广东惠州市光正实验学校2025-2026学年高一下学期清明假数学作业

光正2025-2026学年高一下学期清明假数学作业 学校:___________姓名：___________班级：__________ 一、单选题 1．（   ） A． B． C． D． 2．在复数集中，为虚数单位，则（    ） A． B．0 C．2 D．3 3．下列各组向量中，可以作为基底的是（    ） A． B． C． D． 4．复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的虚部为 D．的虚部为1 5．已知，，且，则，的值分别为（    ） A．1， B．4，1 C．，1 D．1，3 6．已知向量．若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（   ） A．4 B．2 C． D． 8．已知向量，，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）下列说法正确的是（    ） A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的长度为0 C．相等向量的方向相同 D．同向的两个向量可以比较大小 10．（多选）下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．关于复数，下列结论正确的是（   ） A． B． C．在复平面内对应的点在第四象限 D．的虚部是实部的倍 三、填空题 12．已知向量，若，则实数__________. 13．已知向量，，若，则实数 ______. 14．若复数，，为虚数单位，则______． 四、解答题 15．化简： (1) (2) 16．已知向量，且.求实数的值. 17．计算： (1)； (2). 18．已知向量， (1)若，求的值； (2)若，求的值. 19．如图，在等边三角形中，点满足，点满足，点是边上的中点，设． (1)用表示； (2)若的边长为2，试求与夹角的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 光正2025-2026学年高一下学期清明假数学作业 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C A A A BC ABD 题号 11 答案 AB 1．C【详解】由平面向量的线性运算可得. 2．A【详解】由复数运算性质得，故A正确. 3．A【详解】对于A，因为不共线， 且都是非零向量，所以A符合题意； 对于B，因为，所以与共线，故B不符合题意； 对于C，因为为零向量，所以C不符合题意； 对于D，因为，所以与共线，所以D不符合题意； 4．B【详解】复数的实部为，虚部为， 5．C【详解】因为，，且，则，，解得. 6．A【详解】因为，，所以，解得. 7．A【详解】由已知得，，， 则． 8．A【详解】由向量，，得与夹角的余弦值. 9．BC 【详解】对于选项A，因为零向量的方向是任意的，所以选项A错误， 对于选项B，因为零向量是方向任意，长度为0的向量，所以选项B正确， 对于选项C，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，所以选项C正确， 对于选项D，向量不能比较大小，向量的模长可以比较大小，所以选项D错误， 故选：BC. 10．ABD 【分析】利用向量的线性运算，逐项计算判断即可. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD 11．AB 【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项；利用复数的模长公式可判断B选项；利用复数的几何意义可判断C选项；利用复数的概念可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，则，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，复数在复平面内对应的点，位于第二象限，C错； 对于D选项，复数的实部是，虚部是，则的虚部是实部的倍，D错. 故选：AB. 12． 【分析】根据向量共线的坐标表示运算求解即可. 【详解】因为向量，， 则，即. 故答案为：. 13． 【分析】根据给定条件，利用数量积的坐标表示计算得解. 【详解】由，，，得， 所以. 故答案为：2 14．5 【分析】根据复数相等得结论即可. 【详解】因为，由复数相等可得. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】根据向量的运算律计算求解即可. 【详解】（1）根据向量加法运算律得； （2）根据向量加法运算律得； 16． 【分析】根据向量平行的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据复数的加减法运算律计算求解； （2）根据复数的乘法运算律计算求解； 【详解】（1） （2） 18．(1)； (2) 【分析】（1）根据向量平行满足的坐标关系即可求解， （2）根据向量垂直满足的坐标关系可得，由模长公式即可求解. 【详解】（1）由题意知 （2），， 19．(1) (2) 【分析】（1）根据平面向量基本定理得到； （2）先由平面向量基本定理得到，从而结合（1）中，求出，再求出，，从而利用向量夹角余弦公式求出答案. 【详解】（1）点满足，点是边上的中点， 故， ； （2）点满足， 故， 等边的边长为2，设与夹角为， ， ， 故， ， 故， 则. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $