第十八讲 统计-【数理报】2026年中考数学高效复习

数理柄 专项提分 …第十力讲 统计 ©四川 王云飞 第一部分 抢分前言 扇形统计图能清楚地显示部分在总体中所占的制作扇形统计图的步骤：①计算部分占 总体的 ;②计算出各部分对应扇形的度数：③根据度数画出扇形统计图：④ 统计图 标出各部分占总体的 条形统计图能清楚地表示每个项目的 折线统计图能清楚地反映事物的 总体： :个体： :样本 ;样本容量： 调查方式 普查：为了一定目的而对考察对象进行的 抽样调查：从 中抽取 进行的调查 频数：每个对象出现的 频数、频率 频率：每个对象出现的次数与】 的比值，即频率=」 平均数：如果有n个数，t2,…n,那么x 叫做这n个数的平均数. “三数” 加权平均数：如果一组数据中，t1出现了k1次，t2出现了k2次，，n出现了km次，则这组数 据的平均数x 众数：在一组数据中，出现次数」 的数叫做这组数据的众数 中位数：将一组数据从大到小（或从小到大）依次排列，把处在 的数（或是 平均数)叫这组数据的中位数， “两差” 极差：指一组数据中 的差 方差：在一组数据x1,2,…,x中各数据与它们的平均数的差的 ,的平均数叫做这组 数据的方差，其计算公式为 步骤：①计算 的差：②决定 :③决定分，点；④列 画频数分布直方图 表(5)绘制 第二部分 < 抢分培训 考点1：全面调查和抽样调查 中间位置的数是9，所以中位数是9 例1以下调查中，适合全面调查的是 平均数为7+8+9+9+10 =8.6.故选B 5 例3某跳远队准备从甲、乙两名运动员中 A.了解全国中学生的视力情况 B.检测载人飞船的零部件 选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员 C.检测台州的城市空气质量 10次测试成绩（单位：m)的平均数是x甲= D.调查某池塘中现有鱼的数量 6.01,x2=6.01,方差是=0.01,2=0.02 解：A.了解全国中学生的视力情况，适合抽 那么应选 去参加比赛（填“甲”或 样调查，故本选项不合题意； “乙”） B.检测载人飞船的零部件，适合采用全面 解：由题意知，无甲=z=6.01,3<s2, 调查方式，故本选项符合题意； 因此甲的成绩比乙的成绩稳定，应选甲去参 C.检测台州的城市空气质量，适合抽样调加此赛.故填甲. 查，故本选项不合题意； 跟踪训练2：乡村医生李医生在对本村老年 D.调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样 人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高， 调查，故本选项不合题意故选B. 为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张 跟踪训练1：下列调查适合抽样调查的是 奶奶测量血压，测得数据如下表： ( 测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天 A.企业招聘，对应聘人员进行面试 收缩压 151 148 140139140136 140 毫米汞柱) B.了解某一小组同学每周体育锻炼的时间 舒张压 C.检测一批汽车轮胎的使用寿命 (毫米汞柱) 90 8888 9080 88 D.全国人口普查 对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分 考点2：“三数”及“两差”的计算 析，其中错误的是 例2某中学积极推进 A.收缩压的中位数为139 学生综合素质评价改革，该 B.舒张压的众数为88 中学学生小明本学期德、智 C.收缩压的平均数为142 体、美、劳五项的评价得分如 D.舒张压的方差为 图1所示，则小明同学五项评 价得分的众数、中位数、平均数分别为 考点3：统计图 A.9,9,8.4 B.9,9,8.6 例4我市教育局为深入贯彻落实立德树 C.8,8,8.6 D.9,8,8.4 人根本任务，今年在全市中小学部署开展“六个 解：该同学五项评价得分从小到大排列分别一”德育行动.某校为了更好地开展此项活动， 为7,8,9,9,10 随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的 出现次数最多的数是9，所以众数为9，位于情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级， 63 A:非常满意；B满意；C:一般；D:不满意.根据调 查数据绘制了如图2两幅不完整的统计图表： 等级 人数 A 72 C A B 108 20% C 48 B n% D n 图2 请你根据图表中的信息，解答下列问题： (1)本次被调查的学生人数是多少？ (2)求以上图表中m,n的值及扇形统计图 中A等级对应的圆心角度数； (3)若该校共有学生1200人，估计满意度 为A,B等级的学生共有多少人？ 解：(1)48÷20%=240（人）. 答：本次被调查的学生人数是240人， (2)由题意可得m=240-72-108-48 = 12, 108 240 =45%,所以n=45:32 ×360°=108°， 所以图中A等级对应的圆心角度数为108°. (3) 72+108 240 ×1200=900(人). 答：估计满意度为A,B等级的学生共有 900人. 跟踪训练3：某校计划开展以弘扬“文化自 信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生 从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参 加活动.为此，学校从全体学生中随机抽取了部 分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了 如图3所示的条形统计图和扇形统计图（部分信 息未给出) 人数 80 76 00040000 书浅 朗诵 绘 12% 24 20 合唱 38% →项目类别 绘画合唱朗涌书法 ① ② 图3 请你根据图中所提供的信息，完成下列问 题： (1)该校此次调查共抽取了 名学 生； (2)在扇形统计图中，“书法”部分所对应 的圆心角的度数为 (3)请补全条形统计图（画图后标注相应的 数据)； (4)若该校共有2000名学生，请根据此次 调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数 64 专项提分。 数理极 第三部分 《统计》 分组 频数 组内小西红柿的总个数 25≤x<35 28 抢分演练 35≤x<45 154 45≤x<55 9 452 ©数理报社试题研究中心 55≤x<656 366 根据以上信息，解答下列问题： (满分：100分 时间：90分钟) 时间（单位：小时）如下：10,9,10,8,8，则该学生 、精心选一选（每小题5分，共30分） 这5天的平均睡眠时间是 (1)补全频数分布直方图并求出这20个数 小时. 题号12 3456 8.在一次数学测试中，张老师发现第一小组 据的众数是 (2)求这20个数据的平均数： 答案 6位学生的成绩（单位：分）分别为：85,78,90， 1.下列调查中，适宜采用全面调查的是( 72,●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染， (3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿 但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩 植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的 A.了解某种灯泡的使用寿命 总个数 B.了解一批冷饮的质量是否合格 的中位数是 频数分布直方图 频数 C.了解某市居民的消费水平 9.有两个女生小合唱队，各由6名队员组成， 10 甲队与乙队的平均身高均为x=160cm,甲队身 D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 6 2.王老师对本班40名学生报名参与课外兴 高方差s=1.2,乙队身高方差2=2.0，两队身 2 趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了 高比较整齐的是 队（填“甲”或“乙”）. 0 2535455565个数 统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技 10.某生活区有600户居民，小华随机选取 图7 小组的人数是 部分居民进行节约用水情况调查，把用户数与当 月节水量（吨）的关系制成如图4所示的折线统 组别数学小组写作小组体育小组音乐小组科技小组 频率0.10.20.30.150.25 计图.估计该生活区当月节约用水量为 吨. 15.(10分)某服装店的某件衣服最近销售火 A.10人B.9人C.8人D.7人 用户数 爆现有A,B两家供应商到服装店推销服装，两家 湿垃圾609% 3.小张同学前三次购买笔记本的单价分别 服装价格相同，品质相近.