8.3 动能和动能定理 学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章第3节动能和动能定理 【基础辨析】 (1)速度大的物体动能也大。() (2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。() (3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。() (4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变。() (⑤)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。() (6)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。() (⑦物体的动能增加，合外力做正功。() 【考点梳理】 考点一对动能和动能定理的理解 1.动能 (1)对动能的理解 ①动能是标量，没有负值，动能大小与物体的速度方向无关。 ②动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 ③动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 (2)动能变化量△Ek 物体动能的变化量是术动能与初动能之差，即△及)m号)m。若△及0，则表示物体 的动能增加；若△E<0,则表示物体的动能减少。 2.动能定理 0表达式：形=-m ①W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和。 ②瓜=号w号表示这个过程的末动能：B1=m:表示这个过程的初动能。 (2)物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合 外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，合外力做了多少功，动能就变 化多少。这又是一个功能关系。 (3)实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变物体运动的状态时，在空间上的累积效果。 1 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 【例1】（多选）关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的 是() A,运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化 B.运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变 C.运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零 D.运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力做的功可能不为零 考点二动能定理的基本应用 应用动能定理解题的步骤 (1)确定研 分析研究对象的受力 确定总功 究对象 情况和各力做功情况 表达式 (2)明确运 明确各过程初、末状 写出初、末} 动过程 态的动能E1和Ek2 动能表达式 (3)应用动能 对应各过程列方程 分析隐含条件，门 定理列方程 W=E2-E 补充其他方程」 【例2】一滑梯的实物图如图所示，滑梯的斜面段长度L=5.0m,高度h=3.0m,为保证小朋 友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某 小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋 友质量为m=20kg,小朋友在斜面上受到的平均阻力=88N,在水平段受到的平均阻力=100N。 不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 ()求小朋友滑到斜面底端时的速度ⅴ的大小； (2)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长？ 【例3】如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处， 求沙子对铅球的平均阻力大小。(g取10ms) H=2 m ..h2cm---- 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 考点三应用动能定理处理多过程问题 (1)动能定理往往用于分析单个研究对象（可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统）的运 动过程，当物体的运动包含多个不同过程时，可分析每个过程各力的做功情况和物体的初、末动能， 可分段应用动能定理求解：当所求解的问题不涉及中间过程的速度时，也可以对整个过程应用动能 定理求解。 (②)应用动能定理时，必须明确各个力做功的正负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做 的功为W,将该力做的功表示为一W,也可以直接用字母W表示该力做的功，使其字母本身含有 负号。 【例4】如图所示，一小物块从倾角=37°的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平 面上的C点。已知小物块的质量=0.2kg,小物块与斜面和水平面间的动摩擦因数均为u=0.5,A 点到斜面底端B点的距离L=1.0,斜面与水平面平滑连接，小物块滑过斜面与水平面连接处时 无机械能损失。(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2) C B ()小物块在到达B点时速度多大？ (2)求BC间的距离。 (3)若在C点给小物块施加水平推力至B点时撤去，仍然使小物块恰好能回到A点，水平推力 多大？ 3 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 【例5】一质量为m=2kg的小球从光滑的斜面上高h=2.4m处由静止滑下，经光滑水平面滑 上一个半径R=0.8m的光滑圆环，直接落在水平面上的Q点（图中未画出），如图所示。(g取10s2) R ammmmiimA ()求小球滑到圆环顶点B时对圆环的压力大小； (2)求QA的距离； (3)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？ 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 【习题巩固】 1.一物体的速度大小为o时，其动能为，当它的动能为2瓜时，其速度大小为() A. 2 B.2v0 C.12 vo D.V2v 2.某人把质量为0.1kg的小石头从距地面为5m的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速 度大小为10ms,则当小石头着地时的速度大小约为(g取10m/s2,不计空气阻力)() A.14m/s B.12m/s C.28m/s D.20m/s 3.一个质量为m的物体以20/s的初速度冲上倾角为37°的固定足够长斜面，物块和斜面 间动摩擦因数为0.5，g取10m/s2,sin37°=0.6，c0s37°=0.8，则物体能上滑的最大高度为() A.100m B.60m C.12m D.20m 4.如图所示，质量为1kg的物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑 的高度为5m,速度大小为6m/s。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为(g取10m/s2)() A.50J B.18J C.32J D.OJ 5.如图所示，斜面高h,质量为的物块在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上 运动。若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑动， 滑至底端时其动能的大小为() A.mgh B.2mgh C.2Fh D.Fh 6.如图所示，一个小球质量为m,静止在光滑的轨道上。现以水平力击打小球，使小球能够 通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C,则水平力对小球所做的功至少为() A.mgR B.2mgR C.2.5mgR D.3mgR 7.一辆汽车以y1=6/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行1=3.6m；如果以v2=8 s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为() 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 A.6.41m B.5.6m C.7.2m D.10.8m 8.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆 弧，BC水平，其距离d=0.50m,盆边缘的高度h=0.21m。在A处放一个质量为m的小物块并让 其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为=010， 小物块在盆内来回滑动，最后停下来。则停下的地点到B的距离为() B d A.0.50m B.0.40m C.0.301m D.0.20m 9.如图所示，光滑曲面AB与水平地面BC相切于B,竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC 切于C,已知圆轨道半径为R,BC长为4R,且表面粗糙，一滑块从AB轨道上距地面高4R处由静 止释放，之后能够通过圆轨道的最高点D,且对D处的压力为0。 D R (I)求滑块与水平地面BC间的动摩擦因数： (2)若使滑块通过D处后水平抛出，刚好击中地面上的B点，应从AB轨道上离地面多高处由 静止释放滑块？ 6 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章第3节动能和动能定理 答案+解析 【基础辨析】 (1)×(2)×(3)×(4√(5)√(6)×(7)√ 【考点梳理】 【例1】选BC。由功的公式W=F1cosa知，合力不为零，但若a=90°，合力的功也为零， 故A错误；若合力为零，则合力的功也为零，由动能定理W=E2一E1知物体的动能不发生改变， 故B正确：运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零，如匀速圆周运动，速度大 小不变，动能不变，但合外力不为零，故C正确；由动能定理W=E2一Ek1知，运动物体的动能保 持不变，则该物体所受合力做的功一定为零，故D错误。 【例2】答案(1)4m/s(2)1.6m 解析：(1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为：Wn=L=88×5J=440J。 小朋友在斜面上运动的过程，由动能定理得：mgh一一】m 代入数据解得：v=4m/s。 (②)小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得：一x=0一】 nv2 代入数据解得：x=1.6m。 【例3】答案：2020N 解析：方法一：应用牛顿第二定律与运动学公式求解 设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v,则有v2=2gH。 在沙中的运动阶段，设小球做匀减速运动的加速度大小为α，则有v2=2h。 联以上两式解得a-月8 设小球在沙中运动时受到的平均阻力为F,由牛顿第二定律得F一g=, 所以R=g十7a-H+hg=2+002 ×2×10N=2020N。 h 0.02 方法二：应用动能定理分段求解 设铅球自由下落到沙面时的速度为y,由动能定理得mg= 2-0, 2 设铅球在沙中受到的平均阻力大小为P:,由动能定理得mgh-Fh=0- 2w2, 联立以上两式得=H十h, g=2020N。 h 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 方法三：应用动能定理全程求解 铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力F,重力做功Wc=g(H+),而阻力 做功W=一Fh。由动能定理得g(H十)一Fh=0一0， 代入数据得F=2020N。 【例4】答案(1)2ms(2)0.4m(3)6N 解析：(1)对斜面上的小物块受力分析，则f=W=mg cos0 gsnθ-f=1nmc 解得a=g(sin0-1ucos)=2m/s2 从A点到B点，根据位移速度公式得哈一0=2山L 联立并代入数据得vg=2m/s。 (2)对小物块由释放到静止全程，由动能定理得gl sin0-umgL cos0一wmgs=0 解得s=0.4m。 (③)设水平推力大小为F,从C点到A点全过程，由动能定理得 -mgL sin 0-umgL cos 0-umgs+Fs=0 解得F=6N。 【例5】答案：(020Nag2n2m 解析：()由动能定理，列方程得mgh一2)=】 当小球到达圆环最高点时，有N叶mg= R’ 解得W=20N 根据牛顿第三定律可得，小球滑到圆环顶，点B时对圆环的压力为20N。 (②)小球从B点开始做平抛运动，有2R=】g,=t 2 代入数据解得x=⑧V2 1m。 5 (③)由动能定理，列方程mgh-2R=】w2 当小球恰好到达圆环最高点时，有g=W R 解得h=5R=2m。 8 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 【习题巩固】 1解析：选C。设当它的动能为2瓜时，其速度大小为，根据动能定义式则有 2哈， 2B=?,解得v=V2w,故C正确，A、B、D错误。 2解析：选A。由动能定理，重力对小石头所做的功等于小石头动能的变化，则mgh=】 2听，=1号+2g动=102m/≈14m6,A正确。 3解折：选C。由动能定理可知)6=g10gcos3m3。,解得=12m 4解析：造C。由动能定里得mgh-所-m2,故形=mg-2m2=1X10X51一}×1X6 J=32J,C正确。 5.解析：选B。物块匀速上滑时，根据动能定理得Wr一gh一W=0,物块下滑时，根据动能 定理得Wr十mgh一W=E一0，联立两式解得E=2gh,故B正确。 6解析：选C。恰好通过竖直光滑轨道的最高点C时，在C点有mg=m ,对小球，由动能 R 定理F-2mgR=?m2,联立解得P=25meR,C正确。 7解析：选A。急刹车后，水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是 相同的，汽车的末速度皆为零，由动能定理可得一F1=0一 2听，-F®2=0-1》 v吃，两式相 2 比得”=贤 。汽车行=片侧 ×3.6m=6.4m。 8.解析：选D。分析小物块的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减小。 设物块在BC上运动的总路程为1。根据动能定理得mgh一mg1=0,解得1=h=2.1m,则小物块 停下的地，点到B点的距离为0.2m,所以D正确。 9.答案：(1)0.3755.5R 解析：()小球从A到D的过程中重力和摩擦力做功，设动摩擦因数为山，则由动能定理得 4gR-4umgR-2gR=】m2 2 在D点只有重力提供向心力，得mg= R 代入数据解得u=0.375。 9 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 (2)要使滑块击中B点，则从D点出平抛的速度M满足4R=mt,2R=】g 由释放到运动到D点的过程，由动能定理得 mgH-4mugR-2ugR=】 2 代入数据解得H=5.5R 故要使滑块通过D处后水平抛出，且刚好击中地面上的B点，应从AB轨道上离地面高H= 5.5R处由静止释放滑块。 10人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章第3节　动能和动能定理 【基础辨析】 (1)速度大的物体动能也大。(　　) (2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。(　　) (3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。(　　) (4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变。(　　) (5)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。(　　) (6)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。(　　) (7)物体的动能增加，合外力做正功。(　　) 【考点梳理】 考点一　对动能和动能定理的理解 1．动能 (1)对动能的理解 ①动能是标量，没有负值，动能大小与物体的速度方向无关。 ②动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。 ③动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 (2)动能变化量ΔEk 物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv－mv。若ΔEk>0，则表示物体的动能增加；若ΔEk<0，则表示物体的动能减少。 2．动能定理 (1)表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv ①W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和。 ②Ek2＝mv表示这个过程的末动能；Ek1＝mv表示这个过程的初动能。 (2)物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，合外力做了多少功，动能就变化多少。这又是一个功能关系。 (3)实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变物体运动的状态时，在空间上的累积效果。 【例1】(多选)关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是(　　) A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化 B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变 C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零 D．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力做的功可能不为零 考点二　动能定理的基本应用 应用动能定理解题的步骤 【例2】一滑梯的实物图如图所示，滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m＝20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f1＝88 N，在水平段受到的平均阻力f2＝100 N。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。　 (1)求小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小； (2)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长？ 【例3】如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力大小。(g取10 m/s2) 考点三　应用动能定理处理多过程问题 (1)动能定理往往用于分析单个研究对象(可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统)的运动过程，当物体的运动包含多个不同过程时，可分析每个过程各力的做功情况和物体的初、末动能，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间过程的速度时，也可以对整个过程应用动能定理求解。 (2)应用动能定理时，必须明确各个力做功的正负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做的功为W，将该力做的功表示为－W，也可以直接用字母W表示该力做的功，使其字母本身含有负号。 【例4】如图所示，一小物块从倾角θ＝37°的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C点。已知小物块的质量m＝0.2 kg，小物块与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，A点到斜面底端B点的距离L＝1.0 m，斜面与水平面平滑连接，小物块滑过斜面与水平面连接处时无机械能损失。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) (1)小物块在到达B点时速度多大？ (2)求BC间的距离。 (3)若在C点给小物块施加水平推力至B点时撤去，仍然使小物块恰好能回到A点，水平推力多大？ 【例5】一质量为m＝2 kg的小球从光滑的斜面上高h＝2.4 m处由静止滑下，经光滑水平面滑上一个半径R＝0.8 m的光滑圆环，直接落在水平面上的Q点(图中未画出)，如图所示。(g取10 m/s2) (1)求小球滑到圆环顶点B时对圆环的压力大小； (2)求QA的距离； (3)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？ 【习题巩固】 1．一物体的速度大小为v0时，其动能为Ek，当它的动能为2Ek时，其速度大小为(　　) A． B．2v0 C．v0 D． 2．某人把质量为0.1 kg的小石头从距地面为5 m的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为 10 m/s，则当小石头着地时的速度大小约为(g取10 m/s2，不计空气阻力)(　　) A．14 m/s B．12 m/s C．28 m/s D．20 m/s 3．一个质量为m的物体以20 m/s的初速度冲上倾角为37°的固定足够长斜面，物块和斜面间动摩擦因数为0.5，g取10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则物体能上滑的最大高度为(　　) A．100 m　　　　　　　　　 B．60 m C．12 m D．20 m 4．如图所示，质量为1 kg的物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度大小为6 m/s。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为(g取10 m/s2)(　　) A．50 J　　　　　　　　　　 B．18 J C．32 J D．0 J 5．如图所示，斜面高h，质量为m的物块在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上运动。若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为(　　) A．mgh　　　　　　　　　　 B．2mgh C．2Fh D．Fh 6．如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上。现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为(　　) A．mgR B．2mgR C．2.5mgR D．3mgR 7．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m；如果以v2＝8 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为(　　) A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m 8．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，其距离d＝0.50 m，盆边缘的高度h＝0.21 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来。则停下的地点到B的距离为(　　) A．0.50 m B．0.40 m C．0.30 m D．0.20 m 9．如图所示，光滑曲面AB与水平地面BC相切于B，竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C，已知圆轨道半径为R，BC长为4R，且表面粗糙，一滑块从AB轨道上距地面高4R处由静止释放，之后能够通过圆轨道的最高点D，且对D处的压力为0。 (1)求滑块与水平地面BC间的动摩擦因数μ； (2)若使滑块通过D处后水平抛出，刚好击中地面上的B点，应从AB轨道上离地面多高处由静止释放滑块？ 第八章第3节　动能和动能定理 答案+解析 【基础辨析】 (1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×　(7)√ 【考点梳理】 【例1】选BC。由功的公式W＝Fl cos α知，合力不为零，但若α＝90°，合力的功也为零，故A错误；若合力为零，则合力的功也为零，由动能定理W＝Ek2－Ek1知物体的动能不发生改变，故B正确；运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零，如匀速圆周运动，速度大小不变，动能不变，但合外力不为零，故C正确；由动能定理W＝Ek2－Ek1知，运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力做的功一定为零，故D错误。 【例2】答案 (1)4 m/s　(2)1.6 m 解析：(1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为：Wf1＝f1L＝88×5 J＝440 J。 小朋友在斜面上运动的过程，由动能定理得：mgh－Wf1＝mv2 代入数据解得：v＝4 m/s。 (2)小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得：－f2x＝0－mv2 代入数据解得：x＝1.6 m。 【例3】答案：2 020 N 解析：方法一：应用牛顿第二定律与运动学公式求解 设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，则有v2＝2gH。 在沙中的运动阶段，设小球做匀减速运动的加速度大小为a，则有v2＝2ah。 联立以上两式解得a＝g。 设小球在沙中运动时受到的平均阻力为Ff，由牛顿第二定律得Ff－mg＝ma， 所以Ff＝mg＋ma＝mg＝×2×10 N＝2 020 N。 方法二：应用动能定理分段求解 设铅球自由下落到沙面时的速度为v，由动能定理得mgH＝mv2－0， 设铅球在沙中受到的平均阻力大小为Ff，由动能定理得mgh－Ffh＝0－mv2， 联立以上两式得Ff＝mg＝2 020 N。 方法三：应用动能定理全程求解 铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力Ff，重力做功WG＝mg(H＋h)，而阻力做功Wf＝－Ffh。由动能定理得mg(H＋h)－Ffh＝0－0， 代入数据得Ff＝2 020 N。 【例4】答案　(1)2 m/s　(2)0.4 m　(3)6 N 解析：　(1)对斜面上的小物块受力分析，则f＝μN＝μmg cos θ mg sin θ－f＝ma1 解得a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2 从A点到B点，根据位移速度公式得v－0＝2a1L 联立并代入数据得vB＝2 m/s。 (2)对小物块由释放到静止全程，由动能定理得mgL sin θ－μmgL cos θ－μmgs＝0 解得s＝0.4 m。 (3)设水平推力大小为F，从C点到A点全过程，由动能定理得 －mgL sin θ－μmgL cos θ－μmgs＋Fs＝0 解得F＝6 N。 【例5】答案：(1)20 N　(2) m　(3)2 m 解析：(1)由动能定理，列方程得mg(h－2R)＝mv2 当小球到达圆环最高点时，有N＋mg＝， 解得N＝20 N 根据牛顿第三定律可得，小球滑到圆环顶点B时对圆环的压力为20 N。 (2)小球从B点开始做平抛运动，有2R＝gt2，x＝vt 代入数据解得x＝ m。 (3)由动能定理，列方程mg(h′－2R)＝mv′2 当小球恰好到达圆环最高点时，有mg＝ 解得h′＝R＝2 m。 【习题巩固】 1.解析：选C。设当它的动能为2Ek时，其速度大小为v，根据动能定义式则有Ek＝mv，2Ek＝mv2，解得v＝v0，故C正确，A、B、D错误。 2.解析：选A。由动能定理，重力对小石头所做的功等于小石头动能的变化，则mgh＝mv－mv，v2＝＝10 m/s≈14 m/s，A正确。 3.解析：选C。由动能定理可知－mv＝－mgh－μmg cos 37°·，解得h＝12 m。 4.解析：选C。由动能定理得mgh－Wf＝mv2，故Wf＝mgh－mv2＝1×10×5 J－×1×62 J＝32 J，C正确。 5.解析：选B。物块匀速上滑时，根据动能定理得WF－mgh－Wf＝0，物块下滑时，根据动能定理得WF＋mgh－Wf＝Ek－0，联立两式解得Ek＝2mgh，故B正确。 6.解析：选C。恰好通过竖直光滑轨道的最高点C时，在C点有mg＝，对小球，由动能定理W－2mgR＝mv2，联立解得W＝2.5mgR，C正确。 7.解析：选A。急刹车后，水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零，由动能定理可得－Ffs1＝0－mv，－Ffs2＝0－mv，两式相比得＝。故汽车滑行距离s2＝s1＝×3.6 m＝6.4 m。 8.解析：选D。分析小物块的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减小。设物块在BC上运动的总路程为l。根据动能定理得mgh－μmgl＝0，解得l＝＝2.1 m，则小物块停下的地点到B点的距离为0.2m，所以D正确。 9.答案：(1)0.375　5.5R 解析：(1)小球从A到D的过程中重力和摩擦力做功，设动摩擦因数为μ，则由动能定理得 4mgR－4μmgR－2mgR＝mv2 在D点只有重力提供向心力，得mg＝ 代入数据解得μ＝0.375。 (2)要使滑块击中B点，则从D点出平抛的速度v1满足4R＝v1t，2R＝gt2 由释放到运动到D点的过程，由动能定理得 mgH－4μmgR－2mgR＝mv 代入数据解得H＝5.5R 故要使滑块通过D处后水平抛出，且刚好击中地面上的B点，应从AB轨道上离地面高H＝5.5R处由静止释放滑块。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $