期中考试卷01（范围：第1～3章）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版新教材 1—3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（    ） A．画饼充饥 B．一箭双雕 C．水涨船高 D．水中捞月 【答案】B 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据定义对各选项判断即可． 【详解】解：画饼充饥一定不会发生，属于不可能事件，A不符合题意； 一箭双雕可能发生也可能不发生，属于随机事件，B符合题意； 水涨船高一定发生，属于必然事件，C不符合题意； 水中捞月一定不会发生，属于不可能事件，D不符合题意； 2．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、积的乘方的运算规则，逐个计算判断选项即可得到结果． 【详解】解：A． 合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，，A计算错误． B． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，B计算错误． C．根据完全平方公式，，C计算错误． D． 积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得的幂相乘，，D计算正确． 3．电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行，电影2025年9月18日上映，上映三天其总票房超7亿元人民币，累计观影人次1908万，1908万这个数字用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为，满足，n为整数，解题关键是确定a与n的值， 【详解】∵ 万， ∴ 将其改写为科学记数法可得 ， 故选 D， 4．如图，下列说法不正确的是（    ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【答案】B 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意； B、与不是同位角，故该选项错误，符合题意； C、与是内错角，故该选项正确，不符合题意； D、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意． 5．若是关于的完全平方式，则常数的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】根据完全平方公式的形式对比对应项系数，即可求出的值． 【详解】解：∵ 是关于的完全平方式， ∴， 整理得， ∴． 6．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线性质的应用；由得，进而求得；再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7．如图是一枚中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年双色铜合金纪念币，该纪念币质地均匀，正面图案为中华人民共和国国徽，背面主景图案为中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识．若先后两次抛掷该纪念币，那么两次正面向上的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列举所有可能，即可得两次正面向上的概率． 【详解】解：先后两次抛掷该纪念币，所有可能结果为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）， ∴两次正面向上的概率是． 8．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（    ） A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000 【答案】B 【分析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可． 【详解】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动， 显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618． 9．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形先求出拼接后大正方形的边长和小正方形的边长，再由阴影部分的面积关系建立等式即可； 【详解】解：由图可知，拼接后大正方形的边长为，小正方形的边长为， 阴影部分的面积， 阴影部分的面积是4个小长方形的面积和， 阴影部分的面积， ． 10．如图，已知，点在、之间，连接、．直线、相交于点，且满足，，下列结论： ①若，，则； ②当时，若，则； ③． 其中正确的结论有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】过点B作，则，由平行线的性质可得，判断①；同①可知，由平行线的性质可推出再求出，；过点D作，则，则，据此由角的和差关系可判断②③． 【详解】解：如图所示，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴；故①正确； 同①可知：； ∵，， ∴当时，，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 过点D作，则， ∴， ∴ ；故②正确； 过点B作，过点D作，则，   同理可得，， ∵，， ∴，， ∴ ． ∴．故③正确； 综上：正确的有①②③，共3个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，当_____________时，． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 利用内错角相等两直线平行进行判定即可． 【详解】解：当时， ， 故答案为：． 12．如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是______．（填写布袋对应的序号） 【答案】③ 【分析】此题考查了事件的可能性，根据每个布袋中白球的个数判断即可． 【详解】∵三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，①中有2个白球，②中有3个白球，③中有4个白球， ∴③中白球的个数最多 ∴“摸到白球”的可能性更大的布袋是③． 故答案为：③． 13．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义二阶行列式基本运算法则，整式的乘法相关知识点，解题的关键是读懂新定义的运算法则，根据二阶行列式的运算法则，将行列式转化为代数式后代入计算即可． 【详解】解：由二阶行列式的运算法则，得 当时，原式 ． 故答案为． 14．已知，，，若的值与的取值无关，则的值为______． 【答案】0 【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，熟练掌握代数式求值是关键． 首先根据多项式乘多项式的方法，求出的值是多少，然后用它加上，求出的值是多少，最后根据的值与的取值无关，可得的系数是0，据此求出的值． 【详解】解：，，， ， 的值与的取值无关， ， 故答案为：0． 15．如图，直线与直线相交于点，于点，平分，．则______． 【答案】 【分析】首先根据垂直和的度数得出的度数，然后根据对顶角的性质得出的度数，最后根据角平分线的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 16．在四边形中，，在线段上任取一点E（不和点A、D重合），连接，过点B作交的延长线于点F，的角平分线和的角平分线交于点G，交于H，若，则______________度． 【答案】55 【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义，求出的度数，作，则，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 作，则， ∴，， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）先根据积的乘方运算法则计算，再按照单项式乘单项式的法则计算乘法，最后根据单项式除以单项式的法则计算除法，得到最终结果． （2）分别根据负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则、绝对值的性质、乘方的运算法则，计算出每一项的结果，再进行加减运算，得到最终结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】按整式的混合运算法则进行化简，再将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 19．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 71 129 207 334 537 2010 摸到白球的频率 (1)填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到） (2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______． A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5． C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． (3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】(1)，摸到白球的概率估计值为 (2)B (3)需要往盒子里再放入65个白球 【分析】（1）先根据频数和频率的关系求出a、b的值，再通过大量重复实验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此即可求解； （2）先求出每种情况下的概率即可比较可能性大小； （3）先求出原来盒子中的白球有个，设需要往盒子里再放入x个白球后摸到白球的概率为，根据题意列方程求出即可． 【详解】（1）解：， 若从盒子里随机摸出一只球，摸到白球的概率估计值为； （2）解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5的概率是． C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是； 故最有可能的是B； （3）解：若盒子中一共有100个球，摸到白球的概率的估计值， 则盒子中的白球有个， 设需要往盒子里再放入x个白球后摸到白球的概率为， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：需要往盒子里再放入65个白球． 20．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，． 我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ， 即． (1)根据上述规定，填空： ①_____________  ②_____________； (2)计算：_____________； (3)记，，．求证：． 【答案】(1)① ② (2) (3)见解析 【分析】（1）根据“雅对”的定义计算即可； （2）设，，根据“雅对”的定义可得：，逆用同底数幂的乘法法则可得：，所以； （3）根据“雅对”的定义可得：，所以有． 【详解】（1）①解：， ； ， ； （2）解：设，， ， 即，， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ， 又， ． 21．如图，每个小正方形的边长为1，按下述要求画图，并回答下列问题： (1)过点画出线段的垂线，垂足为点； (2)画出线段的垂直平分线； (3)过点画的平行线，直线和直线的有怎样的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)，见详解 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的性质，线段的垂直平分线，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）取格点J，作直线交于点D，直线即为所求； （2）取格点E，F，作直线即可； （3）取格点G，作直线即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：如图，直线即为所求． 理由：，， ， ， ． 22．如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， 平分， ， 由（1）知， ． 23．如图是一个可以自由转动的转盘，且转盘被分成面积相等的十个扇形．小颖和同伴利用这个转盘做下面的游戏： ①自由转动转盘，每人分别将转出的数填入两个方格中的任意一个； ②继续转动转盘，每人再将转出的数字填入剩下的方格中； ③转动两次转盘后，每人得到一个“两位数”； ④比较两人得到的“两位数”大小，谁的大谁就获胜． 通过游戏经验的积累，小颖发现： (1)在一次游戏中，小颖第一次转出的数字是，求她下一次转出的数字大于的概率； (2)为了更有可能得到一个较大的两位数，你认为小颖应当把第一次转出的数字6放在______（填“十位”或“个位”）的方格中． 【答案】(1) (2)十位 【分析】（1）根据转盘上一共有个数字，其中大于的数字有个，可知小颖下一次转出的数大于的概率为； （2）根据转盘上小于的数字有个，所以小颖下一次转出的数字小于的概率为，所以小颖下一次转出的数字小于的概率大，因为在十位上应该填入一个较大的数，所以数字应该放在十位上． 【详解】（1）解：转盘上一共有个数字，其中大于的数字有个， 她下一次转出的数字大于的概率为； （2）解：由第一问可知，她下一次转出的数字大于的概率为， 转盘上小于的数字有个， 小颖下一次转出的数字小于的概率为， ， 小颖下一次转出的数字小于的概率大， 在十位上应该填入一个较大的数， 数字应该放在十位上． 24．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图①，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． (1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图②的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ； (2)图③是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可得 ； (3)选取1张型卡片，4张型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为，若，且，则 与 有什么关系？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）用两种方法表示图②的面积，即可得出公式； （2）由图可知：图③是1张A，6张B，5张C三种卡片拼成的一个长方形，且长方形的长和宽分别为和，即可求解； （3）设长为，求出，即可解决问题． 【详解】（1）解：方法1：大正方形的面积为， 方法2：图②中四部分的面积和为：， 因此有； （2）解：由图可知：图③是1张A，6张B，5张C三种卡片拼成的一个长方形，且长方形的长和宽分别为和， ∴； （3）解：，理由如下： 设长为， ，， ， ∵， ∴，即． 25．已知直线被直线所截，交点分别为点E，F，平分交于点，且． (1)如图1，试说明； (2)点是射线上一动点（不与G，F重合），平分，交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若，，求的大小； ②在点运动过程中，设，，试探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①；②与之间的数量关系为或． 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质． （1）利用角平分线的定义结合平行线的判定即可证明结论成立； （2）①角平分线的定义结合平行线的性质求得，，再利用平分线的性质求解即可； ②设，，分点在线段上和点在线段的延长线上时，两种情况讨论，角平分线的定义结合平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∵， ∴； ②当点在线段上时，设，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，∴，即， ∴； 当点在线段的延长线上时，设，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴； 综上，与之间的数量关系为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版新教材 1—3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（    ） A．画饼充饥 B．一箭双雕 C．水涨船高 D．水中捞月 2．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行，电影2025年9月18日上映，上映三天其总票房超7亿元人民币，累计观影人次1908万，1908万这个数字用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列说法不正确的是（    ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 5．若是关于的完全平方式，则常数的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 6．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图是一枚中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年双色铜合金纪念币，该纪念币质地均匀，正面图案为中华人民共和国国徽，背面主景图案为中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识．若先后两次抛掷该纪念币，那么两次正面向上的概率是（   ） A． B． C． D． 8．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（    ） A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000 9．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，点在、之间，连接、．直线、相交于点，且满足，，下列结论： ①若，，则； ②当时，若，则； ③． 其中正确的结论有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，当_____________时，． 12．如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是______．（填写布袋对应的序号） 13．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为__________． 14．已知，，，若的值与的取值无关，则的值为______． 15．如图，直线与直线相交于点，于点，平分，．则______． 16．在四边形中，，在线段上任取一点E（不和点A、D重合），连接，过点B作交的延长线于点F，的角平分线和的角平分线交于点G，交于H，若，则______________度． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 71 129 207 334 537 2010 摸到白球的频率 (1)填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到） (2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______． A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5． C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． (3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 20．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，． 我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ， 即． (1)根据上述规定，填空： ①_____________  ②_____________； (2)计算：_____________； (3)记，，．求证：． 21．如图，每个小正方形的边长为1，按下述要求画图，并回答下列问题： (1)过点画出线段的垂线，垂足为点； (2)画出线段的垂直平分线； (3)过点画的平行线，直线和直线的有怎样的位置关系，并说明理由． 22．如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 23．如图是一个可以自由转动的转盘，且转盘被分成面积相等的十个扇形．小颖和同伴利用这个转盘做下面的游戏： ①自由转动转盘，每人分别将转出的数填入两个方格中的任意一个； ②继续转动转盘，每人再将转出的数字填入剩下的方格中； ③转动两次转盘后，每人得到一个“两位数”； ④比较两人得到的“两位数”大小，谁的大谁就获胜． 通过游戏经验的积累，小颖发现： (1)在一次游戏中，小颖第一次转出的数字是，求她下一次转出的数字大于的概率； (2)为了更有可能得到一个较大的两位数，你认为小颖应当把第一次转出的数字6放在______（填“十位”或“个位”）的方格中． 24．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图①，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． (1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图②的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ； (2)图③是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可得 ； (3)选取1张型卡片，4张型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为，若，且，则 与 有什么关系？请说明理由． 25．已知直线被直线所截，交点分别为点E，F，平分交于点，且． (1)如图1，试说明； (2)点是射线上一动点（不与G，F重合），平分，交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若，，求的大小； ②在点运动过程中，设，，试探索与之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $