第33期 8.2 整式乘法-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

初中数学·沪科七年级(AH)第31~35期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH) 第31~35期(2026年2月) 第31期综合测评卷 解方程7-3m=0,得x=6m-7。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 因为关于x的方程+？-3m=0是关于x的不等式组 2 答案B A D B A C B B x +2m z m, 2 的“关联方程”， 二、11.3x+2<8:12.1:13.45: x-m≤2m+1 14.1:15.a≤0或a≥4. 三、16.数轴表示略.(1)x<2;(2)x≤4； 所以6m-7>0, l6m-7≤3m+1. 解得子<m≤号 (8)≤子 所以m的取值范围是乙 4 6 <m<3 由；2≤m,得x≤3m+2曲-12>3-2，得> 21.(1)根据题意，得0-b=2, 解得厂a=12, l3b-2a=6. lb=10. 5.因为不等式组无解，所以3m+2≤5.解得m≤1. 18.(1)2x+y=1+2m,① (2)设购买m台A型设备，则购买(10-m)台B型设备。 根据题意，得12m+10(10-m)≤105. lx+2y=2-m.② ①+②，得3x+3y=3+m.所以x+y=3+m 解得m≤多 3 因为m为自然数，所以m可取值为0,1,2，对应的10-m的 因为x+y>0,所以3十m>0.解得m>-3. 3 值分别为10,9,8. 所以共有3种购买方案： (2)因为(2m+1)x-2m<1,所以(2m+1)x<2m+1. 方案1：购买10台B型设备； 因为(2m+1)x-2m<1的解集为x>1, 方案2：购买1台A型设备，9台B型设备： 所以2m+1<0解得m<-分 方案3：购买2台A型设备，8台B型设备。 (3)根据题意，得240m+200(10-m)≥2040， 又因为m>-3,所以-3<m<-分 解得m≥1. 所以整数m的值为-2，-1. 因为a≤子所以1≤m≤号 19.(1)设每本宣传册A种彩页有x张，则B种彩页有(10 -x)张 因为m为自然数，所以m可取值为1,2. 根据题意，得3x+2(10-x)=24. 当m=1时，所需费用为：12×1+10×9=102（万元）； 解得x=4.所以10-x=6. 当m=2时，所需费用为：12×2+10×8=104（万元） 答：每本宣传册A种彩页有4张，B种彩页有6张 因为102<104，所以最省钱的方案为：购买1台A型设备， (2)设能发给y位顾客. 9台B型设备。 根据题意，得(0.5×4+0.3×6)y+24≤594. 第32期2版 解得y≤150. 8.1幂的运算 答：最多能发给150位顾客. 20.(1)①③： 8.1.1同底数幂的乘法 基础训练1.B;2.C;3.12; x 2m (2)解不等式组 2 >m, 得0<≤3m+1. 4.9.6×102;5.16. -m≤2m+1, 6.(1)-y2;(2)(-a)7;(3)y;(4)am3 因为不等式组有4个整数解，即为1,2,3,4， 能力提高7.(1)因为x*y=3×3,所以2*5=32× 所以4≤3m+1<5.解得1≤m<3 4 35=37=2187. (2)因为1*(4x-3)=81,所以3×34-3=3-2=34 初中数学·沪科七年级(AH) 第31~35期 所以4x-2=4.解得x= 21 三，13.(1)；(2)子；(3)6a (3)x*(y+z)=(x+y)*z.理由如下： 14.R=2×667×10"x9×10=1L334×10(m. 因为x*(y+z)=3*×3*:=3*y+:,(x+y)*z=3*y× (3×10)2 3=3+y,所以x*（y+z）=(x+y）*z 答：该恒星的施瓦氏半径为1.334×104m 8.1.2.1幂的乘方 15.(1)因为23×3+3=36-2，所以(2×3)3=(62)2 基础训练1.D;2.C: =6-4.所以6*3=62-4.所以x+3=2x-4.解得x=7. 3.(1)m,(2)-x3,(3)x0,(4)64:4.2. (2)因为10=3,109=5，所以10=分，10=5 5.(1)x4;(2)-xm. 能力提高6.(1)由题意，得a+3b+2z=3,所以3“×27 所以109=10产÷10=10产÷(010)=号÷5=方 ×9=3”×36×32=30+3h+2=33=27. 16.小张同学的解答不完整，完整解答过程如下： (2)因为22=3，所以(21)2-2r=22-2“=4× 因为a°=1(a≠0)，所以x+1=0且1xl-4≠0，所以 (22*)3-(22)2=4×33-32=108-9=99. x=-1; 8.1.2.2积的乘方 因为1“=1，所以当1x1-4=1时，解得x=±5； 基础训练1.C;2.B; 因为(-1)2=1，所以当1x1-4=-1时，解得x=±3， 3.(19,225a%,3)-y.(464×10;415 此时(1x1-4)1=(-1)4或(-1)2，其结果都为1. 综上所述，x的值可以为-1，±3，±5. 5.()原式=（号）×(-子)×(-子)=[号 4 17.(1)因为8×16m×32m=2÷8=27÷23, 所以(23)m×(24)"×(2)=224, (-子)]×(-子)=-1×(-子)=子 所以23m×2加×2m=224,所以23m4m+5m=224,所以22m ②原武=×（”x("×(-8）=-25×（货 =224,所以12m=24.解得m=2. (2)因为a=39=(33)33=273,b=46=(42)3=163, "=-25 c=53.又因为27>16>5，所以273>163>53，即a>b >c. 8.1.3.1同底数幂的除法 附加题(1)3，-3； 基础训练1.C;2.(1),(2)-,(3)-27 (2)因为(5,3)=a,(5,8)=b,(5,24)=c,所以由新定 3.(1)105,(2)-53；4.25. 义可得：5=3,5=8,5=24，因为3×8=24，所以5“×5 =5,所以a+b=c. 50-8,(2)-23)-22 (3)(8,125)+(4,答)=(2,5)+(2，号).设(2,5)=a, 能力提高6.(1)因为2m=3,2”=5,所以2m=(2m)3 =33=27,22”=(2")2=52=25.所以2加-2m=23m÷2= (2,)=6,c=a+6=(2,5)+(2,号)，所以c=(2,5×) 27 25 =(2.8).因为2=8，所以c=3所以(8,125)+(4，)=3. (2)因为10=20,10=5，所以10=10÷10=20 第33期2版 ÷5=100=102.所以a-6=2.所以25°÷5=(5)°÷5 8.2整式乘法 =52a÷526=52a-2h=54=625. 8.2.1单项式与单项式相乘 8.1.3.2科学记数法 基础训练1.B;2.B: 基础训练1.C;2.A. 3.-4,15;4.22a2. 3.(1)0.43=6.4×102(m3), 5.(1)2x3y;(2)-18xy;(3)3xy;(4)3a36. 所以这个盲盒的体积是6.4×102m3; 能力提高6.yang8888. (2)6.4×10-2÷(1×103)3=6.4×107(个)， 8.2.2单项式与多项式相乘 所以需要6.4×10？个这样的小立方块才能将盲盒装满. 基础训练1.D;2.A;3.1;4.72m2n+45mn2. 5.(1）-6ab-3b;(2）-2x3y2+4xy+2xy2; 第32期3版 (3）-2xy4+6x3y5-x2y 6.(1)这个多项式是：x2-2x+1-(-3x2)=x2-2x+1 题号 1 2 3 5 6 8 +3x2=4x2-2x+1; 答案BCDD (2)正确的计算结果为：(4x2-2x+1)·(-3x2)=-12x 二9.(a-6；10.8:11025:12.3或7 +6x3-3x2. 能力提高7.原式=-a3b+3a2b+2ab2=-(ab2)3+ 初中数学·沪科七年级(AH) 第31~35期 3(ab2)2+2ab2. 192①. 因为ab2=-1,所以原式=1+3-2=2. 因为32=192，所以(32')=192，即32y=192*②. 8.2.3多项式与多项式相乘 ①②的两边分别相乘，得6y×32”=192×192. 基础训练1.C;2.B；3.A;4.-6；5.22+7x-4. 所以(6×32)y=192+y. 6.(1)2x2+9xy-5y2;(2)4a3+6a2b-8ab2-15b3. 所以192y=192y.所以xy=x+y. 7.a2+7a+10;a2+3a-10:a2-3a-10;a2-7a+10. 所以(-6)00)2=（-6)-)×(-6)2= (1)x2+(p+q）x+pg; (-6)y-()1×36=(-6)×36=-216. (2)①x2-13x-230；②x2-45x+500; (3)因为x2-8x-3=0,所以x2-8x=3. 第34期2版 (x-1)(x-3)(x-5)(x-7)=(x-1)(x-7)(x-3)(x 8.3完全平方公式与平方差公式 -5)=(x2-8x+7)(x2-8x+15). 8.3.1完全平方公式 把x2-8x=3代人，得原式=(3+7)×(3+15)=180. 基础训练1.A;2.D;3.C;4.19；5.±1 6.(1)16a2-24ab+96;(2)-x: 第33期3版 (3)5x2-42x+16;(4)9980.01. 题号1234 5 678 7.因为(x+y)2=25,(x-y)2=9,所以 (0y=4[(x+02-(x-y)]=4×(25-9)=4 二、9.15a2-6ab;10.-12mn；11.-7;12.- 3 (2)+=2[(x+)2+(x-y)P]=7×(25+9) 13.(1）-24xy;(2)12x2y+8x2y2-4xy: =17: (3)7x2+29x-6. (3)x4+y=(x2+y2)2-2x2y2=(x2+y2)2-2(xy)2= 14.小明的发现是正确的，理由如下： 172-2×42=289-32=257. 原式=3x3+2x2-3x3-8x2+62-8=-8.因为计算结 能力提高8.a2-2. 