精品解析：广东江门市鹤华中学2025-2026学年高一下学期阶段性测试（一）数学试题

鹤华中学高级下学期数学阶段性测试（一） 出题人：伍文涛､冯晓慧 审题人：冯晓慧 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 下列说法错误的是（ ） A. 向量与模相等 B. 两个相等向量若起点相同，则终点必相同 C. 只有零向量的模等于0 D. 零向量没有方向 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反向量和相等向量的定义得出选项A、B，然后根据零向量的定义得出选项C、D. 【详解】向量与互为相反向量，所以向量与的模相等，故A选项正确； 如果两个相等向量的起点相同，则它们终点必相同，故B选项正确； 根据向量模的定义，只有零向量的模等于0，故C选项正确； 零向量的方向是任意的，而不是没有方向，故D选项不正确； 故选：D. 2. 函数，是（ ） A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数 【答案】C 【解析】 【分析】由周期公式和奇偶性的定义即可判断. 【详解】由周期公式可得的最小正周期是， 又，是偶函数. 故选：C 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】 . 4. 结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据利用两角和的正切公式化简，从而可得出答案. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 5. 已知，均为锐角，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方和关系求出、的值，再根据两角和的余弦公式求出的值，即可得答案. 【详解】解：易知，， 所以， 又因为，，所以， 即. 故选：C. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由诱导公式有，，，最后利用的单调性即可求解. 【详解】由，， ，又， 因为在单调递减， 所以，即，所以. 故选：D. 7. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数图象关于点中心对称 C. 函数的定义域为 D. 函数的单调递增区间为 【答案】C 【解析】 【分析】由正切函数最小正周期公式求解判断A；根据正切函数的对称中心求解判断B； 根据正切函数定义域列式求解判断C；根据正切函数的单调性求解判断D. 【详解】选项A，由，可知函数的最小正周期，故错误； 选项B，令，解得， 故对称中心为， 若点为中心对称，则，解得，故错误； 选项C，令，解得， 所以函数的定义域为，故正确； 选项D，令， 解得函数增区间为，故错误， 故选：C. 8. 佳木斯水源山公园是国家AAA级旅游区，公园内的动物园动物种类丰富，此外，公园内还有水上乐园、过山车、摩天轮等游乐设施.其中摩天轮又名“冬极之眼”，是佳木斯的地标性建筑，其最高点离地面高度89m，最低点离地面高度9m，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转，转一周的时间约为24min，假如你坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面高度为h m，下列说法正确的是（ ） A. 摩天轮的轮盘直径为40m B. h关于t的函数解析式为 C. h关于t的函数解析式为 D. 在你乘坐一周的过程中，有16min时间距地面高度超过29m 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得函数，再令，得到，利用余弦函数的性质，求得不等式的解集，结合选项，逐项判定，即可求解. 【详解】设距离地面高度为，其中, 因为最高点离地面高度，最低点离地面高度， 所以，，即摩天轮的直径为，所以A错误； 又因为转一周的时间约为，所以，可得， 所以， 又由当时，，可得，即， 因为，所以，所以，所以B、C错误； 由， 令，即，即， 可得，解得， 因为，令，可得， 所以乘坐一周的过程中，有时间距地面高度超过，所以D正确. 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列化简正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于A，，故A不正确； 对于B， 由，得， 则，即，故B正确； 对于C， ，故C正确； 对于D，，故D正确. 10. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 函数的最小正周期为 C. 的图象关于点中心对称 D. 在上的值域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用诱导公式把原函数化简得原函数为余弦函数，利用余弦函数性质求解即可. 【详解】对于选项A，函数，所以是偶函数，A选项错误； 对于选项B，的最小正周期是，B选项正确； 对于选项C，余弦函数的对称中心是，令，则的一个对称中心为，C选项正确； 对于选项D，若，则，D选项正确. 11. 若函数图象的一个最高点为，且相邻两条对称轴间的距离为，则下列各选项正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 是的一个零点 D. 的图象向右平移个单位得到的图象 【答案】AC 【解析】 【分析】根据已知可求出，，进而得出，.代入点的坐标，结合的范围即可得出，，得出A项；求出，根据正弦函数的单调性，即可判断B项；将代入解析式，即可判断C项；根据图象平移变换得出解析式，即可判断D项. 【详解】对于A项，由已知可得，，，所以，，， 所以，. 又， 所以，，所以， 所以，. 因为，所以，，故A项正确； 对于B项，因为，所以， 函数在上单调递增，在上单调递减，故B项错误； 对于C项，因为，所以是的一个零点，故C项正确； 对于D项，将的图象向右平移个单位，可以得到的图象，故D错误. 故选：AC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 化简_____． 【答案】 【解析】 【分析】应用向量的加减法则化简即可. 【详解】. 故答案为： 13. 已知为第二象限角，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角关系式以及两角和的正弦公式即得. 【详解】因为是第二象限角，且， 所以， 故. 故答案为：. 14. 把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，所得图象对应的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象平移过程写出对应解析式. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象， 将所得函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象． 故答案为： 四､解答题：本题共6小题，共77分. 15. 已知. （1）求及的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目条件，利用同角三角函数关系求解. （2）结合二倍角的余弦函数化简求值即可. 【小问1详解】 由，得， 所以. . 【小问2详解】 由，得， 所以. 16. 已知函数. （1）写出函数的最小正周期和对称轴方程； （2）求在区间上的值域； （3）若是偶函数，求的值. 【答案】（1），对称轴方程： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦型函数性质计算即可得； （2）计算出的范围后利用正弦型函数性质计算即可得； （3）利用正弦型函数对称性计算即可得. 【小问1详解】 函数的最小正周期为； 令，解得：， 所以函数的对称轴方程为：； 【小问2详解】 当时，， 所以，所以， 即函数在区间上的值域为； 【小问3详解】 因为， 所以， 又因为是偶函数，所以，所以， 因为，所以. 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用、、的意义，利用图象逐个求解即可； （2）利用两角差的正弦，凑角求解即可. 【小问1详解】 由图象可知，， 且，解得， 所以，因为， 所以，则， 由，则仅当时，符合题意， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，所以， 则， 因为，则，所以， 则 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间： （3）当时，已知的最大值为，求使成立时自变量x的集合. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换可得，即可得最小正周期； （2）以为整体，结合正弦函数单调性分析求解； （3）以为整体，结合正弦函数最值可得，进而可得，列式求解即可. 【小问1详解】 由题意知 ， 所以函数的最小正周期. 【小问2详解】 令，，解得，， 所以的单调递增区间为. 【小问3详解】 当，则，可得， 则，解得， 所以， 由，即，可得，解得， 所以使成立时自变量的集合为. 19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： （1）请空白的地方填入数据求出函数的解析式； （2）先将图象上所有点，向左平移个单位，再把图象上所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象，若的图象关于直线对称，求当取得最小值时，函数的单调递增区间. 【答案】（1）数据补全如下表： （2）. 【解析】 【分析】（1）直接由五点作图法可得函数解析式； （2）再由图象变换可得函数解析式，再对函数图象关于直线对称可得，进而可求函数的单调递增区间. 【小问1详解】 数据补全如下表： （1）根据表中已知数据，得，， 可得，当时，，解得， 所以. 【小问2详解】 将图象上所有的点向左平移个单位长度， 得到的图象，再把所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的， 得到的图象，所以 因为的图象关于直线对称， 所以，解得， 因为，所以，此时， 令，可得 所以函数的单调递增区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹤华中学高级下学期数学阶段性测试（一） 出题人：伍文涛､冯晓慧 审题人：冯晓慧 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 下列说法错误的是（ ） A. 向量与模相等 B. 两个相等向量若起点相同，则终点必相同 C. 只有零向量的模等于0 D. 零向量没有方向 2. 函数，是（ ） A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 结果为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，均为锐角，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数图象关于点中心对称 C. 函数的定义域为 D. 函数的单调递增区间为 8. 佳木斯水源山公园是国家AAA级旅游区，公园内的动物园动物种类丰富，此外，公园内还有水上乐园、过山车、摩天轮等游乐设施.其中摩天轮又名“冬极之眼”，是佳木斯的地标性建筑，其最高点离地面高度89m，最低点离地面高度9m，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转，转一周的时间约为24min，假如你坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面高度为h m，下列说法正确的是（ ） A. 摩天轮的轮盘直径为40m B. h关于t的函数解析式为 C. h关于t的函数解析式为 D. 在你乘坐一周的过程中，有16min时间距地面高度超过29m 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列化简正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 函数的最小正周期为 C. 的图象关于点中心对称 D. 在上的值域为 11. 若函数图象的一个最高点为，且相邻两条对称轴间的距离为，则下列各选项正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 是的一个零点 D. 的图象向右平移个单位得到的图象 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 化简_____． 13. 已知为第二象限角，，则__________． 14. 把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，所得图象对应的解析式为______． 四､解答题：本题共6小题，共77分. 15. 已知. （1）求及的值； （2）若，求的值. 16. 已知函数. （1）写出函数的最小正周期和对称轴方程； （2）求在区间上的值域； （3）若是偶函数，求的值. 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间： （3）当时，已知的最大值为，求使成立时自变量x的集合. 19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： （1）请空白的地方填入数据求出函数的解析式； （2）先将图象上所有点，向左平移个单位，再把图象上所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象，若的图象关于直线对称，求当取得最小值时，函数的单调递增区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $