河南省鹤壁市淇滨区2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷

九年级数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若成立，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，则下列各式中，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的顶点在第四象限，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，在长为 54 米、宽为 38 米的矩形草地上修同样的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为 1800 平方米，设道路的宽为 x 米，则可列方程为 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，是的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线经过点，l是其对称轴，则下列结论：①；②；③；④；其正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，过点E作，交于点F，连接并延长交的延长线于点G，若，则正方形的边长为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若是整数，则满足条件的最小正整数的值为___________． 12. 用配方法解方程时，配方后得到，则____________． 13. 如图是某设备的局部设计电路图，随机闭合三个开关，，中的两个，则灯泡亮起来的概率是______． 14. 已知二次函数，当时，y的最小值为________． 15. 在等腰直角三角形中，，，是边上一点，且，是边上一点，将沿翻折，使点落在线段的点上，则_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 解方程及计算： （1）解方程：； （2）计算：． 17. 某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D． （1）在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长． 19. 某小区为了方便业主，新建一个电动自行车车棚(如图)，其侧面的示意图如图所示，测得主立柱的一段，支柱的底端到的距离，顶棚处到支柱底端的水平距离，在处分别测得处的仰角为，处的仰角为． （1）求支柱的高； （2）求顶棚处离地面的高度．(参考数据：，，，，，，结果精确到) 20. 某店一型号台灯的成本价为30元，若以每台40元出售，平均每月能售出600台，经过一周试销售，发现售价在40元至70元范围内，平均每天售出的台灯数量（台）与售价上涨（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求出与的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围． （2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ （3）正式销售后每台台灯的利润率不得高于，该店每月能否获得12250元的利润？若能，则台灯的售价应定为多少？若不能，请说明理由． 21. 如图，在中，平分交于点，点在边上，满足．连接交于点，过点作交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的值． 22. 二次函数的图象经过点；当时，该函数有最小值为． （1）求该二次函数的解析式； （2）在坐标系中直接画出该二次函数图象和一次函数的图象； （3）直线与抛物线的交点为，，和直线的交点为，当时，直接写出的取值范围． 23. 利用一副三角尺进行操作富有数学趣味．在一次数学课外活动中，小美和小好两位同学用一副三角板玩起了数学游戏．已知中，， （1）如图1，小美过点C作于D，再将另一块三角板的直角顶点放在点D处，并绕着点D旋转，两条直角边分别交线段于点E、F． ①小美猜想：若点E是的中点，则点F也是中点．你认为小美的猜想是_______；（填“正确”或“不正确”） ②小好猜想：在如图1所示旋转过程中，的值始终保持不变．若正确，请你求出该定值；若不正确，请说明理由． （2）如果点D是中点，将另一块三角板的直角顶点放在点D处，并绕着点D旋转，两条直角边分别与线段交于点E，F，如图2所示．在图形旋转过程中，的值保持不变，请求出此定值． 九年级数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）200，800 （2）见解析； （3） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为每台50元 （3）不能，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）①正确；②； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $