广西壮族自治区南宁市第二中学初中部2022-2023学年八年级下学期数学开学考试题

2022-2023学年度春季学期开学训练（八年级） 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择颗（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列疫情防控宣传标志中，是轴对称图形是( ) A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是( ) A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 2，2，5 3. 中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，其中0.000000014用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 如果一个多边形内角和等于720°，则这个多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 5. 如果（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（ ） A. 6 B. C. D. 9 6. 如图，，cm，cm，则的长为（ ） A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定 7. 下列运算一定正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），要测量工件内槽宽AB，只需测量的长度即可．的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 9. 如图，在中，平分，平分，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ） A. B. C. D. 11. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到4个代数恒等式，其中正确的有( ) A. B. C. D. 12. 如图，已知，平分，，若，，则的长是( ) A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 14. 因式分解：a3－a=______． 15. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 __________． 16. 在平面直角坐标系中，已知坐标，在轴上确定一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有______个． 17. 边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a＋b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为________． 18. 如图，等边中，于，，点、分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，在中，D是边上的一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点M．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）连接，试猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）作出关于直线m对称的，若点为内部任意一点，请直接写出这个点在内部对应点Q的坐标． 23. 复课返校后，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多6元，用400元购买的跳绳个数和用100元购买的毽子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买跳绳、毽子两种商品共500个，总费用不超过1600元，问至少购买毽子多少个？ 24. 综合与实践，数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，和均为等边三角形，点A，，在同一直线上，连接，请猜想线段，，之间的数量关系． （1）【解决问题】请解答老师提出的问题，并完成证明； （2）【拓展提升】创新小组在老师的启发下，对题目进行改编，将问题中的条件“等边三角形”改为“等腰直角三角形”；如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，，在同一直线上，为中边上的高，连接 ①求出的度数； ②猜