广西南宁市第三中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题

广西南宁市第三中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题 2026.3 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项符合题目要求. 1. 复数的虚部为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 记，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，角的对边分别是，若，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 在中，，，，若满足条件的有2个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图像如图所示，，则（ ） A. 0 B. C. D. 8. 已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.有多个选项符合题目要求.全对得6分，部分选对得部分分，有选错的得零分. 9. 设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，则（ ） A. 4为函数的一个周期 B. 的图象关于对称 C. 在上单调递增 D. 11. 已知三个内角、、的对边分别是、、，若，则下列选项正确的是（     ） A. B. 若点在边上，为角平分线且长度为，则 C. 若是边上的一点，且，，则的面积的最大值为 D. 若是的外心，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象恒过定点_____. 13. 在亚运会女子十米跳台决赛颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在坡度的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排点和最后一排点的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为____________米． 14. 在以为圆心，半径为的中，有一个内接锐角三角形，其中，的角平分线交于点，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知平面向量，，若与平行，求实数的值； （2）已知平面向量，的夹角为120°，且，，若与垂直，求实数的值. 16. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角； （2）若是锐角三角形，且，求周长的范围. 17. 已知为坐标原点，点，，记函数，函数的对称中心到相邻对称轴的距离为. （1）求的解析式及函数的单调递增区间； （2）将函数图像上所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，就可得到的图像，当，求函数的值域. 18. 如图，设，是平面内相交成的两条射线，，分别为，同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为． （1）在斜坐标系中，，求； （2）在斜坐标系中，，，且与的夹角． ①求； ②，分别在射线，上，，，为线段上两点，且，，求的最小值． 19. 记锐角的内角，，的对边分别为，，. （1）若，证明：. （2）当，时，求面积的最大值. （3）当角，，满足，其中符号表示不大于的最大整数，若，试探讨是否为定值?请说明理由. 广西南宁市第三中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题 2026.3 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.有多个选项符合题目要求.全对得6分，部分选对得部分分，有选错的得零分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】27 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】【小问1】 【小问2】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）是，，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $