精品解析：海南省海口市2021-2022学年上学期八年级数学科期末检测试卷

2021－2022学年度第一学期 海口市八年级数学科期末检测试卷 满分：100分 一、选择题（每小题2分，共28分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内． 1. 的平方根是（　　） A. -5 B. ±5 C. 5 D. 25 【答案】B 【解析】 【详解】∵（-5）2=（±5）2， ∴（-5）2的平方根是±5． 故选B． 【方法点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. =±5 B. =-4 C. -32的算术平方根是3 D. 0.01的平方根是0.1 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的相关知识进行解答即可. 【详解】解：A. =5，故选项错误； B. =-4，故选项正确； C. -32没有算术平方根，故选项错误； D. 0.01平方根是±0.1，故选项错误； 故答案为B. 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的相关知识，特别是理解算术平方根与平方根的异同是解答本题的关键. 3. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. 3.14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可. 【详解】解：A. 可化为循环小数，属于有理数； B. 0是自然数，属于有理数； C. 3.14是有限小数，属于有理数； D. 是无理数. 故答案为D. 【点睛】本题考查了无理数概念，无理数就是无限不循环小数；理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项. 4. 若，则估计m的值所在范围是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由二次根式性质得,再根据不等式性质得. 【详解】因为，, 所以，, 即 故选C 【点睛】本题考核知识点：估计无理数的大小. 解题关键点：熟记二次根式和不等式的性质. 5. 下列计算正确的是（ ） A. a2·a3=a6 B. 2a2-a2=1 C. a6÷a2=a4 D. (-2a)3=-6a3 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的运算性质进行解答即可. 【详解】解：A. a2·a3=a5，故选项错误； B. 2a2-a2= a2，故选项错误； C. a6÷a2=a4，正确； D. (-2a)3=-8a3，故选项错误. 所以答案为C. 【点睛】本题考查了同底数幂的运算，解题的关键在于理解同底数幂运算的各项运算法则. 6. 若(x+3)(x-5)=x2-mx-15，则m的值为（　　） A. 2 B. -2 C. 5 D. -5 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式，把等式的左边化成的形式，再求出m的值即可． 【详解】解：∵， ∴－m=－2， ∴m=2． 故答案选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的知识点，把等式左边的多项式展开，合并同类项是解题的关键． 7. 已知x2-8x+k2可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ） A. ±4 B. ±16 C. 4 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式求k即可． 【详解】解：由8x=2x×4，则k2=42=16，所以k=±4 故选A. 【点睛】本题考查了完全平方式的结构特点，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键． 8. 下列四个命题中，它的逆命题成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 对顶角相等 C. 全等三角形对应角相等 D. 等边三角形的每个角都等于 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查对逆命题的判定．首先根据原命题写出逆命题，然后判定即可． 【详解】解：A、如果，那么的逆命题为如果，那么，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C、全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、等边三角形的每个角都等于的逆命题为每个角都等于的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以D选项正确． 故选：D． 9. 等腰三角形ABC周长为8cm，AB＝2cm，则BC长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 2或3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边． 【详解】解：（1）当AB＝2cm为底边时，BC为腰， 由等腰三角形的性质，得BC＝（8﹣AB）＝3cm； （2）当AB＝2cm为腰时， ①若BC为腰，则BC＝AB＝2cm，不能构成三角形； ②若BC为底，则BC＝8﹣2AB＝4cm，不能构成三角形． 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的定义，熟记定义并分类解决问题是解题的关键． 10. 如图，线段、互相垂直平分，则图中共有等腰三角形（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出，继而根据等腰三角形判定定理即可求解． 【详解】解：∵线段、互相垂直平分， ∴,， ∴有等腰三角形共个， 故选：C． 【点睛】此题考查了等腰三角形的定义，以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理与垂直平分线的性质是解此题的关键． 11. 如图，在中，于点D，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵于点D， ∴． 故选：A． 12. 如图，于，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】如图：过C作于E，当点与点E重合时，的值最小且为，由勾股定理可得，再根据角平分线的性质定理求得的长即可解答． 【详解】解：如图：过C作于E，当点与点E重合时，的值最小且为， ∵，， ∴， ∵， ∴是的角平分线， ∵，， ∴，即选项B符合题意． 13. 如图，在中，．分别以为直径作半圆，面积分别记为，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．根据题意得到，再利用，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 14. 如图，是边长为1的等边三角形，是的中点，于，延长到点F，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出，，由中点的定义得出的长，在中利用角所对的直角边等于斜边的一半求出的长，最后根据计算即可． 【详解】解：∵是边长为1的等边三角形， ∴，， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 15. 计算(4ab2)2÷2ab3=_______. 【答案】8ab 【解析】 【分析】先算乘方，再算除法即可求解. 【详解】解：(4ab2)2÷2ab3 =(4)2×a2×(b2)2÷2ab3 =16a2b4÷2ab3 =8ab 故答案为8ab. 【点睛】本题考查了整式的运算顺序，即有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减. 16. 计算：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用， 根据，可得答案. 【详解】解：. 故答案为：. 17. 如图，在中，，，DE是AC的垂直平分线，若，，则用含a、b的代数式表示的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得AD=DC，进而可得DC=BC，然后问题可求解． 【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ACB=∠ABC=72°， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=DC， ∴∠A=∠ACD=36°， ∴∠CDB=72°=∠B， ∴CD=CB， ∵，， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 18. 如图，和都是等腰直角三角形，，D为边上一点，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，可得，，进而得出是直角三角形，再根据勾股定理求出答案即可．本题主要考查了全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质等知识，得出是直角三角形是解题的关键． 【详解】∵和都是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，， 即． 故答案为：． 三、解答题 19 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值 （1）根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可求解； （2）根据多项式乘以多项式项式计算即可； （2）根据多项式除以单项式和完全平方公式将题目中的式子化简，再将的值代入化简后的式子计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， 当，时， 原式 ． 20. 把下列多项式分解因式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因数3，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 某校为了了解八年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形统计图（如图）和统计表： 等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A 90~100 19 0.38 B 75~89 C 60~74 D 60以下 3 0.06 合计 50 1.00 请你根据以如上图表提供的信息，解答下列问题： （1）___________，___________，___________；___________； （2）在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是___________度． 【答案】（1）20，8，0.4，0.16 （2）57.6 【解析】 【分析】（1）利用总人数乘以B类对应的百分比，即可求得m的值，利用总数减去其他各组的人数即可求得n的值，利用百分比的定义求得x、y的值； （2）利用乘以对应的频率即可求得圆心角的度数． 【小问1详解】 解：B类的人数是， 则， ， 则． 【小问2详解】 解：C等级所对应的圆心角是：． 22. 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是：_____________； （2）证明： 【答案】（1）BD =DC(或点D是线段BC的中点)，FD =ED，CF =BE中任选一个即可；（2）见解析 【解析】 【详解】解：（1）BD =DC(或点D是线段BC的中点)，FD =ED，CF =BE中任选一个即可； （2）以BD =DC为例进行证明： ∵CFBE， ∴∠FCD﹦∠EBD． 又∵BD =DC，∠FDC﹦∠EDB， ∴△BDE≌△CDF． 23. 如图，在中，． （1）用尺规在边上求作一点，使不写作法，保留作图痕迹)； （2）连接，当为 度时，平分； （3）在(2)的条件下，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）30 （3） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线交于点，则为所求的点； （2）根据角平分线的定义以及垂直平分线的性质得出，，根据等边对等角，得出，继而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解． 【小问1详解】 如图所示，为所求的点 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴ 故答案为：． 【小问3详解】 在中，，，, ∴， 根据勾股定理，得 【点睛】本题考查了作垂直平分线，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 24. 如图，在中，为的中点，于，过点作交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：①；②； （2）连接，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定定理证明即可； ②根据全等三角形的性质定理得到答案； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，由全等三角形的性质得出，等量代换即可． 【小问1详解】 证明：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵为的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②由①知， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：是等腰三角形； 理由如下：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021－2022学年度第一学期 海口市八年级数学科期末检测试卷 满分：100分 一、选择题（每小题2分，共28分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内． 1. 的平方根是（　　） A. -5 B. ±5 C. 5 D. 25 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. =±5 B. =-4 C. -32的算术平方根是3 D. 0.01的平方根是0.1 3. 下列实数中，属于无理数是（ ） A. B. 0 C. 3.14 D. 4. 若，则估计m的值所在范围是　　 A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（ ） A. a2·a3=a6 B. 2a2-a2=1 C. a6÷a2=a4 D. (-2a)3=-6a3 6. 若(x+3)(x-5)=x2-mx-15，则m的值为（　　） A. 2 B. -2 C. 5 D. -5 7. 已知x2-8x+k2可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ） A. ±4 B. ±16 C. 4 D. 16 8. 下列四个命题中，它的逆命题成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 对顶角相等 C. 全等三角形对应角相等 D. 等边三角形的每个角都等于 9. 等腰三角形ABC的周长为8cm，AB＝2cm，则BC长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 2或3cm D. 4cm 10. 如图，线段、互相垂直平分，则图中共有等腰三角形（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 如图，在中，于点D，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，于，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 13. 如图，在中，．分别以为直径作半圆，面积分别记为，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 14. 如图，是边长为1的等边三角形，是的中点，于，延长到点F，，则的长为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 15. 计算(4ab2)2÷2ab3=_______. 16. 计算：______ 17. 如图，在中，，，DE是AC的垂直平分线，若，，则用含a、b的代数式表示的周长为_________． 18. 如图，和都是等腰直角三角形，，D为边上一点，若，则长为______． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 20. 把下列多项式分解因式 （1）； （2）． 21. 某校为了了解八年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形统计图（如图）和统计表： 等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A 90~100 19 0.38 B 75~89 C 60~74 D 60以下 3 0.06 合计 50 1.00 请你根据以如上图表提供的信息，解答下列问题： （1）___________，___________，___________；___________； （2）在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是___________度． 22. 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是：_____________； （2）证明： 23. 如图，在中，． （1）用尺规在边上求作一点，使不写作法，保留作图痕迹)； （2）连接，当为 度时，平分； （3）在(2)的条件下，若，求的长． 24. 如图，在中，为的中点，于，过点作交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：①；②； （2）连接，判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $