第30期 2.1 不等式及其性质 2.2 一元一次不等式（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（北师大版·新教材）

（1)不寺X>1.5与X≤2 女 -13)2=82+(25-3t)2.解得 交集”（填“有”或“没有”）； 加工罐头 千克（用含x的式子表示）； ②采摘水果的工人至少多少名？ ∠BAC的平分线上时，t=号 5 (2)关于x的不等式x+2>a与不等式x 2≤1-2x“有整数交集”，求a的取值范围； (2)直接出售和加工成罐头出售的利润如 第29期综合测评卷 (3)若关于x的不等式x-m≥0与2x-1 下表所示： 一、 题号12345 <x+1“没有整数交集”，求m的取值范围 销售方式 直接出售 加工成罐头出售 答案BCCDC 二、11.轴对称图形是正方形： 利润（元/千克）》 10 13.135°：14.2/3：15.2. 要使直接出售所获利润不超过总利润的 三、16.因为AB⊥BE,DE⊥I 90°.因为BF=EC,所以BF-CE 25%,请问应如何分配工人？所获最大利润是多少？EF.在Rt△ABC和Rt△DEF中，[ 数理报社试题研究中心 、EP,2AABC会BDEFC H 17.在△ABC中，因为∠B= (参考答案见下期) 以∠ACB=180°-∠B-∠BAC 所以∠ADC=90°.所以∠DAC= 第28期2版参考答案 第28期3版参考答案 因为CE是∠ACB的平分线，所以 1.3直角三角形 、 题号12345678 1.3.1直角三角形的边角关系 38°.所以∠AOC=∠ADC+∠B( 基础训练1.B:2.补角相等的两个角是等角： 答案CDB ADBBC 18.(1)图略. 3.51;4.直角： 二、9.3；10.如果两个图形全等，那么这两个图形 (2)因为CE为AB边上的高， 为BD⊥AC,所以∠CDB=90° 5.(1)因为AE=BE,∠B=40°，所以∠EAB=∠B 关于直线成轴对称，假；11.26；12.9； ∠EBC=∠DCB.所以90°-∠EE =40°.因为∠AED是△EAB的外角，所以∠AED= 13.25;14.40°或140 ∠BCE=∠CBD.所以OB=OC. ∠EAB+∠B=8O°.因为AD是△ABC的高，所以∠ADE 三、15.连接AC,图略.因为AB=BC,∠B=90°，所 四、19.在AB上截取AD=AC =90°.所以∠EAD=90°-∠AED=10°. 以AC2=AB+BC=2AB2.因为AD+CD=2AB2,所 60°，所以△ACD是等边三角形.所 (2)因为∠B为LEAD的4倍，所以∠EAB=∠B以AD2+CD2=AC2.所以∠D=90°.所以CD1AD. =∠ACD=60因为AC=2AB =4∠EAD.因为∠AED是△EAB的外角，所以∠AED= 16.(1)因为∠ADC=60°，∠B=2∠BAD,所以 以BD=AD=CD.所以∠B ∠EAB+∠B=8∠EAD.因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=∠B+∠BAD=2LBAD+∠BAD=3LBAD ∠ACB=∠BCD+∠ACD=90° ∠ADE=90°.所以∠EAD+∠AED=9∠EAD=90°.解=60°.解得∠BAD=20°. 角形. 得∠EAD=10°.所以∠EAB=40°.因为AE平分 (2)因为∠B=40°，∠ADC=65°，所以∠BAD= 20.（1)由题意，得两轮轮轴。 ∠BAC,所以∠BAC=2LEAB=80°.所以∠C=180°LADC-∠B=25°.因为AD平分∠BAC,所以∠BAC= =/AC2+BC2=100cm. -∠B-∠BAC=60°. 2∠BAD=50°.所以∠B+∠BAC=90°.所以△ABC是 (2)过点C作CH⊥AB于点H 6.(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°.直角三角形. 交DO的延长线于点G,图略.所心 因为AD=12,BD=16,CD=5,所以AB= 17.(1)因为E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥ ∠F0D=120°，所以∠F=∠FO √AD+BD=20,AC=√AD+CD=13.因为BC0B,ED10A,所以LEC0=∠ED0=90°，ED=EC 以0G=)0F=50cm由勾股定 =BD+DC=21,所以△ABC的周长=AB+AC+BC因为OE=0E,所以Rt△ODE≌Rt△OCE(H).所以 =54. OD=OC.所以OE是CD的垂直平分线 因为Sm=24C-BC=分4B: (2)因为AB2+AC=569,BC2=441,所以AB2+ (2)OE=4EF.证明如下： 因为OE是∠A0B的平分线，∠A0B=60°，所以 2×60×80.解得CH=48cm月 1 AC2≠BC2.所以△ABC不是直角三角形. 1.3.2直角三角形全等的判定 ∠A0E=之∠A0B=30因为ED10A,所以0E= 线的距离为：FG+CH=50√3+48 基础训练1.A;2.B;3.50° 134.6(cm). 2ED.因为OE垂直平分CD,所以∠EDF=∠AOE= 21.(1)△DEF是等边三角形 4.(1)在Rt△AEB和Rt△AFC中，因为AB=AC,AE 30°.所以ED=2EF.所以OE=4EF. 因为AB=AD,∠DAB=60° =AF,所以Rt△AEB≌Rt△AFC(HL). 18.(1)因为∠PAB=15°，∠ABC=45°，所以 角形.所以∠ABD=∠ADB=60 (2)因为△AEB≌△AFC,所以∠B=∠C=30°. ∠APC=∠PAB+∠ABC=60°.因为点C关于直线PA ∠CED=∠DAB=60°，∠DFE 因为∠BAC=25°，所以∠CNB=∠C+∠BAC=55°. 的对称点为D,所以∠APC=∠APD=60°.所以∠BPD △DEF是等边三角形. 所以∠CDB=∠B+∠CWB=85°. (2)因为AB=AD,CB=CD =180°-∠APC-∠APD=60°. 5.因为AD⊥BC,A'D'⊥B'C',所以∠ADB= 平分线.所以AC平分∠DAB. （2)过点A作BD,DP的垂线，垂足分别为G,F,图 ∠A'D'B'=90°.在Rt△ABD和Rt△A'B'D'中，因为AB略.因为∠APC=∠APD,所以AH=AF.因为∠BDP= (3)因为AC平分∠DAB, ∠BAC=∠DAC=30°.因为CE =A'B',AD=A'D',所以Rt△ABD≌Rt△A'B'D'(HL).30°，∠BPD=60°，所以∠DBP=90°.因为∠ABC= ∠BAC=30°=∠CAD.所以AE 所以∠B=∠B'.在△ABC和△A'B'C'中，因为AB=45°，所以∠GBA=∠DBP-∠ABC=45°=∠CBA.所 AD-AE=4.因为△DEF是等边 A'B',LB=LB',BC=B'C',所以△ABC兰以AG=AH.所以AG=AF所以点A在∠GDP的平分线 =4.所以CF=CE-EF=4. △A'B'C'(SAS). 上.因为∠BDP=30°，所以∠GDP=150°.所以∠ADP 五、22.(1)因为AB=AC,所 1.4线段的垂直平分线 BD=BC,所以∠BDC=∠C.所以 基础训练1.A;2.5;3.100°. =2∠GDP=75°.因为点C关于直线PA的对称点为 1 为∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠B 4.因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所以APD,所以∠C=∠ADP=75°.因为AH为△APC的高，所 以∠A=∠DBC.所以BD是△A (2)因为AB=AC,所以∠AB =PB,AQ=CQ.因为△APQ的周长为12，所以AQ+以∠AHC=90°.所以∠CAH=90°-∠C=15°.所以 180°-2∠C.因为BD⊥AC,所以 PQ+AP=12.所以CQ+PQ+PB=BC+2PQ=12.∠BAP=∠CAH. 90°.所以∠ABD=90°-∠A=2 因为BC=8,所以PQ=2. 附加题1.O1⊥BC.证明如下： 90°-∠C.因为BD是△ABC的“ 1.5角平分线 连接OA,过点I分别作IM⊥OB于点M,IN⊥OC于 ①若∠A=∠ABD,则180° 基础训练1.B;2.A;3.117° 点N,IG⊥BC于点G,图略.因为OE,OF分别是AB,AC 解得∠C=67.5°； 4.过点P作PQ⊥BC于点Q,图略.因为AD⊥CD,的垂直平分线，所以OA=OB,OA=OC.所以OB=OC. ②若∠A=∠DBC,则180° 所以∠ADC=90°.因为AB∥CD,所以∠BAD=180°因为∠OBC,∠OCB的平分线相交于点I,所以IM=IG, 解得∠C=90°（舍去）. 综上所述，∠C的度数为67.5 -∠ADC=90°.所以AD⊥AB.因为BP和CP分别平分IN=IG.所以IM=IN.所以点I在∠BOC的平分线上. ∠ABC和∠DCB,所以PA=PQ=PD. 因为OB=OC,所以O1⊥BC. (3)45°或180 7 4 A.x+y B.3x>7 2.解不等式，3<2+1-1，下列去分母 t! A.200×(1+30% 2 3 C.2x=5 D.xy2 B.200×(1+30% 正确的是 ( 2.不等式x+1≥5的解集在数轴上表示正确 C.200+30%x> A.3(x-3)<2(2x+1)-1 的是 ( D.200+30%x≥ B.3(x-3)<2(2x+1)-6 2.已知一套紫砂壶 -20246 -20246 C.2(x-3)<3(2x+1)-1 茶杯，做1把茶壶需要0 A B D.2(x-3)<3(2x+1)-6 t 需要0.15kg的泥料.现 -20246 -20246 3.一元一次不等式-x≤2x+3的最小整数茶具 C D 解是 ! A.5套 B.6套 3.若m<n,则下列不等式不成立的是 4.关于x的不等式3-x≤2(a-1)的解均 3.已知一个容量为 ( 不小于-3，则a的取值范围是 些水，将5颗体积均为2 A.m-1<n-1 B.4m 3n 5.解下列不等式，并把它们的解集分别表示杯中，水没有溢出来，则 c罗<号 D.-10m>-10n 在数轴上： 是 cm3. (1)3x-1<7; 4.请写出一个解集为x<7的不等式： ! 4.某种商品的进价 价提高50%后标价，为 但要保证利润率不低 5.关于x的不等式(a-5)x<a-5的解集是 折 x>1,则a的取值范围是 6.用适当的符号表示下列关系： 5.在比赛中，每名 靶1次得5分，每脱靶1 (1)x与y的差大于-4； (2)2x-5<4+5x; (2)a的2倍与-1的和是负数； 于35分的射击运动员 (3)某市身高不足1.2m的儿童可免费乘坐 者，至少要中靶多少次？ 公共汽车，记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身 高为h(m); (4)长方形相邻两边的长分别是4，a-3,它 + 的周长大于20. (3)2(4x-1）≥50x-: 6.某校为了丰富“阝 样跳绳活动.某班经过后 种型号的跳绳.已知购 (4)x1-1≤2x 跳绳共需42元；购买2 3 21 绳共需39元 (1)购买1根A型 7.根据不等式的基本性质解下列不等式，并 多少元？ 将解集表示在数轴上： (2)若班级计划购 (1)x-1≤-2； 55根，且总费用不超过 B型跳绳？ 6.若关于x的不等式(a-2)x+2-1<5是一 元一次不等式，且关于x的不等式9ax+3a-4b< 0的解集是>号试求a和6的值 (2)-4x≤-2. i