精品解析：海南省海口某校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期八年级期末检测 一、单选题（共36分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. -4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】16的算术平方根是：4． 故选A． 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 是25的算术平方根 B. C. 是一个无理数 D. 与互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题，根据平方根，立方根，无理数的定义逐项判断即可． 【详解】因为5是25的算术平方根，不是真命题，所以A不符合题意； 因为，不是真命题，所以B不符合题意； 因为是一个无理数，是真命题，所以C符合题意； 因为相等，不是真命题，所以D不符合题意． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 分别利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案． 【详解】A、不能合并，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误； 故选：C． 4. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算， 先根据无理数大小可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 5. 计算的结果正确地是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据法则计算即可． 【详解】解： 故选C． 6. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用平方差公式直接计算． 【详解】解： ． 故选：D． 7. 下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ） A. 有两个外角相等的等腰三角形 B. 三边都相等的三角形 C. 有一个角是的等腰三角形 D. 有两个内角是的三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的定义和判定定理，即可解答． 【详解】解：A、有两个外角相等的等腰三角形，不一定是等边三角形，故错误，符合题意； B、三边都相等的三角形是等边三角形，正确，不符合题意； C、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，正确，不符合题意； D、有两个角是的三角形，那么第三个角也是，故是等边三角形，正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理． 8. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的结构图，是伞骨，是连接弹簧和伞骨的支架，已知点D，E分别是的中点，，．弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【详解】解：，点D，E分别是的中点， ， 在和中， ． ， 故选：C． 9. 如图，在中，，则（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的对角相等和平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形对角相等的性质和平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， 又， ， ∴． 故选：B． 10. 等腰三角形的其中一个角为50°，则它的顶角度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80° 【答案】C 【解析】 【分析】先分情况讨论：50°是等腰三角形的底角或50°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算． 【详解】当50°是等腰三角形顶角时，则顶角就是50°； 当50°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°50°×2=80°． ∴等腰三角形的顶角为50°或80°； 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，熟练掌握知识点是解答问题的关键． 11. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 12. 在如图的网格中，以为一边画，则满足条件的格点C共有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理以及逆定理，解题的关键是掌握以上知识点． 根据勾股定理以及逆定理和网格的特点求解即可． 【详解】如图所示， 当是斜边时，由网格可得，， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴第三个顶点所在的位置有：C、D、E、H四个； 当是直角边，A是直角顶点时， ∵ ∴； ∴第三个顶点可以是F点； 当是直角边，B是直角顶点时， ∵ ∴； ∴第三个顶点可以是G． ∴共有6个满足条件的顶点． 故选：B． 二、填空题（共12分） 13. 的立方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键． 14. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，将两个无理数平方即可比较出大小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，，，点、分别在、上（点不与、两点重合），且，若，则的长为 ____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后利用一线三等角构造全等，从而利用全等三角形的性质可得，，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：2． 16. 如图，中，，，点是的中点，点，分别为，边上的点，且，连接，则的度数为____；若，， ____． 【答案】 ①. ##45度 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理， 连接，根据等腰三角形的性质，并结合“角边角”证明，可得，即可解答①；再根据，可得然后结合勾股定理求 ，进而得出，最后根据勾股定理得出答案． 【详解】如图所示，连接， ∵，点D是的中点， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 根据勾股定理，得， 即， 解得， ∴， ∴． 根据勾股定理，得， 即， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 把下列多项式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）利用提公因式法因式分解即可； （2）首先去括号展开，然后提公因式4，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 计算： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，多项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，然后合并即可； （2）根据多项式乘以多项式运算法则求解即可； （3）首先计算括号内完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，然后计算括号外多项式除以单项式，最后代数求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 当，时，原式． 19. 为有效开展劳动教育，落实“五育并举”育人体系，某中学倡导学生在家积极帮助父母做家务，随后随机抽取了部分学生调查了周末做家务时长，并绘制成如下不完整的统计图表： 时长 划记 人数 A.小时 正正 B.小时 正正 C.小时 正正正 D小时 正 （1）抽查学生总人数为　　　； （2）　　　，　　　，　　　； （3）D选项所占的圆心角是　　　． 【答案】（1）50 （2）11，28，16 （3） 【解析】 【分析】此题考查了统计表与扇形统计图的知识．注意掌握统计表与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键． （1）由组人数及其所占百分比求出总人数即可； （2）根据题意分别求得，和的值即可； （3）根据组所占百分比，乘以即可得． 【小问1详解】 解：抽查学生总人数为(人) ； 故答案为：50； 【小问2详解】 解：(人)； ，即， (人)； 故答案为：11，28，16； 【小问3详解】 解：D选项所占的圆心角是 ； 故答案为：． 20. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）基本作图，过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G即可； （2）根据角平分线性质得DE＝DF，根据HL可证Rt△ADE≌Rt△ADF，得AE＝AF，再根据线段垂直平分线的性质即可得到AD垂直平分EF. 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF， 而DE＝DF， ∴AD垂直平分EF， 即AD⊥EF 【点睛】本题主要考查作图-基本作图以及角平分线性质和线段垂直平分线的性质. 21. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，，直接写出的值为 ； （2）类比应用：若，则 ；（直接写结果） （3）知识迁移：两块全等的直角三角形，，其中．如图2所示放置，其中C，B，D在一直线上，连接，，若，，求四边形的面积的大小． 【答案】（1）19 （2）7 （3）28 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）根据代入计算即可得； （2）根据和代入计算即可得； （3）先根据全等三角形的性质可得，，设，，从而可得，，再根据四边形的面积，利用完全平方公式变形运算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 故答案为：19． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， 故答案为：7． 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 设，， ∵，， ∴， ∵，， ∴，即， ∴四边形的面积 ， 所以四边形的面积的大小为28． 22. 在四边形中，，对角线交于点O，且．点E、F分别为边上的动点，连结． （1）如图1， ①求证：； ②求证：四边形为平行四边形； ③恰好经过点O，当时，如图2，连接，若，，求的度数． （2）平移，当点E与点A重合时，如图3， 将沿折叠得到，当点恰好落在线段上时，过点D作，交延长线于点G，其中，，，求线段的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③ （2）11 【解析】 【分析】（1）①根据，得出，即可证明． ②由①得，得出，结合，即可证明四边形为平行四边形； ③根据，，得出，根据平行四边形的性质得出，证出是的垂直平分线，即可得，根据等腰三角形的性质得出，根据，，求出，再根据即可求解． （2）根据平行四边形性质可得，，根据，得出，由折叠知，，即可得出， ，在中，勾股定理求出，在中，求出 ， 即可求解． 小问1详解】 ①证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ②证明：由①得， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； ③解：∵，， ∴， 由②得：四边形为平行四边形， ∴， 又∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， 由折叠知，， ∴， ∴． 在中， ，， ∵，即， ∴， ∵在中， ， ∴ ， ∴． 【点睛】该题主要考查了平行四边形的性质和判定，折叠的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定，垂直平分线的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期八年级期末检测 一、单选题（共36分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. -4 C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 是25的算术平方根 B. C. 是一个无理数 D. 与互为相反数 3. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5. 计算的结果正确地是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ） A. 有两个外角相等的等腰三角形 B. 三边都相等的三角形 C. 有一个角是等腰三角形 D. 有两个内角是的三角形 8. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的结构图，是伞骨，是连接弹簧和伞骨的支架，已知点D，E分别是的中点，，．弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，则（ ） A. 10 B. C. D. 10. 等腰三角形的其中一个角为50°，则它的顶角度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80° 11. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 在如图的网格中，以为一边画，则满足条件的格点C共有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 二、填空题（共12分） 13. 的立方根是__________． 14. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 15. 如图，中，，，点、分别在、上（点不与、两点重合），且，若，则的长为 ____． 16. 如图，中，，，点是中点，点，分别为，边上的点，且，连接，则的度数为____；若，， ____． 三、解答题（共72分） 17. 把下列多项式分解因式： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中，． 19. 为有效开展劳动教育，落实“五育并举”育人体系，某中学倡导学生在家积极帮助父母做家务，随后随机抽取了部分学生调查了周末做家务的时长，并绘制成如下不完整的统计图表： 时长 划记 人数 A.小时 正正 B.小时 正正 C.小时 正正正 D.小时 正 （1）抽查学生总人数为　　　； （2）　　　，　　　，　　　； （3）D选项所占的圆心角是　　　． 20. 如图，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作图形中，求证：AD⊥EF． 21. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，，直接写出的值为 ； （2）类比应用：若，则 ；（直接写结果） （3）知识迁移：两块全等的直角三角形，，其中．如图2所示放置，其中C，B，D在一直线上，连接，，若，，求四边形的面积的大小． 22. 在四边形中，，对角线交于点O，且．点E、F分别为边上的动点，连结． （1）如图1， ①求证：； ②求证：四边形为平行四边形； ③恰好经过点O，当时，如图2，连接，若，，求的度数． （2）平移，当点E与点A重合时，如图3， 将沿折叠得到，当点恰好落在线段上时，过点D作，交延长线于点G，其中，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$