服装店决定通过检查材 为每本4元，5元，6元，第四次又购买该笔记本是 垃圾 有害垃圾 料的纯度来确定选购哪家的服装检查人员从两 m元/本，最后他发现这四个单价的中位数恰好 209% 可回收 家提供的材料样品中分别随机抽取5块相同的 也是众数，则m的值为 ( 0.511.52节水量 垃圾15% 图4 图5 材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并 A.4 B.5 C.6 D.5.5 4.在统计某校七年级学生对篮球、排球、足 11.下表是小红参加一 次“阳光体育”活动 对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下： 比赛的得分情况： IA供应商供应材料的纯度（单位：%）如下： 球的喜爱情况时，调查员将统计情况的有关数据 A72737475767879 制成如图1所示不完整的扇形统计图，已知喜爱 项目跑步花样跳绳跳绳 频数1153311 得分9080 70 足球的有60人，则喜爱排球的有 评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占 Ⅱ.B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下： A.36人 B.45人 C.50人 D.54人 30%,跳绳占20%考评，则小红的最终得分为 72757275787773757677717879 频数（学生人数） 7275 12.小聪随机调查了所在小区50户家庭某 Ⅲ.A,B两供应商供应材料纯度的平均数 15 足球 天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户 中位数、众数和方差如下： 球 家庭各类生活垃圾的投放总量是125千克，并画 平均数中位数众数方差 篮球609% A 75 75 743.07 6912次数/次 出各类生活拉圾投放量分布情况的扇形图（如图 B a 75 b 图1 图2 5所示)，根据以上信息，估计该小区400户居民 根据以上信息，回答下列问题： 这 天投放的可回收垃圾共约 千克 5.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动 (1)表格中的a= ,b= 三、耐心解一解（共40分） 次数x(单位：次)，按劳动次数分为4组：0≤x<3 13.(8分)某中学新成立了四个主题阅读社 3≤x<6,6≤x<9,9≤x<12,绘制成如图2所 (2)你认为服装店应选择哪个供应商供应 团：A.民俗文化，B.节日文化，C.古典诗词，D.红 示的频数分布直方图从中任选一名同学，则该同： 服装？为什么？ 色经典.学校规定：每名学生必须参加且只能 学这周家庭劳动次数不足6次的概率是() 个社团.学校随机对部分学生选择社团的情况进 A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.32 了调查.如图6是根据调查结果绘制的两幅不完 6.如图3是反映了某市近5年生产总值 整的统计图 (GDP)(单位：亿元)与其年增长率(%)的统计 16.(12分)学校组织七、八年级学生参加了 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 图.下列结论不正确的是 “国家安全知识”测试（满分100分）.已知七、八 (1)本次随机调查的学生有 名，在 年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取 10000 扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为 45 10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计： 800 71038058.33284 七年级：86947984719076839087 6000 (2)通过计算补全条形统计图， 八年级：88769078879375878779 生在总值（亿元，） 4000 2 整理如下： 2000 18 年级平均数中位数众数方差 增长率(%) 七年级84 9044.4 12 八年级8487b36.6 6 09 根据以上信息，回答下列问题： 图3 A.这5年中，该市生产总值(GDP)及其年 CD主题阅读社田 (1)填空：a= .b三 增长率均逐年增加 图6 4同学说：“这次测试我得了86分，位于年级 B.这5年中，第4年的生产总值(GDP)的年 中等偏上水平”，由此可判断他是 年级 增长率最大 的学生； 14.(10分)某校数学兴趣小组的同学们从 C.这5年中，该市生产总值的年增长率的中 (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优 “校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统 位数是4.2% 秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀” 计了每棵植株上小西红柿的个数其数据如下： D.这5年中，该市生产总值(GDP)的平均28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54 的学生总人数； 值超过7500亿元 (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全 54,55,60,62,62,63,64,通过对以上数据的分析 二、细心填一填（每小题5分，共30分） 知识的总体水平较好？请给出一条理由 整理，绘制了下表和如图7所示的频数分布直 7.某老师了解到班上某位学生的5天睡眠方图.数理极 参考答案 41 答：靠背端点F距地面MW的高度是72.7cm (2)画树状图略 2.(I)因为EF⊥AD,所以∠EFA=∠EFD=90°，因为 共有12种等可能的结果，其中《红楼梦》被选中的 (3)过点A作AF∥BD交CB的延长线于点F,延长 EF=EF,AF=DF,阴以△EFA≌△EFD,所以EA=ED CE交AF于点G,连接BG 因为△ABC,△CDE是两个等腰直角三角形，所以 结果有6种，所以（红楼梦》被选中的藏率为号= 因为E是BD的中点，BD∥AF,∠GAB=∠ABE= ∠ACB=∠BAC=45°=∠CED=∠CDE,AB=BC,所 4.C;5.2. 40°，所以由(1)可知GF=GA. 以∠EGC=18O°-∠BCA-∠CED=90°，所以GC⊥ 《概率》抢分演练 因为∠ABC=90°，所以∠ABF=90°，所以BG=AG DE,所以EG=GD,EA=AD,所以EA=AD=DE =2AF,所以∠GMB=∠GB1=∠ABE=40, 所以△EAD是等边三角形，所以∠AED=60°， (2)证明：由(1)中知GC⊥DE,EF⊥AD,所以 题号12345678 因为BD∥AG,所以∠BEG=∠AGE,∠AED= ∠AGE=∠AGD=∠AFH=90°， 答業AADBDBBC ∠EAG,又因为∠AED=∠CED=∠BEG,所以∠AGE 又因为∠EHG=∠AHF,所以∠HEG=∠HAF,所 =∠EAG,所以EG=EA,又因为BE=DE,所以△AED 以△EHG∽△ADG. =9.08:10g;11石：27 ≌△GEB. (3)证明：过H点作HK⊥BC于点K,则∠HKB= 所以∠ADE=∠GBE=8O°，因为∠CBD=∠ABC 13g;42 ∠HKC=90°，因为∠BCH=45°，所以∠KHC=∠KCH -∠ABD=50°，所以∠BCA=∠ADB-∠CBD=30°， =45°，所以HK=KC, 三、15.抽取的这两张牌的版面数字之和为偶数的概 所以在△MC中指=2 因为∠EHK=18O°-∠HKE-∠HEK,∠DEC= 率为3 23.(1)证明：因为AC=AB,所以∠ABC=∠C,因 45°，∠HEK=∠HEG+∠DEC,所以∠EHK=45° 为OD=OB,所以∠ODB=∠ABC,所以∠C=∠ODB, ∠HEG, 16.(1)相同， 所以OD∥AC, 由(1)(2)易得∠HEG=∠EAG, (2)因为摸到绿球的频率稳定于0.2，所以1+2+ 因为∠BAE=∠BAC-∠EAG=45°-∠EAG,所以 因为F是OB的中点，OG=DG,所以FG是△OBD的 =0.2,所以n=7. 中位线， ∠BAE=45°-∠HEG=∠EHK,因为∠B=∠HKE= 17.(1)参加C类活动的有10人 所以FG∥BC,即CE∥CD,所以四边形CEGD是平9O°，所议△ABE∽△HKE,所以是=R (2)恰好选中王丽和1名男生的概率为行 行四边形. (2)设∠OFE=∠DOE=a,OF=FB=a,则OE 因为B=BC,K=kC,所以暗=昃=怨。 18()P(小亮抽到卡片A)=子 =OB=2a,由(1)可得OD∥AC,所以∠AE0=∠D0E 因为HK⊥BC,AB⊥BC,所以HK∥AB,所以△ABC =a&,所以∠OFE=∠AE0=a, AC (2)P(两人都抽到卡片C)=g 又因为∠A=∠A,所以△ME0∽△AFE,所柴 c,所所以=品 19.(1)项客首次摸球中奖的概率为子 北所以AE=A0:AF,因为∠A=90,在R△AE0中， 《统计》跟踪训练 (2)他应往袋中加人入黄球.理由如下： 1.C:2.A. 由勾股定理，得AE=EO2-A0,所以E02-AO2=A0 记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的 3.(1)200. 结果列表如下： ×A,解得a=1+,或a=1-,国（舍去），所以 (2)36°. 2 2 、第二球 (3)朗诵的人数为：200-24-76-20=80（名），补 红 黄① 黄② 黄③ 新 一球 0B=2a=1+√33. 全条形统计图略. (3)①当OG=OB时，点G与点D重合，舍去； 红 红，黄①红，黄② 红，黄③红，新 ②当BG=OB时，延长BG交AC于点P, (4)200×80 200 =800(名). 黄① 黄①，红 黄①，黄②黄①，黄③黄①，新 因为点F是OB的中点，AO=OF,所以AO=OF= 答：该校参加朗诵的学生有800名. 黄② 黄②，红黄②，黄① 黄②，黄③黄②，新 FB. 《统计》抢分演练 黄③ 黄③，红 黄③，黄①黄③，黄② 黄③，新 设A0=OF=FB=a,因为OG∥AC,所以△BCO 新 新，红 新，黄①新，黄②新，黄③ 共有20种等可能结果，①若往袋中加入的是红球， 题号123456 答案DABAAA 两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼 二、7.9：8.79分：9.甲：10.575：11.83分： 设OG=2k,则AP=3h,AE=20G=4k,所以PE= 品的概率八=器=号：②若往袋中加人的是黄球，两 AE AP =k, 12.150. 球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品 三、13.(1)60,36° 连接0E交PG于点Q,因为0G∥PE,所以△QPE∽ 的概率=号=子 △00，院-%-贤兰=2，所以0= (2)60-6-24-18=12(人)：补全条形统计图略 14.(1)n的值为4，补全频数分布直方图略，54. （2E=×(28+154+42+36)=50 因为号<号，所以A<B,所以他应往袋中加入黄 0G=子，50=子，00= 4 所以这20个数据的平均数是50 在△P0E与△B00中，因为P0=,房所以B0= (3)50×300=15000(个). 网格型试题专项训练 c+0c=骨m%-器= 答：估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数 -、1.D:2.C;3.B;4.B;5.C;6.B. 是15000个. 又因为∠PQE=∠BQO,所以△PQE∽△OQB, 15.(1)75,75.6. =7.7,2)；8；9.1:3:2:1025 所以器=，所以哈=子，所以a=2k。 (2)服装店应选择A供应商供应服装.理由如下： 11.(1)/29 由于A,B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳 (2)图略.取AC,AB与网格线的交点E,F,连接EF 因为00=0B=2,0G=2k,所以%=芸=么定，所以选A应商供应服装 a 并延长与网格线相交于点G:连接DB与网格线相交于点 16.(1)85,87,七 H,连接HF并延长与网格线相交于点L,连接A并延长与 2 (2)高×200+0×20=220（人） 圆相交于点K,连接CK并延长与GB的延长线相交于点 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总 Q,则点Q即为所求. 备考风向标（四） 三、12.(1)如图19-①所示，四边形ABCD即为所 人数为220人 1.过点F作FQ⊥DC交DC的延长线于点Q,因为四 (3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体 求，答案不惟一 边形ABCD是平行四边形，∠FBA=114.2°，所以∠FCQ 水平较好，理由如下： (2)如图19-②所示，四边形ABCD即为所求，答案 =65.8°， 不惟一 因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试 因为FC=57cm,所以FQ=57·sin65.8°cm, (3)如图19-③所示，四边形ABCD即为所求，答案 成绩的方差小、于七年级测试成绩的方差，所以八年级的 过点A作AP⊥MN于点P,由题意知AB∥CD∥ 不惟 学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好 MN,FC∥AN,所以∠ANP=∠FCQ=65.8°，又因为AW =43cm,所以AP=43·sin65.8°cm, 《概率》跟踪训练 过点C作CH⊥AB于点H,因为BC=CE,EB= 16.4cm,所以BH=82cm,所以CH=8.2×tan65.8° 1B,2g 18.29cm,所以靠背顶端F点距地面(MN)高度为FQ+AP HC=57sin65.8°+43sin65.8°-18.29≈72.7(cm). 3()子