第30期 7.2 一元一次不等式（应用） 7.3 一元一次不等式组-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

初中数学·沪科七年级(AH)第27~30期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH)第27~30期(2026年1月) 第27期2版 二9.2,2-5；10.>；11.0；12.-2或-12 三、13正实数集合：受，w5,-(-2),400010001…(相年 6.1平方根、立方根 6.1.1平方根 两个1之间0的个数逐次加1)，1.23，…}： 基础训练1.A;2.C:3.B:4.7.223:5.7. 负分数集合：-34，-0.37，…： 610:(2)9,(3)-11:(4)±号 无理数集合：号401001001…（相邻两个1之间0的 个数逐次加1)，…}； 能力提高8.B:9.4或64 非正整数集合：0，-4，… 6.1.2立方根 4)-7；2)±013，(3)m-3:4号 基础训练1.A;2.D;3.15.627;4.-3 15.(1)因为a+2+14-b1=0, 5.(1)7:(2)-0.6:(3)10:(4)-号 所以a+2=0,4-b=0. 6.(1)x=4:(2)x=-子 所以a=-2,b=4. (2)当a=-2,b=4时，2a+10b=-2×2+10×4=36. 7.瓶内溶液的体积V=π2h≈3×32×16=432(cm3). 因为36的算术平方根是6， 所以这个正方体容器的棱长为：432÷2=6cm. 所以2a+10b的算术平方根为6. 6.2无理数和实数 00,得=10 16(1)把d=10代人2=1 900 基础训练1.C;2.B;3.√10-3； 4.1,2,3,4;5.(1)>,(2)<. 所以：=V儡-V罗1os( 6.(1)3; 答：这场雷雨大约能持续1.05h (2)“整数”席：{-4,2026，-√16，…； (2)20min=宁h “分数”席：-子0.3，… 把4=分代入=品得（兮产= “无理数”席：π，8,0.303003…（相邻两个3之间0的个 所以d=3100≈4.64(km). 数逐次加1)，… 答：这场雷雨区域的直径大约是4.64km 7.实数在数轴上表示略.-π<-1.5<√2<4. 17.(1)答案不惟一，如729+3-729=9+(-9)=0. 8.(1)2.78；(2)4.99. (2)a+b=0. 第27期3版 (3)因为3-2x与x+了的值互为相反数， 所以3-2x+x+5=0. 题号 1 2 3 5 6 个 8 解得x=8. 答案 C A D B B D 附加题(1)因为正方形ABCD的面积是10， 初中数学·沪科七年级(AH) 第27~30期 所以正方形ABCD的边长是√IO. 所以被开方数0.0012的小数点需向右移动6位才可得到 因为3<√10<4， 2m,即2m=0.0012×10. 所以x=3,y=√0-3. 解得m=600. (3)当0<a<1时，a>a 所以(y-√10)*=(10-3-10)3=-27. (2)①1+√10. 当a=0或1时，Wa=a: ②因为正方形ABCD的边长是√0，第一次翻滚后点P表 当a>1时，a<a. 示的数是1+√0；第二次翻滚后点C对应的数是1+2√0； 20.(1)3,6-2,6. 第三次翻滚后点D对应的数是1+3√0；….因为经过第 (2)因为<√3<16，即3<3<4， 2026次翻滚后与数轴上的点Q重合，所以点Q表示的数是1+ 所以1<3-2<2,1<5-√13<2. 2026/10. 所以[√3-2]=1，{5-3}=5-√3-1=4- 13. 第28期综合测评卷 所以[3-2]+{5-√13}=1+4-3=5-3， 题号1234567 89 10 21.(1)①两；②2,8：③42. 答案CBDB D (2)①由√100=10，√0000=100，可以确定√3249 二、11./17-4；12.-2；13.6；14.-3；15.1. 是一个两位数； 三、16.(1)正实数集合：{T,0.1010010001…(相邻 ②由3249的个位上的数是9，可以确定√3249的个位上 两个1之间0的个数逐次加1)，297，-（-30%)，写，： 的数是3或7； ③如果划去3249后面的两位49得到数32，而52=25,62 (2)无理数集合：{1T,0.1010010001…(相邻两个1之 =36,可以确定√3249的十位上的数是5，因为5×(5+1)= 间0的个数逐次加1)，号，…： 30,而32>30，所以选择较大的个位数字，则3249=57. （)分数柴合：-25,927-(-30%)…； (3)①由/1000=10,1000000=100，可以确定 (4)整数集合：{-31,0，-1-41，…}. 3/59319是一个两位数； 1n.把h=80代入h=之g,得0=分×102. ②由59319的个位上的数是9，可以确定/59319的个位 上的数是9； 解得t=4(负值舍去). ③如果划去59319后面的三位数319得到数59，而33= 答：一个物体从80m的高楼坠落，到达地面需要4s. 27,43=64,由于27<59<64，可以确定59319的十位上的 18.(1)-2+3. 数是3，所以59319=39 (2)因为12c+d1与√d+4互为相反数， 所以12c+d1+√d+4=0. 第29期2版 所以2c+d=0,d+4=0. 7.1不等式及其基本性质 解得c=2,d=-4. 7.1.1不等式 所以3c+d=2. 基础训练1.C;2.D3.B. 所以3c+d的平方根是±√2. 4.答案不惟一，如x+2>3; 19.(1)0.1,10. 5.30-6x<15. (2)①0.245. 6.2,6,5.1是不等式2x-1>1的解；-9，-5是不等式x+13 ②由0.0012≈0.03464，√/2m≈34.64可知0.03464 <12的解. 的小数点向右移动了3位得到34.64. 7.(1)x-6>12;(2)2y-5<0: 2 初中数学·沪科七年级(AH) 第27~30期 (3)3m+4≥0(4)2a+3b≤4： 16,解方程组：-y=3,得x=2a+, L2x+y =6a,ly =2a-2. (5)5n-9≥-1；(6)2(4+a-3)>20. 因为x+y<3, 7.1.2不等式的基本性质 所以2a+1+2a-2<3. 解得a<1. 基础训练1.A;2.B; 解不等式3b-4>2b-3,得b>1. 3.(1)>,(2)≤；4.a<0;5.> 所以a<b. 5 6.(1)x>-6:(2)x<-5;(3)x≤6；(4)x≤- 17.(1)有； (2)解x+2>a,得x>-2+a.解x-2≤1-2x,得x≤1. 能力提高7.因为a>1,所以M-P=a-2a+1=a-」 由题意，得-2+a<1.解得a<3. 3 3 (3)解不等式-3x≤-3m,得x≥m.解不等式2x-1< >0.p-N=2-写2=号>0 x+1,得x<2 3 3 因为关于x的不等式-3x≤-3m与2x-1<x+1“没有 所以M>P,P>N所以M>P>N 整数交集”， 所以m>2. 7.2一元一次不等式（解法） 基础训练1A:2D:3x<-之 附加题(1)由题意，得+46=0， la-2b-6=0. 4.-4;5.a<-2. 6.数轴表示略. 解得0=4， lb=-1. ≥5：2<子： (2)将a=4,b=-1代人不等式3a-(x-2)<-4b(x -2),得12-(x-2)<4(x-2) (3)x≥-1；(4)x<1. 能力提高7.因为关于x的不等式(a-2)x“2-1<5是一 解得：>号 元一次不等式， 所以a+2=1.解得a=-1. 所以该不等式的最小整数解为5. 当a=-1时，不等式9ax+3a-4b<0可化为-9x-3- 第30期2版 46<0.解得x>-3-4 9 7.2一元一次不等式（应用） 又因为该不等式的解集为：>号 基础训练1.B;2.B;3.15;4.3. 所以-3-46.4 5.设这批计算机有x台. 9 根据题意，得5500×60+5000(x-60)>550000. 解得6=-4 解得x>104. 答：这批计算机最少有105台. 第29期3版 6.设B设备购进x套，则A设备购进2x套 根据题意，得(1.5×0.8-0.8)×2x+(2×0.95-1.2)x 题号 1 34 6 7 ≥65. 答案 B 解得x≥433 1 二、9.x<1;10.>;11.-5;12.0,-1. 因为x为整数，所以x的最小值为44. 三3.()7+7≤0： 1 答：B设备至少购进44套 7.(1)设1个甲部件的质量是xkg,1个乙部件的质量是 (2)-子-2x>x+10 y kg. 14.数轴表示略. 根据题意，得2r+y=440, (1x≤2：(2)x>3:(3)x≥号 l3x =4y. 解得x=160, 15.解不等式2x-1>5,得x>3. ly=120. 解不等式5x+1≤-4，得x≤-1. 答：1个甲部件的质量是160kg,1个乙部件的质量是 因为实数a是不等式2x-1>5的最小整数解，实数b是 120kg 不等式5x+1≤-4的最大负整数解 (2)设该货运电梯一次可装运m套设备。 所以a=4,b=-1. 根据题意，得82+78+(160+2×120)m≤3000. 所以不等式ax-9<b可化为4x-9<-1. 解得m≤7.1. 解得x<2. 因为m为正整数，所以m的最大值为7. 3 初中数学·沪科七年级(AH) 第27~30期 答：该货运电梯一次最多可装运7套设备。 因为0<x<y, 能力提高8.D. ,1-3m>0, 7.3一元一次不等式组 7 所以 基础训练1.A;2.C; 1-3m<3-2m 7 71 3.x<4;4.a≥1. 1 5.数轴表示略. 解得-2<m<3 （1)1<x≤3；(2)-2<x≤3； 17.(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为 (3)-25<子：④-子≤x<-1 7 y元. 能力提高6.B. 根据题意，得40(x-60)+85(y-45)=2075, 60(x-60)+100(y-45)=2700. E2< 7.解不等式组{4 3’得-2<x≤m+4 5 解得/=80， 4x-m≤4-x, ly=60. 因为不等式组恰有2个整数解，即为-1,0， 答：A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元 所以0≤m+4<1 (2)设第三周购进A水果礼盒m盒，B水果礼盒n盒. 5 根据题意，得60m+45n=9000. 解得-4≤m<1. 所以整数m的值为-4，-3，-2，-1,0. 整理，得m=20-于m =4 根据题意，得(80×0.9-60)m+40%×45n≥3000. 解方程组mx+y=4得 m+3, l3x-y=0, 12 整理，得12m+18n≥300，即12m+18(20-号m)≥ m+3 3000. 因为方程组的解也为整数， 解得m≤50. 所以符合条件的整数m的值为-4，-2，-1. 因为m,n均为正整数，所以m最大可取值为48. 第30期3版 答：第三周最多购进A水果礼盒48盒 附加题(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙 题号 2 3 4 6 P 型头盔需要y元 8x+6y=630 答案 B A B B 根据题意，得 6x+8y=700. 二、9.-1<x≤3；10.m>2; 11.8;12.-2,-3,-5. 年e气：8 三、13.数轴表示略. 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要 (1)-1≤x<5:(2)-1<x≤4； 65元. (3)号≤≤8 (2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200-m)个 根据题意，得65m+30(200-m)≤10200. 14.设需要租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8-x)辆 解得m≤120. 根据题意，得45x+30(8-x)≥300. 答：最多可购进乙型头盔120个 解得x≥4. (3)能实现利润不少于6190元的目标.理由如下： 答：一次将全部师生送到指定地点至少需要租用甲种客车 根据题意，得(58-30)(200-m)+(98-65)m≥6190. 4辆. 解得m≥118. 15.由题意，得9-4x+4<4,① 又因为m≤120， l3x-24+4≥7.② 所以118≤m≤120. 解不等式①，得>子 因为m为整数， 所以m可取值为118,119,120，对应的200-m的值分别为 解不等式②，得x≥9. 82,81,80 所以x的取值范围是x≥9. 所以该商场有3种采购方案： 16.由题意得Sx-y+m=0 2x-3y+1=0, 方案1：采购甲型头盔82个，乙型头盔118个； x=1-3m 方案2：采购甲型头盔81个，乙型头盔119个； 7 方案3：采购甲型头盔80个，乙型头盔120个 解得 3-2m Y= 7 4一、已知不等式 组的解集 的 光 例1不等式组 j2x-a<1的解集 Ux-26>3 是-1<x<1,则(a +2)(b-2)的值等 分析：先解不等 式组，然后根据不等式组的解集为-1<x<1可 得关于α，b的两个一元一次方程，分别解方程求 出a,b的值，代入即可得解. 解：解不等式组，得其解集为2b+3<x< a+1 2 对照已知解集，得2b+3=-1,0+1=1. 2 解得a=1,b=-2.所以(a+2)(b-2)= (1+2)×(-2-2)=-12.故填-12. 二、已知不等式组有解 例2若关于x的不等式组 x-m<0, 13x-1>2(x-1 、有解，则m的取值范围为 分析：先求出每一个不等式的解集，然后根 据口诀“大小小大中间找”即可求出m的取值 范围. 解：解不等式x-m<0,得x<m. 解不等式3x-1>2(x-1),得x>-1. 因为不等式组有解，所以m>-1.故选D. 三、已知不等式组无解 1 例3若关于x的不等式组2x-0>0,无 L4-2x≥0 解，则a的取值范围为 分析：先求出每一个不等式的解集，根据口 诀“大大小小找不到”即可求出a的取值范围. 解：解不等式2-a>0,得x>2a 解不等式4-2x≥0，得x≤2. 因为不等式组无解，所以2a≥2. 解得a≥1.故填a≥1. 四、已知不等式组整数解的个数 例4若关于x的不等式组 [3x-5≥↓，有且只有3个整数解，则a的取值 12x-a <8 范围是 () A.0≤a≤2 B.0≤a<2 C.0<a≤2 D.0<a<2 分析：先解不等式组，再结合不等式组有且 只有3个整数解即可逆推出a的取值范围 解：解不等式3x-5≥1，得x≥2. 解不等式2x-a<8,得x<8+4 2 所以不等式组的解集为2≤x<8十口 2 因为不等式组有且只有三个整数解，即为 23,4,所以4<8≤5 解得0<a≤2.故选C. 误区1：半途而废忘定“共集 误区3：混淆不等式组与 3(x-2)≥x-4,① 例1 解不等式组： 例3 2x+2 解不等式组：+」 3 >x-1.② 错解：由②-①，得x 错解：解不等式①，得x≥1. 解得x>9. 解不等式②，得x<5. 剖析：错解把解一元一沙 剖析：在解不等式组时，先求出不等式组中 元一次方程组的方法混淆了 每个不等式的解集，再把它们解集的公共部分 正解：解不等式①，得x 找出来，得到不等式组的解集，至此这个不等式 解不等式②，得x>4. 组才算解完.错解中，只是分别求出各自的解集 所以原不等式组的解集 就“万事大吉”了，并没有找到不等式组的公共 误区4：确定范围时忽视 部分，也就是说不等式组没有解完 正解：解不等式①，得x≥1. 例4若不等式组 解不等式②，得x<5. 是x>3,求a的取值范围. 所以原不等式组的解集为1≤x<5. 错解：解不等式①，得x 误区2：错用不等式的传递性 解不等式②，得x>a. 例2 解不等式组：7x-5>4r+7,① 因为不等式组的解集是 l4x+7>2x-1.② 错解：由①②，得7x-5>2x-1. 所以a<3. 剖析：错解漏掉了a=3 解得x> 5 a=3时，原不等式组的两个 所以原不等式组的解类为：>专 x>3,此时不等式组的解集 正解：解不等式①，得x 剖析：错解误用了不等式的传递性，应先求 解不等式②，得x>a. 出各个不等式的解集，再根据口诀判断不等式 因为不等式组的解集是 组的解集 所以a≤3. 第29期2版参考答案 4.-4;5.a<-2. 7.1不等式及其基本性质 6.数轴表示略.(1)x≥5 7.1.1不等式 基础训练1.C;2.D3.B. (3)x≥-1；(4)x<1. 4.答案不惟，如x+2>3; 能力提高7.因为关于 5.30-6x<15. 2)x+2-1<5是一元一次不 6.2,6,5.1是不等式2x-1>1的解；-9， 所以a+2=1.解得a= -5是不等式x+13<12的解. 当a=-1时，不等式9ax 7.(1)x-6>12;(2)2y-5<0; 为-9x-3-4b<0.解得x (3)3m+4≥0：(4)2a+3b≤4： 7 又因为该不等式的解集为 (5)5n-9≥-1；(6)2(4+a-3)>20. 7.1.2不等式的基本性质 所以二3-4私。4 9 基础训练1.A;2.B; 3.(1)>,(2)≤；4.a<0;5.>. 解得b=-4 7 6.(1)x>-6;(2)x<-5;(3)x≤6； 4≤- 第29期3版参老 能力提高7.因为a>1,所以M-P=a 一、题号123 答案ACD1 2a+1=a1>0,p-N=2a+1-a+2 3 3 3 3 二、9.x<1;10.>; =a1>0. 11.-5;12.0,-1. 3 1 1 所以M>P,P>N.所以M>P>N. 三、13.(1)2+2≤0 7.2一元一次不等式（解法） (2)-子-2x>+10 基础训练.A:2.D;3<- 30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小 为82kg和78kg,则该货运电梯一次最多可装运 (2) 3x-4>2(x 聪能买x支钢笔，可列出不等式为 ( 多少套设备？ 2(x-1)≤x A.5x+2(30-x)<100 B.5x+2(30-x)≤100 C.5x+2(30-x)≥100 D.5x+2(30-x)>100 2.某校团员代表在3月份“学雷锋”活动中购 买点心与水果去敬老院慰问15位孤寡老人，其中 7x+10≥4( (3) 要求给每位老人50元的慰问金，且此次活动经费 x-5<-8 3 不超过990元，则最多可以给每位老人准备用于 买点心与水果的费用为 ( A.15元B.16元C.17元D.18元 3.某校组织开展了“读书立志，强国有我”的 知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错 选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要想 获奖至少应选对」 道题 4x-2+1< 3 4.某大型超市从生产基地购进一批苹果，运 1+3(x+1) 输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的 2 进价是2.7元/千克，商家要避免亏本，需把售价 能力提高 至少定为 元/千克 8.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃 5.电脑公司销售一批计算机，第一个月以每 圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶， 台5500元的价格售出60台，第二个月起降价，以 A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶 每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售 550元/个.若购买的总费用不超过3100元，则 款总额超过55万元，这批计算机最少有多少台？ 不同的购买方式有 能刀提高 A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 6.某校在一次外出 组，若每组比预定的人数 7.3一元一次不等式组 200人；若每组比预定的 屋础训练 不到190人，那么每组列 A.21 1.不等式组区+2>0的解集在数轴上表 C.23 L5-x≤2 6.双十一购物节期间，某商场对A,B两种品 示正确的是 ( 7.若关于x的不等 牌的教学设备进行促销活动，这两种教学设备的 -20 -20 进价和售价如下表所示： 心 2个整数解，且关于x,y A B 20 -20 进价（万元/套） 0.81.2 有整数解，求所有符合务 D 售价（万元/套）1.52 x-4 A设备按原售价打8折出售，B设备按原售价 2.一元一次不等式组 2 +3>x, 的 打9.5折出售，促销活动中A设备的销售量是B设 1-3(x-1)≤6-x 备销售量的2倍，若使得促销获利不少于65万元， 负整数解是 B设备至少购进多少套？ A.1 B.0 C.-1 D.-2 3.已知关于x的不等式组-3<1其中m x <m, 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的 解集为 0 4 m 4.关于x的一元一次不等式组 [a-x>3,无解，则a的取值范围是 l2x+8>4a