 3·(-÷= 考 点③分式的化简求值问题 【例3】 先将m÷(m+) ”十2俨化简，再选取一个你认为合适的m的值 代人求值. 规律与方法：(1)先进行乘除混合运算将原 式化简，再代入求值；(2)代入的值必须使各分式 有意义. 【变式训练3】（淮安中考）先化简，再求 值：2-2a币÷1+a)其中a-5+1 课后演 练 【基础过关】 1.(河光中考)化简x(任》 的结果是 A.xys B.xy C.x2y5 D.x2y6 2(随州中考》是2的计算结果为 ( A千2 B.2x x+2 C.2x 2 x-2 D.x(x+2) 3计算1÷}+项(m-1D的结果是 ) A.-m2-2m-1 B.-m2+2m-1 C.m2-2m-1 D.m2-1 4.计算-16y·()广的结果是 () A.y B.-y 1 D.y C.-25xy 5计算：12÷6：6； (2)5c.36 6ab a2c (3-8°÷(-a6)= 6计算：·(-》÷(x a2-62 .2a-2b 7.化简：a2+2ab+形a+b 8.在机械化作业中，大拖拉机a天耕地m公顷， 小拖拉机b天耕地n公顷，大拖拉机的工作效 率是小拖拉机的 倍. 9.计算： 18x·()·(): @背产2尘出 10.先化简，再求值： 2千+4÷+1是其中x=3 (2已知xy-0,求2y·》 的值. 【能力提升】 11.下列运算结果正确的是 A(2。= Cn.”-m n5"m3 12有-列嫩子，号号，一号…则它的第7个 数是 ;第n个数是 。9 第15章令式 核 心 素 养 13.观察下列式子：7文2-1一22文3豆3， 1 1111 111 3X4=3-4,… 用你发现的规律解答下列问题： (1)第4个式子是： ,第n 个式子是： 1 1 (2)用这个规律计算：1x2十2X3 1 +3×4 十 4X5+…+ 1 n(n+1) 111 1 (3)探索并计算：1x3十3X5+5x7十7x9 1 +…+49×51指南针· 指南针·八年级 第15章分式 :2.公因式公因式最简分式 3.相等同分母的分式最高次幂的积 典例精析 15.1分式及其基本性质 【例1】(1)2x十6；(2)y;(3)(x-y)2;(4)b. 第1课时分式 【变式训练1】D 知识梳理 【9】 (2)-4x3y. 1.整式含有字母≠02.有理式单项式多项式 (3)2+3 3 3.(1)≠0(2)=0 x一3 （4)5a6-6 4.(1)分式的分子、分母同号(2)分式的分子、分母异号 典例精析 【变式训练2】1原式=一(2)原式=十 x 【例】整式有：是日2时-3分式有之中， -3x2z 【例3】1)24乏(2)2z十1 2(x-1)2 x十y,a十b 【变式训练3】(1)10ac(2)(x-2)(x一1) xy 'a-b' 【变式训练1】B 【例2】(1)由x十2=0，得x=-2, 【例4)(1)-96y ax e2器 (3)9+6 2a++b “当x≠一2时，分式二名 x+2有意义. 【变式训练4】D 课后演练 (2)由x一2=0，得x=士2， 1.D2.A3.D4.D “当≠士2时，分式园子有意义 5a%(2号 (3)x-y+1 (3)由x2=0,得x=0, 6.x+30ab+87.108.x-19.m+4 3 3 ∴当x≠0时，分式有意义 10.(1).最简公分母为12x3, (4):无论x取任何值时，x2十4的值都是一个正数. 无论x取任何值，分式十都有意义。 器2=竖 2-1=3x2-3 【变式训练2】C 4x3 12x3 【例3】(1)当x+2=0,且3x十3≠0时， (2)最简公分母为(x十3)2(x一3)， 即x一2时，分式+考的值为零。 x-3 小2+6z+9=(x+3)2(x-3) (2)当|x一3=0，且(x一1)(x十3)≠0时， x十3(x十3)3 即：3时，分式。的值为零。 x-3(x+3)2(x-3)' x2+3x 【变式训练3】C xg=x+3-3) 11. 12.413 课后演练 核心素养 1.B2.A3.B42y5.1)±2 (2)a≠1 V1+V2 14员 6.180'(m-2)360 n n 15.2分式的运算 1(1+0)8+器。×160% 第1课时分式的乘除 8.(1)a=0,(2)a=7,(3)a<2且a≠0，（④）a>2,(5)3 知识梳理 :1.分子的积分母的积 9.(1)要使分式无意义，则x十3=0，得x=一3. 2.分子、分母颠倒位置被除式3.乘方 (2)要使分式有意义，则x十3≠0，得x≠一3. 典例精析 (3)要使分式值为零，则父一9=0， 【例】()原式=品 x+3≠0. 解得红一士3所以工=3. (2)原式=品·（一器）=品 x≠一3. 10.(1<3(2)<311.6212.a>1 (3)原式=-《x十少2 x(x-y) 核心素养 (4)原式=一y. 【变式训练1】(1)C(2)A 13.1 第2课时分式的基本性质 【例2】(1)原式=a2b(2)原式= a bc6 知识梳理 1.不等于零的整式不变 【变式训结2】(2一等)一号 、年级下册·数学参考答案(HS) 下册·数学·同步参考答案 【例3】原式= m2-1 1 .m2+2m =4 m2+4m+4m+1 m-1 y =m十1D(m-12.1,mm+2) =1. (m+2)2 m+1 m-1 1 13.-2 .m 12.一2 m+2 14.原式=十y一二y十=0. 当m=6时，原式=子. x一y+z 核心素养 【变式训练3】 原式= o÷(8号+。) 1 m=- 3 15.(1) 4x-3 2 a n一3 (22=3x-2-2z+1+ x-2 a2a品 a-1).a1 a 第3课时 分式的混合运算 a 知识梳理 1 乘方乘除加减括号内 典例精析 1 【例1】(1)原式=一 1 Q5+1时，原式+1， atb (2)原式=m m+1 课后演练 【变式训练1】(1)A(2)A 1.A2.B3.B4.B m2-m十4 5.(号(2器3)-元 6.(1)(2) 【例2】(1)原式=(m十1)(m-' 7号891)6 y2 当m=2时，原式=4一？+4=2 3 (2)x+1 na y 10路1.C2.帚 (2)原式=工十1 （-1)"+1。n x2 2n+1 当x2-x-1=0时，x2=x十1，原式=1. 核心素养 (3)原式=一x一4， 1 当x=一4十3时， 原式=-（一4十3）一4=一√3. 【变式训练2】 a a2-1 (a--a+1）÷a+2a+1 第2课时 分式的加减 g2-a2+1.(a+1)2 知识梳理 a+1 (a+1)(a-1) 14 :1.分母分子2.通分同分母的分式加减 1 典例精析 a-1" 【例】1原式-子；(2)原式=一m-2. -2<a<3且a≠±1， ∴.a=0符合题意 【变式训练1】(1)A(2)2 1 【例2】(1)原式=a十a 2 (2)原式=0. 当a=0时，原式=0白=-1. 【变式训练2】B 课后演练 1.B2.B3.A4.C5.a+26.-a 课后演练 1.B2.D3.B4.D5.D 7.(1)3651 (2)号81 6.(1)x+5(2)1(3)3 1 9.(1)原式=y(2)原式=110.原式=2 7.①m二2（②）m 1819.二 x-2 10a2e:-2w②2a3ea+2 1合12 24a2b c 核心素养 a 11.x=义=2， 13.(1)A=a2+a (2)原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示： x=3y, （x-yx+y)·(x-y)7 内43210123456 2x 专题训练一分式的化简求值 =(x+y(x- .(x-y)2 x 类型1 =2(x二y) x+y 112+13+ 177