第六单元 《长方体和正方体》（单元自测·基础卷）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第六单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第六单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共28分） 1．下图是一个正方体的展开图，如果将它折成正方体，A面所对的面是( )；B面所对的面是( )。 【答案】 D E 【分析】根据正方体展开图的特征，此图属于正方体展开图“2－2－2”型，A面所对的面是D，B面所对的面是E。 【详解】根据正方体展开图的特征，A面所对的面是D，B面所对的面是E。 【点睛】根据正方体展开图的特征，结合自身空间想象能力，找到展开图的每个相对面。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5m3( )500dm3           8.35dm3( )835cm3         2550cm3( )25.5dm3 400cm3( )0.4dm3         8.1m3( )8000dm3         240dm3( )2m3 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】先根据进率统一单位后，再比较大小即可。 注意单位的换算：1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。 【详解】（1）5×1000＝5000（dm3） 5000＞500，所以5m3＞500dm3； （2）8.35×1000＝8350（cm3） 8350＞835，所以8.35dm3＞835cm3； （3）2550÷1000＝2.55（dm3） 2.55＜25.5，所以2550cm3＜25.5dm3； （4）400÷1000＝0.4（dm3） 400cm3＝0.4dm3 （5）8.1×1000＝8100（dm3） 8100＞8000，8.1m3＞8000dm3； （6）240÷1000＝0.24（m3） 0.24＜2，所以240dm3＜2m3。 3．一个长方体木块的长是15cm，宽是10cm，高是8cm。从这个木块的一头切下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 572 688 【分析】分析题目，从这个长方体木头上切下一个最大的正方体，则正方体的棱长就等于长方体最短的一条棱，即正方体的棱长是8cm，剩下部分的表面积等于原来长方体的表面积减去棱长是8cm的正方体的2个面的面积，剩下部分的体积等于原来长方体的体积减去切下的正方体的体积，据此根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据列式计算即可。 【详解】（15×10＋15×8＋10×8）×2－8×8×2 ＝（150＋120＋80）×2－64×2 ＝350×2－128 ＝700－128 ＝572（cm2） 15×10×8－8×8×8 ＝150×8－64×8 ＝1200－512 ＝688（cm3） 一个长方体木块的长是15cm，宽是10cm，高是8cm。从这个木块的一头切下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是572cm2，体积是688cm3。 4． 1.03m2＝( )dm2    380dm3＝( )m3    0.72dm3＝( )cm3 960mL＝( )L    5.4dm3＝( )L＝( )mL 【答案】 103 0.38 720 0.96 5.4 5400 【分析】1m2＝100dm2，1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1L＝1dm3，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。 【详解】1.03×100＝103（dm2） 380÷1000＝0.38（m3） 0.72×1000＝720（cm3） 960÷1000＝0.96（L） 5.4×1000＝5400（mL） 所以，1.03m2＝103dm2，380dm3＝0.38m3，0.72dm3＝720cm3，960mL＝0.96L，5.4dm3＝5.4L＝5400mL。 5．填写适当的单位名称。 一块橡皮的体积约是6( )     货车车厢容积大约120( ) 一个牛奶盒的容积约是250( )     一台冰箱体积约是2( ) 【答案】 立方厘米/cm3 立方米/m3 毫升/mL 立方米/m3 【分析】选择合适的体积或容积单位：2个矿泉水瓶的容积大约是1升，电脑桌的体积大约是1立方米，手指尖的体积大约是1立方厘米，粉笔盒的体积大约是1立方分米，据此结合给出的数据大小解答即可。 【详解】一块橡皮的体积约是6立方厘米；货车车厢容积大约120立方米； 一个牛奶盒的容积约是250毫升；一台冰箱体积约是2立方米。 6．一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。 【答案】 36 3 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度；如果把这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，棱长总和不变，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，即可求出正方体框架的棱长，据此解答。 【详解】（4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（cm） 36÷12＝3（cm） 一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长36cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是3cm。 7．一个棱长5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有3厘米深的水，当把一块不规则的石头完全浸入水中后，水面上升到4厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。 【答案】25 【分析】这块石头的体积＝上升的水的体积。根据题意，上升的水的形状是长5厘米，宽5厘米，高（4－3）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这块石头的体积。 【详解】5×5×（4－3） ＝5×5×1 ＝25（立方厘米） 则这块石头的体积是25立方厘米。 8．把一个长方体纸盒相邻的两侧面撕下来一部分，高展开后如图所示，这个纸盒底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 32 256 【分析】根据图中纸盒的展开图可知，这个长方体的长为8cm，宽为4cm，高为8cm，纸盒的底面积即长×宽的那个面的面积，利用长方形的面积公式计算即可；利用长方体的体积公式：V＝abh，代入即可得解。 【详解】8×4＝32（cm2） 8×4×8＝256（cm3） 【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征灵活运用长方体的体积公式解决问题。 9．一个长方体（如图）长8厘米、宽5厘米、高6厘米，把它切成两个相同的小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 【答案】96 【分析】根据题干分析可得，要使增加的表面积最多，则平行于最大面8×6面切割，则表面积就是增加2个8×6面，据此即可解答。 【详解】8×6×2 ＝48×2 ＝96（平方厘米） 【点睛】根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的2个面是解决本题的关键。 10．一个正方体接上一个完全相等的正方体后，表面积比原来增加了60平方厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米． 【答案】90 【详解】一个正方体接上一个完全相等正方体后，表面积比原来增加了4个面，所以每个面的面积是60÷4＝15（平方厘米），原来正方体的表面积是15×6＝90（平方厘米）。 11．把60升水倒入一个长为6分米，宽为2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深( )分米。 【答案】4 【分析】60升水正好倒满，即是长方体的体积，利用长方体的体积公式，把60升进行单位换算后，除以长和宽的积，即可得解。 【详解】60升＝60立方分米 （分米） 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的体积公式，求出水箱深，注意单位换算。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．一个正方体的棱长总和是48厘米，把它截成两个相同的长方体后，两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了16平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】一个正方体截成两个相同的长方体后，与原来相比增加了2个截面，每个截面的大小都等于正方体的一个面的面积，先利用棱长总和求得正方体的棱长，再求得增加的表面积，与原题比较即可。 【详解】48÷12＝4（厘米） 4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 32≠16，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确正方体切拼的规律，每切一刀就增加两个切面，是解题关键。 13．《九章算术》书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。( ) 【答案】× 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，进行分析。 【详解】方自乘，是指底面边长×边长，在长方体中叫长和宽，即长×宽，以高乘之，就是再×高，“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用底面边长乘边长再乘高就得到长方体的体积，而不是表面积，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握长方体体积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 14．知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。( ) 【答案】√ 【分析】在长方体中，无论怎样放置，总会有一个下面，通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的体积公式中“长×宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积＝底面积×高。 【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。 故答案为：√ 【点睛】对于“底面积×高”的理解不要拘泥于“下底面的面积×高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。 15．用4个棱长1厘米的正方体可以摆成2种不同形状的长方体，这两个长方体的表面积不相等，体积也不相等。( ) 【答案】× 【分析】如图所示，可以把4个小正方体摆成一行，此时长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，也可以把4个小正方体摆成2行，每行2个小正方体，此时长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是1厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出长方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】 表面积：（4×1＋1×1＋4×1）×2 ＝（4＋1＋4）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 体积：4×1×1＝4（立方厘米） 表面积：（2×2＋2×1＋2×1）×2 ＝（4＋2＋2）×2 ＝8×2 ＝16（平方厘米） 体积：2×2×1＝4（立方厘米） 由上可知，这两个长方体的表面积不相等，体积相等。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查立体图形的拼切，掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 16．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大6倍。( ) 【答案】× 【分析】可采用设数法解决此题。设正方体原来的棱长为1厘米，则棱长扩大3倍后，棱长为3厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出原来正方体的体积、扩大后正方体的体积，再求出二者之间的倍数关系。 【详解】设正方体原来的棱长为1厘米。 原来正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米） 扩大后正方体的体积：（1×3）×（1×3）×（1×3） ＝3×3×3 ＝27（立方厘米） 27÷1＝27 所以一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大27倍。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，h厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加（    ）立方厘米。 A．abh B．2ab C．2ah D．ab（h＋2） 【答案】B 【分析】如果高增加2厘米，则其增加的体积等于长a厘米、宽b厘米、高2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】a×b×2＝2ab（立方厘米） 所以一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，h厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加2ab立方厘米。 故答案为：B 18．厦门港是厦门市和漳州市的港口，是中国沿海主要港口，每天都有集装箱经过这里。关于集装箱的说法正确的是（    ）。 A．一个集装箱的体积可能约是60cm3。 B．体积为60m3的集装箱一定可以容纳58m3的货品。 C．测量集装箱的容积要量它内部的长、宽、高。 D．一个集装箱可以装货40m3，也就是说这个集装箱的体积是40m3。 【答案】C 【分析】集装箱可看作一个长方体，根据长方体的特征以及长方体的体积和容积的概念，逐一分析各个选项，找出正确的答案。 【详解】A．根据生活经验，一个集装箱的体积可能约是60m3，原题数字后面的单位错误； B．这个货品的体积比集装箱的体积小并不能说明装得下这个货品，而是要这个货品的长、宽、高都必须小于集装箱的长、宽、高才可以，所以此项错误； C．容积的含义是容器所能容纳物体的体积，所以要从里面量长、宽、高，原题说法正确； D．体积是集装箱外部的体积，容积是集装箱内部的体积，一个集装箱可以装货40m3，也就是说这个集装箱的容积是40m3而不是体积，所以此项错误。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是通过长方体的体积和容积的意义及关系来解答。 19．把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积比原来每个小正方体的表面积增加60平方厘米，那么原来每个小正方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．72 B．60 C．180 D．90 【答案】D 【分析】每个小正方体有6个面，把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，长方体有10个小正方形的面，求出长方体比一个小正方体增加的面的数量，再求出正方体一个面的面积，乘6即可。 【详解】60÷（10－6）×6 ＝60÷4×6 ＝90（平方厘米） 故答案为：D 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 20．下图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒入一个容积是500mL的杯子中；②将四个相同的铁球放入水中，水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，水满溢出。根据以上测量过程推测一个铁球的体积是在（    ）。 A．50cm3以上60cm3以下 B．30cm3以上40cm3以下 C．40cm3以上50cm3以下 D．无法确定 【答案】C 【分析】将500mL减去300mL，求出杯子里面没有水部分的容积。根据测量过程可知，4个铁球的体积小于没有水部分的容积，5个铁球的体积大于没有水部分的容积。利用除法求出1个铁球的体积范围。 【详解】500mL＝500cm3，300mL＝300cm3 （500－300）÷4 ＝200÷4 ＝50（cm3） （500－300）÷5 ＝200÷5 ＝40（cm3） 所以，1个铁球的体积在40cm3以上50cm3以下。 故答案为：C 21．下图是一个长方体的两个相邻面，与这两个面的面积都不相同的另一个面的面积是（    ）cm2。 A．16 B．30 C．36 D．25 【答案】B 【分析】由图可知，长方体的长为6cm，宽为4cm，高为5cm，用长×高可得另一个面的面积。 【详解】6×5＝30（cm2） 故答案为：B 【点睛】本题考查长方体的特征，找出另一个面的对应两条边的长度是解决本题的关键。 四、计算题（共28分，8+12+8=28分） 22．直接写得数。 （8分） 2.19＋3.92＝              23.5－6.7＝            0.4×12.5＝              83＝ 0.24÷0.6＝               12.5×1.6＝           92－92×0＝              122＝ 【答案】6.11；16.8；5；512； 0.4；20；92；144 23．计算下列各题，能简算的要简算。（12分） －(－)　　　　　　　－＋　　　　　　　2－－ －(－) 　　　　　　　－(＋)　　　　　　－＋－ 【答案】；；1； ；；0 【分析】此题运用分数加减法以及简便运算计算即可。 【详解】－（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ －＋ ＝－＋ ＝ 2－－ ＝2－（＋） ＝2－1 ＝1 －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ －（＋） ＝－－ ＝1－ ＝ －＋－ ＝＋－（＋） ＝1－1 ＝0 【点睛】此题中多处用到了加法交换律a＋b＝b＋a，凑整简便运算法，需要计算时多加注意。 24．求下列立体图形的表面积与体积。（8分） （1）                                （2） 【答案】（1）324cm2；360cm3 （2）30m2；6m3 【分析】（1）根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）组合图形的表面积＝正方体表面积－长方体上下面的面积＋长方体的侧面积，其中长方体上下面是2个边长为1m的正方形，长方体的侧面是4个相同的长为2m、宽为1m的长方形；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方形的面积公式S＝a2，长方形的面积公式S＝ab；代入数据计算求解； 组合图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（1）表面积： （12×6＋12×5＋6×5）×2 ＝（72＋60＋30）×2 ＝162×2 ＝324（cm2） 体积： 12×6×5＝360（cm3） 长方体的表面积是324cm2，体积是360cm3。 （2）表面积： 2×2×6－1×1×2＋2×1×4 ＝24－2＋8 ＝30（m2） 体积： 2×2×2－1×1×2 ＝8－2 ＝6（m3） 组合图形的表面积是30m2，体积是6m3。 五、活学活用，解决问题（共28分,4+4+4+4+4+4+4=28分） 25．世界上最小的城是汉桑城。从整体来看，形似一个长方体，城墙南北大约7米，东西宽约4.5米，高约3米。 （1）“两节一会”到了，“汉桑城公园”工作人员要在城墙的四周装上彩灯，（地面四边不装），至少需要准备多长的彩灯线？ （2）汉桑城的占地面积是多少平方米？ （3）为吸引更多游客，工作人员打算在汉桑城的四壁上（扣除门和壁画约10平方米的面积）刷上绿色涂料，如果每平方米需涂料0.25千克，一共需要多少千克涂料？ 【答案】 （1）35米 （2）31.5平方米 （3）14.75千克 【分析】（1）求工作人员至少需要准备多长的彩灯线，就是求4个高、2个长和2个宽的和，把数据代入计算即可解答。 （2）汉桑城的占地面积＝长×宽，据此解答即可。 （3）需要涂色的面积就是用汉桑城的四壁的面积减去门和壁画的面积，利用汉桑城四壁的面积＝（长×高+宽×高）×2即可求解，再用需要涂色的面积乘每平方米用的涂料的质量，就是一共需要多少千克涂料。 【详解】（1）彩灯线长： （米） 答：至少需要准备35米长的彩灯线。 （2）（平方米） 答：汉桑城的占地面积是31.5平方米。 （3）涂色面积： （平方米） 涂料：（千克） 答：一共需要14.75千克涂料。 【点睛】本题考查长方体的棱长和、表面积，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和与表面积计算公式。 26．一间教室的长是7米，宽是4.5米，高是3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已测得门窗和黑板的面积是10.5平方米。如果每平方米需要0.7千克的油漆，粉刷4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 【答案】252千克 【分析】根据题意，粉刷屋顶和四壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需油漆的质量乘粉刷的面积，求出粉刷一间教室所需油漆的质量，再乘4，即是粉刷4间这样的教室共需油漆的质量。 【详解】7×4.5＋7×3×2＋4.5×3×2 ＝31.5＋42＋27 ＝100.5（平方米） 100.5－10.5＝90（平方米） 90×0.7×4 ＝63×4 ＝252（千克） 答：粉刷4间这样的教室共需要252千克的油漆。 27．下图是一个玻璃鱼缸，长、宽、高分别是12分米、8分米、9分米。 ①做这个玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ ②石块沉入前玻璃缸中水的高度是5分米，石块完全沉入水中，水面升高2分米，请你计算出这个石块的体积。 【答案】①456平方分米； ②192立方分米 【分析】①求做这个玻璃鱼缸需要的多少平方分米的玻璃，就是求这个长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体表面积的求解方法进行求解； ②上升部分的体积，就是石块的体积，上升部分可以看成是一个长12分米，宽8分米，高2分米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh即可求解。 【详解】①12×8＋12×9×2＋8×9×2 ＝96＋216＋144 ＝456（平方分米） 答：做这个玻璃鱼缸需要456平方分米的玻璃。 ②12×8×2 ＝96×2 ＝192（立方分米） 答：这个石块的体积是192立方分米。 【点睛】此题考查的是长方体表面积、体积公式的应用，解答此题关键是要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 28．母亲节，哥哥和妹妹把亲手做的礼物分别放在两个正方体纸盒里，包上包装纸送给母亲。 （1）一个礼品盒的体积是多少立方分米？ （2）一个礼品盒6个面，两个这样的礼品盒用包装纸包在一起实际包了几个面？ （3）如果包装这两个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 【答案】（1）8立方分米； （2）10个； （3）60平方分米 【分析】（1）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中正方体的棱长代入公式计算； （2）2个正方体礼盒有（2×6）个面，如图把两个这样的礼品盒用包装纸包在一起减少2个面的面积； （3）先计算正方体一个面的面积，再乘一共需要计算面的数量，最后乘1.5，据此解答。 【详解】（1）2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 答：一个礼品盒的体积是8立方分米。 （2）2×6－2 ＝12－2 ＝10（个） 答：两个这样的礼品盒用包装纸包在一起实际包了10个面。 （3）2×2×10×1.5 ＝4×10×1.5 ＝40×1.5 ＝60（平方分米） 答：至少要用60平方分米的包装纸。 【点睛】掌握正方体的表面积和体积计算方法是解答题目的关键。 29．有一块边长是3分米的正方形铁皮，在它的四个角上分别剪去一个边长5厘米的正方形（如下图所示），再将它焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】2000立方厘米 【分析】单位不统一，先换算单位，3分米＝30厘米。分析题意可知，这个无盖的长方体的长为（30－5×2）厘米；宽是（30－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，将数据代入公式计算即可。 