精品解析：广西壮族自治区南宁市青秀区第一初级中学2025-2026学年下学期假期自主学习大练习八年级数学科

2026年春季学期假期自主学习大练习八年级数学科 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，已知，，，则（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 2. 现有，长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 式子，，，，中是分式的有　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 7. 如图，中，是高线，画图正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 9. 若分式的值为0，则x的值为 A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2 10. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3或 12. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 5， 12， 13 B. 7， 14， 16 C. 6， 8， 12 D. 9， 15， 18 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 把分解因式，所得的结果是______． 14. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角的度数是_______________ 15. 如图所示，，，，则______． 16. 要使分式的值是非负数，则x的取值范围是_____． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，点A，B，C均在小正方形的顶点上，小正方形的边长为1． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的，并求的面积； （2）在直线l上找一点P，使的值最小． 20. 先化简式子，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值 21. 若（且，m，n是正整数），则．请利用上面的结论解决下面的问题． （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 22. 市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等． （1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？ 23. 根据以下素材，探索完成任务. 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小志制作了一面圆形团扇作为春节礼物，这把团扇的扇面圆面积为，手柄长为. 素材2 为了美观，小志设计一个正面的面积为，且长、高比为的长方体纸盒进行包装. 任务 （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为__________； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长和高； （3）如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期假期自主学习大练习八年级数学科 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，已知，，，则（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是关键．根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 故选：C 2. 现有，长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的三边关系．根据三角形的三边关系定理，第三边必须大于已知两边之差且小于两边之和． 【详解】解：∵已知两边分别为和， ∴第三边x需满足：，即， ∴可以围成三角形的只有C， 故选：C． 3. 式子，，，，中是分式的有　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】，，，，中分式有，两个，其它代数式分母都不含有字母，故都不是分式. 故选B. 4. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即可求得答案. 【详解】∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，线段PA＝5 ∴PA=PB， 即PB=5. 故选B. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AE=DF， ∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD， ∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD， 故选A． 7. 如图，中，是高线，画图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的高，准确识图，熟练掌握三角形高的定义是解决问题的关键． 从点向边作垂线即可求解． 【详解】解：A、是点到的垂线，不符合题意； B、是边上的高，不符合题意； C、是边上的高，符合题意； D、是边上的高，不符合题意； 故选：C． 8. 如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形先求出拼接后大正方形的边长和小正方形的边长，再由阴影部分的面积关系建立等式即可； 【详解】解：由图可知，拼接后大正方形的边长为，小正方形的边长为， 阴影部分的面积， 阴影部分的面积是4个小长方形的面积和， 阴影部分的面积， ． 9. 若分式的值为0，则x的值为 A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可． 【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0， 解得：x＝2， 故选C． 10. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判定即可． 【详解】解：A、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题关键是熟练掌握最简二次根式的必须满足两个条件：（1）被开方数不含有开的尽方的因数或因式，（2）被开方数不含有分母． 11. 已知关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，据此解答，即可． 【详解】解：∵关于的代数式是一个完全平方式，， ∴或， 解得：或3． 故选：D 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握是解题的关键． 12. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 5， 12， 13 B. 7， 14， 16 C. 6， 8， 12 D. 9， 15， 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，只需计算两小边的平方和是否等于最大边的平方即可判断．根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形．依次验证各选项即可． 【详解】解：A：∵，， ∴，能构成直角三角形． B：∵，， ∴，不能构成直角三角形． C：∵，， ∴，不能构成直角三角形． D：∵，， ∴，不能构成直角三角形． ∴能构成直角三角形的只有A． 故选：A． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 把分解因式，所得的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，观察多项式各项，提取公因式进行因式分解． 【详解】解： 故答案为：． 14. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角的度数是_______________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分两种情况讨论：若顶角的外角等于和若底角的外角等于，根据等腰三角形的定义即可求解，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：若顶角的外角等于，则顶角为， 若底角的外角等于，则底角为，则顶角为：， 综上所述，顶角的度数是或． 15. 如图所示，，，，则______． 【答案】##76度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，通过延长交于点，利用三角形外角的性质，逐步推导得出的度数． 【详解】解：延长交于点． ∵是的外角， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 要使分式的值是非负数，则x的取值范围是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】要使分式的值是非负数，则或，据此求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵分式的值是非负数， ∴， ∴或， 解得或． 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了分式的值，分式有意义的条件，以及一元一次不等式组的解法，要熟练掌握． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，多项式乘多项式运算法则，准确计算． （1）根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明： ． 在和中， 由, ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，得到，选择适当的判定定理证明即可； （2）根据三角形全等的性质，结合线段的和差计算即可． 本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握平行线的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 19. 如图，点A，B，C均在小正方形的顶点上，小正方形的边长为1． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的，并求的面积； （2）在直线l上找一点P，使的值最小． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2） 解：如图，点P即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据成轴对称的性质，画出即可； （2）连接，与直线l的交点即为点P． 【小问1详解】 由图可知：的面积； 【小问2详解】 略 20. 先化简式子，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值 【答案】；x=2时，原式=-1. 【解析】 【分析】先把括号内的分式通分，按照分式减法的运算法则计算，再根据分式除法的运算法则化简，得出最简结果，根据分式有意义的条件选取x的值，代入求值即可. 【详解】原式＝ = = = ∵有意义， ∴x≠1，x≠0， ∴x可以取0和1之外的任何数， 当x＝2时，原式=， 【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合原式法则是解题关键，注意分式有意义，分母不为0，这一隐含条件. 21. 若（且，m，n是正整数），则．请利用上面的结论解决下面的问题． （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把与化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法逆运算法则把变形为即可解答． 【小问1详解】 解： ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解： ． 22. 市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等． （1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？ 【答案】（1）文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元； （2）购进科普书65本后至多还能购进58本文学书． 【解析】 【分析】（1）设文学书的单价是元，则科普书的单价是元，根据用1500元购进的科普书与用1000元购进的文学书本数相等，可列方程求解． （2）设购进科普书65本后还能购进本文学书，根据用1250元再购进一批文学书和科普书，得出不等式求出即可． 【小问1详解】 解：设文学书的单价是元，则科普书的单价是元， 根据题意，得， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元； 【小问2详解】 解：设购进科普书65本后还能购进y本文学书，则 ， 解得：， 为整数， 最大是58， 答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 23. 根据以下素材，探索完成任务. 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小志制作了一面圆形团扇作为春节礼物，这把团扇的扇面圆面积为，手柄长为. 素材2 为了美观，小志设计一个正面的面积为，且长、高比为的长方体纸盒进行包装. 任务 （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为__________； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长和高； （3）如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由. 【答案】（1）； （2）该长方体盒子的长为，高为； （3）这个长方体盒子能装得下这面团扇，理由如下： 圆形团扇的直径为，总高度为， ∵，， ∴这个长方体盒子能装得下这面团扇． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，无理数的估算，解题的关键是正确理解题意，化简二次根式． （1）设该圆形团扇的半径为，根据扇形面积公式即可求解； （2）可设长为，高为，再由长方体的正面的面积为建立方程求解即可； （3）先求出圆形团扇的直径为，总高度为，再与长方体盒子的长和高比较即可． 【详解】解：（1）设该圆形团扇的半径为 团扇面积为， ∴， 解得（舍负） 故答案为：9． （2）∵小志设计一个正面的面积为，且长、高比为的长方体纸盒进行包装 ∴可设长为，高为， ∵， 解得（舍负）， ∴该长方体盒子的长为，高为； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $