精品解析：江苏省盐城市盐城中学2020-2021学年八年级下学期6月月考数学试卷

盐城中学初二数学课堂练习 2021.06 注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分100分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 下列四个方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若的半径为，点到圆心的距离为 ，那么点与的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 不能确定 3. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 5. 三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB＝60°，则∠AOB的度数是（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 7. 三角形的外心是（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高的交点 C. 三角形三边垂直平分线的交点 D. 三角形三个内角平分线的交点 8. 沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. 20（1+2x）=80 B. 2×20（1+x）=80 C. 20（1+x2）=80 D. 20（1+x）2=80 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则m=________． 10. 方程的解是______． 11. 如图，的三个顶点的坐标分别为，则的外接圆圆心的坐标为______． 12. 若长方形的长和宽分别是关于x的方程的两个根，则长方形的周长是______． 13. 已知的两直角边的长分别为 和，则它的外接圆的半径为_________． 14. 已知，则______． 15. 如图，已知点是的直径上的一点，过点作弦，使．若的度数为40°，则的度数是__________． 16. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点M，N分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为______． 三、解答题（本大题共有8小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于2，求m的取值范围． 19. 将图中损坏的轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）尺规作图找到该轮子的圆心O； （2）若是等腰三角形，底边 ，腰 ，求圆片的半径R． 20. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？ 21. 如图，是的直径，是圆周上的点，，弦交于点． 求证： 若求的度数． 22. 某商店销售甲、乙两种零食，甲零食每袋成本为5元，乙零食每袋成本为7元．甲零食现在的售价为10元，每天卖出30袋；售价每提高1元，每天少卖出2袋．乙零食现在的售价为14元，每天卖出6袋；售价每降低1元，每天多卖出4袋．假定甲、乙两种零食每天卖出的袋数的和不变（和为36袋），且售价均为整数． （1）当甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出　　袋，乙零食的售价为　　元； （2）当甲零食的售价提高多少元时，销售这两种零食当天的总利润是268元？ 23. 阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程与有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下： 解：设相同根为m，根据题意，得 ①－②，得③ 显然，当 时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根 和7； 当时，由③得，代入②式，得 ，此时两个方程有一相同根． 当 时，有一相同根；当 时，有两个相同根是 和7 聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程与有相同的实根． 24. 在平面直角坐标系中，矩形过原点，且、， 的平分线交于点． （1）如图1，点 从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线 方向移动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动．设移动时间为秒． ①当为何值时， 的面积等于1； ②当为何值时，为直角三角形； （2）如图2，点，连接、，将 绕点逆时针旋转，两边、与轴、轴分别交于点、，若为等腰三角形，请直接写出的坐标______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐城中学初二数学课堂练习 2021.06 注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分100分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 下列四个方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义分别分析解答． 【详解】解析：A选项：是一元一次方程，故本选项错误； B选项：符合一元二次方程的定义，故本选项正确； C选项：含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； D选项：是分式方程，故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 若 的半径为，点到圆心的距离为 ，那么点与 的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】判断点与圆的位置关系，只需比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系，当时点在圆外，当时点在圆上，当时点在圆内； 【详解】 的半径为，点到圆心的距离为 ， ， 点与 的位置关系是点在圆外． 3. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 【详解】解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解题需注意一元二次方程二次项系数不为0，结合两个不相等实数根的条件，列出不等式组求解即可． 【详解】解：， 整理得：． ∵原方程是关于的一元二次方程，且有两个不相等的实数根， ∴， 即，且 ， ∴ 的取值范围是且 ． 5. 三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先通过因式分解法求出方程的两个根，再依据“三角形任意两边之和大于第三边”的规则，筛选出能与已知两边构成三角形的第三边长度，最后计算三角形的周长． 【详解】解：方程，因式分解可得：， ∴或， 解得 ，． 当第三边的长为2时， ，此情况无法构成三角形，舍去； 当第三边的长为4时，，，，均满足三角形三边关系，此情况可以构成三角形． 此时三角形的周长为． 6. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB＝60°，则∠AOB的度数是（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理进行求解即可得出答案． 【详解】解：∵∠ACB=60°， ∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理进行求解计算是解决本题的关键． 7. 三角形的外心是（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高的交点 C. 三角形三边垂直平分线的交点 D. 三角形三个内角平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据外心的定义即可选出正确答案. 【详解】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点. 8. 沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. 20（1+2x）=80 B. 2×20（1+x）=80 C. 20（1+x2）=80 D. 20（1+x）2=80 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可． 【详解】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80． 故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则m=________． 【答案】2 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）,特别要注意a≠0的条件． 【详解】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则 |一定是二次项． 所以得到 ， 解得m=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，本题容易出现的错误是忽视m+2≠0这一条件． 10. 方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】对等式两边直接开平方，得到两个一元一次方程，分别求解这两个方程即可得到原方程的解． 【详解】解：开方得：， 即或， 解得：，. 11. 如图，的三个顶点的坐标分别为，则的外接圆圆心的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的外心是三边中垂线的交点，由的坐标可知，圆心M必在直线上；由图知：的垂直平分线正好经过，由此可得到． 【详解】解：设的外心为M， ， ∴M必在直线上，由图知：的垂直平分线过，故， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握三角形的外心是三边中垂线的交点、确定圆心的位置是解题的关键． 12. 若长方形的长和宽分别是关于x的方程的两个根，则长方形的周长是______． 【答案】8 【解析】 【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得到两根之和的值，再结合长方形周长公式计算即可得到结果． 【详解】解：设长方形的长为a，宽为b， ∵长方形的长和宽分别是关于x的方程的两个根， ∴． ∴长方形的周长为． 13. 已知的两直角边的长分别为 和，则它的外接圆的半径为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边长的一半解答即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心、勾股定理，掌握直角三角形的外接圆的半径等于斜边长的一半是解题的关键． 【详解】解：∵的两直角边的长分别为 和， ∴该直角三角形的斜边长， 这个直角三角形的外接圆半径为， 故答案为：． 14. 已知，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，设，则 ，原方程可变形为，解方程求出t的值即可得到答案． 【详解】解：设，则 ， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得 或（舍去）， ∴， 故答案为：5． 15. 如图，已知点是 的直径上的一点，过点作弦，使．若的度数为40°，则的度数是__________． 【答案】120° 【解析】 【分析】根据圆心角的度数等于它所对弧的度数，由弧AD的度数为40度得∠AOD=，再根据等腰三角形的性质得∠D=∠COD=，于是利用三角形外角性质可得到∠ECO= ，加上∠E=∠D=，所以，∠BOE=∠E+∠ECO=，由此可得弧BE的度数为. 【详解】解： 连接DO、EO ∵弧AD的度数为 ∴∠AOD= ∵CD=CO ∴∠D=∠COD= ∴∠ECO=2∠D= ∵OE=OD ∴∠E=∠D= ∴∠BOE=∠E+∠ECO= ∴弧BE的度数为. 故答案为： 【点睛】此题主要考查弧所对的圆心角、等腰三角形的性质和三角形外角性质，熟练掌握基本性质是解题的关键. 16. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点M，N分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，，算出，判断出当点落到线段上时，的值最小，求解即可． 【详解】连接，， ，，为的中点， ， ∵， 当点落到线段上时，的值最小， ∵， 的最小值为． 三、解答题（本大题共有8小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1），； （2），； （3），； （4） 【解析】 【分析】（1）方程通过配方法求解； （2）方程是一般形式，代入一元二次方程求根公式求解； （3）方程移项后提取公因式，用因式分解法求解，注意不能直接两边除以，否则会丢失根； （4）方程的左边是完全平方式，直接用开平方法求解． 【小问1详解】 解：移项得， 配方，两边同时加1得， 即， 开平方得， 解得，． 【小问2详解】 解：对于方程， ， ，， 判别式， ∴， ，． 【小问3详解】 解：移项得， 因式分解得， 或， 解得，． 【小问4详解】 解：原方程可化为， 开平方得， 解得． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于2，求m的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数，结合根的判别式可得出，利用偶次方的非负性可得出，即，再利用“当时，方程有两个实数根”即可证出结论； （2）利用因式分解法解一元二次方程可得出 ，，结合该方程恰有一个根大于2，且 不满足条件，可知另一根，解此不等式即可得出 的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴无论m取何值，该方程总有两个实数根． 【小问2详解】 解：原方程化为， ，， 方程有一个根大于2，且 不满足条件， ∴另一根， ． 19. 将图中损坏的轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）尺规作图找到该轮子的圆心O； （2）若是等腰三角形，底边 ，腰 ，求圆片的半径R． 【答案】（1） 解：如图所示： O即为所求的圆心． （2） 【解析】 【分析】（1）分别作弦和的垂直平分线交点O为所求的圆心． （2）连接， ，，交于D，结合等腰三角形的性质与勾股定理可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ，，交于D． ∵是等腰三角形，底边 ， ， ， ， ， ， ， 设圆片的半径为 ，在中， ， ， 解得： ， 圆片的半径R为 ． 20. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？ 【答案】人行通道的宽度为2米． 【解析】 【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x＝20不符合题意，此题得解． 【详解】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m， 由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480， 整理得：x2﹣22x﹣40＝0， 解得：x1＝2，x2＝20， 当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合题意， 答：人行通道的宽度为2米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键． 21. 如图，是 的直径，是圆周上的点，，弦交于点． 求证： 若求的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）36° 【解析】 【分析】（1）连接OP，构造全等三角形（△POA≌△POC），由该全等三角形的性质证得结论； （2）设∠A=∠C=x°，利用圆周角定理和三角形内角和定理列出方程，由方程思想解答． 【详解】证明： 如图，连接 在与中， 设，则 在中， 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，圆周角定理，根据题意，作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 22. 某商店销售甲、乙两种零食，甲零食每袋成本为5元，乙零食每袋成本为7元．甲零食现在的售价为10元，每天卖出30袋；售价每提高1元，每天少卖出2袋．乙零食现在的售价为14元，每天卖出6袋；售价每降低1元，每天多卖出4袋．假定甲、乙两种零食每天卖出的袋数的和不变（和为36袋），且售价均为整数． （1）当甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出　　袋，乙零食的售价为　　元； （2）当甲零食的售价提高多少元时，销售这两种零食当天的总利润是268元？ 【答案】（1）26，13；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据题意直接计算可得出答案； （2）设甲零食的售价提高x元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，可列出一元二次方程，解方程则可得出答案． 【详解】解：（1）甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出30﹣2×2＝26（袋）， 则乙销售了10袋，乙零食的售价为14﹣1＝13（元）． 故答案为：26，13； （2）设甲零食的售价提高x元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，由题意得， （5+x）（30﹣2x）+（6+2x）（14﹣﹣7）＝268， ∴3x2﹣31x+76＝0， 解得x1＝4，x2＝， ∵售价均为整数， ∴x＝4． 答：甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，解决本题的关键是要正确找到等量关系准确的列出方程． 23. 阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程与有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下： 解：设相同根为m，根据题意，得 ①－②，得③ 显然，当 时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根 和7； 当时，由③得，代入②式，得 ，此时两个方程有一相同根． 当 时，有一相同根；当 时，有两个相同根是 和7 聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程与有相同的实根． 【答案】 【解析】 【分析】两个方程有一个相同的实数根，则设相同的实数根为a，代入到两方程进行解答，可求出k的值．求出k值后要验证两方程是否有相同的实数根． 【详解】解：设相同实根是a， 则，， 相减得， 若，则两个方程都是，有两个共同的根0和． 若 ，则，即相同实根是，代入方程，得，， ∵k为非负实数， ∴不符合k为非负实数的条件，舍去， 综上，时，关于x的方程与有相同的实根． 24. 在平面直角坐标系中，矩形过原点，且、， 的平分线交于点． （1）如图1，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线 方向移动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动．设移动时间为秒． ①当为何值时， 的面积等于1； ②当为何值时，为直角三角形； （2）如图2，点，连接、，将 绕点逆时针旋转，两边、与轴、轴分别交于点、，若为等腰三角形，请直接写出的坐标______． 【答案】（1）① 秒；②或或 （2），，或 【解析】 【分析】（1）利用矩形的顶点坐标和的角平分线，确定，为直线 ；再结合、的运动速度与方向，得到动点坐标、． ①以为底、点横坐标为高，，列方程求解． ②先通过勾股定理表示出、、，再对直角顶点分类讨论(排除为直角的情况，仅讨论和，分别代入勾股定理方程，求解并舍去不符合题意的解． （2）先通过 证明，得出为等腰直角三角形；再由旋转性质得，进而证明，得到．随后对为等腰三角形分三类讨论： ①当时，在中用勾股定理列方程求，结合算出，得到坐标； ②当时，先由勾股定理算出，得，再分在上和延长线两种情况求； ③当时，利用得，算出，结合在轴负半轴得，最终汇总所有符合条件的坐标． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形，，， ∴点坐标为． ∵平分， ∴， 又∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，即，易得直线方程为 ． ①∵点从出发以每秒个单位长度的速度沿射线移动，设，， ∴， ∴，点的坐标为． ∵点从出发以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动， ∴， ∴，解得 ， 即当为1秒时，的面积等于1， ②已知，，， 由勾股定理得：，，． 要使为直角三角形，显然只有或 ， 当时，有， 即， 整理得：，解得(舍去)，， ∴； 当时，有， 即， 整理得：，解得：． 综上，当或或时，为直角三角形． 【小问2详解】 解：∵点的坐标为， ∴ ，， 又 ，，， ∴ ，， 在 和 中，， ∴， ∴，， ， ∵， ∴， ∴，即为等腰直角三角形． ∵将绕点逆时针旋转，两边、 与轴、轴分别交于点、， ∴， ∴， ∴， 又 ，， 可证， ∴， ①如图1，当时， 设，则，， 在中，， ∴，解得， ∴，， ∴点的坐标为； ②如图2，图3，当时， 在 中， ， ， 由勾股定理得， ∴， 如图2，当在上时，，点坐标为； 如图3，当在的延长线上时，，点坐标为； ③如图4，当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在轴负半轴， ∴， ∴点的坐标为． 综上所述，满足条件的点坐标为，，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $