2025-2026学年人教版数学八年级下册 期中高频考点专项突破

期中高频考点专项突破 期中高频考点1二次根式 一、选择题 1.估计 的值在 ( ) A.1 和2之间 B.2和3之间 C.3和4 之间 D.4和5之间 2.下列运算正确的是 ( ) 3.估计 的值在 ( ) A.3和4 之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 4.如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A，B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D.“十字”形被分割成三部分，这三部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为 ( ) A.2:1 C.3:1 二、填空题 5.已知二次根式： 其中，最简二次根式有 个. 6.计算: 7.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 8.已知m为正整数，若 是整数，则根据 可知，m有最小值3×7=21.设n为正整数,若 是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 9.若三角形的三边长分别为 则三角形的面积是 . 三、解答题 10.计算: 11.(1)已知x,y是实数,且满足 求 的值； (2)比较数 和 的大小. 12.在解决问题“已知 求 的值”时，小明是这样分析与解答的： 即 .1. 请你根据小明的分析过程，解决下面的问题. (1)化简 (2)若 求 的值. 期中高频考点2 勾股定理 一、选择题 1.下列四组线段中，能组成直角三角形的是 ( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 2.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形(如图①)，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形(如图②)，如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，在“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积和是 ( ) A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 3.如图,正方形 ABCD 由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成,连接DE.若AE=4,BE=3,则DE= ( ) A.5 D.4 4.如图是由小正方形拼成的网格，A，B两点均在格点上，C，D两点均为小正方形一边的中点，直线AB与直线CD 交于点E，则∠BED= ( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 二、填空题 5.为了比较 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，点D在BC上,且BD=AC=1.通过计算可得 .(填“>”“<”或“=”) 6.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②,其中AB=AB',AB⊥B'C 于点C,BC=0.5尺,B'C=2尺.设AC的长度为x尺，可列方程为 . 7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC 上一点.若BD是∠ABC的平分线,则AD= . 8.△ABC 三边a,b,c满足 则△ABC 的形状是 . 三、解答题 9.如图,Rt△ABC中, ，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足AD∥BC，并作腰上的高AE. (1)求证:AB=AE; (2)求等腰三角形ACD的腰CD的长. 10.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”又到了放风筝的最佳时节.如图，某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离 BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明拿线的手到地面的距离为1.6米(即AB=DE=1.6米). (1)求风筝的垂直高度CE； (2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米? 11.如图①,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E 是 BC 边上的任意两点,且 (1)将△ABD绕点A 逆时针旋转90°,得到△ACF,请在图①中画出△ACF. (2)在(1)中，连接EF，探究线段BD，EC和DE 之间有怎样的数量关系?写出猜想，并说明理由. (3)如图②,M,N 分别是正方形ABCD 的边BC,CD上的点,且BM+DN=MN,试求∠MAN的大小. 期中高频考点3 四边形 一、选择题 1.一个正多边形的每个外角的度数都等于60°，则这个正多边形的边数为 () A.4 B.5 C.6 D.8 2.如图,在△ABC中,AB=BC=10,BD平分∠ABC交AC于点D,点F在BC上,且BF=4,连接AF,E为AF 的中点,连接DE,则DE的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形OA'B'C',则点B'的坐标为 ( ) A.(-4,-2) B.(-4,2) C.(2,4) D.(4,2) 4.如图,正方形ABCD与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕顶点A 旋转一周，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE 的度数为 ( ) A.15°或150° B.15°或165° C.30°或165° D.40°或135° 二、填空题 5.十二边形的内角和等于 °. 6.已知菱形的周长为40cm，其中一条对角线长为16cm，则另一条对角线长为 cm. 7.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD 于点E,连接BE.若△ABE的周长为10 cm,则平行四边形ABCD的周长为 cm. 8.如图,在 中， 点P 在边AC上,过点 P 作 ,垂足为D,过点D作DF⊥BC,垂足为F.连接PF,取PF的中点E.在点 P 从点A到点C 的运动过程中，点E 所经过的路径长为 . 三、解答题 9.如图,O是 内一点,连接OB,OC,线段AB,OB,OC,AC的中点分别为D,E,F,G,连接DE,EF,FG,DG. (1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由； (2)若 M为EF 的中点, 和 互余，求线段BC的长. 10.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,( (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)若BC=4,CE=3,求 EF 的长. 11.已知正方形 ABCD，点 F 是射线DC上一动点(不与点C，D重合).作直线AF 交直线BC于点E,交BD于点H,连接CH,过点C作CG⊥HC交AE 于点G. (1)若点 F 在边CD上,如图. ①证明:∠DAH=∠DCH; ②猜想△GFC的形状并说明理由. (2)取DF的中点M,连接MG.若MG=2.5,正方形的边长为4,求 BE的长. 期中高频考点1 二次根式 1. C 2. A 3. B 4. A 5.3 6. -3 7.2b-a 8.3 759. 10.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 11.解:( ∴x-2≥0,2-x≥0,∴x=2,y= 则原式 12.解: 即 期中高频考点2 勾股定理 1. C 2. D 3. C 4. C 5.> 6. x²+2²=(x+0.5)²7.5 8.等腰直角三角形 9.(1)证明:∵DA=DC,∴∠DAC=∠DCA. ∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∴∠ACB=∠DCA. 又∵AE⊥CD,∴∠AEC=90°, ∴∠B=∠AEC=90°. 在△ABC和△AEC中 ∴△ABC≌△AEC(AAS),∴AB=AE. (2)解:由(1)得AE=AB=6,CE=CB=4. 设DC=x,则DA=x,DE=x-4. 在 Rt△ADE 中,由勾股定理得. 即 解得 即 10.解:(1)在 Rt△CDB中,由勾股定理得 (米), ∴CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米). ∴风筝的垂直高度 CE为21.6米. (2)如答图,由题意得CM=12米,从而DM=8米. 在 Rt△BDM中, 17(米), ∴BC-BM=25-17=8(米), ∴他应该往回收线8米. 11.解:(1)完成图形,如答图①. 理由：如答图①. 由旋转的性质可知,AF=AD,CF=BD,∠DAF=90°. ∵∠DAE=45°,∴∠DAE=∠FAE=45°. 在△DAE和△FAE中. ∴△DAE≌△FAE(SAS),∴EF=DE. ∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°, ∴∠ACF=45°,∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°, ∴EF²=EC²+FC²,∴DE²=EC²+BD². (3)将△ADN绕点A 顺时针旋转90°,得到△ABE,如答图②. 由旋转的性质得∠NAE=90°,AN=AE,BE=DN,∠ABE=∠D=90°,∴E,B,M三点共线. ∵BM+DN=MN,∴BM+BE=ME=MN. 在△AEM和△ANM中, ∴∠MAE=∠MAN,∴∠MAN= ∠NAE=45°. 期中高频考点3 四边形 1. C2. B 3. C 4. B 5.18006.127.20 9.解:(1)四边形DEFG是平行四边形. 理由如下：∵E，F分别为线段OB，OC的中点， 同理DG= BC,DG∥BC,∴EF=DG,EF∥DG, ∴四边形DEFG是平行四边形. (2)∵∠OBC和∠OCB互余,∴∠BOC=90°. ∵M为EF的中点,OM=2, ∴EF=2OM=4,∴BC=2EF=8. 10.(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°. ∵CE∥AD,∴∠ECD=∠ADB=90°, ∵AE⊥AD,∴∠EAD=90°, ∴∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°, ∴四边形 ADCE 是矩形. (2)解:∵在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,BC= 由(1)可知，四边形ADCE是矩形， ∴AE=CD=2,∠AEC=90°. 在Rt△AEC中,AE=2,CE=3, 由勾股定理得 11.(1)①证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ADB=∠CDB=45°,DA=DC. 在△DAH和△DCH中 ∴△DAH≌△DCH,∴∠DAH=∠DCH. ②解：△GFC是等腰三角形. 理由:由①知∠DAF=∠DCH. ∵CG⊥HC,∴∠FCG+∠DCH=90°, ∴∠FCG+∠DAF=90°. ∵∠DFA+∠DAF=90°,∠DFA=∠CFG, ∴∠CFG=∠FCG,∴GF=GC, ∴△GFC是等腰三角形. (2)解:如答图①,当点 F 在线段CD 上时,连接DE. ∵∠GFC=∠GCF,∠GEC+∠GFC=90°,∠GCF+∠GCE=90°,∴∠GCE=∠GEC,∴EG=GC=FG. ∵FG=GE,FM=MD,∴DE=2MG=5. 在Rt△DCE 中,( ∴BE=BC+CE=4+3=7. 如答图②，当点 F在线段DC 的延长线上时，连接DE.同法可证GM是△DEF的中位线,∴DE=2GM=5,在 Rt△DCE中,( ∴BE=BC-CE=4-3=1. 综上所述，BE的长为7或1. 学科网（北京）股份有限公司 $