精品解析： 海南省海口市双岛实验中学2021-2022学年八年级上学期数学期末检测题

2021-2022学年海口市双岛实验中学八年级数学期末检测题 一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内． 1. 约分的结果是(　　) A. B. C. D. 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 3. 数据用小数表示为(　　) A. B. C. D. 4. 点关于原点对称的点的坐标为(　　) A. B. C. D. 5. 将直线向下平移2个单位，得到直线(　　) A. B. C. D. 6. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是 A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 7. 已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣的图象上，则a、b、c的大小关系是（　　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜b＜a D. c＜a＜b 8. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若，，则AC等于(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 10. 在正方形中，点E在对角线上，且，延长交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则△BED与△DFC的周长的和为（　　） A. 34 B. 32 C. 22 D. 20 12. 下列命题，是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形 13. 小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为(　　) A. 88 B. C. D. 93 14. 如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 15. 计算：______． 16. 若代数式和的值相等，则______． 17. 如图，在菱形中，、交于点，，，若，，则的长为________． 18. 如图，函数与函数的图象相交于、两点，轴于点，轴于点，则四边形的面积为___________． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服． 21. 甲、乙两组数据单位：如下表： 甲 11 9 6 9 14 7 7 7 10 10 乙 3 4 5 8 12 8 8 13 13 16 （1）根据以上数据填写下表；   平均数 众数 中位数 方差 甲 9 乙 9 （2）根据以上数据可以判断哪一组数据比较稳定． 22. 已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出y、y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？ 23. 如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合． （1）求直线BC所对应的函数表达式； （2）设动点P的横坐标为t，的面积为S． ①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标． 24. 如图，在中，，，D是AC的中点，过点A作直线，过点D的直线EF交BC的延长线于点E，交直线l于点F，连接AE、CF． （1）求证：①≌；②； （2）若，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）若，探索：是否存在这样的能使四边形AFCE成为正方形？若能，求出满足条件时的的度数；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年海口市双岛实验中学八年级数学期末检测题 一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内． 1. 约分的结果是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意直接根据分式的基本性质进行约分即可得出答案. 【详解】解：=. 故选：C. 【点睛】本题考查分式约分，熟练掌握分式的约分法则是解答此题的关键. 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键． 3. 数据用小数表示为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据把还原成原数，就是把小数点向左移动4位进行分析即可． 【详解】解：=. 故选：B. 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 4. 点关于原点对称的点的坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，即可得到答案． 【详解】点关于原点对称的点的坐标为(-4，3)， 故选A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数”，是解题的关键． 5. 将直线向下平移2个单位，得到直线(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得． 【详解】由一次函数图象的平移规律得：向下平移得到的直线为 即 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握图象的平移规律是解题关键． 6. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是 A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 【答案】B 【解析】 【详解】解：若关于x的方程=0有增根，则x=1为增根． 把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2． 故选：B． 【点睛】分式方程，本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，增根使分式分母为零． 7. 已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣的图象上，则a、b、c的大小关系是（　　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜b＜a D. c＜a＜b 【答案】D 【解析】 【分析】先把各点代入反比例函数的解析式，求出a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】∵点A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函数的图象上， ∴， ∴c＜a＜b． 故选D． 【点睛】考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴B选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角线的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键． 9. 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若，，则AC等于(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得出，再利用直角三角形的性质即可得． 【详解】四边形ABCD是矩形 在中，， 则 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题关键． 10. 在正方形中，点E在对角线上，且，延长交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据正方形的性质，易得为等腰三角形，等边对等角，求出的度数，对顶角得到的度数，再利用三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 11. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则△BED与△DFC的周长的和为（　　） A. 34 B. 32 C. 22 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形判定出四边形AEDF是平行四边形，进而得到DF＝AE，然后证明DE＝BE，即可得到DE+DF＝AB，从而得解． 【详解】解：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴DF＝AE， 又∵DE∥AC， ∴∠C＝∠EDB， 又∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝∠EDB， ∴DE＝BE， ∴DF+DE＝AE+BE， ∴△BED与△DFC的周长的和＝△ABC的周长＝10+10+12＝32， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 12. 下列命题，是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断命题真假即可． 【详解】解：A、∵对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴A是假命题． B、∵对角线相等的平行四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但不是矩形，∴B是假命题． C、∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴C是假命题． D、∵菱形的对角线互相垂直平分，若对角线相等，则该四边形既是菱形又是矩形，满足正方形的判定条件，∴对角线相等的菱形是正方形，D是真命题． 13. 小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为(　　) A. 88 B. C. D. 93 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式即可得． 【详解】由题意得：小颖该学期总评成绩为（分） 故选：B． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，熟记公式是解题关键． 14. 如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0≤x＜完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数．即按照自变量x分为三段． 【详解】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数， 面积由“增加→不变→减少”变化． 故选C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．本题也可以通过分析s随x的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题． 二、填空题（每小题3分，共12分） 15. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意利用零指数和负指数幂的计算法则进行运算即可. 【详解】解：. 故答案为：2. 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握零指数和负指数幂的计算法则是解题的关键. 16. 若代数式和的值相等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可. 【详解】解：由题意可知：= 故答案为：. 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键. 17. 如图，在菱形中，、交于点，，，若，，则的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定及性质和菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定方法是解题的关键． 根据菱形的性质得出，，，勾股定理求出，然后证明出四边形是矩形，进而利用矩形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴ ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴． 故答案为：5． 18. 如图，函数与函数的图象相交于、两点，轴于点，轴于点，则四边形的面积为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数的对称性．注意：从反比例函数图象上任意一点向轴或轴引垂线，则这点、原点、垂足所组成的三角形的面积是．根据题意，得到四边形是平行四边形，则平行四边形的面积即为三角形的面积的4倍．根据点是反比例函数图象上一点，则三角形的面积即为，从而求得四边形的面积． 【详解】解：函数与函数的图象相交于、两点， ，是函数的图象上关于原点对称的两点， ，， 四边形是平行四边形，三角形的面积是． 四边形的面积三角形的面积的4倍． 故答案为8． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意先运算乘方，再变除为乘进行分式乘法上下约分即可； （2）根据题意先对括号内进行分母通分，再同时进行因式分解和分式乘法化简即可. 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式加减乘除混合运算法则是解题的关键. 20. 某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服． 【答案】原计划每天加工200套运动服． 【解析】 【分析】根据题意：“共用了18天完成全部任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18． 【详解】设原计划每天加工x套运动服． 根据题意，得． 解得：x=200．经检验，x=200是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天加工200套运动服． 【点睛】此题考查分式方程在实际问题中的应用． 21. 甲、乙两组数据单位：如下表： 甲 11 9 6 9 14 7 7 7 10 10 乙 3 4 5 8 12 8 8 13 13 16 （1）根据以上数据填写下表；   平均数 众数 中位数 方差 甲 9 乙 9 （2）根据以上数据可以判断哪一组数据比较稳定． 【答案】（1）答案见解析；（2）甲组数据较稳定 【解析】 【分析】（1）根据图表按照平均数，众数，中位数的定义一一找出来填表即可． （2）此问先比较平均数，如果平均数相同再比较方差． 【详解】（1）   平均数 众数 中位数 方差 甲 9 7 9 乙 9 8 8 （2）∵甲、乙两组数据的平均数相同，且＜，∴甲组数据较稳定． 【点睛】此题考查数据的收集和处理，包含内容有众数，中位数，平均数及方差． 22. 已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出y、y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？ 【答案】（1）y1=80x(0≤x≤60)，y2=-120x+7200(20≤x≤60)；（2）甲出发36分钟后两人相遇，相遇时乙离A地2880米． 【解析】 【分析】（1）根据题意利用函数图像信息进行分析计算即可； （2）由题意可知两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，以此建立方程求解，进而得出答案. 【详解】解：（1）由题意设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米， 甲离A地的距离为y1=80x(0≤x≤60) 乙离A地的距离为y2=-120x+7200(20≤x≤60)． （2）由题意可知： 两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，即y1=y2， ∴80x=-120x+7200，解得x=36(分钟)． 当x=36时，y=80×36=2880(米)． 答：甲出发36分钟后两人相遇，相遇时乙离A地2880米． 【点睛】本题考查一次函数图象和一元一次方程的实际应用，读懂题意和一次函数图象信息是解题的关键. 23. 如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合． （1）求直线BC所对应的函数表达式； （2）设动点P的横坐标为t，的面积为S． ①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标． 【答案】（1）y=2x+4；（2）①S=-2t+8(0＜t＜4)；②点Q的坐标为(，)． 【解析】 【分析】（1）根据函数表达式求出点B坐标，结合点C坐标求出BC的表达式； （2）①根据三角形面积求法可得S与t的表达式； ②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q，得出P和Q的坐标，利用平行四边形的性质建立方程求解即可. 【详解】解：（1）直线y=-x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A(4，0)、B(0，4)两点． 设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+4． ∵直线BC经过点C(-2，0)， ∴-2k+4=0，解得：k=2， ∴直线BC所对应的函数关系式为y=2x+4． （2）①由题意，设点P的坐标为(t，-t+4)， ∴S=S△POA=×OA×yP=×4×(-t+4)=-2t+8． 即S=-2t+8(0＜t＜4)． ②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q． ∵点P的坐标为(t，-t+4)， ∴点Q的坐标为(，-t+4)． ∵四边形COPQ是平行四边形， ∴PQ=OC，即. 解得：t=， ∴点Q的坐标为(，)． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，求一次函数表达式，平行四边形的性质，解题的关键是画出图形，借助平行四边形的性质解题. 24. 如图，在中，，，D是AC的中点，过点A作直线，过点D的直线EF交BC的延长线于点E，交直线l于点F，连接AE、CF． （1）求证：①≌；②； （2）若，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）若，探索：是否存在这样的能使四边形AFCE成为正方形？若能，求出满足条件时的的度数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）四边形AFCE是矩形，证明见解析；（3）当EF⊥AC，∠B=22.5°时，四边形AFCE是正方形，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）①根据中点和平行即可找出条件证明全等． ②由全等的性质可以证明出四边形AFCE是平行四边形，即可得到AE=FC． （2）根据和可证明出△DCE为等边三角形，进而得到AC=EF即可证明出四边形AFCE是矩形． （3）根据四边形AFCE是平行四边形，且EF⊥AC，得到四边形AFCE是菱形．由AC=BC，证出△DCE是等腰直角三角形即可得到AC=EF，进而证明出菱形AFCE是正方形．所以存在这样的． 【详解】（1）① ∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED． ∵AD=CD，∴△ADF≌△CDE． ②由△ADF≌△CDE，∴AF=CE． ∵AF∥BE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE=FC． （2）四边形AFCE是矩形． ∵四边形AFCE是平行四边形，∴AD=DC，ED=DF． ∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°． ∵∠CDE=2∠B=60°，∴△DCE为等边三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四边形AFCE是矩形． （3）当EF⊥AC，∠B=22.5°时，四边形AFCE是正方形． ∵四边形AFCE是平行四边形，且EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形． ∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=22.5°，∴∠DCE=2∠B=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，即DC=DE，∴AC=EF，∴菱形AFCE是正方形． 即当EF⊥AC，∠B=22.5°时，四边形AFCE是正方形． 【点睛】此题考查三角形全等，特殊平行四边形的判定及性质，难度中等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $