精品解析：河南省郑州市学森实验学校2021-2022学年九年级上学期期末数学测试卷

2022年郑州市第一次质量检测数学模拟试卷 满分：120分；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的相反数为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：2的相反数为． 2. 2021年我国夏粮喜获丰收．国家统计局7月14日发布数据，2021年全国夏粮总产量14582万吨（2916亿斤），比2020年增加万吨（亿斤），增长．数据“14582万吨”用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：万吨吨吨． 3. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看，共有3列，每列的个数分别为1，3，2， 故左视图为： 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则，分别计算各选项即可判断正确结果． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 5. 下列一元二次方程有两个不相等实根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，逐项判断，即可得出结果． 【详解】解：选项A：， ， 方程无实根，A不符合题意． 选项B：， ， 方程有两个相等实根，B不符合题意． 选项C：， ， 方程无实根，C不符合题意． 选项D：， ， 方程有两个不相等实根，D符合题意． 6. 如图，三根木条相交形成，，，（为锐角）固定木条b，c，转动木条a，则可能和相等的角是（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行判断即可． 【详解】解：固定木条b，c，转动木条a， 当a与b平行时，则有 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解答此题的关键． 7. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况； ∴P（2女生）=． 故选：B． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 40 95 93 5.1 乙 40 95 95 4.6 A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 甲班成绩优异的人数比乙班多 C. 甲，乙两班竞褰成绩的众数相同 D. 小明得94分将排在甲班的前20名 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可． 【详解】A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意； B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意； C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意； D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定． 9. 如图，在矩形中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点作直线分别与交于点，N，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作法得：垂直平分，根据勾股定理求出的长，再证明，可得到的长，即可求解． 【详解】解：由作法得：垂直平分， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为是等边三角形，一动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度，沿……规则作循环运动，那么第2021秒结束后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作于点C，先求出点B的坐标，再根据规律“每秒是一个循环组”，得知点的位置第2021秒结束与第5秒结束位置相同，进而根据中点坐标求解即可． 【详解】解：∵，且是等边三角形， ∴， 由题意得，点P的运动路径为， ∴一个循环的总路程为，速度为每秒1个单位， ∴循环周期为6秒， 过点B作于点C，如图， ∵是等边三角形，且， ∴，， ∴， ∵， ∴第2021秒结束后，点P的位置与第5秒结束后的位置完全相同， 由题意得，秒时，从到，第2秒结束到达A点； 秒时，从到，第4秒结束到达B点； 秒时，从返回，第5秒时，从B出发走了1个单位，恰好是段的中点， ∵、， ∴，即此时点的坐标为． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可） 【答案】y＝﹣x+3 【解析】 【分析】由函数值y随自变量x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k＝﹣1，由一次函数的图象经过点（1，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝﹣1+b，解之即可得出b值，进而可得出符合条件的一次函数表达式． 【详解】解：设一次函数表达式为y＝kx+b． ∵函数值y随自变量x的增大而减小， ∴k＜0，取k＝﹣1． 又∵一次函数的图象经过点（1，2）， ∴2＝﹣1+b， ∴b＝3， ∴一次函数表达式为y＝﹣x+3． 故答案为：y＝﹣x+3． 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴整数m的值为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 13. 如图，四边形中，，，，点M，N分别为线段上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为的中点，则长度的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理．过点D作于点H，连接，根据三角形中位线定理，可得，从而得到当点N与点B重合时，最大，此时最大，最大值为，再由直角三角形的性质，可得，然后根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点H，连接， ∵点E，F分别为的中点， ∴， ∴当最大时，最大， 当点N与点B重合时，最大，此时最大，最大值为， 在中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴长度的最大值为． 故答案为： 14. 如图1，四边形是菱形，对角线相交于点两点同时从点出发，以1厘米秒的速度在菱形的对角线及边上运动．的运动路线：点为，点为．设运动的时间为秒，间的距离为厘米，与的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的面积为_____． 【答案】平方厘米## 【解析】 【分析】根据图象可知整个过程分为三个过程：第一，两者都在上运动；第二，点在，点在；第三，两者都在运动．再根据运动速度和各个过程的运动路程进行求解即可． 【详解】解：根据题意可知，当，两点都在上运动时，最大值为， 厘米， 由菱形的性质，得厘米，， 同理，第三个过程开始时，、两点相距厘米， 厘米， （平方厘米）． 15. 如图，在矩形中，为上一动点，为上一动点．将沿直线折叠，点B的对应点落在矩形的内部，将沿直线折叠，使点C的对应点落在射线上，当点到的距离为1时，的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】过作于，过作于，连接，设，由两次折叠性质得、，由到距离为1得．在、、中列勾股等式，化简得，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 设， 由折叠可得，，，，；，， 由图可得，，，， ∴， 如图，过作于，过作于，连接，则， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中， 则 解得， ∵， ∴， 在中， 则 在中， 则， ∴ 解得． 【点睛】本题以矩形两次折叠为载体，融合折叠性质、勾股定理，通过设参建立方程求解，考查几何转化与代数运算能力，体现了数形结合、方程思想． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 为进一步加强文明交通宣传教育工作，提高全校师生交通安全意识，三门峡市某中学开展以“一盔一带，安全常在”为主题的文明交通宣传教育活动．为了解此次活动的效果，现从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析过程如下： 收集数据：从七、八年级中抽取的20名学生的测试成绩如下： 七年级：99，90，92，85，80，67，83，87，87，79，56，87，85，84，68，66，62，60，76，59 八年级：97，95，80，96，88，79，92，78，86，83，86，86，75，72，60，77，78，76，58，65 整理数据：整理以上数据，得到如下频数分布表． 年级 成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 七年级 2 5 b 8 3 八年级 1 a 7 6 4 分析数据：整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 众数 七年级 77.6 81.5 87 八年级 80.35 c 86 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的：a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）小新同学参加了测试，他说：“这次测试我得了80分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小新同学可能是 （填“七”或“八”）年级的学生，你的理由是 ； （3）假如该校七年级600名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级本次测试成绩在80分以上的学生人数． 【答案】（1）2，2，；（2）八，理由见解析；（3）330人 【解析】 【分析】（1）分别对数据进行分析，数出满足条件数的个数，将数据从小到大排列，找到中位数； （2）将小新同学的成绩分别与七八年级学生成绩的中位数进行比较； （3）根据七年级80分学生在此次调查中的占比，计算600名学生中的数量． 【详解】解：（1）八年级数据中，满足的数据有60，65两个数据，的值为2． 七年级数据中满足的数据有79，76两个数据，的值为2． 将八年级数学从小到大排列得：58，60，65，72，75，76，77，78，78，79，80，83，86，86，86，88，92，95，96，97，最中间的数是79，80， ∴中位数＝． 故答案为：2，2，79.5； （2）∵七年级的中位数是81.5，八年级的中位数是79.5，而小新成绩为80且处在中游略偏上， ∴小新同学可能是八年级学生， 故答案为：八；七年级的中位数是81.5，八年级的中位数是79.5，而小新成绩为80且处在中游略偏上； （3）由原数据可得七年级80分以上的同学有人， ∴全校七年级处于80分以上的学生有（人）． 【点睛】本题主要考查数据的收集和整理，解题的关键是对数据的众数、中位数、平均数能够准确的计算，也考查了由样本估计总体． 18. 反比例函数图象是双曲线，它既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称中心为原点，对称轴为一、三或二、四象限的角平分线所在的直线．请利用它的对称性解决下列问题： （1）直线与双曲线交于点两点，则___． （2）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，求这个反比例函数的解析式． （3）如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于两点，若反比例函数的图象与有公共点，则的取值范围是___________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点关于原点对称，可得，，进而即可求解； （2）根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积和正好为正方形面积的，由此求出正方形的边长，进而得出点P的坐标，代入反比例函数解析式即可求解； （3）先求出点A，B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数图象与点C相交时，k取最小值，设反比例函数与线段相交于点时k值最大，列出k关于m的二次函数关系式，结合m的取值范围，即可求出k的最大值． 【小问1详解】 解：直线与双曲线交于点两点， 点关于原点对称，， ，， 【小问2详解】 解：∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的， 设正方形的边长为b，则， 解得， ∵正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行， ∴点P的横坐标， ∴， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴这个反比例函数的解析式为． 【小问3详解】 解：∵点，轴，轴， ∴当时，， 当时，，解得， ∴点A、B的坐标分别为，， 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数图象与点C相交时，最小， 设反比例函数与线段相交于点时k值最大， 则， ∵， ∴当时，k取最大值9， 此时交点坐标为， ∴k的取值范围是． 19. 一辆自行车竖直摆放在水平地面上如图所示，右边是它的示意图，横梁平行于水平面，现测得，，，B到的距离，为可调节高度，经研究发现，当坐垫高度为身高的0．6倍时，骑行者最舒适，现一身高的同学骑车，当长约为多少时，可以使骑行者最舒适？（结果保留一位小数，参考数据：，，，． 【答案】AD的长约为12.0cm时，可以使骑行者最舒适； 【解析】 【分析】过点D作DH⊥AC于点H，延长EB交AC于点T，过点D作DG⊥EB于点G，通过解直角三角形可求出BT，TG，DH的长度，进而可求出AD的长度． 【详解】解：过点D作DH⊥AC于点H，延长EB交AC于点T，过点D作DG⊥EB于点G， 在Rt△BCT中，BT=BC×sin50°≈61.6（cm）， ∵EG=170×0.6=102cm， ∴GT=EG－ET=102－61.6－30=10.4（cm）， ∵四边形DHTG是矩形， ∴DH=GT=10.4（cm）， 在Rt△ADH中， ， 答：AD的长约为12.0cm． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，能够添加合适的辅助线，构造直角三角形是解决问题的关键． 20. 如图，在中，，，垂足分别为，两点，点，分别为，的中点，连接交于点．求证：和互相平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，，根据三角形中位线定理以及已知条件，可得四边形是平行四边形，可得,进而证明，可得，进而可得，即可证明和互相平分． 【详解】证明：连接，，如图， 四边形是平行四边形， ，，AB//CD， ∴∠ABE=∠CDF ∵，分别是，的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴． ∴， 又∵， ∴和互相平． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，添加辅助线是解题的关键． 21. 小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A款手机每部售价多少元？ （2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表： A款手机 B款手机 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 【答案】（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大． 【解析】 【分析】（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可； （2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值 【详解】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元， 由题意，得 ， 解得：x=1600． 经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A款手机每部售价1600元； （2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元， 由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000． ∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍， ∴60﹣a≤2a， ∴a≥20. ∵y=﹣100a+36000． ∴k=﹣100＜0， ∴y随a的增大而减小． ∴a=20时，y最大=34000元． ∴B款手机的数量为：60﹣20=40部． ∴当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大． 【点睛】考查一次函数的应用, 分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键. 22. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，且过点．点P是抛物线上的动点（不与点D重合），直线与y轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，则直线的解析式可用含m的式子表示为__________； （3）当点P在直线下方时，求面积的最大值． 【答案】（1）；（2）（3）． 【解析】 【分析】（1）函数表达式为：，将D点坐标代入解析式求解即可 （2）根据P在抛物线上可以得到P点坐标为，在利用直线经过P、D两点进行求解即可； （3）即可求解． 【详解】解：（1）设函数表达式为：，将D（2，-3）代入上式中得 ，解得 ∴抛物线的表达式为： （2）∵抛物线上的一点P的横坐标为m ∴P点的坐标为 设直线PD的解析式为： ，解得 ∴直线PD的解析式为： （3）设直线PD与y轴交于G， 由（2）知直线PD的解析式为： ∴令，得 即 ∴ ∵ 故有最大值 故由二次函数性质知当时，其最大值为 【点睛】本题考查的是二次函数和一次函数的综合应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识点． 23. 课本再现 （1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是______； 类比迁移 （2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，，之间的数量关系是_________； 方法运用 （3）如图3，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，． ①求证：； ②连接，如图4，已知，，，求的长（用含，的式子表示）． 【答案】（1）∠DC；（2）AD2+DE2=AE2；（3）①见解析；②BD=． 【解析】 【分析】（1）根据拼图可求得∠A=∠DC； （2）根据∠ABC与∠ADC互余求得∠ADF=∠ADC+∠ABC=90°，利用勾股定理即可求解； （3）①由点O是△ACD两边垂直平分线的交点，证得OA=OD=OC，推出2∠OAC+2∠ODC+2∠ODA=180，得到∠OAC+∠ADC =90，即可求解； ②作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，求得AC：AB：BC= 1：2：，同理可得CE：DE：DC= 1：2：，证明△ACE△BCD，利用相似三角形的性质以及勾股定理即可求解． 【详解】（1）根据拼图可得：∠A=∠DC； 故答案为：∠DC； （2）作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，如图， ∵∠ABC与∠ADC互余，即∠ABC+∠ADC=90°， ∴∠ADF=∠ADC+∠CDF=∠ADC+∠ABC=90°， ∴AD2+DE2=AE2； 故答案为：AD2+DE2=AE2； （3）①证明：连接OD、OC， ∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点， ∴OA=OD=OC， ∴∠OAC=∠OCA，∠ODC=∠OCD，∠OAD=∠ODA， ∵2∠OAC+2∠ODC+2∠ODA=180， 即2∠OAC+2∠ADC =180， ∴∠OAC+∠ADC =90， ∵∠OAC=∠ABC， ∴∠ABC +∠ADC =90； ②作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE， ∵∠ABC +∠ADC=90， ∴∠ADC +∠CDF=90， ∴AD2+DE2=AE2，即m2+DE2=AE2， ∵∠BAC=90， ∴AC：AB：BC= 1：2：， 同理可得CE：DE：DC= 1：2：， ∴， ∵∠CDF=∠ABC， ∴∠ACB=∠DCE， ∴∠BCD=∠ACE， ∴△ACE△BCD， ∴， ∴AE=， 在Rt△CDE中，， ∴DE=， ∴m2+()2=()2，即m2+2=， ∴BD2=， ∴BD=． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年郑州市第一次质量检测数学模拟试卷 满分：120分；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的相反数为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 2021年我国夏粮喜获丰收．国家统计局7月14日发布数据，2021年全国夏粮总产量14582万吨（2916亿斤），比2020年增加万吨（亿斤），增长．数据“14582万吨”用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 3. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程有两个不相等实根的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三根木条相交形成，，，（为锐角）固定木条b，c，转动木条a，则可能和相等的角是（ ） A. B. C. D. 不存在 7. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 40 95 93 5.1 乙 40 95 95 4.6 A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 甲班成绩优异的人数比乙班多 C. 甲，乙两班竞褰成绩的众数相同 D. 小明得94分将排在甲班的前20名 9. 如图，在矩形中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点作直线分别与交于点，N，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为是等边三角形，一动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度，沿……规则作循环运动，那么第2021秒结束后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可） 12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________． 13. 如图，四边形中，，，，点M，N分别为线段上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为的中点，则长度的最大值为________． 14. 如图1，四边形是菱形，对角线相交于点两点同时从点出发，以1厘米秒的速度在菱形的对角线及边上运动．的运动路线：点为，点为．设运动的时间为秒，间的距离为厘米，与的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的面积为_____． 15. 如图，在矩形中，为上一动点，为上一动点．将沿直线折叠，点B的对应点落在矩形的内部，将沿直线折叠，使点C的对应点落在射线上，当点到的距离为1时，的长为_____． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）； （2）． 17. 为进一步加强文明交通宣传教育工作，提高全校师生交通安全意识，三门峡市某中学开展以“一盔一带，安全常在”为主题的文明交通宣传教育活动．为了解此次活动的效果，现从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析过程如下： 收集数据：从七、八年级中抽取的20名学生的测试成绩如下： 七年级：99，90，92，85，80，67，83，87，87，79，56，87，85，84，68，66，62，60，76，59 八年级：97，95，80，96，88，79，92，78，86，83，86，86，75，72，60，77，78，76，58，65 整理数据：整理以上数据，得到如下频数分布表． 年级 成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 七年级 2 5 b 8 3 八年级 1 a 7 6 4 分析数据：整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 众数 七年级 77.6 81.5 87 八年级 80.35 c 86 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的：a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）小新同学参加了测试，他说：“这次测试我得了80分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小新同学可能是 （填“七”或“八”）年级的学生，你的理由是 ； （3）假如该校七年级600名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级本次测试成绩在80分以上的学生人数． 18. 反比例函数图象是双曲线，它既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称中心为原点，对称轴为一、三或二、四象限的角平分线所在的直线．请利用它的对称性解决下列问题： （1）直线与双曲线交于点两点，则___． （2）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，求这个反比例函数的解析式． （3）如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于两点，若反比例函数的图象与有公共点，则的取值范围是___________． 19. 一辆自行车竖直摆放在水平地面上如图所示，右边是它的示意图，横梁平行于水平面，现测得，，，B到的距离，为可调节高度，经研究发现，当坐垫高度为身高的0．6倍时，骑行者最舒适，现一身高的同学骑车，当长约为多少时，可以使骑行者最舒适？（结果保留一位小数，参考数据：，，，． 20. 如图，在中，，，垂足分别为，两点，点，分别为，的中点，连接交于点．求证：和互相平分． 21. 小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A款手机每部售价多少元？ （2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表： A款手机 B款手机 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 22. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，且过点．点P是抛物线上的动点（不与点D重合），直线与y轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，则直线的解析式可用含m的式子表示为__________； （3）当点P在直线下方时，求面积的最大值． 23. 课本再现 （1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是______； 类比迁移 （2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，，之间的数量关系是_________； 方法运用 （3）如图3，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，． ①求证：； ②连接，如图4，已知，，，求的长（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $