四川省成都市新都一中高中2018届数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程10抛物线的简单几何性质 （共36张PPT）

高中数学人教A版 选修2－1 四川省成都市新都一中 肖 宏 No.1 middle school ，my love ！ 某公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.81米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示.为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米. No.1 middle school ，my love ！ 第10课时　抛物线的简单几何性质 No.1 middle school ，my love ！ 第10课时　抛物线的简单几何性质 预学1:在上述情境中，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要2.25米，才能使喷出的水流不致落到池外. 议一议:影响抛物线开口大小的量是什么?是如何影响的?(抢答) 【解析】影响抛物线开口大小的量是参数p.p值越大，抛物线的开口越开阔，反之，开口越扁狭. No.1 middle school ，my love ！ 第10课时　抛物线的简单几何性质 预学2:抛物线y2＝2px(p＞0)的一些简单几何性质 (1)范围:因为p＞0，由方程y2＝2px可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y)满足等式.所以这条抛物线在y轴的右侧;当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口越开阔. No.1 middle school ，my love ！ 第10课时　抛物线的简单几何性质 (2)对称性:以－y代y，方程y2＝2px(p＞0)不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫作抛物线的轴. (3)顶点:抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的顶点.在方程y2＝2px(p＞0)中，当y＝0时，x＝0，因此这条抛物线的顶点就是坐标原点. (4)离心率:抛物线上的点与焦点和准线的距离的比，叫作抛物线的离心率，用e表示，按照抛物线的定义，e＝1. No.1 middle school ，my love ！ 第10课时　抛物线的简单几何性质 (5)通径:过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦，称为抛物线的通径，通径长为2p，且通径是所有过焦点的弦中的最短弦. 议一议:抛物线x2＝2p