7.2.3.1 平行线的性质 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 一、选择题 1．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是( ) A．50° B．60° C．70° D．110° 2．如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( ) A．60° B．50° C．40° D．30° 3．如图，梯子的各条横档互相平行．若∠1＝80°，则∠2的度数是( ) A．80° B．100° C．120° D．150° 4．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝85°，则∠2＝( ) A．15° B．85° C．95° D．115° 5．如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为( ) A.25° B．35° C．45° D．55° 6．如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F2，F1，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，则∠F1OF2的度数为(　　) A．165° B．160° C．155° D．145° 7．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 8．如图，直线l分别与直线a，b相交，a∥b，若∠1＝71°，则∠2的度数为_________． 9．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是_________． 10．一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是________． 11．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD的度数为_______． 12．如图，若AB∥CD∥EF∥GH，∠OAB＝∠AOG＝108°，AO⊥OE，CO⊥OG，则∠OCD＋∠OEF＝________(这里∠OCD，∠OEF均小于180°). 三、解答题 13．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B与∠D相等吗？试说明理由． 14．如图，已知AC∥BD，AE∥BF.试问：∠A与∠B的大小关系如何？为什么？ 15．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由． 16．如图，AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数． 17．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB. (1)若∠B＝20°，求∠DFH的度数； (2)试说明：FH平分∠GFD. 18．如图，直线a∥b∥c，△ABC的三个顶点分别在直线a，b，c上，且∠ABC＝90°. (1)当∠1＝27°时，求∠2的大小； (2)写出∠1与∠2满足的数量关系，并说明理由． 19．两块含30°角的三角尺如图所示叠放，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，且点D始终在直线BC的上方，求所有符合条件的∠BCD的度数. 20．综合与探究. 已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF. (1)如图①，若∠AEP＝45°，∠EPF＝80°，求∠PFC的度数. (2)如图②，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，猜想∠EPF与∠EQF之间有何数量关系？并说明理由. 21．我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们的顶点不同，但这两个角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图①、图②、图③，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠ABC和∠ADC是“平行角”． (1)如图①，试说明∠B＝∠D； (2)如图②，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，判断它们的数量关系； (3)如图③，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”． 参考答案 一、选择题 1．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是( ) A．50° B．60° C．70° D．110° 【答案】C 2．如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( ) A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】B 3．如图，梯子的各条横档互相平行．若∠1＝80°，则∠2的度数是( ) A．80° B．100° C．120° D．150° 【答案】B 4．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝85°，则∠2＝( ) A．15° B．85° C．95° D．115° 【答案】C 5．如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为( ) A.25° B．35° C．45° D．55° 【答案】B 6．如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F2，F1，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，则∠F1OF2的度数为(　　) A．165° B．160° C．155° D．145° 【答案】D 【解析】如图，连接BD， ∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°. ∵∠ABM＝165°，∠CDN＝160°， ∴∠ABD＋∠OBD＋∠CDB＋∠ODB＝325°. ∴∠OBD＋∠ODB＝325°－180°＝145°. ∴∠BOD＝180°－145°＝35°. ∴∠F1OF2＝180°－∠BOD＝180°－35°＝145°. 7．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【解析】因为AB∥CD，所以∠A＝∠ADC.因为AB∥EF，所以∠A＝∠AFE.因为AF∥CG，所以∠EGC＝∠AFE＝∠A.因为CD∥EF，所以∠DCG＝∠EGC＝∠A.所以与∠A相等的角有∠ADC，∠AFE，∠EGC，∠GCD，共4个．故选B. 二、填空题 8．如图，直线l分别与直线a，b相交，a∥b，若∠1＝71°，则∠2的度数为_________． 【答案】109° 9．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是_________． 【答案】35° 10．一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是________． 【答案】15° 11．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD的度数为_______． 【答案】20° 12．如图，若AB∥CD∥EF∥GH，∠OAB＝∠AOG＝108°，AO⊥OE，CO⊥OG，则∠OCD＋∠OEF＝________(这里∠OCD，∠OEF均小于180°). 【答案】288° 【解析】如图，过点O作OM∥AB， ∴∠BAO＋∠MOA＝180°.又∵∠BAO＝108°， ∴∠MOA＝180°－108°＝72°. ∵AO⊥OE，∴∠AOE＝90°. ∴∠MOE＝90°－72°＝18°. ∵∠AOG＝108°， ∴∠EOG＝∠AOG－∠AOE＝108°－90°＝18°. ∵CO⊥OG，∴∠COG＝90°.∴∠MOC＝∠COG－∠MOE－∠EOG＝90°－18°－18°＝54°.∴易得∠OCD＋∠OEF＝(180°×2)－(54°＋18°)＝288°. 三、解答题 13．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B与∠D相等吗？试说明理由． 解：∠B＝∠D.理由如下：∵AB∥CD，∴∠D＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补).∵AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B＝∠D(同角的补角相等) 14．如图，已知AC∥BD，AE∥BF.试问：∠A与∠B的大小关系如何？为什么？ 解：∠A＝∠B.理由如下：∵AC∥BD，∴∠A＝∠DOE.又∵AE∥BF，∴∠DOE＝∠B，∴∠A＝∠B 15．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由． 解：∠B＝∠C.理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠2.∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠B＝∠C 16．如图，AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数． 解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°.∵DE∥CF，∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∵∠CDE＝130°，∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－130°＝50°，∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20° 17．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB. (1)若∠B＝20°，求∠DFH的度数； (2)试说明：FH平分∠GFD. 解：(1)∵AB∥CD，∠B＝20，∴∠B＝∠BFD＝20°.∵FH⊥FB，∴∠BFH＝90°，∴∠DFH＝∠BFH－∠BFD＝70° (2)∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD.∵∠EFB＝∠B，∴∠EFB＝∠BFD.∵∠BFH＝90°，∴∠BFD＋∠DFH＝90°，∠GFH＋∠EFB＝90°，∴∠DFH＝∠GFH，即FH平分∠GFD 18．如图，直线a∥b∥c，△ABC的三个顶点分别在直线a，b，c上，且∠ABC＝90°. (1)当∠1＝27°时，求∠2的大小； (2)写出∠1与∠2满足的数量关系，并说明理由． 解：(1)∵b∥c，∠1＝27°，∴∠CBD＝∠1＝27°.∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°－27°＝63°.∵a∥b，∴∠2＝∠ABD＝63° (2)∠1＋∠2＝90°，理由如下：∵b∥c，∴∠1＝∠CBD.∵a∥b，∴∠2＝∠ABD，∴∠1＋∠2＝∠CBD＋∠ABD＝∠ABC＝90° 19．两块含30°角的三角尺如图所示叠放，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，且点D始终在直线BC的上方，求所有符合条件的∠BCD的度数. 解：①如图1，当DE∥AB时，∠BCD＝30°； ②如图2，当AB∥CE时，∠BCD＝60°； ③如图3，当DE∥BC时，∠BCD＝90°； ④如图4，当AB∥CD时，∠BCD＝120°. 综上所述，满足条件的∠BCD的度数为30°或60°或90°或120°. 20．综合与探究. 已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF. (1)如图①，若∠AEP＝45°，∠EPF＝80°，求∠PFC的度数. 解：如图，过点P作PM∥AB，所以∠AEP＝∠1. 因为AB∥CD，所以PM∥CD. 所以∠2＝∠PFC. 所以∠EPF＝∠1＋∠2＝∠AEP＋∠PFC. 因为∠AEP＝45°，∠EPF＝80°， 所以∠PFC＝∠EPF－∠AEP＝80°－45°＝35°. (2)如图②，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，猜想∠EPF与∠EQF之间有何数量关系？并说明理由. 解：∠EPF＝2∠EQF. 理由：由(1)可知∠EPF＝∠AEP＋∠CFP， 同理可得∠EQF＝∠AEQ＋∠CFQ. 因为EQ，FQ分别平分∠AEP，∠CFP， 所以∠AEP＝2∠AEQ，∠CFP＝2∠CFQ. 所以∠EPF＝∠AEP＋∠CFP＝2∠AEQ＋2∠CFQ＝2(∠AEQ＋∠CFQ)＝2∠EQF. 21．我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们的顶点不同，但这两个角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图①、图②、图③，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠ABC和∠ADC是“平行角”． (1)如图①，试说明∠B＝∠D； (2)如图②，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，判断它们的数量关系； (3)如图③，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”． 解：(1)∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠D＋∠A＝180°，∠B＋∠A＝180°. ∴∠B＝∠D. (2)由(1)知，∠B＝∠D，同理可得，∠A＝∠BCD. ∵∠BCD＋∠BCE＝180°，∴∠A＋∠BCE＝180°. (3)由(1)知，∠ABC＝∠ADC. ∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC， ∴∠1＝∠ADC，∠2＝∠ABC. ∴∠1＝∠2.又∵AB∥DC，∴∠2＝∠BFC. ∴∠1＝∠BFC.∴DE∥BF. ∴∠1和∠2是“平行角”． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $