江苏省东海高级中学2024-2025学年高二下学期第一次学分认定考试数学试题

2024-2025学年第二学期高二年级第一次学分认定考试 数学试题 命题人： 审核人： 一、单项选择题 1. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动，高一、高二、高三年级分别有2名、3名、3名同学获一等奖，若将上述获一等奖的8名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（ ） A. 432种 B. 420种 C. 176种 D. 7种 4. 在棱长为1的正方体中，点P，Q分别为平面，平面的中心，则点B到平面APQ的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥O-ABC中，G是的重心，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，若每个项目都有人报名，每人限报1个项目，则不同的报名方式有（ ）种 A. 81 B. 64 C. 36 D. 72 8. 在平行六面体中，且，，若，则棱的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、多项选择题 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 常数项是1120 B. 第四项和第六项的系数相等 C. 二项式系数最大的项为第5项 D. 各项的系数之和为256 10. 在棱长为2的正方体中，点为的中点，则（ ） A. 四棱锥的体积为8 B. 二面角的大小为 C. 直线与底面所成的角的大小为，则 D. 异面直线与所成的角的大小为，则 11. 已知事件A，B，且，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 某校要从3名男生和4名女生中选出3人担任某赛事的志愿者工作，每个人被选中的可能性相同.在选出的志愿者中，男生和女生都有的概率为______. 13. 展开式中含项的系数为______. 14. 有3台车床加工同一型号的零件，甲、乙、丙三台车床加工的次品率依次为，，，且甲、乙、丙三台车床加工的零件数分别占总数的，，.将加工出来的零件混放在一起，从混合零件中任取1个. （1）它是次品的概率为______； （2）如果取到的零件是次品，那么它是甲车床加工的概率为______. 四、解答题 15. 已知二项式的展开式中所有偶数项的二项式系数之和为128. （1）求的展开式中的常数项； （2）在的展开式中，求含：的项的系数.（结果用数字作答） 16. （1）若，且n是正整数，求证：； （2）依据（1）中的不等式可以进行近似计算，依据（1）中的结论对下列问题进行近似计算：假定某市有人口1000万，且人口的年平均增长率为1.1%，那么10年后该地区的人口大约为多少万？ 17. 如图，在正四棱柱中，，，点是的中点，点在上.设二面角的大小为. （1）当为的中点，求证：； （2）求直线与底面所成的角的正弦值； （3）当时，求线段的长度. 18. 从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数. （1）可以组成多少个偶数？ （2）可以组成多少个大于24500的五位数？ 19. 如图，已知E，F分别是空间四边形ABCD的边AB，BC的中点，点G，H分别在边CD，AD上，且满足. （1）证明：直线EH，FG，BD相交于一点； （2）若空间四边形的边长都为2，且，求二面角的大小的余弦值. 2024-2025学年第二学期高二年级第一次学分认定考试 数学试题 命题人： 审核人： 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】113 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）84 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）1115万 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $