6.2 第2课时 实数与数轴 导学案 2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

6.2第2课时 实数与数轴 【素养目标】 1.知道实数和数轴上的点一一对应,会用数轴上的点表示无理数. 2.类比有理数,理解实数的相关运算规律与法则. 3.类比有理数的大小比较方法,利用数轴比较无理数的大小. 【重点】 利用数轴比较无理数的大小. 【自主预习】 1.实数与数轴有什么关系? 2.实数的运算与有理数的运算有什么关系? 3.实数的大小比较与有理数的大小比较有什么相同之处? 1.与数轴上的点一一对应的是 ( ) A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数 2.下列四个数中,最小的数是 ( ) A.-1 B.2 C.0 D.- 3.计算:+(-1)2 024= .  【参考答案】 自学检测 1.D　2.D　3.3 【合作探究】 实数和数轴的关系 阅读课本本课时“例1”及之前的内容,思考下列问题. 1.旧知回顾:尺规作图中,作一条线段等于已知线段,圆规的作用是 .  2.观察:课本“图6-7”中,正方形对角线的长为,以原点为圆心,为半径用圆规画弧,可知OA=OA'= ,即点A与点A'所对应的数为 .  3.实数和数轴上的点有什么关系? 实数和数轴上的点一一 .  1.如图,实数在数轴上对应的点可能是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 2.的相反数是 ,-的绝对值是 .  3.在数轴上,-对应的点与原点的距离是 .  实数的近似运算 阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题. 近似计算:×≈ .(精确到0.001)  在实数运算中,如果遇到无理数,并且需求出结果的近似值,可以按照所需要的精确度用近似的有限小数代替无理数,再进行计算.在计算过程中,“舍去”的方法是比计算结果要求的精度多保留一位小数,最后对计算结果四舍五入. 近似计算:π-≈ .(精确到0.1)  实数的大小比较 阅读课本本课时“例2”之后至“交流”的内容,思考下列问题. 1.思考:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大,这个结论在实数范围内也成立吗?为什么? 2.用“<”连接下列各数:-,0.4,-,0,2,-,-2.5. 在实数范围内,正数 零,负数 零,正数 负数;两个正数,绝对值大的数 ;两个负数,绝对值大的数反而 .  1.比较大小:- -.(填“>”“=”或“<”)  2.比较大小:1 3-.(填“>”“=”或“<”)  含字母实数的大小比较 例　若实数a的位置如图所示,比较a,-a,,a2的大小.(用“<”连接) 变式训练　实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则a,a+c,a-b,a-c的大小关系是 .  【参考答案】 知识生成 知识点一 1.截取线段的长度 2.　,- 3.实数和数轴上的点一一对应. 揭示概念　对应 对点训练 1.B　2.-　　3. 知识点二 2.449 对点训练　0.9 知识点三 1.仍然成立,因为实数与数轴上的点一一对应. 2.解:将各数用数轴上的点表示,如图所示: 根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得-2.5<-<-<0<0.4<-<2. 归纳总结 大于　小于　大于　较大　小 对点训练 1.<　2.> 题型精讲 例　 解:因为-1<a<0,所以0<-a<1.又因为-a<1,a≠0,两边同时乘以-a,所以a2<-a.因为a>-1,a≠0,两边同时除以-a,所以-1>. 综上所述,<a<a2<-a.　a-c>a-b>a>a+c ( 第 1 页 共 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$