果与x的取值无关，所以小明的发现是正确的 8.3.2平方差公式 15.(1)由题意，得(9a+1)(3b-4)-b(3a+1)=24ab 基础训练1.B；2.A;3.6;4.0. -36a+2b-4, 5.(1)9a-1;(2)98-4a;(3)-y产+8头 16 即安装健身器材的区域面积为(24ab-36a+2b-4)平方 米； 6.(1)1;(2)399三 9 (2)当a=9,b=15时，24ab-36a+2b-4=24×9×15 8.3.3运用乘法公式进行计算 -36×9+2×15-4=2942, 即安装健身器材的区域面积为2942平方米 基础训练1.B;2.B;3.a2-2ab+b2. 4.(1)x3-15x2+75x-125: 16(1)B是A的“好多项式”.理由如下： (2)m2+4mn+4n2-6pm-12pn+9p2; 由题意，得C=A×B=(x-2)(x+3)=x2-2x+3x- (3)4x2-9y2+6yz-2. 6=x2+x-6,所以L(C)=3. 能力提高5.因为(5a+10b+7)(5a+10b-7)=(5a+ 因为L(A)=2,以L(A)<L(C)=L(A)+1. 10b)2-49=176,所以(5a+10b)2=225. 所以B是A的“好多项式”. 因为a>0,b>0,所以5a+10b=15,即a+2b=3. (2)C=A×B=(x-3)(x2-ax+9)=x3-(a+3)2 +3(a+3)x-27. 第34期3版 因为B是A的“极好多项式”，所以L(A)=L(C)=2. 所以x-(a+3)x2+3(a+3)x-27只有两项. 题号 1 2 3 4 6 8 所以a+3=0.解得a=-3. 答案 D 17.(1)4×5×100+25: 二、9.4x2-25y2；10.4；11.6;12.4或16. (2)(a5)2=100a(a+1)+25.理由如下： 三、13.(1)x2+4y+4y2; 因为(a5)2=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25, (2)y2-3xy; 100a(a+1)+25=100a2+100a+25, (3)a2-462+4bc-c2. 所以(a5)2=100a(a+1)+25. 14.(1)x=1;(2)x<10.5. (3)根据题意，得(a5)2-100a2=525,即100a2+100a+ 15135992；(2)10609 25-100a2=525.解得a=5. 附加题因为6=192，所以(6)”=192'，即6”= 16原式=2×[(1-分(1+宁)1+)1+)0 —3 初中数学·沪科七年级(AH) 第31~35期 ++ =(x+2z)2-(3y)2=(x+2z+3y)(x+2z-3y).因为x+2z =3y,所以x+2z-3y=0.原式=6y·0=0,其值是定值. =2×[1-)1+1+1+岁]+是 8.4.2公式法(3) 基础训练1.A;2.B;3.(x+y)(m+n)；4.0. =2×[1-2)1+71+]+0 5.(1)(m-3)(m-4);(2)b(b-1)(a+c). =2×[1-)1+2]+0 1 第35期3版 1、 1 1 =2×(1-2)+25=2-2西+25=2 题号 1 2345678 17.(1)因为a-b=1,a2+62=17,(a-b)2=a2+62- 答案B 2ab,所以12=17-2ab,解得ab=8. 二、9.(m-6)2;10.4;11.(x-3)(x+1)(x2-2x+ (2)根据题意，得 2)；12.-3. sa分=d-2×2b(a-b)=d+-ad 三、13.(1)(x+9)(x-3)；(2)(x-1)(x+4)(x-4)； (3)(2a-b)2. 因为a+b=7,所以(a+b)2=7,即a2+2ab+b2=49. 14.(1)10000;(2)147. 因为ab=9,所以a2+b2+2×9=49,即a2+b2=31. 15.(1)图中的面积可以表示为(2a+b)(a+b)或2a2+ 所以图中阴影部分的面积=31-9=22. 3ab+b2;表示因式分解的等式为：2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+ (3)令2027-x=m,x-2026=n,则m+n=2027- b). x+x-2026=1, (2)图略.2a2+5ab+2b=(2a+b)(a+2b).所以这个 因为(2027-x)(x-2026)=-6,所以mn=-6. 长方形的长和宽分别为2a+b和a+2b.所以此长方形的周长 所以(2027-x)2+(x-2026)2=m2+n2=(m+n) 为：2(2a+b+a+2b)=6a+66. -2mn=12-2×(-6)=13. 16.(1)①25x2+10x-y2+1=(25x2+10x+1)-y2= 附加题(1)①4；②4. (5x+1)2-y2=(5x+1+y)(5x+1-y). (2)设AC=x,BC=y ②x2-4y2+2x+4y=(x2-4y2)+(2x+4y)=(x+ 因为AB=8,所以x+y=8,所以(x+y)2=64. 2y)(x-2y)+2(x+2y)=(x+2y)(x-2y+2) 因为S+S2=44,所以x2+y2=44,所以x2+y2+2xy= (2)因为a2+5b2+c2-4ab-6b-10c+34=(a2-4ab 44+2xy=64,解得y=10.所以S2角形m=2y=5, 1 +462)+(b2-6b+9)+(c2-10c+25)=(a-2b)2+(b- 3)2+(c-5)2=0,所以a-2b=0,b-3=0,c-5=0.解得 第35期2版 a=6,b=3,c=5.所以三角形ABC的周长为：6+3+5=14. 17.(1)提公因式法； 8.4因式分解 (2)(1+x)2026; 8.4.1因式分解的概念与提公因式法 基础训练1.C；2.C；3.3(a-7); (6)原式=子×4×(5+5+5+…+5) 4.x2+6x+8=(x+4)(x+2);5.-5. 1 6.(1)a(a+b+2);(2)4xy2(xy+2xz-3z); =4×(4×5+4×52+4×53+…+4×52m) (3)3(x-y)2(9x-4y). =x(1+4+4x5+4×52+4x5+…+ 能力提高7.答案不惟一，略. 4×52m5-5) 8.4.2公式法(1) 基础训练1.D;2.A; =1+4)26-5 4 3.(am+5)(am-5);4.9或-7. 52026-5 5.(1)(x+2y)(x-2y);(2)-(x-2y)2; 4 (3)(x+多；(4)(4+9y)(2x+3y)2-3) 附加题(1)是. (2)由题意，得P=(2+y)2-(x2)2=(x2+y+x2)(x2 8.4.2公式法(2) +y-x2)=y(2x2+y)=2x2y+y2. 基础训练1.D;2.2m(m+3)2;3.64. (3)N=4x2-9y2+8x-18y+k=(4x2+8.x+4)-(9y 4.(1)-4a(x-y)2;(2)3(x+y)(x-y): +18y+9)+k+5=(2x+2)2-(3y+3)2+k+5. (3)a(x+2)2(x-2)2. 因为N是“明礼崇德数”，所以k+5=0.所以k=-5. 能力提高5.x2-9y2+42+4xz=(x2+4z2+4xz)-9y 4素养拓展 数理极 在我们的日常生活里，整式乘法有着许多 初学整式的乘法时，部分数学诊所 巧妙且实用的“表演”，它就像一把隐藏在幕后 同学由于对运算法则理解不 的神奇钥匙，默默解决着各种实际问题， 透，方法掌握不牢，解题时一 整式乘法误中“ 一、种植基地的数量计算 不留神，就会陷入错解的“误 区”.下面举例予以剖析，希望 ◎福建肖竣怀 例1某种植基地有大、小两块长方形实 剖析：此题中含有积的乘方运算、单项式乘 验田，大长方形实验田每排种植(3a+2b)棵樱 帮助同学们彻底走出学习的“误区”， 以单项式的乘法运算，运算时要注意单项式中 桃树苗，种植了(3a-b)排，小长方形实验田每 误区一、漏乘因式 系数的正负.因为第一个单项式的系数为正，第 排种植(a+b)棵樱桃树苗，种植了(a-b)排， 例1 计算：-2a6·obc 二个单项式的系数为正，所以积的系数为正， 其中a>b>0. 正解： (1)大长方形实验田比小长方形实验田多 错解：原式=(-2×子)(a0）(6b) 误区四、运算顺序混乱 种植多少棵樱桃树苗？ =-6 例4计算：(-5a-6b+c)(3a-6b) (2)当a=5,b=3时，两块试验田一共种 错解：原式 植多少棵樱桃树苗？ 剖析：在进行单项式乘法运算时，对于只在 =-15a2+30ab+36b2-18ab+3ac 解：(1)由题意得， 个单项式里含有的字母，应连同它的指数不 =-15a2+36b2+12ab+3ac. (3a+2b)(3a-b)-(a+b)(a-b) 变，作为积的因式错解就因漏掉了第二个单项 剖析：多项式与多项式相乘时，要按照一定 =(9a2-3ab+6ab-2b2)-(a2-ab+ab 式中独有的字母c而致错， 的顺序进行，错解在相乘时因为顺序混乱，而发 正解： -b2) (此处填正解，请同学生漏乘错误在计算时，应随时检查是否有漏乘 们自行完成) =9a2+3ab-2b2-a2+ 现象，其方法是：在未合并同类项之前，积的项 误区二、忽视常数项“1” 数应等于两个多项式项数的积 =8a2+3ab-2, 例2计算：3x(2x2-x+1). 正解： 即大长方形实验田比小长方形实验田多种 错解：原式=3x·2x2-3x·x=6x3-3x2. 误区五、结果不化简 植(8a2+3ab-b2)棵樱桃树苗 剖析：根据单项式与多项式相乘的法则，积 例5计算：x(x2-y+y2)-y(x2+y+ (2)(3a+2b)(3a-b)+(a+b)(a-b) 的项数与原多项式的项数相同.错解中忘记将y2) =9a2-3ab 6ab -2b2 a2 ab ab -b2 多项式2x2-x+1中的1与3x相乘， 错解：原式=x-x2y+2-yx2-xy2-y. =10a2+3ab-3b2, 正解： 剖析：错解在于计算结果不是最简形式当 当a=5,b=3时，10a2+3ab-3b2=10 误区三、忽视符号 结果中含有同类项时，应合并同类项，以得到最 ×52+3×5×3-3×32=268, 例3计算：3ab·(-2a)2. 简结果 即两块试验田一共种植268棵樱桃树苗： 错解：原式=3ab·（-4a2)=-12ab. 正解： 数眼看世泉 整式乘法，， 第32期2版参考答案 5)-8；(2)-点 (3)-2x 8.1幂的运算 ,”,生活秀 8.1.1同底数幂的乘法 能力提高6.(1)因为2m=3,2”=5,所以23m= 基础训练1.B;2.C;3.12; (2m)3=32=27,22=(2)2=52=25.所以2m-2= 4.9.6×1012:5.16. ⊙山西刘子瑜 2÷22=2 6.(1)-y;(2)(-a)7;(3)y;(4)am3 5 二、绿化工程的成本计算 能力提高7.(1)因为x*y=3×3,所以2*5= (2)因为10°=20,10=5，所以10-◆=10°÷10 32×35=37=2187. 例2如图，某市有 (2)因为1*(4x-3)=81,所以3×33=32=20÷号=100=102.所以a-b=2.所以25÷5 -块长为(3a+b)米、 =3识所以4红-2=4解得x=多 =(52)°÷524=5÷524=52-24=54=625. 宽为(2a+b)米的长方 8.1.3.2科学记数法 (3)x*(y+z)=(x+y)*云.理由如下 形地块，规划部门计划 因为x*（y+2)=3*×3:=3*,(x+y）*z= 基础训练1.C;2.A. h 3.(1)0.43=6.4×102(m3), 将阴影部分进行绿化 a+ 3×3=3y,所以x*(y+z)=(x+y)*z. 所以这个盲盒的体积是6.4×10-2m3: 8.1.2.1幂的乘方 中间将修建一座雕像。 (2)6.4×10-2÷(1×10-3)3=6.4×107(个)， 基础训练1.D;2.C; 所以需要6.4×10'个这样的小立方块才能将盲盒 (1)绿化的面积是多少平方米（用含a,b 3.(1)m,(2)-x8,(3)x0,(4)64;4.2. 装满。 5.(1)x14;(2)-x6m 的代数式表示)？ 能力提高6.(1)由题意，得a+3b+2z=3,所以 第32期3版参考答案 (2)若a,b满足(x+1)(x+2)=x2+ax 3*%2m2 题号12345678 +b,且绿化成本为40元/m2,则完成绿化工程 4×(22)3-(22)2=4×32-32=108-9=99. 答案B C DD CC B C 共需要多少元？ 8.1.2.2积的乘方 二9.(a-b)；10.8；1.1025;12.3或7 解：(1)由题意，得 基础训练1.C;2.B: (3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b)=6a 319,(25%,3)-y,④64×10： 三、13.(1)；(2)；(3)6a 3ab +2ab +b2-(a2 ab ab+b2)=6a 4.15. 14.R=2×667×101×9×10∞ =1.334× (3×108)2 +5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab, 5.()原式=（告）×(-子)×(-子)=10( 号×(-子)1×(-)=-1×(-)=子 答：该恒星的施瓦氏半径为1.334×10m 即绿化的面积是(5a2+3ab)平方米 15.(1)因为2+3×3+3=36-2，所以(2×3)*+3= (2)因为(x+1)(x+2)=x2+ax+b,所 (6)2=62.所以63=624.所以x+3=2x-4. 以x2+3x+2=x2+ax+b.所以a=3,b=2. (②原武空×（宫”x(分”×(-8）=-25×解得x=7 所以5a2+3ab=5×32+3×3×2=45 (g×8)"=-25. (2)因为10=3,108=5，所以10=3,10 +18=63. 8.1.3.1同底数幂的除法 =5.所以102a-9=102÷1029=102÷(109)2=3÷ 因为绿化成本为40元/m2,所以63×40= 基训练1C:2(),(2)-f,3)-分-方 2520(元)，即完成绿化工程共需要2520元 3.(1)10-5,(2)-53:4.25. (下转1,4版中缝) 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 初中数学 0351-5271268 2026年2月17日·星期二 报纸发行质量反馈电话： 第 33期总第1177期 沪科 0351-5271248 数评橘 七年级(AH) 上接4版参考答案) 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 16.小小张同学的解 答不完整，完整解答过 程如下 入门向导 为a°=1(a 聚焦整式的乘法 本周住讲 0),所以x+1=0且lx1 4≠0，所以x=-1; 因为1=1，所以 8.2整式乘法 当1x-4=1时，解得 0江西 王清瑞 学习目标：1经历探索整式乘法法则的过程 =±5： 整式的乘法运算不仅是本章的重点，还是 因为(-1)2m (2)原式= 4ty·(-8xy) 并掌握法则」 同学们今后学习其他知识的基础.整式的乘法 9 所以当x-4= 2.能进行简单的整式乘法运算 运算在整个初中代数中起着承上启下的作用. =(-1)1 =(- 认知重点：1.能借助图形解释整式的乘法法 或(-1)2，其结果都为 让我们一起来学习整式的乘法吧！ 则，发展几何观念 一、单项式乘单项式 上所述，x的值 =- 2.体会乘法分配律在整式乘法运算中的作 可以为 1 3 ±5 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘， 二、单项式乘多项式 用，发展运算能力 17.(1)因为8m× ×32 =227÷8 作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式 ÷23 字母，则连同它的指数作为积的一个因式 的每一项分别相乘，再把所得的积相加. +c),可先用第一个多项式中的第一项“m”分 所以 (2)m 单项式与单项式相乘，主要是利用乘法交 别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个 (24)×(25)m=22 单项式与多项式相乘，应注意积的符号，若 所以2 大2m 换律和结合律，在运用单项式与单项式相乘的 将多项式中的每一项前面的“+”“-”号看作是 多项式的第二项“n”分别与第二个多项式的每 法则时，要注意以下几点： 一项相乘，然后把所得的积相加.即(m+n)(a =24,所以 性质符号，则单项式乘以多项式各项的结果要 b+c)ma mb mc na nb nc. 12m=24.解得m=2. 1.积的系数等于各因式系数的积，先确定 用“+”号连接，最后要写成省略加号的代数和 2)因为a=3 符号，再计算绝对值. (2)在相乘时要防止漏项，检查有无漏项的 的形式， (33)3 2733,b 2.相同字母的幂相乘，需运用同底数幂的 方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之 (42)33 =163 例2计算-x(x3-1)的结果是( C 乘法法则进行计算 前，积的项数应是这两个多项式项数的积.例 又因为27> 6 > 5,所以27>16 A.-x4-1 B.- 如：(m+n)(a+b+c),积的项数应为2×3= 3.只在一个单项式里含有的字母，要连同 C.x+ D.xx 533 ,即a>b> 附加题 3: 它的指数作为积的一个因式， 6项 解析：原式=-x4+x. (2)因为(5,3) 例3 计算：(a-2b)(a2-3ab+b2)= (5,8) b,(5 A 4.单项式乘法法则对于三个及三个以上的 故选C =c,所以由新定义 单项式相乘同样适用 三、多项式乘多项式 得：5=3,5 5.单项式与单项式相乘，结果仍是单项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 例1计算： 每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所 解析：(a -2b 以5“×5=5，所以a+ 3ab+62) =C, (3)(8,125)+(4 (1)2x·(-3x2y); 得的积相加. 64 (2)1 y(-22)3.(3)2 多项式与多顶式相乘，应注意：(1)运用多 25 =(2,5)+(2 a-3a'b ab2 -2a'b +6ab2-263 项式乘多项式的法则时，必须做到不重不漏，相 =a3-5a2b+7ab2-2b3. ).设(2,5)=a,(2 解：(1)原式=(-2×3)x+2y3=-6x3y3. 乘时要按一定的顺序进行.例如：(m+n)(a+b 故填a3-5a26+7ab2-2b 6 b,e a+b (25)+(2,),所以c 学习了整式的乘法后，对于求待定字母值 名师点睛 的问题、较大数的计算问题以及比较大小问题 =(25×)=(2 等，巧用字母表示数，进行以“式”代“数”，可巧 整式乘法显身手 8).因为23=8，所以c 3.所以(8,125)+ 妙地利用整式的乘法提高解题效率.下面举例 安徽刘项雨 (4)=3. 说明 =2x2+（2-m)x-m, 三、作差比较大小 (全文完 一、妙求待定字母 因为原式的运算结果是关于x的二次二项 例4设A=(x-3)(x-7),B=(x 本期1版《整式 例1若(x+2)(x-n)=x2+mx+2,求 式，所以2-m=0或-m=0. 2)(x-8),则A,B的大小关系为 乘法显身手》牛刀 m-n的值 解得m=2或m=0. A.A>B B.A<B 小试参考答案 分析：利用多项式与多项式相乘的法则计 故选B C.A=B D.无法确定 1.原式=x -3x +qx2+px-3px2 +pqx 算等式左边，再利用多项式相等的条件求出m 分析：此题可以先分别计算出A,B的值，然 二、巧设用于计算 片+x-39=0+ n的值即可 后运用作差法比较大小 例3计算：3.78×2.78×5.78-3.783- -3)x+(9-3p 解：因为(x+2)(x-n)=x2+(2 n)x 解：A=(x-3)(x-7)=x2-10x+21 -)x2+(pq+1)x 1.782 2n=x2+mx+2, B=(x-2)(x-8)=x2-10x+16. 39根据题意，得p 所以2-n=m,-2n=2 分析：此题若直接计算，则运算量很大，由 -3 因为A-B=x2-10x+21-(x2-10x+ =0,p9+1=0.解得1 解得m=3,n=-1. 于题目中数字的小数部分相同，若设3.78为a,16)=5>0, 3,9=- 31 所以m-n=4. 则其他数都可以用含a的代数式表示，然后运用 所以A>B. 2.设A=x2+3x,B 例2若(2x-m)(x+1)的运算结果是关 整式的乘法计算即可 故选A, 3x1 +4x,则原式= +1)(B+1) (A- 二x的二次二项式，则m的值是 解：设3.78=a,则2.78=a-1,5.78=a 牛刀小试 (B-1)=AB+A+B A.-2或0 B.2或0 +2,1.78=a-2. ,1-AB+A+B-1= 2A+2B=2(x2+3x)+ C.-2或2 D.2或-2或0 所以原式=a(a-1)(a+2)-d-(a-2)2 1.若(x2+px 2(3x2+4x）=8x 3)(x-3x+g)的积中不 14x 分析：先利用多项式与多项式相乘的法则 =a3+a2-2a-a3-a2+4a-4 含x项和x项，求p,9的值 进行计算，再根据一次项的系数或常数项为0计 =2a-4 2.计算：(x2+3x+1)(3x2+4x+1)-(x2 算m的值 因为a=3.78, +3x-1)(3x2+4x-1) 解：(2x-m)(x+1)=2x2+2x-mx- 所以原式=2a-4=2×3.78-4=3.56 (参考答案见本期1,4版中缝) 2 素养专练 数理极 8.2.2单项式与多项式相乘 8.23多项式与多项式相乘 跟踪训练 垦础训练 垦础训练 GENZONGXUNLIAN 1.计算-2x(x2-y)正确的是 1.计算(x+3)(x-7)的结果是 8.2整式乘法 A.-2x3-y B.-2x3-2xy A.x2+10x-21 B.x2-4x+21 8.2.1单项式与单项式相乘 C.2x3-2y D.-2x3+2xy C.x2-4x-21 D.x2+10x+21 2.一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为 2.若(x-3)(2x2+mx-5)的计算结果中x 垦础训练 2x+5,x,2x,则这个木制的长方体箱子的体积为 项的系数为-3，则m的值为 () 1.计算a·(-2a3)的结果是 A.-3 B.3 C.-9 D.-3 A.-2a2B.-2aC.2a2 D.2a A.4x3+10x2 B.4x3+10x C.4x2+10x D.4x2+10x3 3.从前，一位庄园主把一块长为a米、宽为 2.下列计算正确的是 ( A.6x2.3xy=9x3y3 3.若-5x3(x2+ax)+5x4+2的结果中不含x4 b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老 项，则a= 汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加 B.(2ab2)·(-3ab)=-6a2b 10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没 C.m2n·(-m2n)=-m3n2 4.定义三角 表示3abc,方框 x w 举 有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租 D.(-3x3y)·(-3xy）=9x3y2 y z 地面积会 () 3.若(mx3)·(2x)=-8x8,则等式中的m= m 4 n 的结果为 A.变小了 B.变大了 ,k= 示xz+0y, /n 3 52m C.没有变化 D.无法确定 4.如图1，计算图中阴影部分的面积为 4.若(x+3)(x-2)=x2+x+a,则a的值为 5.计算： 1.5a1 (1)-3b(2a+b); 5.在综合与实践课上，小明设计了如下运算： a☒b=(ax+2b)(bx-a),则1⑧2经过运算可 2.5 化简为 ar 2a 2a" 2a 6.计算： 图1 (1)(x+5y)(2x-y); 5.计算： (2)2x2(-x2+2y2+1): （1(-3y）(-号)： t2+ 1 (3)(- 2 (2)(-2x2)·(-3x2y2)2; (2)(2a-3b)(2a2+6ab+5b2). （3)-20(-石f)(9g: 6.某同学计算一个多项式乘-3x2时，因抄错 符号，算成了加上-3x2,得到的答案是x2-2x+1. (1)求这个多项式； (2)求正确的计算结果， 能刀提高 (4)(-ab2)3+ab2·(ab)2·(-2b)2. 7.计算下列各式，然后回答问题： (a+5)(a+2)= (a+5)(a-2)= (a-5)(a+2)= (a-5)(a-2)= (1)从上面的计算中总结规律，用公式可表示 能刀提高 为：(x+p)(x+q)= 6.如图2，王老师把家里的WII密码设置成 能刀提高 (2)运用上面的规律，直接写出下式的结果： 了数学问题.小明同学来王老师家做客，看到WFI ①(x+10)(x-23)= 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了 7.已知ab2=-1,求-ab(a2b-3ab3-2b)的 ②(x-25)(x-20)= 王老师家里的网络，那么他输入的密码是值。 (3)已知x2-8x-3=0,求(x-1)(x-3)(x 5)(x-7)的值 账号：Mr·Wang's house 王⑧[x5yz]=ang1314 浩⑧[y5·x2.0]=hao31520 阳⑧[(x2y)4·(y2:“)2]=密码 数理报社试题研究中心 图2 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 3 16.(10分)定义：L(A)是多项式A化简后的 同步达标检测题（五） 项数，例如多项式A=x2+2x-3,则L(4)=3.一 个多项式A乘多项式B化简得到多项式C(即C= ■- -TONG BU DA BIAO JIAN CE TI A×B),如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1,则称B是 A的“好多项式”；如果L(A)=L(C),则称B是A 【检测范围：8.2】 的“极好多项式”. 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 三、耐心解一解（共52分） (1)若A=x-2,B=x+3,则B是不是A的 题号12345678 13.(12分)计算： “好多项式”？请说明理由. (1)3x2y·(-2xy)3; 答案 (2)若A=x-3,B=x2-ax+9均是关于x 的多项式，且B是A的“极好多项式”，求a的值. 1.计算3y2·(-y)的结果是 A.3y B.-3y C.3y3 D.-3y 2.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学 (2)4xy(3x2+2xy-1); 回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题： -4xy(3y-2x-3)=-12xy2口+12xy,“☐”的地 方被墨水弄污了，你认为“口”内应填写( A.+8x2y B.-8x2y C.+8xy D.-8xy2 (3)2(x+2)(2x+3)-3(1-x)(x+6). 3.在展开多项式(x2+x-3)(x2-2x+2a) 中，常数项为-30，则a等于 A.3 B.4 C.5 D.6 4.现有如图1所示 17.(14分)设a5是一个两位数，其中a是十位 的正方形卡片A类，B类 14.(8分)小明在计算代数式x2(3x+2)- 上的数字(1≤a≤9).例如：当a=4时，a5表示 和长方形卡片C类若干 3x(x+氵)+6(t-)的值时，发现当x= 的两位数是45. 张，如果要拼一个长为3a+b,宽为a+36的大长 (1)尝试： 方形，则需要C类卡片的张数为 ( ):2024和x=2025时，它们的值是相等的.小明的 ①当a=1时，152=225=1×2×100+25； A.6 B.8 发现正确吗？说明你的理由. ②当a=2时，252=625=2×3×100+25； C.10 D.12 ③当a=3时，352=1225=3×4×100+25： 5.已知M=x2-ax,N=-x,P=x3+3x2+ ④当a=4时，452=2025= 5,若M·N+P的值与x的取值无关，则a的值为 (2)归纳：(a5)2与100a(a+1)+25有怎样 () 的大小关系？试说明理由. A.-3 B.3 (3)运用：若(a5)2与100a2的差为525，求a C.5 D.4 的值. 6.若n为整数，则代数式(3n+3)(n+3)+3 的值一定可以 ) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被9整除 7.若M=x(2x-7),N=(x+1)(x-8),则 M与N的大小关系是 ( 15.(8分)为了提升居民的幸福指数，某居民 A.M<N 小组规划将一长为(9a+1)米、宽为(3b-4)米的 B.M=N 长方形场地打造成居民健身场所，如图2所示，具 C.M>N 体规划为：在这个场地中分割出一块长为(3a+1) D.M与N的大小由x的取值而定 米、宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方 8.已知a2-a-3=0,则a2(a-4)的值为安装各种健身器材 ( (1)求安装健身器材的区域面积； A.-9 B.9 (2)当a=9,b=15时，求安装健身器材的区 附加题⊙ C.-8 D.8 域面积 9a+1 (以下试题供各地根据实际情况选用) 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 已知6=192,32=192，求(-6)-1-+2 9.计算：3a(5a-2b)= 的值 10.如果单项式3m2n3与-4mn4的和仍是 一个单项式，那么这两个单项式的积是 图2 11.若(x+a)(x-2)=x2+5x+b,则a+b 12.将a,b,c,d4个数排成2行2列，两边各加 条竖线记作 述记号叫作二阶行列式若x+2x-3 x+1x-2 数理报社试题研究中心 5x,则x的值为 (参考答案见下期)