第27期 6.1 平方根、立方根 6.2 无理数和实数-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

初中数学·沪科七年级(AH)第27~30期 理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH)第27~30期(2026年1月) 第27期2版 二9.w2,2-5;10.>;11.0:12.-2或-12. 三13.正实数集合：号，5，-(-2)，4.01001001…（相邻 6.1平方根、立方根 6.1.1平方根 两个1之间0的个数逐次加1)，1.23，…： 基础训练1.A;2.C;3.B:4.7.223;5.7. 负分数集合：-3子，-0.37，… 1)0;(2)9:(3)-0.11:(4)主 无理数集合：号4010010001…（相邻两个1之间0的 1.(=号或x=-子：(2=子或x=号 21 个数逐次加1)，…}； 能力提高8.B;9.4或64. 非正整数集合：{0，-42，… 6.1.2立方根 14(1)-7:(2)±013：(3)而-3：（④号 基础训练1.A;2.D;3.15.627;4.-3. 15.(1)因为√a+2+14-b1=0, 5(1)7:(2)-0.6;(3)100,(4)-号 所以a+2=0,4-b=0. 6(1=4(2=-子 所以a=-2,b=4. (2)当a=-2,b=4时，2a+106=-2×2+10×4=36. 7.瓶内溶液的体积V=πr2h≈3×32×16=432(cm3). 因为36的算术平方根是6， 所以这个正方体容器的棱长为：432÷2=6cm. 所以2a+10b的算术平方根为6. 6.2无理数和实数 900,得2=10 16.(1)把d=10代入2=1 900 基础训练1.C;2.B;3.√10-3； 4.1,2,3,4；5.(1)>,(2)< o-,0≈1.05(h). 所以t=√900=√9 6.(1)3: 答：这场雷雨大约能持续1.05h. (2)“整数”席：-4,2026，-√16，…： (2)20mim=子h “分数“席：-子0.3…： 把1-行代A=品得（兮>=品 “无理数”席：{π，⑧，0.303003…（相邻两个3之间0的个 所以d=3/100≈4.64(km). 数逐次加1)，…. 答：这场雷雨区域的直径大约是4.64km. 7.实数在数轴上表示略.-π<-1.5<√2<4. 17.(1)答案不惟一，如729+729=9+(-9)=0. 8.(1)2.78;(2)4.99. (2)a+b=0. 第27期3版 (3)因为3-2x与x+5的值互为相反数， 所以3-2x+x+5=0. 题号 1 2 3 5 6 7 8 解得x=8. 答案 B 附加题(1)因为正方形ABCD的面积是10， 初中数学·沪科七年级(AH)第27~30期 所以正方形ABCD的边长是√10. 所以被开方数0.0012的小数点需向右移动6位才可得到 因为3<√10<4， 2m,即2m=0.0012×10 所以x=3,y=√10-3. 解得m=600. 所以(y-√10)=（√10-3-√10）3=-27. (3)当0<a<1时，a>a; (2)①1+√10. 当a=0或1时，va=a: ②因为正方形ABCD的边长是√I0,第一次翻滚后点P表 当a>1时，Wa<a. 示的数是1+√0；第二次翻滚后点C对应的数是1+2√0； 20.(1)3,6-2,6. 第三次翻滚后点D对应的数是1+3√0；….因为经过第 (2)因为9<13<16，即3<13<4， 2026次翻滚后与数轴上的点Q重合，所以点Q表示的数是1+ 所以1<√13-2<2,1<5-√13<2. 202610. 所以[√3-2]=1，{5-13}=5-√3-1=4- 第28期综合测评卷 13. 所以[√3-2]+15-√13}=1+4-√13=5-√3. 题号1 234567 8 9 10 21.(1)①两；②2,8；③42. 答案C B D B B D (2)①由√100=10，√10000=100，可以确定√3249 二11.√17-4；12.-2；13.v6;14.-3;15.1. 是一个两位数； 三、16.(1)正实数集合：{/T,0.1010010001…(相邻 ②由3249的个位上的数是9，可以确定√3249的个位上 两个1之间0的个数逐次加1)，2.97，-（-30%)，写…： 的数是3或7： ③如果划去3249后面的两位49得到数32，而52=25,62 (2)无理数集合：{/1I,0.1010010001…(相邻两个1之 =36,可以确定√3249的十位上的数是5，因为5×(5+1)= 间0的个数逐次加1)，3，… T 30,而32>30，所以选择较大的个位数字，则√3249=57. （3)分数集合：-25，-9297，-(-0%)： (3)①由1000=10，/1000000=100，可以确定 59319是一个两位数： (4)整数集合：{-31,0，-1-41，…. 