【详解】3分米＝30厘米 （30－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（30－10）×（30－10）×5 ＝20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 答：这个长方体盒子的容积是2000立方厘米。 30．有一个长方体容器，从里面量得长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米，里面有水深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块（底面是正方形）放入水中，溢出水的体积是多少升？ 【答案】0.036升 【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，溢出水的体积＝容器中水的体积＋长方体铁块的体积－长方体容器的容积，最后根据“1升＝1000立方厘米”把单位转化为“升”，据此解答。 【详解】18×12×9＋6×6×7－18×12×10 ＝216×9＋36×7－216×10 ＝1944＋252－2160 ＝2196－2160 ＝36（立方厘米） 36立方厘米＝0.036升 答：溢出水的体积是0.036升。 31．国家卫生城市是一个城市综合功能和文明程度的重要标志。阳光小学为配合本市创建国家级卫生城市，现要重新整修教师餐厅，已知教师餐厅长是8米，宽是6米，高是3.5米。现在要粉刷教师餐厅的四周墙面和顶部，扣除门窗的面积是11.4平方米，需要粉刷的面积有多大？ 【答案】134.6平方米 【分析】计算需要粉刷的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出长方体的表面积，因为底部和门窗不需要粉刷，所以需要减去底部和门窗的面积，据此解答。 【详解】（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－11.4 ＝（48＋28＋21）×2－8×6－11.4 ＝97×2－8×6－11.4 ＝194－48－11.4 ＝146－11.4 ＝134.6（平方米） 答：需要粉刷的面积是134.6平方米。 【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要去掉的面积是解答题目的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第六单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第六单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共28分） 1．下图是一个正方体的展开图，如果将它折成正方体，A面所对的面是( )；B面所对的面是( )。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5m3( )500dm3           8.35dm3( )835cm3         2550cm3( )25.5dm3 400cm3( )0.4dm3         8.1m3( )8000dm3         240dm3( )2m3 3．一个长方体木块的长是15cm，宽是10cm，高是8cm。从这个木块的一头切下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 4． 1.03m2＝( )dm2    380dm3＝( )m3    0.72dm3＝( )cm3 960mL＝( )L    5.4dm3＝( )L＝( )mL 5．填写适当的单位名称。 一块橡皮的体积约是6( )     货车车厢容积大约120( ) 一个牛奶盒的容积约是250( )     一台冰箱体积约是2( ) 6．一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。 7．一个棱长5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有3厘米深的水，当把一块不规则的石头完全浸入水中后，水面上升到4厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。 8．把一个长方体纸盒相邻的两侧面撕下来一部分，高展开后如图所示，这个纸盒底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 9．一个长方体（如图）长8厘米、宽5厘米、高6厘米，把它切成两个相同的小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 10．一个正方体接上一个完全相等的正方体后，表面积比原来增加了60平方厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米． 11．把60升水倒入一个长为6分米，宽为2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深( )分米。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．一个正方体的棱长总和是48厘米，把它截成两个相同的长方体后，两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了16平方厘米。( ) 13．《九章算术》书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。( ) 14．知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。( ) 15．用4个棱长1厘米的正方体可以摆成2种不同形状的长方体，这两个长方体的表面积不相等，体积也不相等。( ) 16．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大6倍。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，h厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加（    ）立方厘米。 A．abh B．2ab C．2ah D．ab（h＋2） 18．厦门港是厦门市和漳州市的港口，是中国沿海主要港口，每天都有集装箱经过这里。关于集装箱的说法正确的是（    ）。 A．一个集装箱的体积可能约是60cm3。 B．体积为60m3的集装箱一定可以容纳58m3的货品。 C．测量集装箱的容积要量它内部的长、宽、高。 D．一个集装箱可以装货40m3，也就是说这个集装箱的体积是40m3。 19．把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积比原来每个小正方体的表面积增加60平方厘米，那么原来每个小正方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．72 B．60 C．180 D．90 20．下图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒入一个容积是500mL的杯子中；②将四个相同的铁球放入水中，水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，水满溢出。根据以上测量过程推测一个铁球的体积是在（    ）。 A．50cm3以上60cm3以下 B．30cm3以上40cm3以下 C．40cm3以上50cm3以下 D．无法确定 21．下图是一个长方体的两个相邻面，与这两个面的面积都不相同的另一个面的面积是（    ）cm2。 A．16 B．30 C．36 D．25 四、计算题（共28分，8+12+8=28分） 22．直接写得数。 （8分） 2.19＋3.92＝              23.5－6.7＝            0.4×12.5＝              83＝ 0.24÷0.6＝               12.5×1.6＝           92－92×0＝              122＝ 23．计算下列各题，能简算的要简算。（12分） －(－)　　　　　　　－＋　　　　　　　2－－ －(－) 　　　　　　　－(＋)　　　　　　－＋－ 24．求下列立体图形的表面积与体积。（8分） （1）                                （2） 五、活学活用，解决问题（共28分,4+4+4+4+4+4+4=28分） 25．世界上最小的城是汉桑城。从整体来看，形似一个长方体，城墙南北大约7米，东西宽约4.5米，高约3米。 （1）“两节一会”到了，“汉桑城公园”工作人员要在城墙的四周装上彩灯，（地面四边不装），至少需要准备多长的彩灯线？ （2）汉桑城的占地面积是多少平方米？ （3）为吸引更多游客，工作人员打算在汉桑城的四壁上（扣除门和壁画约10平方米的面积）刷上绿色涂料，如果每平方米需涂料0.25千克，一共需要多少千克涂料？ 26．一间教室的长是7米，宽是4.5米，高是3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已测得门窗和黑板的面积是10.5平方米。如果每平方米需要0.7千克的油漆，粉刷4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 27．下图是一个玻璃鱼缸，长、宽、高分别是12分米、8分米、9分米。 ①做这个玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ ②石块沉入前玻璃缸中水的高度是5分米，石块完全沉入水中，水面升高2分米，请你计算出这个石块的体积。 28．母亲节，哥哥和妹妹把亲手做的礼物分别放在两个正方体纸盒里，包上包装纸送给母亲。 （1）一个礼品盒的体积是多少立方分米？ （2）一个礼品盒6个面，两个这样的礼品盒用包装纸包在一起实际包了几个面？ （3）如果包装这两个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 29．有一块边长是3分米的正方形铁皮，在它的四个角上分别剪去一个边长5厘米的正方形（如下图所示），再将它焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计） 30．有一个长方体容器，从里面量得长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米，里面有水深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块（底面是正方形）放入水中，溢出水的体积是多少升？ 31．国家卫生城市是一个城市综合功能和文明程度的重要标志。阳光小学为配合本市创建国家级卫生城市，现要重新整修教师餐厅，已知教师餐厅长是8米，宽是6米，高是3.5米。现在要粉刷教师餐厅的四周墙面和顶部，扣除门窗的面积是11.4平方米，需要粉刷的面积有多大？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第六单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第六单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共28分） 1．下图是一个正方体的展开图，如果将它折成正方体，A面所对的面是( )；B面所对的面是( )。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5m3( )500dm3           8.35dm3( )835cm3         2550cm3( )25.5dm3 400cm3( )0.4dm3         8.1m3( )8000dm3         240dm3( )2m3 3．一个长方体木块的长是15cm，宽是10cm，高是8cm。从这个木块的一头切下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 4． 1.03m2＝( )dm2    380dm3＝( )m3    0.72dm3＝( )cm3 960mL＝( )L    5.4dm3＝( )L＝( )mL 5．填写适当的单位名称。 一块橡皮的体积约是6( )     货车车厢容积大约120( ) 一个牛奶盒的容积约是250( )     一台冰箱体积约是2( ) 6．一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。 7．一个棱长5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有3厘米深的水，当把一块不规则的石头完全浸入水中后，水面上升到4厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。 8．把一个长方体纸盒相邻的两侧面撕下来一部分，高展开后如图所示，这个纸盒底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 9．