广东省广州市 2025-2026学年人教版七年级数学下学期期中考试模拟考试拔尖卷

广东省广州市人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟考试拔尖卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下面一些车标图形中，能够通过基本图形平移得到的图形是（    ） A． B． C． D． 2．的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列命题是假命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，交于点，连接，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，能判定AD∥BC的条件是（     ） A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠D D．∠B＝∠1 8．如果是方程的解，则 =（     ） A． B． C． D． 9．已知，则a的值是（   ） A．130 B．1300 C．169 D．1690 10．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C．1+ D．+2 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．若，则________． 12．的平方根是____． 13．已知的倒数是，的相反数的绝对值是，是的立方根，则的平方根是________． 14．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，DE与地面平行，，则________．      15．如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 16．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．选择适当的方法解下列方程组． (1)； (2)． 19．已知64的立方根为，b的平方根等于它本身，关于x的方程满足． (1)求a，b，x的值； (2)求的算术平方根． 20．如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） __________．（_______________________________________） ．（_______________________________________） ，（已知） ．（等量代换） ．（_______________________________________） __________．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（_______________________________________） ．（等量代换） 21．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为． (1)将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B，则点B的坐标为__________； (2)在（1）的条件下，若点C的坐标为，连接，，求的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为6，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．被现任华为董事会成员余承东评为“1000万内最好的”的问界，该车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400公里，因此具有更强的续航里程．问界增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180公里．亏电后通过汽油发电续航，100公里耗油升．2024年清明假期，张峰从长沙出发，驾驶满电满油的问界到距离380公里的湘西游玩三日两晚再回到长沙．当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元． (1)求每度电的价格与每升油的价格； (2)与张峰同行的李晓驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100公里耗油升．根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费．请问张峰这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比李晓节省了多少费用？ 23．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 24．在平面直角坐标系中，，，且a，b满足，连接交x轴于点C． (1)求a，b的值； (2)如图1，若x轴上存在一点P，使得三角形的面积为8，求出点P的坐标； (3)如图2，直线交y轴于点D，过点A作直线与平行，且与x轴相交于点，点Q为直线上一点，使得，求出点Q的坐标（用含m的式子表示）． 25．规定：若是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于的二元一次方程的相关问题． (1)已知，请问哪些点是方程的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由； (2)已知为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根； (3)已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C D D D B C 二、填空题 11．3 12．±3 13． 14． 15．3 16． 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】（1） 由①得：③， 将③代入②得：，解得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解为：； （2）， 将原方程组化简得： 将得：，解得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解为：． 19．【详解】（1）解：∵64的立方根为，b的平方根等于它本身，关于x的方程满足， ，，， ∴，，或． （2）解：由（1）得： 当时，， 当时，． 20．【详解】解：，（已知） ．（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ．（等量代换） ．（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（垂直的定义） ．（等量代换） 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；垂直的定义． 21．【详解】（1）解：由题意得：平移后点的对应点为A， ∴先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度， ∴点平移后得到； （2）解：如下图：    解：由（1）可知点的坐标为， ； （3）解：，由题意得，， 解得和6， ∴或． 22．【详解】（1）解：设电费为x元/度，油费y元/升， 则 解得 答：电费为元/度，油费8元/升． （2）解：（元）， 答：这次张峰出游比李晓节省了元． 23．【详解】（1）证明∵， ∴ ∵， ∴ ∴ （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴在三角形中， 24．【详解】（1）∵， ∴， 解得，． （2）由（1）知，， 如图，作轴于点H， ∴， ∴，， ∵， 即， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴或． （3）∵，， 又， ∴， ∴． 当点Q在第二象限时，如图①， ∴，连接OQ， ∵， 即， ， ∴， ∴． 当点Q在第一象限是，如图②， ∴， 作轴于点G，∴， ∵， 即， ， ∴， ∴． 综上所述，点Q的坐标为或． 25．【详解】（1）点是方程的“理想点”， 点， 点不是方程的“理想点”， 理由如下： ∵时，； 时，； 时； ∴点是方程的“理想点”， 点， 点不是方程的“理想点”； （2）解：把代入方程，得， 又∵，解得 ， ∵为非负整数， ， ， ； （3）根据题意，得 ， 解得 ， ∵是整数， 或 ， ∵是整数， 或 或， 或 ， 当时， ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 综上，点坐标为或 或或 学科网（北京）股份有限公司 $