12.把么=80代人h=8,得80=分×102 ②由59319的个位上的数是9，可以确定59319的个位 上的数是9； 解得t=4(负值会去). ③如果划去59319后面的三位数319得到数59，而33= 答：一个物体从80m的高楼坠落，到达地面需要4s. 27,43=64,由于27<59<64，可以确定59319的十位上的 18.(1)-2+3. 数是3，所以59319-39. (2)因为12c+d1与√d+4互为相反数， 所以|2c+dI+√d+4=0. 第29期2版 所以2c+d=0,d+4=0. 7.1不等式及其基本性质 解得c=2,d=-4. 7.1.1不等式 所以3c+d=2. 基础训练1.C;2.D3.B. 所以3c+d的平方根是±√2. 4.答案不惟一，如x+2>3; 19.(1)0.1,10. 5.30-6x<15. (2)①0.245. 6.2,6,5.1是不等式2x-1>1的解；-9，-5是不等式x+13 ②由0.0012≈0.03464，√/2m≈34.64可知0.03464 <12的解. 的小数点向右移动了3位得到34.64. 7.(1)x-6>12;(2)2y-5<0: 初中数学·沪科七年级(AH)第27~30期 (3)3m+4≥0：(4)2a+b≤4； 16.解方程组-y=3,得x=2a+1, 12x +y 6a,ly 2a -2. (5)5n-9≥-1；(6)2(4+a-3)>20. 因为x+y<3, 7.1.2不等式的基本性质 所以2a+1+2a-2<3. 解得a<1. 基础训练1.A;2.B; 解不等式3b-4>2b-3,得b>1. 3.(1)>,(2)≤；4.a<05.>. 所以a<b. 5 6.(1)x>-6:(2)x<-5:(3)x≤6；(4)x≤- 17.(1)有： (2)解x+2>a,得x>-2+a.解x-2≤1-2x,得x≤1. 能力提高7.因为a>1,所以M-P=a-2a+1-a-1 由题意，得-2+a<1.解得a<3. 3 3 (3)解不等式-3x≤-3m,得x≥m.解不等式2x-1< >0P-N=2片-“>0 x+1,得x<2. 3 3 因为关于x的不等式-3x≤-3m与2x-1<x+1“没有 所以M>P,P>N.所以M>P>N 整数交集”， 所以m>2. 7.2一元一次不等式（解法） 基础训练1A:2.D:3<-之 附加题(1)由题意，得+46=0， la-2b-6=0. 4.-4;5.a<-2. 解得0=4， 6.数轴表示略。 lb=-1. ≥5：(2<号 (2)将a=4,b=-1代入不等式3a-(x-2)<-4b(x -2),得12-(x-2)<4(x-2). (3)x≥-1；(4)x<1. 能力提高7.因为关于x的不等式(a-2)x+2-1<5是一 解得x>号 元一次不等式， 所以a+2=1.解得a=-1. 所以该不等式的最小整数解为5. 当a=-1时，不等式9ax+3a-4b<0可化为-9x-3- 第30期2版 46<0.解得x>-3-4 9 7.2一元一次不等式（应用） 又因为该不等式的解集为：>专， 基础训练1.B;2.B:3.15;4.3. 所以3-46.4 5.设这批计算机有x台。 9 二9 根据题意，得5500×60+5000(x-60)>550000. 7 解得b=-4 解得x>104. 答：这批计算机最少有105台. 第29期3版 6.设B设备购进x套，则A设备购进2x套 根据题意，得(1.5×0.8-0.8)×2x+(2×0.95-1.2)x 题号 2 4 6 个 8 ≥65. 答案 DB 解得x≥43了 二9.x<1;10.>;11.-5;12.0,-1. 因为x为整数，所以x的最小值为44. 三13.(0之+2≤0： 答：B设备至少购进44套 7.(1)设1个甲部件的质量是xkg,1个乙部件的质量是 (2)--2x>x+10 y kg. 14.数轴表示略。 根据题意，得 2x+y=440, (r≤2：(2r>3:(3≥号 3x=4y. 解得=160， 15.解不等式2x-1>5,得x>3. ly=120. 解不等式5x+1≤-4，得x≤-1. 答：1个甲部件的质量是160kg,1个乙部件的质量是 因为实数a是不等式2x-1>5的最小整数解，实数b是 120kg 不等式5x+1≤-4的最大负整数解， (2)设该货运电梯一次可装运m套设备。 所以a=4,b=-1. 根据题意，得82+78+(160+2×120)m≤3000. 所以不等式ax-9<b可化为4x-9<-1. 解得m≤7.1. 解得x<2. 因为m为正整数，所以m的最大值为7. 初中数学·沪科七年级(AH) 第27~30期 答：该货运电梯一次最多可装运7套设备。 因为0<x<y, 能力提高8.D. ,1-3m>0, 7.3一元一次不等式组 7 所以 基础训练1.A;2.C; 1-3m<3-2m 7 7 3.x<4:4.a≥1. 5.数轴表示略. 解得-2<m<3 (1)1<x≤3；(2)-2<x≤3： 17.(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为 (3)-2≤<子：④)-子≤<-1 7 y元 能力提高6.B. 根据题意，得40(x-60)+85(y-45)=2075, l60(x-60)+100(y-45)=2700. :2< 7.解不等式组 4 3’得-2<x≤m+4 5 解得~80， 4x-m≤4-x, Ly=60. 因为不等式组恰有2个整数解，即为-1,0， 答：A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元 所以0≤m+4<1. (2)设第三周购进A水果礼盒m盒，B水果礼盒n盒. 5 根据题意，得60m+45n=9000. 解得-4≤m<1. 所以整数m的值为-4，-3，-2，-1,0. 整理，得n=20-含n 根据题意，得(80×0.9-60)m+40%×45n≥3000. 解方程组mx+y=4得 m+3, l3x-y=0, 12 整理，得12m+18n≥300，即12m+18(200-号m)≥ y= m+3 3000. 因为方程组的解也为整数， 解得m≤50. 所以符合条件的整数m的值为-4，-2，-1. 因为m,n均为正整数，所以m最大可取值为48. 答：第三周最多购进A水果礼盒48盒. 第30期3版 附加题(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙 题号 1 2 3 4 5 6 7 型头盔需要y元. 答案 D C A B A B B 根据题意，得8x+6y=630, l6x+8y=700. 二、9.-1<x≤3；10.m>2: 11.8;12.-2,-3,-5. 解得30， ly=65. 三、13.数轴表示略。 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要 (1)-1≤x<5;(2)-1<x≤4； 65元. (8)号≤≤8 (2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200-m)个. 根据题意，得65m+30(200-m)≤10200. 14.设需要租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8-x)辆. 解得m≤120. 根据题意，得45x+30(8-x)≥300. 答：最多可购进乙型头盔120个 解得x≥4. (3)能实现利润不少于6190元的目标.理由如下： 答：一次将全部师生送到指定地点至少需要租用甲种客车 根据题意，得(58-30)(200-m)+(98-65)m≥6190. 4辆 解得m≥118. 意海四 又因为m≤120， 所以118≤m≤120. 解不等式①，得x>子 因为m为整数， 所以m可取值为118,119,120，对应的200-m的值分别为 解不等式②，得x≥9. 82,81,80. 所以x的取值范围是x≥9. 所以该商场有3种采购方案： 16.由题意，得 2x-3y+1=0, 3x-y+m=0. 方案1：采购甲型头盔82个，乙型头盔118个； 方案2：采购甲型头盔81个，乙型头盔119个； 1-3m x= 7 方案3：采购甲型头盔80个，乙型头盔120个. 解得 y= 3-2m 74 素养拓展 数理招 名师点睛 平方根和立方根的知识可 以帮助我们解决许多生活中的 实数与数轴“手牵手” 实际问题，下面举例说明 一、平方根在生活中的 一走进生 数世界 ◎江西乔涵柏 应用 实数与数轴上的点是一一对应的.借助于 分析：点A是数轴上原点右边的点，故点A表 例1某小区为了促进 数轴，同学们可以把抽象的实数直观地表示出示的数是正数.要确定这个数的值，关键在于确定 全民健身活动的开展，决定 来，从而达到“以形启数”“以数助形”的目的， 线段OA的长 在一块面积为1000m2的正⊙ 方形空地上建一个篮球场.山 下面举例说明. 解：因为点C是AB的中点，所以AC=BC.所 已知篮球场的面积为420m2, 一、依数定点 以OA=OC-AC=OC-BC.因为数轴上表示3， 例1如图1，数轴上表示实数5的点可能√10的对应点分别为C,B,所以0C=3,0B= 其中长是宽的器，篮球场的 乔 雪 (）√0.所以BC=0B-0C=√10-3. 四周必须留出1m宽的空地， P?R§ 请你通过计算说明能否按规 21012345→ 所以OA=3-(√10-3)=6-√/10.所以 定在这块空地上建一个篮球 验方 图1 点A表示的数是6-√10.故填6-√10 场？ A点PB.点QC.点RD.点S 三、点数结合 解析：设篮球场的宽为 分析：要判断表示实数5的点可能是哪一 例3实数α，b在数轴上的对应点的位置 个，首先应估计厅在哪两个整数之间，然后结合如图3所示，下列式子成立的是 xm,则长为祭m要判能 否按规定在这块空地上建一个篮球场，只需判断 数轴找，点即可. 2101 解：因为4<5<9，所以2<√5<3.在数 图3 〔袋+2)2是否小于或等于100即可 轴上，只有点Q表示的数在2和3之间.所以数 A.a>b B.I al <Ibl 设篮球场的宽为m,风长为容m 轴上最适合表示实数5的点是点Q.故选B. C.a+b>0 二、依点定数 分析：根据数轴确定a,b的取值范围后，对 根据题意，得得·=420 例2如图2，点0是原点，数轴上表示3，各个选项一一进行判断即可 解得x=±15. √0的对应点分别为C,B,且点C是AB的中 解：由实数a,b在数轴上的位置，得-2<a 因为x为正数，所以x=15, 点，则点A表示的数是 <-1,0<b<1,所以a<b,1a1>1b1,a+ 所以该篮球场的长和两侧空地的总长为： ACB b<0,故选项A,B,C错误；因为a<0,b>0,所 器+2=8x15+2=30(m). 0 3I0 图2 以号<0，故选项D正确故选D, 因为302=900<1000， “十“ 所以能按规定在这块空地上建一个篮球场. 品味方法 二、立方根在生活中的应用 m比较大小方法不少 例2一个人每天平均要饮用大约0.0015m 的各种液体，若每个人的平均寿命按70岁计算， 则所饮用的液体总量大约为40m3.如果用一个 ○天津杨明宇 圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体 一、分类法 所以绝对值最大的数是b.故选B. 正好装满，那么你能算出这个容器大约有多高吗 例1在实数-√2，-1,0,1中，最小的是 三、平方法 (π取3.14，结果精确到0.1m)? 解析：由近40m3的液体装在底面直径等 () 例3比较大小：√33 6(填 高的圆柱形容器内正好装满，可知这个容器的体 A.-√2B.-1C.0 D.1 “>”“<”或“=”) 积约为40m3.根据圆柱的体积公式设未知数计 解析：把四个实数分类：-√2，-1是负实 解析：通过比较√33与6的平方来比较大算即可. 数：0是整数；1是正实数.根据“正数大于零，负 小 设这个容器的高为xm,则底面圆的半径为 数小于零，正数大于负数”可得较小的实数是 因为33<36，所以33<6.故填< 2 m. -万和-1.再根据“两个负数，绝对值大的数 四、作差法 反而小”可得-2<-1.所以最小的实数是 例4比较大小：3,5 根据题意，得π(2)2·x=40. 2 (填 4 -√2.故选A. “>”“<”或“=”). 3160 解得x= ≈3.7. 二、数轴法 例2实数a,b,c在数轴上的对应点的位 解析：先将3，与}作差，通分得到 答：这个容器大约有3.7m高. 2 置如图所示.若a与c互为相反数，则a,b,c中绝 例3张师傅打算用铁皮焊制一个密封的 5-23 ,再利用估值法比较分子的大小即可得 正方体水箱，使其容积为1.331m,那么他至少 对值最大的数是 ( 4 需要购买面积是多少m2的铁皮（结果精确到 a b 出答案。 1m2)? A.a B.b 3-51-6-251-6-25-1 解析：本题的实质是求正方体水箱的表面 C.e D.无法确定 2 4 4 4 积，为此需先求得该正方体水箱的边长。 解析：观察a,b,c在数轴上对应点的位置，-5-25 设正方体水箱的边长为xm. 根据“在数轴上表示的实数，右边的总比左边的 4 根据题意，得x=1.331.解得x=1.1. 大”，再结合相反数的性质进行比较即可. 因为√3≈1.73，所以23≈3.46.所以5- 所以该正方体水箱的表面积为：6×1.12= 根据a,b,c在数轴上对应的点的位置及a,c 互为相反数，得c<a<b,且1cl=lal<1b1. 25>0,所以，5>故填> 7.26(m). 2 答：他至少需要购买面积是8m2的铁皮. 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 数评橘 2026年1月6日·星期二 第 27期总第1171期 沪科 0351-5271248 七年级(AH 20252026学年 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 七年级数学沪科A田 知识梳理■ 本周全讲 第二学期编辑计划 学习方根三对比 6.1平方根、立方根 第27期 ■■■ ■ ■■ 学习目标：1.掌握平方根、算术平方根和 6.1平方根、立方 ■■■ ©安徽吴雨华 立方根的相关概念。 根； 算术平方根、平方根和立方根是初中数学的 6.2无理数和实数 平方根记作±2；一个非负数a的算术平方根 2.会求一个非负数的平方根和算术平方 重要知识，因为它们的概念相近，表示形式相似，所 第28期 记作a,如2的算术平方根记作2. 根，会求一个数的立方根， 第6章复习与小结 以初学者很容易混淆.为了帮助同学门正确理解和 温馨提示：±√a是a与-a(a>0)的合 3.会使用计算器求一个正数的算术平方 第29期 区分，现解读如下： 根和一个数的立方根 一、概念对比 写，√a≠-√a,所以我们要分清±a,√a 7.1不等式及其基 6.2无理数和实数 本性质； 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的 -√a(a>0)这三种形式的区别. 学习目标：1理解实数与数轴上的点 7.2一元一次不等 平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫作a的 2.一个数a的立方根记作a,如2的立方根记 应 式（解法） 算术平方根 作迈 2.能估算某些无理数的大小 第30期 2.平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫作a的平方根或二次方根. 温馨提示：对于符号“a”,n表示根指数，a 解决与实数有关的综合问题，提 7.2一元一次不等 高解决问题的能力 式（应用）； 3.立方根：一般地，如果一个数的立方等于表示被开方数，在符号“±a”中，根指数n=2, 7.3一元一次不等 a,那么这个数叫作a的立方根或三次方根. 可以省略不写，而在符号“ā”中，根指数n= 式组 温馨提示：算术平方根从属于平方根，是平3，不能省略 一 、无理数的定义 第31期 方根的一部分，知道了一个正数的平方根也就 三、性质对比 我们学过的数，如 第7章复习与小结 知道了这个正数的算术平方根，同样，知道了一 1.平方根的性质：一个正数有两个平方根， 果写成小数形式，可分 第32期 个正数的算术平方根，也就知道了这个正数的 它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方 为三类：有限小数、无限 8.1幂的运算 平方根 根.如49有两个平方根，是7和-7，它们互为相 循环小数和无限不循环 东 第33期 4.开平方：求一个数的平方根的运算，叫作 反数 小数.其中有限小数和 8.2整式乘法 开平方. 无限循环小数是有理 第34期 2.算术平方根的性质：一个正数a的算术平 5.开立方：求一个数的立方根的运算，叫作 8.3完全平方公式 方根有一个，是a的正的平方根，0的算术平方 数，无限不循环小数叫 认识无 开立方 与平方差公式 根是0，负数没有算术平方根.如49的算术平方 作无理数. 温馨提示：开平方与平方互为逆运算，开立 第35期 方与立方互为逆运算，因此可根据这种关系求 根只有一个，是7. 二、无理数的形式 8.4因式分解 一个数的平方根和立方根 3.立方根的性质：正数的立方根是正数，负 1.方根型无理数 第36期 二、符号对比 数的立方根是负数，0的立方根是0.如216= 所有开方开不尽的 第8章复习与小结 第37期 1.一个非负数a的平方根记作±√a,如2的 6.3/216=-6,6=0. 方根都是无理数，这是 无理数最常见的表现形 期中复习 第38期 专题辅导 式，如5，-2,0等都是无理数.但是方根 9.1分式及其基本 形式的数并不都是无理数，如4,27等都是 性质； 兄弟联合球方根 开方开得尽的方根，所以这样的方根是有理数。 9.2分式的运算 2.含π型无理数 第39期 ©四川王清瑞 一、平方根联合立方根 二、平方根、立方根联合算术平方根 表示圆的周长与直径的比值π，是一个特 9.3分式方程 例3已知某正数的两个平方根分别是-1 殊的无理数.它的外在形式是一个字母，但目前 第40期 例1已知3x+1的平方根是±4，求9x+ 第9章复习与小结 19的立方根. 和a-4,b+12的立方根是-2，求a-b的算术 没有一个人能求出它究竟有多少位小数，而且 第41期 也不循环.与π有关的很多数也都是无理数，如 解：因为3x+1的平方根是±4， 平方根 10.1相交线 所以3x+1=(±4)2=16. 解：根据题意，得a-4=1,b+12=(-2) 4m,牙，36+π等都是无理数，但并不是所有含 第42期 =-8. 10.2平行线的判 解得x=5. 解得a=5,b=-20 π的数都是无理数，如π就是有理数 定 所以9x+19=64. 所以a-b=25. 77 10.3平行线的性质 因为64的立方根是4， 因为25的算术平方根是5， 3.小数型无理数 第43期 所以9x+19的立方根是4. 所以a-b的算术平方根是5， 无限不循环小数叫作无理数，如 10.4平移 例2已知4a+7的立方根是3，求6a+6 三、立方根、算术平方根联合立方根 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐 第44期 的平方根。 例4已知2a-1的算术平方根是3,3a- 次加1)，0.5353353335…（相邻两个5之间3 第10章复习与小 解：因为4a+7的立方根是3， b-4的立方根是2，求a+40b的立方根. 的个数逐次加1)等都是无理数 结 所以4a+7=33=27. 解：根据题意，得2a-1=32=9,3a-b- 第45~52期 4=2=8. 厨 下列咯数：-1，受，1.121212m1(相 升级突破（合刊） 解得a=5. 解得a=5,b=3. 邻两个1之间2的个数逐次加1)，-3.1415， 所以6a+6=36. 所以a+40b=125, 因为36的平方根是±6， 因为125的立方根是5， ，-0.3，而，其中无理数有」 22 个 所以6a+6的平方根是±6. 所以a+40b的立方根是5. 解：填3 2 素养专练 数理极 6.1.2立方根 6.2无理数和实数 跟踪训练 厚础训练 垦础训练 】 GENzoNGXUNLIAN 1.8的立方根是 ( 1.下列各数中，是无理数的是 6.1平方根、立方根 A.2 B.-2 C.±2 D.±4 A.0.2 B.0 6.1.1平方根 2.有下列说法：①一个数的立方根有两个， 它们互为相反数；②负数没有立方根；③任何数 C.2 垦础训练 的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根， 2.√6的相反数是 1.16的算术平方根是 ( ) 那么这个数也一定有平方根，其中正确的有 A.6 B.-6 A.4 B.-4 ( C.16 D.±4 A.4个 B.3个C.2个 D.1个 c 2.9的平方根是 ( 3.用计算器计算：3816≈ (结果 3.3-√0的绝对值是 A.-3 B.3 保留小数点后三位). C.±3 D.9 4.请写出小于7的所有正整数： 4.已知5x-1的平方根是±3，y-3的立方根 3.一个正方形的面积是31，估计它的边长大是-2，则x+y= 5.比较大小（填“>”“<”或“=”）： 小在 ( 5.求下列各式的值： A.4与5之间 B.5与6之间 (1)5 (1)343: (2)-0.216; √24； C.6与7之间 D.7与8之间 (2)21 1 3 -31 4.用计算器计算：√52.17≈ (结果 6.数学文化节邀请“实数”作为嘉宾，请仔细 保留小数点后三位) 辨别并为它们安排合适的席位： 5.若-3是m的一个平方根，则m+40的算 术平方根是 3,-4,0.3,m,8,2026,-16 6.求下列各式的值： (3)10; 3512 0.303003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1). (1)0; (2)(-9)2; (4)√-125 (1)主办方需要准备 个“无理数” 的席位； (2)请为下列席位找到对应的嘉宾： “整数”席： …}; “分数”席： …}; “无理数”席： …{ (3)-w0.0121; 164 6.求下列各式中x的值： (4)±N81 7.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的 (1)2(x-1)3=54: 大小（用“<”连接）. -m,4,-1.5,2. 7.求下列各式中x的值： (2)27(x+1)3+64=0. (1)25x2-9=0: 8.近以计算（精确到0.01）： 1)号+5 (2)4(1+x)2=49. 7.已知一个底面半径为3cm的瓶子内装着 一些溶液，溶液的高度为16cm.若瓶内的溶液正 好倒满2个一样大的正方体容器，求这个正方体 容器的棱长（π取3，容器的厚度不计）. (2)号×5+3万 能刀提高 8.已知/20.24≈4.499，√202.4≈14.227， 则/202400≈ A.44.99 B.449.9 C.142.27 D.1422.7 9.已知3a-4和12-5a是一个正数的两个平 数理报社试题研究中心 方根，则这个正数的值是 (参考答案见29期) 数理极 素养·测评 3 17.(14分)观察下列式子： 同步达标检测题（一） ①折+1=1+(-1)=0： ②8+8=2+(-2)=0： ■ -TONG BU DA BIAO JIAN CE TI ③/1000+-1000=10+(-10)=0： 【检测范围：6.1-6.2】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 正实数集合：{ …}; ④语+品日+》 31-1 。4 题号1 3 4 567 8 负分数集合： …; 无理数集合：{ …}; 根据上述等式反映的规律，回答下列问题： 答案 非正整数集合：{ …. (1)根据以上等式的规律，写出一个类似的等 1.5的平方根是 14.(8分)求下列各式的值： A.25B.5C.±5D.-5 (2)由等式①②③④所反映的规律，可归纳 1)7: (2)±√0.0169； 为一个这样的结论：对于任意两个有理数a,b,若 2.下列各数中，没有算数平方根的是( ,则a+拓=0：反之也成立. A.-1 B.0 C.(-3)2 D.100 (3)若3-2x与x+5的值互为相反数， 3,已知球的体积公式是V=专mR,若乒乓球 求x的值 的体积为cm,则这个乒乓球的半径为( ) A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 4.估计万的值应在 (3)√(3-)2： 364 ( (4)-√-7291 A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 ! 5.下列计算不正确的是 ( A.6-=万B.±√ 49 7 D.13.14-π1=T-3.14 附加题⊙ 6.若102.01=10.1，则√1.0201的值是 (以下试题供各地根据实际情况选用) 15.(10分)若有理数m,n满足√a+2+14-b () 如图，在4×4的小正方形组成的图形中有 =0. A.0.101 B.1.01 个阴影部分（阴影部分也是正方形）.已知每个小 (1)求a,b的值； C.10.1 D.101 正方形的边长是1，正方形ABCD的面积是10，点A (2)求2a+10b的算术平方根. 7.已知一个正数的两个平方根分别是m+1 表示的数是1. 和2m-16,则这个正数是 ( (1)若正方形ABCD的边长的值的整数部分 A.-6B.4C.36D.±6 为x,小数部分为y,求(y-√0)严的值. 8.如图1，已知点B,C在数轴上表示的数分别 (2)若正方形ABCD从当前位置沿数轴正方 是2，√T,点A在数轴上.若AB=BC,则点A表示 向翻滚，我们把点B滚到与点P重合时，记为第 的数是 ( 次翻滚；点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚；点 A B C D翻滚到数轴上时，记为第三次翻滚；…，以此类 012.3Vm45 推 图1 ①点P表示的数是 A.11-2 B.1-3 ②若正方形ABCD从当前位置沿数轴正方向 C.11-4 D.4-/11 翻滚，经过第2026次翻滚后与数轴上的点Q重合， 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 16.(12分)某地气象资料表明：当地雷雨持续 求点Q表示的数 9.-2的绝对值是 万-2的相反数的时间()可以用公式r=品来估计，其中 d(km)是雷雨区域的直径. 10.比较大小：万1 3 (续> (1)如果某场雷雨区域的直径是10km,那么 :这场雷雨大约能持续多长时间（结果保留小数点 “<”或“=”). 后两位)？ 11.实数a,b在数轴上的位置如图2所示，则 (2)如果这场雷雨持续了20min,那么这场雷 化简√匠-万-1a+b1的结果是 :雨区域的直径大约是多少（结果保留小数点后两 :位)？ 图2 12.已知1a1=5,b是49的平方根，且 |a+b1=a+b,则a-b的值是 三、耐心解一解（共52分） 13.(8分)把下列各数填入相应的集合中： 0-34,-037,受-4,5，-(-2)， 4.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加 数理报社试题研究中心 1),1.23. (参考答案见29期)