精品解析：浙江省宁波市北仑区2021-2022学年八年级上学期期末测评数学试题

二〇二一学年第一学期八年级期末测评数学卷 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共5页，有三个大题，24个小题．满分150分，考试用时120分钟 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满；将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试 题 卷Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下哪一个图标不是轴对称图形（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）依次对各图标进行判断即可． 【详解】解：A．该图标是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图标是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图标是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图标不是轴对称图形，故此选项符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 3. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质（性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）逐一判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，原式正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴， ∴，原式正确，故此选项不符合题意； C．∵， ∴， ∴，原式错误，故此选项符合题意； D．∵， ∴，原式正确，故此选项不符合题意． 4. 从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（ ） A. 3cm，6cm，8cm B. 3cm，8cm，9cm C. 3cm，6cm，9cm D. 6cm，8cm，9cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可． 【详解】解：A.，可以构成三角形，此选项不符合题意； B.，可以构成三角形，此选项不符合题意； C. 不可以构成三角形，此选项符合题意； D.，可以构成三角形，此选项不符合题意； 故选C． 考点：三角形的三边关系 点评：熟练掌握三角形的三边关系． 5. 已知直线过点和点，则和的大小关系是( ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】y是x的一次函数，且，y随x的增大而减小，据此判断即可． 【详解】解：∵y是x的一次函数，且，y随x的增大而减小，且 ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数上点的坐标特征和性质，掌握一次函数的性质是关键． 6. 如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图痕迹可得，即可进行解答． 【详解】解：由图可知： 在与中， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定以及尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法以及三角形全等的判定定理． 7. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°． 【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 8. 如图，在三角形纸片中，，在上取一点以为折痕，使的一部分与重合，点与延长线上的点重合，的长（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理得出AC的长，然后根据S△ABC=S△BCE+S△BDE列出式子，求解即可． 【详解】∵∠ACB=90∘，BC=5，AB=13， ∴AC=12, 根据将其三角形纸片ABC对折后点A落在BC的延长线上，则AB=BD=13， ∵S△ABC=S△BCE+S△BDE， ∴×5×12=BC×EC+EC×BD， ∴30=×EC(5+13)， ∴CE=． 故选：C． 【点睛】结合已知条件可知AC=12，利用三角形面积推出S△ABC=S△BCE+S△BDE，即可推出CE的长度． 9. 若关于x的不等式的解均为不等式组的解,则( ) A. B. C. a D. a 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是解不等式和不等式组，属于中等难度题型．理解不等式组的解法是解决这个问题的关键． 首先分别求出不等式和不等式组的解集，然后根据两个解之间的关系得出关于a的不等式，从而得出答案． 【详解】解：解可得： ， 解不等式组可得：， ∵的解均为的解， ∴， 解得：， 故选D． 10. 在直角坐标系中，直线与直线的图像如图，两直线的交点坐标为，那么不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线与直线的图像可知，直线与直线的交点为，，根据图形即可求得不等式的解集． 【详解】解：当时，，， 又∵直线与直线的图像的交点坐标为， 如图， 直线与直线的交点为，， 观察图像可知：当或时，的图像在的图像的上方， ∴不等式的解集为或． 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 命题“三角形的外角一定大于它的内角”，这是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【详解】解：∵三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，与相邻的内角互补；若相邻的内角为钝角，则该外角为锐角，此时三角形的外角小于相邻的内角， ∴命题“三角形的外角一定大于它的内角”是假命题． 12. 已知点，那么点关于轴的对称点坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此解答． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为． 13. 如图，点是的角平分线上一点，于，且，，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作于点，根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵点是的角平分线上一点，，且，， ∴， ∴， ∴的面积是． 14. 若一次函数的图象经过第一，三，四象限，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一，三，四象限， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当时函数的图象在一、三、四象限． 15. 如图，，点O为的中点，动点P在射线上运动，，当为直角三角形时，那么_____． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】根据题意分或，两种情况讨论，利用直角三角形的性质及勾股定理即可求解． 【详解】解：∵为直角三角形， ∴分或， 当时，如图， ∵，点O为的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 当时，如图， ∵， ∴， ∵，点O为的中点， ∴， ∴， ∴； 综上，当为直角三角形时，或． 16. 如图，等边三角形ABC中，放置等边三角形DEF，且点D，E分别落在AB，BC上，AD＝5，连接CF，若CF平分∠ACB，则BE的长度为 __． 【答案】2.5 【解析】 【分析】如图，在BC上截取EG=BD，连接FG，根据SAS证明△BED≌△GFE，得FG=CG=BE，最后证明AD=2BE可得结论． 【详解】解：如图，在BC上截取EG＝BD，连接FG， ∵△ABC和△DEF是等边三角形， ∴DE＝EF，AB＝BC，∠DEF＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵∠DEC＝∠BDE+∠B＝∠DEF+∠FEG， ∴∠BDE＝∠FEG， 在△BED和△GFE中， ， ∴△BED≌△GFE（SAS）， ∴∠B＝∠EGF＝60°，BE＝FG， ∵FC平分∠ACB， ∴∠ACF＝∠ECF＝30°， ∵∠EGF＝∠GFC+∠FCG， ∴∠GFC＝∠GCF＝30°， ∴FG＝CG＝BE， ∵AB＝BC，BD＝EG， ∴AD＝BE+CG＝2BE＝5， ∴BE＝2.5 故答案为：2.5 【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形判定和性质，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形全等． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】∵ ∴， ∴原不等式组的解集为： 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集． 18. 在的正方形网格中，每个小方格的边长为． （1）在图中画出向右平移个单位的． （2）若以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，直接写出点，点，点的坐标． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析，，， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质确定点、、的对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据要求画出图形，再根据点的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：如图平面直角坐标系即为所作，点，点，点． 19. 如图，已知，，，试证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，时间掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 只要证明，即可推出，即可推出． 【详解】证明：， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 20. 宁波北仑区九峰山景区是国家4A级风景区，是大家采风游玩的好去处，某校登山兴趣小队周末去九峰山游玩，从山脚出发，经过1.5个小时到达野营点，并在这野营休息了1.5小时，又经过2小时原路下山返回山脚处．如图，是小队距山脚的距离y（）关于小队登山时间x（h）的部分图象，若小队上山的速度为，请回答以下问题： （1）野营点距离山脚 ． （2）补全函数图象，并标注图象转折点A、点B的坐标． （3）请计算小队下山的函数表达式，并且计算当出发4.5小时后，小队距山脚的距离． 【答案】（1）6 （2）见解析 （3），当出发4.5小时后，小队距山脚的距离为 【解析】 【分析】（1）根据时间乘速度即可求解； （2）根据题意即可补全函数图象； （3）利用待定系数法求得小队下山的函数表达式，再计算时，的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 解：由题意，函数图象如下， ； 【小问3详解】 解：设小队下山的函数表达式为，代入，， ∴， ∴， ∴， 令时，， ∴当出发4.5小时后，小队距山脚的距离为． 21. 桌游“剧本杀”已经成为了年轻人新的娱乐方式．小明计划开一家“剧本杀”门店，建造A，B两类桌游房间共10间．两类桌游房间的占地面积、容纳玩家数及造价如下表： 类型 占地面积（平方米/间） 可容纳玩家数（人/间） 造价（万元/间） A 15 6 2 B 20 10 3 已知门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏． （1）若要满足门店要求，则需建造A，B两类桌游房间各多少间？写出所有建造方案． （2）计算并判断哪种建造方案最省钱． 【答案】（1）有三种建造方案，分别如下：方案一：建造A类桌游房间7间，建造B类桌游房间3间；方案二：建造A类桌游房间8间，建造B类桌游房间2间；方案三：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间 （2）建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间最省钱． 【解析】 【分析】（1）设建造A类桌游房间a间，则建造B类桌游房间间，然后根据题意列出不等式求解即可； （2）根据（1）所求分别算出三种方案的花费即可得到答案． 【小问1详解】 解：设建造A类桌游房间a间，则建造B类桌游房间间． ∵门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少同时容纳64名玩家游戏， ∴ 解得． ∵a为整数， ∴或8或9． ∴有三种建造方案，分别如下： 方案一：建造A类桌游房间7间，建造B类桌游房间3间； 方案二：建造A类桌游房间8间，建造B类桌游房间2间； 方案三：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间． 【小问2详解】 解：方案一的建造费用为（万元）； 方案二的建造费用为（万元）； 方案三的建造费用为（万元）． ∵， ∴方案三最省钱． 答：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间最省钱． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，有理数混合计算的实际应用，正确理解题意列出不等式组求解是关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知点，点，直线经过点． （1）请计算的面积． （2）求直线的解析式． （3）若在x轴上有一动点，当线段的长度最小时，求此时点的坐标． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题是一次函数的综合题，涉及最短路径问题，待定系数法求函数解析式，坐标轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的解析式． （1）由点得，由点得的边上的高为，利用三角形的面积公式即可求解； （2）利用待定系数法可求得直线的解析式； （3）作点关于轴的对称点，则点的坐标，连接与轴交于点，根据最短路径问题得：此时，线段的长度最小，由直线经过点得点，利用待定系数法可求得直线的解析式，根据轴上点的坐标特征求出点的坐标． 【小问1详解】 解：，点． ，的边上的高为， ； 【小问2详解】 直线与轴交于点，与轴交于点，已知点，点， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问3详解】 作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，此时，线段的长度最小， ， 点的坐标， 直线经过点． ， 点， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， 点在轴上，当时，， 点的坐标为． 23. 新定义∶对角互补的四边形称为对补四边形． （1）如图1，四边形为对补四边形，，求的度数． （2）在等边三角形上，，完成以下问题∶ ①如图2，若动点从点沿着运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．当四边形为对补四边形时，求此时的运动时间． ②如图3，若动点从点沿着运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．连结，当四边形为对补四边形时，求此时的运动时间． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用同角的补角相等证明即可； （2）①设运动时间为根据，构建方程，可得结论； ②设运动时间为由全等三角形的性质证明，再由此构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：四边形为对补四边形， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图中，设运动时间为 是等边三角形， ， 四边形是对补四边形， ， ， ， ， 解得： ∴当四边形为对补四边形时，此时的运动时间为； ②如图中，设运动时间为 是等边三角形， ，， 四边形是对补四边形， ， ， ， ， )， ， ， 解得：， 当四边形为对补四边形时，此时的运动时间为 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了对补四边形的定义、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 24. 将两个等腰三角形顶点重合叠放，，． （1）【探究发现】如图1，如图叠放，连接和，试证明：． （2）【性质应用】如图2，叠放后若点D恰好落在上，连接和，． ①证明：． ②若延长交于点P，求的长度． （3）【联想拓展】如图3，在中放置等腰三角形，，，若，，那么请直接写出的长．（不需要证明） 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用即可证明； （2）①由全等三角形的性质得到，则可证明，得到，即；②由勾股定理求出的长，可证明，则，可得，求出的长即可得到答案； （3）作，且使得，连接，可证明；证明，得到；过点A作于点G，则，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质可求出的长，进而得到的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； ②∵， ∴， ∴； ∵，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，作，且使得，连接， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图所示，过点A作于点G，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二一学年第一学期八年级期末测评数学卷 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共5页，有三个大题，24个小题．满分150分，考试用时120分钟 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满；将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试 题 卷Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下哪一个图标不是轴对称图形（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（ ） A. 3cm，6cm，8cm B. 3cm，8cm，9cm C. 3cm，6cm，9cm D. 6cm，8cm，9cm 5. 已知直线过点和点，则和的大小关系是( ) A. B. C. D. 不能确定 6. 如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 7. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 8. 如图，在三角形纸片中，，在上取一点以为折痕，使的一部分与重合，点与延长线上的点重合，的长（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式的解均为不等式组的解,则( ) A. B. C. a D. a 10. 在直角坐标系中，直线与直线的图像如图，两直线的交点坐标为，那么不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 命题“三角形的外角一定大于它的内角”，这是_____命题．（填“真”或“假”） 12. 已知点，那么点关于轴的对称点坐标为_____． 13. 如图，点是的角平分线上一点，于，且，，则的面积是_____． 14. 若一次函数的图象经过第一，三，四象限，则k的取值范围是________． 15. 如图，，点O为的中点，动点P在射线上运动，，当为直角三角形时，那么_____． 16. 如图，等边三角形ABC中，放置等边三角形DEF，且点D，E分别落在AB，BC上，AD＝5，连接CF，若CF平分∠ACB，则BE的长度为 __． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 在的正方形网格中，每个小方格的边长为． （1）在图中画出向右平移个单位的． （2）若以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，直接写出点，点，点的坐标． 19. 如图，已知，，，试证明：． 20. 宁波北仑区九峰山景区是国家4A级风景区，是大家采风游玩的好去处，某校登山兴趣小队周末去九峰山游玩，从山脚出发，经过1.5个小时到达野营点，并在这野营休息了1.5小时，又经过2小时原路下山返回山脚处．如图，是小队距山脚的距离y（）关于小队登山时间x（h）的部分图象，若小队上山的速度为，请回答以下问题： （1）野营点距离山脚 ． （2）补全函数图象，并标注图象转折点A、点B的坐标． （3）请计算小队下山的函数表达式，并且计算当出发4.5小时后，小队距山脚的距离． 21. 桌游“剧本杀”已经成为了年轻人新的娱乐方式．小明计划开一家“剧本杀”门店，建造A，B两类桌游房间共10间．两类桌游房间的占地面积、容纳玩家数及造价如下表： 类型 占地面积（平方米/间） 可容纳玩家数（人/间） 造价（万元/间） A 15 6 2 B 20 10 3 已知门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏． （1）若要满足门店要求，则需建造A，B两类桌游房间各多少间？写出所有建造方案． （2）计算并判断哪种建造方案最省钱． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知点，点，直线经过点． （1）请计算的面积． （2）求直线的解析式． （3）若在x轴上有一动点，当线段的长度最小时，求此时点的坐标． 23. 新定义∶对角互补的四边形称为对补四边形． （1）如图1，四边形为对补四边形，，求的度数． （2）在等边三角形上，，完成以下问题∶ ①如图2，若动点从点沿着运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．当四边形为对补四边形时，求此时的运动时间． ②如图3，若动点从点沿着运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．连结，当四边形为对补四边形时，求此时的运动时间． 24. 将两个等腰三角形顶点重合叠放，，． （1）【探究发现】如图1，如图叠放，连接和，试证明：． （2）【性质应用】如图2，叠放后若点D恰好落在上，连接和，． ①证明：． ②若延长交于点P，求的长度． （3）【联想拓展】如图3，在中放置等腰三角形，，，若，，那么请直接写出的长．（不需要证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $