专题04 期中真题常考百练通关（期中复习专项训练）七年级数学下学期新教材北师大版

专题05 期中真题常考百练通关 选填常考题 解答常考题 题型1 整式运算正误问题 题型7 幂的运算 题型2 科学记数法 题型8 化简求值 题型3 求余角、补角 题型9 网格中作平行线、垂线 题型4 利用平行线的性质求解 题型10 利用余角、补角、直角求角度 题型5 事件的分类 题型11 平行线的判定和性质 题型6 用概率公式求概率 题型12 频率与概率综合 题型一 整式运算正误问题（共3小题） 1．（25-26九年级上·云南昆明·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方，需逐一验证各选项是否符合运算法则． 正确运用指数运算法则是解题关键，需注意系数和指数的分别运算． 【详解】解：∵ 选项A：， ∴ A错误，不符合题意； ∵ 选项B：， ∴ B错误，不符合题意； ∵ 选项C：， ∴ C错误，不符合题意； ∵ 选项D：，符合积的乘方法则， ∴D正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26八年级上·广东广州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 通过直接计算每个选项，判断其正确性即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式和积的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 题型二 科学记数法（共3小题） 4．（25-26七年级下·全国·期中）成人每天维生素D的摄入量约为克，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选B． 5．（25-26八年级上·云南昆明·期中）碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 6．（25-26八年级上·湖南常德·期中）芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数中第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0）．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 题型三 求余角、补角（共3小题） 7．（25-26七年级上·四川眉山·期中）已知的补角等于，那么等于______． 【答案】/133度 【分析】本题考查了补角的定义，熟练掌握“如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角”是解题的关键．根据补角的定义即可求解． 【详解】解：∵的补角等于， ∴． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·广东清远·期中）若与互余，，则______． 【答案】/度 【分析】本题考查了互余的定义，由题意得，然后把代入即可求解，掌握互余的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）一个角的余角比它的补角的多10度，则这个角为___________度． 【答案】60 【分析】本题主要考查余角与补角、一元一次方程的应用等知识点，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 设这个角的度数为x，利用余角与补角的定义得到，然后解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 根据题意得， 解得． 故答案为60． 题型四 利用平行线的性质求解（共3小题） 10．（25-26九年级上·云南昭通·期中）如图，，，，则的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据垂直定义可得，然后利用平行线的性质可得，再利用对顶角相等可得，即可解答，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ，， ， ， ， ， 故答案为：． 11．（25-26九年级上·重庆·期中）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于__________度．    【答案】110 【分析】本题考查平行线的性质、直角三角形的角度计算，通过平行线的同旁内角互补，结合直角条件计算角度是解题关键． 根据三角尺的直角和，可得的余角为，再根据同旁内角和对顶角即可求解． 【详解】解：设直角三角形直角边与直尺上下两边的夹角为，，   ，， ， 、为同旁内角，， ， ． 故答案为：110． 12．（25-26八年级上·辽宁盘锦·期中）如图，在中，，D是线段上的一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为___________． 【答案】或 【分析】此题重点考查平行线的性质、翻折变换的性质等知识，本题分三种情况：，，，根据平行线的性质和折叠的性质求解即可． 【详解】解：如图1，当时， ， ， ， 把沿折叠，点C落在点处， ， ， ， ； 如图2，当时， ， ， 由折叠得， ， ， ； 是线段上的一个动点， 不存在的情况， 综上所述，等于或， 故答案为：或． 题型五 事件的分类（共3小题） 13．（25-26九年级上·河北沧州·期中）下列成语描述的事件为必然事件的是（　　） A．守株待兔 B．塞翁失马 C．瓜熟蒂落 D．拔苗助长 【答案】C 【分析】本题主要考查了事件的判断， 必然事件是指一定会发生的事件，选项A、B是随机事件，D是不可能事件，只有C描述的是自然规律下的必然事件． 【详解】解：∵A守株待兔是随机事件，不符合题意； B塞翁失马是福祸相依的随机事件，不符合题意； D拔苗助长是不可能事件，不符合题意； C瓜熟蒂落是自然规律下的必然事件，符合题意． 故选：C． 14．（25-26九年级上·浙江衢州·期中）下列事件中是不可能事件的是（    ） A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．百步穿杨 D．水中捞月 【答案】D 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、守株待兔可能发生，是随机事件； B、瓮中捉鳖一定发生，是必然事件； C、百步穿杨可能发生，是随机事件； D、水中捞月一定不会发生，是不可能事件． 故选：D． 15．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）同时抛掷两枚骰子，不确定性事件的是（    ） A．朝上的面点数之和为1 B．朝上的面点数之和为2 C．朝上的面点数之和为3.5 D．朝上的面点数之和为14 【答案】B 【分析】本题主要考查事件的分类，解题关键是理解事件的分类；因此此题可根据投掷骰子及事件的分类进行排除选项． 【详解】解：骰子的点数是1到6点，所以同时投掷两个骰子，两个骰子点数之和不可能为1、3.5和14，所以朝上的面点数之和为2为不确定性事件，其他都为不可能事件； 故选B． 题型六 用概率公式求概率（共3小题） 16．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为________． 【答案】 【分析】本题主要考查的是概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键．根据概率公式，事件发生的概率等于事件发生的情况数除以所有可能的情况数． 【详解】解：从中任意摸出1个球共有4种等可能结果，其中是红球的有3种结果， 所以从中任意摸出1个球是红球的概率为， 故答案为：． 17．（25-26九年级上·广东江门·期中）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查了概率，根据图形求出蚂蚁寻找食物的路径数量及取得食物的路径数量，进而根据概率公式计算即可求解，看懂图形是解题的关键． 【详解】解：由图可知，蚂蚁寻找食物的路径有种，而取得食物的路径共有种， ∴它获得食物的概率为， 故答案为：． 18．（25-26九年级上·宁夏固原·期中）<世上只有妈妈好>是台湾电影《妈妈，再爱我一次》的主题歌，这首歌曲充满了对母亲的深情厚爱，根据简谱中的音节，音节出现的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式求概率，根据概率公式进行计算即可求解． 【详解】解：简谱中的音节有：，，，，，，，，共8个，有3个， ∴音节出现的概率是 故答案为：． 题型七 幂的运算（共3小题） 19．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂相乘，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．（24-25七年级下·广东深圳·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）原式分别计算绝对值、有理数的乘方、负整数指数幂以及零指数幂，然后再进行加减运算即可； （2）原式先计算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（25-26八年级上·福建龙岩·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），解题的关键是熟练掌握幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加；幂的乘方，底数不变、指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别化简各项，再合并同类项； （2）同理，先利用积的乘方、同底数幂的乘法法则化简各项，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型八 化简求值（共3小题） 22．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项，再进行除法运算，最后代入数值计算结果． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 23．（25-26八年级上·福建泉州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算与代数式求值，解题的关键是正确运用整式除法法则和平方差公式进行化简． 先对进行整式除法运算；再利用平方差公式展开；合并同类项得到最简式后，代入、的值计算． 【详解】解：原式 当时， 原式 ． 24．（25-26八年级上·四川内江·期中）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简，后求值：，其中，，． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算，然后代入求解即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算，最后进行多项式除以单项式计算，然后再代入求解． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式． （2）解： ， 当，时， 原式 ． 题型九 网格中作平行线、垂线（共3小题） 25．（24-25七年级下·山西晋中·期中）如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点均在格点上． (1)过点作的平行线； (2)过点作线段的垂线，交于点； (3)点是线段与网格线的交点，连接，比较线段的大小：_____，理由是______． 【答案】(1)见详解； (2)见详解； (3)图见详解，，垂线段最短． 【分析】此题考查了作图-平行线；作图-垂线；线段的长短比较； （1）根据作图-平行线结合题意画图即可求解； （2）根据作图-垂线结合题意画图即可求解； （3）根据垂线段最短比较线段大小即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图， 由图可知，，理由是：垂线段最短． 26．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点（请用无刻度的直尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹）． (1)过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为 (2)线段___________的长度是点到直线的距离，线段、这两条线段大小关系是___________（用“”号连接），理由是___________； (3)图中的余角是___________（不再标注其它字母）． 【答案】(1)见解析 (2)，垂线段最短 (3)和 【分析】本题主要考查了画垂线，点到直线的距离，垂线段最短和余角的定义，正确作出对应的图形是解题的关键； （1）如图所示，取格点H，连接交于E，则点E和射线即为所求；如图所示，取格点F，连接，则点F和射线即为所求； （2）点到直线的距离为该点向该直线作垂线，该点与垂足的距离，据此可得第一空答案，根据垂线段最短可得第二、三空的答案； （3）根据度数之和为90度的两个角互余，结合三角形内角和定理可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵， ∴线段的长度是点到直线的距离，线段、这两条线段大小关系是，理由是垂线段最短； （3）解：∵， ∴， ∴的余角是和． 27．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，都在格点上． (1)利用网格作图： ①过点画直线的平行线； ②过点画直线的垂线，垂足为点； (2)点C到直线的距离是线段______的长度； (3)比较大小：______（填、或），理由：____________． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) (3)，垂线段最短 【分析】本题考查了作图的应用与设计 （1）①根据网格线的特点及平行线的性质作图； ②根据网格线的特点及垂线的性质作图； （2）根据点到直线的距离的定义求解； （3）根据“垂线段最短”求解． 【详解】（1）解：①即为所求； ②即为所求； （2）点到直线的距离是线段的长度； 故答案为：； （3），理由为：垂线段最短； 故答案为：，垂线段最短． 题型十 利用余角、补角、直角求角度（共3小题） 28．（24-25七年级下·青海西宁·期中）如图，已知直线与直线相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算； （1）求解，结合，进一步可得答案； （2）由已知可得，，，结合角平分线的定义可得，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为. 29．（25-26七年级上·上海·期中）如图，直线和相交于点把分成两部分，且，平分． (1)如图1，如果，求的度数； (2)如图2，如果，则的度数为___________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义． （1）求解，，，结合角平分线的定义进一步求解即可． （2）设，可得，，，，进一步列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴． （2）解：设， ∵，平分， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴． 30．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）如图，已知是直线上一点，过点作射线，且． (1)如图，的度数为__________； (2)如图，若平分，，垂足为．求的度数； (3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为； (3)的度数为或． 【分析】本题考查角平分线，余角，补角，解题的关键是正确理解相关定义． （1）根据补角的概念，计算即可； （2）根据角平分线可得的度数，由位置关系得出的度数，计算即可； （3）根据两角互余可得的度数，按的位置进行分类讨论，计算即可． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴和互为邻补角， ∵， ∴， 故答案为：． （2）解：∵，平分， ∴， ∵，垂足为， ∴， ∴， 答：的度数为． （3）解：由（2）知，， ∵与互余， ∴， ∴， 由（1）知，， 当在内部时，如图， ， 当在外部时，如图， ， 综上所述，或， 答：的度数为或． 题型十一 平行线的判定和性质（共3小题） 31．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，已知直线，直线与分别相交于点，若于点，交直线于点． (1)若，求的度数． (2)若，，，则点到直线的距离是___________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质，余角和补角的有关计算，点到直线的距离等知识． （1）根据平行线的性质得出，再根据垂直以及余角的定义得出，进而可得出． （2）根据等面积法以及点到直线的距离求解即可． 【详解】（1）解：如图， ， ， ， ， ； （2）解：设点到直线的距离是， ， ， ， ， 点到直线的距离是， 故答案为：． 32．（24-25七年级下·河南周口·期中）如图，数学实验课上，小华将一张长方形纸条（两对边与平行）沿直线折叠，为折痕． (1)判断和的数量关系，说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查了长方形折叠．熟练掌握长方形对边平行的性质，折叠性质，是解题的关键． （1）根据，得，根据，得，即得． （2）根据，得，由折叠可得，． 【详解】（1）解：． 理由如下：∵， ∴． 由折叠可知， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∴． 由折叠可知， ∴． 33．（24-25七年级下·福建三明·期中）如图，，平分，． (1)求的度数； (2)若，那么平分吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)平分，证明见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及垂直的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键． （1）根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据角平分线的定义即可求得答案； （2）根据垂直的定义求出，再求出，再利用平行线的性质求出，即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 平分， ． （2）解：平分． 理由：， ， ， ， ，， ， ， 平分． 题型十二 频率与概率综合（共3小题） 34．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同．圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，如表是实验中的若干统计数据： 摸球的次数n 50 100 200 400 1000 2000 3000 摸到白球的次数m 35 69 142 280 702 1398 2103 摸到白球的频率 (1)当n很大时，请估计摸到白球的概率．（精确到） (2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ (3)若要使摸到白球的概率为，则需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】(1) (2)白球为42个，黑球为18个 (3)30个 【分析】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目相应频率． （1）观察表格中的数据，随着摸球次数的增加，摸到白球频率逐渐趋近于某一个值，据此分析可得到答案； （2）白球个数=球的总数得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数； （3）设再放入x白球，根据摸到白球的概率为，列方程即可． 【详解】（1）解：由表格可知：当n的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近， 所以估计摸到白球的概率为； （2）解：盒子里白球的数量为（个， 所以黑球的数量为（个； （3）解：设再放入x个白球， 则有， 解得， 经检验，是方程的解， 答：需要往盒子里再放入30个白球． 35．（25-26九年级上·陕西西安·期中）在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 93 118 300 480 602 摸到白球的频率 (1)上表中的______； (2)估计摸到白球的概率（精确到）； (3)如果袋中有21个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球． 【答案】(1) (2) (3)个 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、频率与频数和样本容量的关系、概率的应用等知识点，掌握用频率估计概率的方法是解题的关键． （1）根据频率、频数、样本容量的关系求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近，据此即可解答； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：； （2）解：由表格的数据可得， “摸到白球的”的概率的估计值是． 故答案为：； （3）解： (个)． 答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 36．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 (1)通过以上实验，摸到红球的概率估计为________（精确到）， (2)盒子里红球的数量为________个． (3)若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，求摸到的球是黑球的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，根据概率公式求概率，根据概率求数量．大量反复试验下频率稳定值即概率； （1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于，即可求解； （2）用球的总数乘以红球的概率，即可； （3）根据概率公式求解，即可． 【详解】（1）解：通过以上实验，摸到红球的概率估计为， 故答案为： （2）； 故答案为：． （3）解：由（1）知红球6个，黑球个， 先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，摸到的球是黑球的概率为 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（   ） A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 C．描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图 D．调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查 【答案】B 【详解】解：∵必然事件是一定会发生的事件，打开电视时不一定正在播放《新闻联播》， ∴A选项错误； ∵随机事件是可能发生也可能不发生的事件，掷质地均匀的骰子，向上一面的数字可能为1到6中任意一个，得到数字2是可能发生也可能不发生的事件，即是随机事件， ∴B选项正确； ∵折线统计图适合反映数据的变化趋势，扇形统计图仅能反映各部分占总体的比例，要描述一周内最高气温的变化情况，适宜用折线统计图， ∴C选项错误； ∵全面调查适用于范围小，易完成的调查，长江某段水域范围大，无法对所有鱼类进行全面调查，适宜用抽样调查， ∴D选项错误． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：，故A错误，不符合题意； 选项B：与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； 选项C：，故C错误，不符合题意； 选项D： ，故D正确，符合题意； 3．深圳市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（    ）度时，． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出，利用三角形内角和定理得出，再利用平行线的性质即可得答案． 【详解】解：∵，都与地面平行， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 二、填空题 4．如图，，，则的度数是________． 【答案】/108度 【分析】根据的平行关系，结合已知的度数，利用同位角相等的性质得到的度数，再计算的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 5．如果，那么的余角和补角分别等于______和______． 【答案】 【分析】根据余角和补角的定义，结合已知的度数进行计算，即可求解． 【详解】解： 的余角为， 的补角为． 6．已知点P在直线l外，点均在直线l上，，则点到直线的距离是______（填“”或具体值）． 【答案】 【分析】点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据点到直线的距离定义以及垂线段最短的性质，判断点到直线的距离的取值范围即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，点到直线的垂线段长度是所有连接点与直线上点的线段中最短的． ∵，，， ∴点到直线的距离不大于， 即点到直线的距离为． 三、解答题 7．计算、化简求值 (1)计算：； (2)用乘法公式计算：； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减即可； （2）把原式化为，再进一步求解即可； （3）先计算中括号内的完全平方公式、平方差公式，合并后再计算整式的除法，然后代入值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； 当，时， 原式． 8．直线相交于点O，且，平分． (1)如图1，的余角有_______．（填写所有符合情况的角） (2)若，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用余角的定义求解即可； （2）设，，利用角平分线的定义得到，根据，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的余角有，； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 设，， 则， ∴， ∴， ∴． 9． 如图，为网格图中的三点，利用网格作图． (1)过点A画直线； (2)过点A画线段的垂线，垂足为H； (3)点A到直线的距离是线段 的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图应用与设计作图，平行线的判定和性质，垂线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据直线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义，画出图形即可； （3）根据点到直线的距离的定义解决问题即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：点到直线的距离是线段的长； 故答案为：； 10．如图，，平分，，． (1)若，求的度数； (2)若，试说明． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）设，根据平行线的性质以及已知条件得出，，根据角平分线的定义可得，则，得出，即可求解； （2）设，同（1）的方法求得，即可求解． 【详解】（1）解：设， ∵，． ∴，， 又∵, ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴ 解得：，即 （2）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵，． ∴，， ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴ 解得：，即 ∴ 11．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 71 129 207 334 537 2010 摸到白球的频率 (1)填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到） (2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______． A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5． C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． (3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】(1)，摸到白球的概率估计值为 (2)B (3)需要往盒子里再放入65个白球 【分析】（1）先根据频数和频率的关系求出a、b的值，再通过大量重复实验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此即可求解； （2）先求出每种情况下的概率即可比较可能性大小； （3）先求出原来盒子中的白球有个，设需要往盒子里再放入x个白球后摸到白球的概率为，根据题意列方程求出即可． 【详解】（1）解：， 若从盒子里随机摸出一只球，摸到白球的概率估计值为； （2）解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5的概率是． C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是； 故最有可能的是B； （3）解：若盒子中一共有100个球，摸到白球的概率的估计值， 则盒子中的白球有个， 设需要往盒子里再放入x个白球后摸到白球的概率为， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：需要往盒子里再放入65个白球． 12．已知，点C在点D的右侧，，的平分线交于点E，． (1)如图1，当点B在点A的左侧时， ①求的度数； ②若，求的度数； (2)如图2，将线段沿方向平移，使得点B在点A的右侧，其它条件不变，若，求：的度数（用含n的式子表示）． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①根据角平分线的定义可求的度数；②先过点E作，根据平行线的性质即可得出，再根据角平分线的定义，即可得结果； （2）过E作，根据平行线的性质即可得出，，再根据角平分线的定义，进行计算即可． 【详解】（1）解：①∵平分，， ∴； ②过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∵，， ∴． （2）解：如图：过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵，，、的平分线交于点E， ∴，， ∴，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 专题05期中真题常考百练通关 真题实战，百练通关 选填常考题 解答常考题 题型1 整式运算正误问题 题型7幂的运算 题型2科学记数法 题型8化简求值 题型3求余角、补角 题型9网格中作平行线、垂线 题型4利用平行线的性质求解 题型10利用余角、补角、直角求角度 题型5事件的分类 题型11平行线的判定和性质 题型6用概率公式求概率 题型12频率与概率综合 题型一整式运算正误问题（共3小题） 1.(25-26九年级上·云南昆明·期中)下列运算正确的是() A.2x2.5x2=10x2 B.(x)=x C.9x3÷3x3=3x D.(xy)2=x'y2 2.(25-26八年级上·广东广州期中)下列计算正确的是（) A.（-2x(-3x)=12x B.（a+3)(a-2)=a2+a-6 C.-4a2b÷2ab-2）=-2ab D.(5a+1-2b=-10ab+2b 3.(25-26七年级上·上海奉贤·期中)下列运算正确的是() A.2x2y-3xy2=-x2y B.2a2-a=a C.+2ab-o'b D.(2x2)°=166 题型二科学记数法（共3小题） 4.(25-26七年级下全国·期中)成人每天维生素D的摄入量约为0.000000406克，将数据0.000000406用 科学记数法表示为() A.40.6×10 B.4.06×107 C.0.406×106 D.40.6×106 5.(25-26八年级上·云南昆明期中)碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其 直径一般为0.0000005厘米，0.0000005用科学记数法表示为() 1/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.5×10% B.5×107 C.0.5×107 D.5×109 6.(25-26八年级上·湖南常德期中)芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管， 以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为 0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为() A.0.7×109 B.0.7×108 C.7×109 D.7×108 题型三求余角、补角（共3小题） 7.(25-26七年级上四川眉山期中)己知∠1的补角等于47°，那么∠1等于 8.(24-25七年级下广东清远期中)若∠1与∠2互余，∠1=63°，则∠2= 9.(24-25七年级上甘肃武威期中)一个角的余角比它的补角的多10度，则这个角为 度。 6 题型四利用平行线的性质求解（共3小题） 10. (25-26九年级上云南昭通期中)如图，BD1AB,BD⊥CD,∠2=50°，则∠1的度数是。 D 11.(25-26九年级上·重庆期中)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度 数等于 12.(25-26八年级上辽宁盘锦期中)如图，在ABC中，∠A=56°，∠C=44°，D是线段AC上的一个 动点，连接BD,把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C处，当C'D平行于ABC的边时， ∠CDB的大小为 2/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B 题型五事件的分类（共3小题） 13.(25-26九年级上河北沧州期中)下列成语描述的事件为必然事件的是() A.守株待兔 B.塞翁失马 C.瓜熟蒂落 D.拔苗助长 14.(25-26九年级上浙江衢州期中)下列事件中是不可能事件的是() A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.百步穿杨 D.水中捞月 15.(24-25六年级下·上海浦东新·期中)同时抛掷两枚骰子，不确定性事件的是() A.朝上的面点数之和为1 B.朝上的面点数之和为2 C.朝上的面点数之和为3.5 D.朝上的面点数之和为14 题型六用概率公式求概率（共3小题） 16.(25-26九年级上·浙江杭州期中)一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球， 1个白球.从中任意摸出1个球是红球的概率为 17.(25-26九年级上，广东江门期中)一只妈蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定妈蚁在每个岔路口都 随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是 食物 物 18.(25-26九年级上·宁夏固原期中)<世上只有妈妈好>是台湾电影《妈妈，再爱我一次》的主题歌，这 首歌曲充满了对母亲的深情厚爱，根据简谱中的音节，音节6出现的概率是 世上只有妈妈好 1=C J=80 6.535i656- 世上只有妈妈好 题型七幂的运算（共3小题） 19.（24-25七年级下·辽宁沈阳期中)计算： 3/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)(-3)°+211-23： (2-2a22.a4-（-5a}2. 20.(24-25七年级下·广东深圳期中)计算： 0外-2- +(-2025)°0 (2)a3.a3+(-2a2+(-a2)月 21.(25-26八年级上福建龙岩期中)计算： (①)a3.a23+(a2+(2a}2: (2-2x2)3+(-3x+x2）x2. 题型八化简求值（共3小题） 22.(25-26八年级上湖南衡阳期中)先化简，再求值：(x+y)2-(y+x(y-x)÷2x,其中x=1, y=-1. 23.(25-26八年级上福建泉州期中)先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中 24.(25-26八年级上四川内江期中)(1)先化简，再求值：（a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中 a=-4,b= （2)先化简，后求值：[2-户+2x+川2x列-4o]小2，夹中，=-4，=号 题型九网格中作平行线、垂线（共3小题） 25.(24-25七年级下山西晋中.期中)如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段 AB的两个端点及点C均在格点上. 4/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (I)过点C作AB的平行线EF; (2)过点C作线段AB的垂线，交AB于点H; (3)点D是线段AB与网格线的交点，连接CD,比较线段CD,CH的大小：，理由是 26.(24-25七年级下·辽宁沈阳期中)如图，网格线的交点叫格点，格点P是∠A0B的边OB上的一点（请 用无刻度的直尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹)· B ◇ ○ A (1)过点P画OB的垂线，交OA于点E；过点P画OA的垂线，垂足为F (2)线段 的长度是点P到直线OA的距离，线段PE、PF这两条线段大小关系是 (用 “<”号连接)，理由是 (3)图中∠A0B的余角是 (不再标注其它字母)· 27.(23-24七年级上·江苏宿迁期末)如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都 在格点上 (1)利用网格作图： ①过点C画直线AB的平行线CD; ②过点C画直线AB的垂线CM,垂足为点M; (2)点C到直线AB的距离是线段 的长度； (3)比较大小：CMCA(填>、<或=)，理由： 题型十利用余角、补角、直角求角度（共3小题） 28.(24-25七年级下.青海西宁.期中)如图，已知直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥CD. 5/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E B (1)若∠A0C=38°，求∠B0E的度数； (2)若LB0C:LB0D=11:4,0F平分∠A0D,求∠E0F的度数. 29.(25-26七年级上·上海期中)如图，直线AB和CD相交于点0，OE把∠A0C分成两部分，且 ∠A0E:∠C0E=2:3,0F平分∠B0E. 图1 图2 (1)如图1，如果AB⊥CD,求∠B0F的度数； (2)如图2，如果LB0F=∠A0C+12°，则∠B0F的度数为 30.(24-25七年级下·陕西汉中期中)如图，已知0是直线AB上一点，过点0作射线0C,且 ∠A0C=70° —B D 图① 图② 备用图 (1)如图①，∠B0C的度数为 (2)如图②，若OM平分∠A0C,0D⊥0C,垂足为0，求∠M0D的度数； (3)在(2)的条件下，作射线OP,若∠BOP与∠AOM互余，求∠C0P的度数. 题型十一平行线的判定和性质（共3小题） 31.(24-25七年级下山东济南期中)如图，已知直线a∥b,直线AB与a,b分别相交于点A,B,若 AC⊥AB于点A,交直线b于点C. 6/11 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 A B C (1)若∠1=60°，求∠2的度数. (2)若AC=3,AB=4,BC=5,则点A到直线BC的距离是 32.(24-25七年级下·河南周口·期中)如图，数学实验课上，小华将一张长方形纸条ABCD(两对边AD 与BC平行)沿直线EF折叠，EF为折痕. G B E (1)判断∠1和∠2的数量关系，说明理由； (2)若∠2=130°，求∠GEF的度数 33.(24-25七年级下.福建三明·期中)如图，CD∥AB,OE平分∠A0D,∠D=50°. D E B (1)求LD0E的度数； (2)若OF1OE,那么OF平分∠D0B吗？请说明理由. 题型十二频率与概率综合（共3小题） 34.(25-26九年级上·浙江杭州期中)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外 其余均相同.圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子 中搅匀，不断重复上述摸球的过程，如表是实验中的若干统计数据： 摸球的次数n 50 100 200 400 1000 2000 3000 摸到白球的次数m 35 69 142 280 702 1398 2103 摸到白球的频率 0.70 0.69 0.71 0.70 0.702 0.699 0.701 n ()当n很大时，请估计摸到白球的概率. (精确到0.1) 7/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ (3)若要使摸到白球的概率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球？ 35.(25-26九年级上·陕西西安期中)在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某 数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表 是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 摸到白球的次数m 59 93 118 300 摸到白球的频幸m a 0.62 0.59 0.60 n (1)上表中的a= (2)估计摸到白球的概率（精确到0.1）； (3)如果袋中有21个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球 36.(24-25七年级下·辽宁锦州期中)在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球 除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜 色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数刀 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频幸 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 n ()通过以上实验，摸到红球的概率估计为 (精确到0.1)， (2)盒子里红球的数量为 个 (3)若先从袋子中取出2个红球，再从袋子中随机摸出1个球，求摸到的球是黑球的概率. 考题猜想·高分必刷 一、单选题 1.下列说法中，正确的是() A.“打开电视，CCTV1正在播放《新闻联播》”是必然事件 8/11 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 B.“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 C.描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图 D,调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查 2.下列运算正确的是() A.(x-y)2=x2-2xy-y2 B.a2+a=a C.a3.a2=a D.（xy23=xy% 3.深圳市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图， 图②是其示意图，其中AB,CD都与地面I平行，∠BCD=60°，∠BAC=45°，当∠MAC为()度时， AM∥BE. E B ⊙ -D 图① 图② A.45 B.60 C.75 D.105 二、填空题 4.如图，AB∥CD,∠A=72°，则∠1的度数是 5.如果∠A=25°，那么∠A的余角和补角分别等于和一· 6.己知点P在直线1外，点A、B、C均在直线1上，PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则点P到直线l的 距离是cm（填“≤4”或具体值). 三、解答题 7.计算、化简求值 9/11 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 (1)计算：-12026+（π-3.14）° +(-2)3 (2)用乘法公式计算：5002-499×501： ()先化简，再求值：[【2x+2x-功+(+炉-22-列]+(7，其中=2，y=-1 8.直线AB,CD,EF相交于点O,且CD⊥EF,OG平分∠BOF. G 图1 图2 (1)如图1，LA0D的余角有 (填写所有符合情况的角) (2)若∠A0D:∠C0G=2:3,求∠A0D的度数 9.如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图. B (1)过点A画直线AD∥BC; (2)过点A画线段BC的垂线AH,垂足为H; (3)点A到直线BC的距离是线段_的长. 10.如图，AB∥CD,EC平分∠ACB,∠EFC=2LEBC,∠CAB=60°. E F B D (I)若∠EFC=2LECF,求∠ABC的度数； (2)若LEFC:LECF=4:1,试说明AC⊥BC. 11.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.小颗做摸球试验， 搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中 的一组统计数据： 10/11