一个长方体（如图）长8厘米、宽5厘米、高6厘米，把它切成两个相同的小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 10．一个正方体接上一个完全相等的正方体后，表面积比原来增加了60平方厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米． 11．把60升水倒入一个长为6分米，宽为2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深( )分米。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．一个正方体的棱长总和是48厘米，把它截成两个相同的长方体后，两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了16平方厘米。( ) 13．《九章算术》书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。( ) 14．知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。( ) 15．用4个棱长1厘米的正方体可以摆成2种不同形状的长方体，这两个长方体的表面积不相等，体积也不相等。( ) 16．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大6倍。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，h厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加（    ）立方厘米。 A．abh B．2ab C．2ah D．ab（h＋2） 18．厦门港是厦门市和漳州市的港口，是中国沿海主要港口，每天都有集装箱经过这里。关于集装箱的说法正确的是（    ）。 A．一个集装箱的体积可能约是60cm3。 B．体积为60m3的集装箱一定可以容纳58m3的货品。 C．测量集装箱的容积要量它内部的长、宽、高。 D．一个集装箱可以装货40m3，也就是说这个集装箱的体积是40m3。 19．把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积比原来每个小正方体的表面积增加60平方厘米，那么原来每个小正方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．72 B．60 C．180 D．90 20．下图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒入一个容积是500mL的杯子中；②将四个相同的铁球放入水中，水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，水满溢出。根据以上测量过程推测一个铁球的体积是在（    ）。 A．50cm3以上60cm3以下 B．30cm3以上40cm3以下 C．40cm3以上50cm3以下 D．无法确定 21．下图是一个长方体的两个相邻面，与这两个面的面积都不相同的另一个面的面积是（    ）cm2。 A．16 B．30 C．36 D．25 四、计算题（共28分，8+12+8=28分） 22．直接写得数。 （8分） 2.19＋3.92＝              23.5－6.7＝            0.4×12.5＝              83＝ 0.24÷0.6＝               12.5×1.6＝           92－92×0＝              122＝ 23．计算下列各题，能简算的要简算。（12分） －(－)　　　　　　　－＋　　　　　　　2－－ －(－) 　　　　　　　－(＋)　　　　　　－＋－ 24．求下列立体图形的表面积与体积。（8分） （1）                                （2） 五、活学活用，解决问题（共28分,4+4+4+4+4+4+4=28分） 25．世界上最小的城是汉桑城。从整体来看，形似一个长方体，城墙南北大约7米，东西宽约4.5米，高约3米。 （1）“两节一会”到了，“汉桑城公园”工作人员要在城墙的四周装上彩灯，（地面四边不装），至少需要准备多长的彩灯线？ （2）汉桑城的占地面积是多少平方米？ （3）为吸引更多游客，工作人员打算在汉桑城的四壁上（扣除门和壁画约10平方米的面积）刷上绿色涂料，如果每平方米需涂料0.25千克，一共需要多少千克涂料？ 26．一间教室的长是7米，宽是4.5米，高是3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已测得门窗和黑板的面积是10.5平方米。如果每平方米需要0.7千克的油漆，粉刷4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 27．下图是一个玻璃鱼缸，长、宽、高分别是12分米、8分米、9分米。 ①做这个玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ ②石块沉入前玻璃缸中水的高度是5分米，石块完全沉入水中，水面升高2分米，请你计算出这个石块的体积。 28．母亲节，哥哥和妹妹把亲手做的礼物分别放在两个正方体纸盒里，包上包装纸送给母亲。 （1）一个礼品盒的体积是多少立方分米？ （2）一个礼品盒6个面，两个这样的礼品盒用包装纸包在一起实际包了几个面？ （3）如果包装这两个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 29．有一块边长是3分米的正方形铁皮，在它的四个角上分别剪去一个边长5厘米的正方形（如下图所示），再将它焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计） 30．有一个长方体容器，从里面量得长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米，里面有水深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块（底面是正方形）放入水中，溢出水的体积是多少升？ 31．国家卫生城市是一个城市综合功能和文明程度的重要标志。阳光小学为配合本市创建国家级卫生城市，现要重新整修教师餐厅，已知教师餐厅长是8米，宽是6米，高是3.5米。现在要粉刷教师餐厅的四周墙面和顶部，扣除门窗的面积是11.4平方米，需要粉刷的面积有多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $