江苏省东海县高级中学高二2025-2026学年第二学期第一次质量监测高二数学

2025一2026学年度第二学期第一次质量监测 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若直线的方向向量为(2,1，m),平面a的法向量为(1,22)，且l1a,则m=( A-月 B. C.4 D.5 2.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类、现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中 选购1种，则不同的选购方式有( A.34种 B.43种 C.3×2×1种 D.4X3X2种 3.若：-展开式中常数项为60.则常数a的值为( ) A.4 B.2 C.8 D.6 4.在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=2A4=4,∠BAA=∠DAA=60°，∠BAD=90°，M是BD, 的中点，则AM的长为( ) A.2W5 B.√26 c.2W7 D.34 5.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3不相邻的六位数的个数是（ A.36 B.72 C.600 D.480 6.若x2+(x+1)7=a+a(x+2)+a2(x+2)2+…+a防(x+2)7,则a2=( A.22 B.19 C.-20 D.-19 7.(22-23高二·全国·随堂练习)从集合M=1,23,45,67,89y中分别取2个不同的数作为对数的底数 与真数，一共可得到()个不同的对数值 A.72 B.59 C.56 D.53 8.已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)”(m∈N°，n∈N),f(x)的展开式中含x2的项的系数为15，则f(x)的展 开式中含x的项的系数是( A.6或7 B.6 C.8或9 D.9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于m,n∈N关于下列排列组合数，结论正确的是( A.CW=C呀-m B.C7+1=C7-1+C7 C.Am=CmAm D.Am=(m+1)Am 10.已蜘知(a反+)”a>0)的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中( ) A. 奇数项的二项式系数和为256 B.第6项的系数最大 C.存在常数项 D.有理项共有6项 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,GD中，Q是棱DD上的动点，则下列判断正确的是( (第3题) A.存在点Q,使得GQ∥AC B.存在点Q,使得GQ⊥A,C 「2 C.对于任意点Q,点Q到直线AC的距离的取值范围为2’3」 D.对于任意点Q,△ACQ都是钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有种？ 13.已知正四面体ABCD的每条棱长都等于1，点E,F分别是BC,AD的中点，则A正.C的值 为 14.(22-23高二·全国·随堂练习)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=4,AD=3.沿 AC把△ACD折起，使二面角D-AC-B为直二面角，则二面角D-BC-A的余弦值为 D B (1) (2) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2). (1)若(a+k而∥(2a+b,求实数k; (2)若向量a+kb与2a+b所成角为锐角，求实数K的范围. 16.(15分)3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数，按要求列出式子，再 计算结果，用数字作答， (1)从中选出2名男生和2名女生排成一列； (2)全体站成一排，男生互不相邻； (3)全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾； (4)全体站成一排，甲、乙必须站在一起； 17.（15分)如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°.求： (1)直线AD与直线BC所成角的大小 (2)直线AD与平面BCD所成角的大小； (3)平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值. 18.（17分）设(3x-1)7=a。+a,x+a2x2+5x3+x+axx hanx学ax0,求：S0S (1)a+a2+a4+a6; (2)a+a3+a3+a; (3)-aol+a +lazl+lal+asl+lasl+lasl+lal. 19.(本小题17分)如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=1, E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。 的 (I)求证：PB⊥平面EFD; (②)若平面PBC与平面PBD的夹角的正弦值为压西， 5 ()求AD长； ()求直线PC与平面DEF所成角的正弦值.