15.2 第2课时 分式的加减-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

指南针· 指南针·八年级 第15章分式 :2.公因式公因式最简分式 3.相等同分母的分式最高次幂的积 典例精析 15.1分式及其基本性质 【例1】(1)2x十6；(2)y;(3)(x-y)2;(4)b. 第1课时分式 【变式训练1】D 知识梳理 【9】 (2)-4x3y. 1.整式含有字母≠02.有理式单项式多项式 (3)2+3 3 3.(1)≠0(2)=0 x一3 （4)5a6-6 4.(1)分式的分子、分母同号(2)分式的分子、分母异号 典例精析 【变式训练2】1原式=一(2)原式=十 x 【例】整式有：是日2时-3分式有之中， -3x2z 【例3】1)24乏(2)2z十1 2(x-1)2 x十y,a十b 【变式训练3】(1)10ac(2)(x-2)(x一1) xy 'a-b' 【变式训练1】B 【例2】(1)由x十2=0，得x=-2, 【例4)(1)-96y ax e2器 (3)9+6 2a++b “当x≠一2时，分式二名 x+2有意义. 【变式训练4】D 课后演练 (2)由x一2=0，得x=士2， 1.D2.A3.D4.D “当≠士2时，分式园子有意义 5a%(2号 (3)x-y+1 (3)由x2=0,得x=0, 6.x+30ab+87.108.x-19.m+4 3 3 ∴当x≠0时，分式有意义 10.(1).最简公分母为12x3, (4):无论x取任何值时，x2十4的值都是一个正数. 无论x取任何值，分式十都有意义。 器2=竖 2-1=3x2-3 【变式训练2】C 4x3 12x3 【例3】(1)当x+2=0,且3x十3≠0时， (2)最简公分母为(x十3)2(x一3)， 即x一2时，分式+考的值为零。 x-3 小2+6z+9=(x+3)2(x-3) (2)当|x一3=0，且(x一1)(x十3)≠0时， x十3(x十3)3 即：3时，分式。的值为零。 x-3(x+3)2(x-3)' x2+3x 【变式训练3】C xg=x+3-3) 11. 12.413 课后演练 核心素养 1.B2.A3.B42y5.1)±2 (2)a≠1 V1+V2 14员 6.180'(m-2)360 n n 15.2分式的运算 1(1+0)8+器。×160% 第1课时分式的乘除 8.(1)a=0,(2)a=7,(3)a<2且a≠0，（④）a>2,(5)3 知识梳理 :1.分子的积分母的积 9.(1)要使分式无意义，则x十3=0，得x=一3. 2.分子、分母颠倒位置被除式3.乘方 (2)要使分式有意义，则x十3≠0，得x≠一3. 典例精析 (3)要使分式值为零，则父一9=0， 【例】()原式=品 x+3≠0. 解得红一士3所以工=3. (2)原式=品·（一器）=品 x≠一3. 10.(1<3(2)<311.6212.a>1 (3)原式=-《x十少2 x(x-y) 核心素养 (4)原式=一y. 【变式训练1】(1)C(2)A 13.1 第2课时分式的基本性质 【例2】(1)原式=a2b(2)原式= a bc6 知识梳理 1.不等于零的整式不变 【变式训结2】(2一等)一号 、年级下册·数学参考答案(HS) 下册·数学·同步参考答案 【例3】原式= m2-1 1 .m2+2m =4 m2+4m+4m+1 m-1 y =m十1D(m-12.1,mm+2) =1. (m+2)2 m+1 m-1 1 13.-2 .m 12.一2 m+2 14.原式=十y一二y十=0. 当m=6时，原式=子. x一y+z 核心素养 【变式训练3】 原式= o÷(8号+。) 1 m=- 3 15.(1) 4x-3 2 a n一3 (22=3x-2-2z+1+ x-2 a2a品 a-1).a1 a 第3课时 分式的混合运算 a 知识梳理 1 乘方乘除加减括号内 典例精析 1 【例1】(1)原式=一 1 Q5+1时，原式+1， atb (2)原式=m m+1 课后演练 【变式训练1】(1)A(2)A 1.A2.B3.B4.B m2-m十4 5.(号(2器3)-元 6.(1)(2) 【例2】(1)原式=(m十1)(m-' 7号891)6 y2 当m=2时，原式=4一？+4=2 3 (2)x+1 na y 10路1.C2.帚 (2)原式=工十1 （-1)"+1。n x2 2n+1 当x2-x-1=0时，x2=x十1，原式=1. 核心素养 (3)原式=一x一4， 1 当x=一4十3时， 原式=-（一4十3）一4=一√3. 【变式训练2】 a a2-1 (a--a+1）÷a+2a+1 第2课时 分式的加减 g2-a2+1.(a+1)2 知识梳理 a+1 (a+1)(a-1) 14 :1.分母分子2.通分同分母的分式加减 1 典例精析 a-1" 【例】1原式-子；(2)原式=一m-2. -2<a<3且a≠±1， ∴.a=0符合题意 【变式训练1】(1)A(2)2 1 【例2】(1)原式=a十a 2 (2)原式=0. 当a=0时，原式=0白=-1. 【变式训练2】B 课后演练 1.B2.B3.A4.C5.a+26.-a 课后演练 1.B2.D3.B4.D5.D 7.(1)3651 (2)号81 6.(1)x+5(2)1(3)3 1 9.(1)原式=y(2)原式=110.原式=2 7.①m二2（②）m 1819.二 x-2 10a2e:-2w②2a3ea+2 1合12 24a2b c 核心素养 a 11.x=义=2， 13.(1)A=a2+a (2)原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示： x=3y, （x-yx+y)·(x-y)7 内43210123456 2x 专题训练一分式的化简求值 =(x+y(x- .(x-y)2 x 类型1 =2(x二y) x+y 112+13+ 177挡南针·八年级下爵·数学(HS) 第2课时 分式的加减 知 识梳 理 1.同分母的分式加减法 与同分母的分数加减法类似，同分母的分 式相加减， 不变， 相加减。 即：a±b=a±b mm m 2.异分母的分式加减法 与异分母的分数加减法类似，异分母的分式 相加减，先 ,变为 ,然 后再 即：后+””+领-m点咖 bmbm bm 典 例精析 考点①同分母的分式相加减 【例1】计算：(1)4红+3y+x二y_3x+2y】 2xy 2xy2 2xy2 2”+品受公 规律与方法：分式加减运算的最后结果中， 分子、分母若有公因式的，还需要化简， 【变式训练1】(1)（贵州中考）化简+1 上结果正确的是 A.1 B.a C. a D.-1 0 2)上海中考)化简2。严的结果为 考点②异分母的分式相加减 42 【例2】计算：(1)a-1-a a b (2)a-ba-a+b-c)6-a+ (c-a)(c-b) 规律与方法：异分母分式的加减法，一定要 先通分，再加减.分母是多项式的异分母分式相 加减，要先将分母分解因式，确定最简公分母后， 再通分. 【变式训练2】下面的计算过程中，从哪一 步开始出现错误 ) x y x(x+y) v(x-y) x+xy-xy-y x2-y x-yx+y (x-y)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(x+y) =1 ① ② ③ ⑦ A.① B.② C.③ D.④ 第15章分式 b 课后演 练 8.若ab=1,则a千+6千一 9.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并 【基础过关】 解答所提出的问题. 2_x-6 1.(济南中考)计算m22m- x+2x2-4 m-1 m-1 的结果是 2(x-2) x-6 ( ) (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) A.m+1 B.m-1 第一步 C.m-2 D.-m-2 =2(x-2)-x-6… 第二步 2已知片方7则，，的值是 ( =2x-4-x十6… 第三步 =x十2… 第四步 A B C.2 D.-2 小明的解法从第 步开始出现错误，正 3(成海中考)分式2各化简后的结果 确的化简结果是 为 ( 10.化简：(1)5c+78b A.Q+1 6a2b8812a2c a-1 B.a+3 a-1 C.a D.-a2+3 a2-1 4.下列分式运算正确的是 1 B. 1 =0 x-y y-x C.+1 1 3x3y3(x+y) 5.(赤峰中考)化简2+x一2的结果是（) 2号+a+2 A.1 B. 4Cx千2 D. x+2 6.(1)计算 25= x-5十5z 份化简千2中十品的结果是 (3)若代数式号一1的值为零，则x- 7.(1)(黔西南州中考)计算：5n+4-3m :m2-4m2-4 (3)2-2a+1+a2-a+2 a2-1a+1a (2)(筑汉中考)计算n0严0的结果是 ·11- 指南针·八年每下滑·数学(HS) 山（攀技花中考尼知号=2求(，十） (2一)2的值. 【能力提升】 12.已知3-2=3，则4红一y-6义 5xy+9y-6x 13.(南克中考)若+3x=-1,则x中 4化简计十) 核 心 素 养 15.阅读理解： 把一个分式写成两个分式的和叫做把这个 分式表示成部分分式如何将。3表示成 部分分式？ 设分式+骨 将等式的右边通分得： ·12 m(x+1)+n(x-1)=(m+n)x+m-n (x+1)(x-1)(x+1)(x-1), - am十n=-3 am=-1 mn=1,解得 得 =-21 所以-号+品 1 (1)把分式(x-2)(x-5表示成部分分式， 即a2+”5 1 则m= ,n= (2)请用上述方法将分式2x2表示成 部分分式.