第29期 学业水平测评（三）（范围 选择性必修第二册）-【数理报】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册同步学案（人教A版）

高中数学人教A版选择性必修第二、三册第29~32期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 高中数学人教A版选择性必修第二、三册第29~32期(2026年2月) 第29期3,4版 面+9+6≥2√9+6=6+6 学业水平测评（三） 当且仅当=9，即x=了时取等号， 一、单项选择题 因此6+b>0,解得b>-6, 1~4 DBCC 5 ~8 BCAB 所以实数b的取值范围为(-6，+∞). 提示： 7.f'(x)=(2x+a)e-1+(x2+ax-1)e- 1由题可得a=2a+9=2×1+6=8, =[x2+(a+2)x+a-1]e-l 因为x=-2是f(x)的极值点，所以f'(-2)=0, 4=24+号 =2×8+3=19 即(4-2a-4+a-1)·e3=0,解得a=-1. 2.依题意{an}是等差数列，且公差为d, 所以f(x)=(2-x-1)e, a1=12,S5=5a1+10d=60+10d=48,d=-1.2, f'(x)=(x2+x-2)e-1=(x-1)(x+2)e-. 所以a=a1+4d=12-4.8=7.2(尺). 由f'(x)>0得x<-2或x>1; 3.由题可得loga2+loga12=log(aa2) 由f'(x)<0得-2<x<1. =log(a7)2=log81=4. 所以f(x)在(-0，-2)上单调递增，在(-2,1)上单调 4设曲线y=÷在点(1，号）处的切线方程为 递减，在(1，+∞)上单调递增，所以f(x)的极小值点为1，所 以f(x)的极小值为f(1)=-L. y-分=(x-1)y=E+)gc:,e (x+1)2 (x+1)2: 8.设等差数列{bn}的公差为d,d≠0， 所以k=y(1)=异所以)-号=x-), 侧s=n+an山d,之= 2 2n+2n2n-2d 2 所以所求切线方程为y=子+子 2+(n-1)d dn +2-d 5.因为函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数， 4+2(2n-1)a=4dn+4-2a=k(k为常数)， 则(4k-1)dn+(2k-1)(2-d)=0, 所以号≥1，即a≥2. 因为对任意正整数n上式均成立， g()=2x-9 r4k-1=0, 所以 所以 依题意g'(x)≥0在(1,2)上恒成立， (2k-1)(2-d)=0, ld=2, 即2x2≥a在(1,2)上恒成立，有a≤2，综上，a=2. 则b.=1+2(n-1)=2n-1. 6函数f()=h+号+饭+1的定义蚊为0，+， 二、多项选择题 9.CD;10.ABD;11.AC. 求导得∫()=+9x+6, 提示： 依题意Hx>0,f'(x)>0, 9.由图可得函数f(x)在(-2,2)，(4，+∞)上单调递增， 高中数学人教A版选择性必修第二、三册第29~32期 在(-0，-2)，(2,4)上单调递减，故(A)错误，(C)正确； (,-)(停+） 当x=-2或x=4时，f(x)有极小值，当x=2时，f(x) 有极大值，故(B)错误，(D)正确 得导函数y'=a(3x2-1)的图象是开口向上的抛物线， 故选(C)(D) 所以a>0,即实数a的取值范围是(0，+0) 10.f'(x)=(x+1)(e-m), 13.依题意a1=1,易知a2=7,所以等差数列{an}的公差 因为x∈[1,3]， 为6，an=6n-5,令6n-5≤100，得n≤17.5，又neN,所 所以ee[e,e3], 以n=17,所以{an}共有17项. 当0<m≤e时，x+1>0,e-m≥0， 14.设第n天选择A餐厅就餐的学生比例为a., 所以f'(x)≥0，f(x)在[1,3]上单调递增， 由题意得a=分a=子1+宁0-aa≥2)， f=/=e是放（正确 1 1 所以a=-401+2(n≥2)， 当e<m<e3时，x+1>0, 当xe[1,lnm],f'(x)<0,f(x)单调递减， 故a.子寸(-号)u≥2)， 当x∈[lnm,3]f'(x)>0,f(x)单调递增， 所以{，号}是以六为首项，-4为公比的等比数列， f()=f(nm)=-受(nm)P,故(B)正确； 当m≥e3时，x+1>0,e*-m<0,所以f'(x)<0, f(x)在[1,3]上单调递减， f（e)=f（3)=32-空放(D)正确 估计第100天该学校到A厅就餐的学生人数为3500×a1m 故选(A)(B)(D). =350×号=140（人 11.由S4=S3- 上得a4=- 1 四、解答题 15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, 则显然等比数列{an}的公比q≠1， 1 1 则有ag3=- 则由马-9a,得3a,+321=-9a+5动， a(1-q3 ,即g2=1+9+9 1-9 解得a1=-4d, 即ag3(1+q+g)=-1,易知g<0, 又a1=8,解得d=-2, 当q≤-1时，93≤-1,1+q+92≥1， 则数列{a.}的通项公式为 因为a>1,则aq3(1+q+q2)=-1不可能成立， a,=a1+(n-1)d=-2n+10. (2)由(1)得数列{an}的前n项和 所以-1<9<0，则a1-a3=a1(1-92)>0, a2-a4=a19(1-q)2<0, S,nar +anDd =-n+9n, 2 所以a1>a,a2<a4 易得当n=4或n=5时，S。最大， 故选(A)(C) 即数列{a.}的前4项或前5项之和最大， 三、填空题 最大值为-42+9×4=20. 12.(0,+∞)；13.17；14.1400. 16解：1r'()=1+子g()= 提示： & 所以曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为 12y=a(3x-1),令y=0,得x= 3 f'(1)=3, 由函数y=a(x-x)的单调递增区间是 曲线y=g(x)在x=1处的切线的斜率为g(1)=-a, 02 高中数学人教A版选择性必修第二、三册第29~32期 由已知得f'(1)=g'(1),解得a=-3. 则g'(x）=1-+1-k=x+1)(x-k-1山 x2 x2 (2)由题意得1+ 2 =-4(x>0), 由g'(x)=0得x=k+1, 则a=-x- 2≤-22， 所以g(x)在(0，k+1)上单调递减，在(k+1,+∞)上单 调递增，所以g(x)≥g(k+1)=k+6-1n(k+1). 当且仅当x=2时，等号成立， g(x)>0对任意正实数x恒成立， 故实数a的取值范围为(-∞，-22]. 等价于k+6-n(k+1)>0, 17.(1)证明：因为a1=Sn1-Sa, 即1+冬-lh(k+)>0 S2=m-AS 所以S=(S1-Sn)2-AS1, 记h(x)=1+6-ln(x+1), 则Sn1(S41-2Sn-A)=0. 因为a.>0,所以Sn1>0, 则49女0 所以Sn1-2Sn-入=0，故Sn1=2Sn+入. 所以h(x)在(0，+)上单调递减， (2)解：由(1)知S.1=2Sn+入， 叉i6）=2-h7>0,4)=号-h8<0, 当n≥2时，Sn=2Sn-1+入， 所以k的最大值为6. 两式相减得aa1=2a.(n≥2，n∈N,), 19.(1)解：由题可知f(0)=g(0)=0, 所以数列{a,}从第二项起成等比数列，且公比q=2 1 1 又S2=2S1+入，即a2+a1=2a1+A, f'()=+"()x+ 所以a2=a1+入=1+入>0，得入>-1. 2mn g(=0+n,(x）=1+, f1, n=1, 因此an= (入+1)2"-2，n≥2. 所以f'(0)=g'(0)=m=1, 若数列{an}是等比数列， f"(0)=g"(0)=-1=-2mn, 则a2=1+A=2a1=2,所以入=1， 1 所以m=1,n=2 经验证得入=1时，数列{a.}是等比数列. (2)证明：由(1)知(x)=x+2 2x 18.解：(1)由题意得f'(x)=3ax2-2x+b, 因为函数f(x)在x=3时有极小值-9， 令e(=fe-8o)=hx+)-c=0. 所以 f'(3)=27a-6+b=0, 1 4. f(3)=27a-9+3b=-9, 则o(x)=x+a+2+)x+27≥0， 解得a=子6=-3， 所以p(x)在[0，+∞)上单调递增， 又p(0)=f(0)-g(0)=0, 所以()=号-2-3x()=2-2x-3. 所以p(x)≥p(0)=0,即当x≥0时f(x)≥g(x). 由f'(x)<0得-1<x<3, (3)解：由题意知 所以f(x)的单调递减区间为(-1,3). h(x)=f(x)-ax In (x+1)-ax(x >-1), (2)因为f'(x)=x2-2x-3, +1a=二a+1-a 所以h'(x)=1 x+1 所以f'(x)>(xnx-1)-6x-4等价于 x+4+1>k(nx-1),即x+6+1+4-nx>0, ①当-a≥0，即a≤0时，寸>0， 所以h'(x)>0,所以h(x)在(-1，+∞)上单调递增： 记g()=x++1+4-nx, x ②当-a<0,即a>0时， 3 高中数学人教A版选择性必修第二、三册第29~32期 令'(x)=0得x=1-0=上-1>-1， a 解得x≥-2 所以当xe（-1,。-1时，h(x)>0: 6.由题意知e= 当xe(日-1，+），h'()<0: 所以b=2a,所以M(a,2a), 故直线l的方程为y-2a=-2(x-a). 所以h()在(-1，。-1上单调递增， 令y=0得x=2a,所以C(2a,0). 在（日-1，+）上单调递减： 又因为M元=入MC,所以D(a(1+),2a(1-A), 综上，当a≤0时，h(x)在(-1，+o)上单调递增： 代人号苦-1，化简得1：A-0-A:1 当a>0时，()在(-1，。-1上单调递增，在（ 解得入=子 1,+0 上单调递减. 7.由题意可得耐=术-店=C-应， 成=励+成=威+成=-店-乃和， 第30期3,4版 又由正八面体ABCDEF的棱长都是2，且各个面都是等边 学业水平测评（四） 三角形，在△ABD中，由AB=AD=2,BD=2E,可得AB+ 一、单项选择题 AD=BD,所以AB⊥AD, 1~4 BCDD 5~8 BDBA 提示： 所以·武=（-之市-）·（行花） 1.因为点A(xo,2)在抛物线上，IAFI=5IOF1, =-d配+分d破-之正AC+破 所以。+号=要所以。=2印， =- ×2x2×+0-x2x2x7+2 1 1 所以A(2p,2),所以4=2印×2p,解得p=1. 1 2.利用排除法.由点N在直线x-y+1=0上，排除(A), =1+4= (B).由kv=2,排除(D).故选(C) 8.取AC的中点O,连接OB,OD.易知 3.因为a-b与a垂直，所以(a-b)·a=0, OB,OC,OD两两垂直.如图1，以0为坐标 所以a·a-ab=|a12-lal1b1·cos(a,b〉=1-1× 原点，OB,0C,OD所在直线分别为x,y,z 万×cos(a,b)=0,所以cos(a,b)= 轴，建立空间直角坐标系. 2 B M 由已知得0(0,0,0)，B(2,0,0), 图1 因为0°≤(a,b〉≤180°，所以(a,b〉=45. A(0,-2,0),C(0,2,0),D(0,0,25), 4.由题得'()=3-3 e 所以4d=(0,2,25),D元=(0,2，-23). 所以t∈[1,3]时'(t)≤0， 设M(a,2-a,0)(0≤a≤2)，则A=(a,4-a,0) 所以v(t)在[1,3]上单调递减， 设平面DAM的法向量为n=(x,y,z) 所以(t)=(1)=3+15. n0+25=0, 由 e LAM.n =0 Lax+(4-a)y=0, 5.因为函数f'(x)=e+e-2≥0， 可取n=(5(a-4),3a,-a). 当且仅当x=0时取等号，所以f(x)单调递增. 设DC与平面DAM所成的角为O, 又f(0)=2, 所以f(8x+4)≥2等价于8x+4≥0， sin 0 =1 cos(DC.n)1=12/3a +2a1 4√3a-4)产+3a+a产。 4 4 高中数学人教A版选择性必修第二、三册第29~32期 解得a=冬或a=-4(舍去)， 观察在x<0时的图象，令f'(x)=e*(x+1)+e=e*(x 3 +2)=0,得x=-2,可知f(x)在(-∞，-2)上单调递减，在 所以1A1= +(+04 (-2,0)上递增，且在(-0，-1)上f(x)<0,在(-1,0)上， f(x)>0,由此可判断在(-，0)仅有一个零点，由函数的对 二、多项选择题 称性可知f(x)在(0，+∞)上也有一个零点，又因为f(0)= 9.BCD; 10.ABC;11.BD. 0,故该函数有三个零点，故(B)正确； 提示： 由图2可知，若关于x的方程f(x)=m有解，则-1<m 9.由题意得d>0,a1>0,a5=2,所以a1=2-4d>0, <1,故(C)错误； 解得d<子，所以de(0,2),放(A)错误： 由图可知，f(x)的值域为(-1，I),所以对Hx1,x2eR, 2a,-ag=(a5+ag)-a,=a5=2,故(B)正确； 1f(2)-f(x1)1<2恒成立，故(D)正确。 由ag+a4-(a6+a5）=ag-a6-(a5-a4）=2d-d= 故选(B)(D). d>0得as+a4>a6+a5,故(C)正确； 三、填空题 由等差数列的性质得a1+a,=2a,=4,故(D)正确. 2:13.g:4.(-3,-] 故选(B)(C)(D). 提示： 10.由(x+2)2+(y-1)2=4可知圆心为C(-2,1), 2a+2c=6, a=2, 半径为2，故(A)正确； 12.由题意可知 解得 La-c 1, c=1, 圆心C(-2,1)到直线3x-4y+7=0的距离 1 4=-6-4+71= 所以椭圆的离心率。=台=分 √9+16 5<2, 13.设等比数列{an}的公比为g,则g>0,显然g≠1， 所以直线：3x-4y+7=0与圆C相交，故(B)正确； 由题知9S4-10a1-90=0, 圆C1:(x+1)2+(y-2)2=9的圆心为C1(-1,2), 所以9S4=10(a1+9)=10(a1+a2)=10S2, 半径为3， ra19=9, 因为圆心距1CC11=√(-2+1)2+(1-2)2=√2， 即 9.1=2-10.1=2） 且3-2<2<3+2， 1-9 1-9 所以圆C与圆C:(x+1)2+(y-2)2=9相交， ra1=27, 解得 故(C)正确； 1 9=3 e写与2之台所以过点3.2)与调6G的有线 所以a=ag=号 1 方程为y-1=5(x+2),即x-5y+7=0,故(D)错误. 14.由f(x)=x3+mx是[-1,1]上的平均值函数知关于 故选(A)(B)(C). x的方程+r=-在区(-1.上有解，即 11.令x<0,则-x>0,所以f(-)=二x-⊥=-e(x e 方程x3+mx-m-1=0在区间(-1,1)上有解，就是方程m +1)=-f(x),得f(x)=e(x+1),故(A)错误； =-x2-x-1在区间(-1,1)上有解.因为当x∈（-1,1)时， f(x)的图象如图2所示. -2--1=-（+)-子e(-3,-]所以实数 m的取值范图是(-3，子] 四、解答题 图2 15.解：(1)设与直线1：2x-3y-1=0平行的直线方程为 -5 高中数学人教A版选择性必修第二、三册第29~32期 2.x-3y+c=0(c≠-1). 当且仅当1=16，即=4时取等号， 将点A(-2,1)的坐标代人得-4-3+c=0, 所以S△4oB的最小值为8. 解得c=7. 17.(1)证明：在四棱锥S-ABCD中，连接BD交AC于点 所以所求直线方程为2x-3y+7=0. F,则F为BD的中点，连接EF (2)设线段AB的中点为M. 因为A(-2,1),B(4,3),所以M(1,2). 设直线(1与直线，的交点为N, r2x-3y-1=0, 联立 解得 x=2, x-y-1=0, y=1, 所以N(2,1). 图4 所以直线MN的斜率6，仁 因为E为BS的中点， =-1, 所以EF∥SD,又SD平面ACE,EFC平面ACE, 所以所求直线的方程为y-2=-(x-1), 所以SD∥平面ACE. 即x+y-3=0. (2)解：四边形ABCD是菱形，且∠ABC=120°， 16解：(1)由题意知F(号，0 所以△ABD为正三角形，取AB的中点O, 连接OD,OS,则OD⊥AB. 准线方程为x=一分 因为平面ABS⊥平面ABCD,平面ABS∩平面ABCD= 由抛物线定义可知点P到焦点F的距离即为点P到准线 AB,所以OD⊥平面ABS 的距离，所以3+号=5，解得p=4, 因为△ABS是正三角形，所以OS⊥AB. 以0O为原点，分别以OS,OB,OD所在的直线为x轴、y轴、 所以抛物线C的方程为y2=8x z轴建立空间直角坐标系 (2)由(1)知抛物线C:y2=8x, 因为AB=4,则A(0,-2,0),D(0,0,25), 直线AB过点(2,0)， S(23,0,0),B(0,2,0),E(5,1,0), 可设直线AB的方程为x=y+2, 所以4d=(0,2,25),不=(25,2,0). 设平面ASD的法向量为n=(x,y,z), AD·n=0,2y+25z=0, 则 即 2=8x n=0,【25x+2y=0, 图3 令x=5,所以y=-3,z=5, A(x1,少)，B(:2y2),不妨设y>0, 所以平面ASD的一个法向量为n=(5,-3,5). 联立 y2=8x, 又S定=(-5,1,0)，设点E到平面ASD的距离为d, Lx=ty +2, 消x得y2-8-16=0, 则4=n:L--3+(-3)山-25 I nl /3+9+3 5 所以12=-16， 则5=二16 即点E到平面4S0的距离为2至 18.解：(1)由f(x)=e(sinx+cosx）+a, 所以5=分×21-为1=-,16 得f'(x)=e(sinx+cosx）+e(cosx-sinx) =2e'cosx, =为+6≥26=8， 由曲线y=f(x)在点(0f(0))处的切线过点(1,2)， 6 高中数学人教A版选择性必修第二、三册第29~32期 得f'(0)=f0)-2 0-1 两式作差得@2=(a-)a1a,aa。+log ba(nEN.), 即2=1-a,解得a=-1. 又因为数列{an}为“H(t)数列”， (2)存在实数x1x2∈[0，T], 所以a+l-t=a1aa3…an(n∈N), 使得g(x2)<f(x)+13-e成立， 设数列{bn}的公比为q, 即g(x)mm<f(x)m+l3-e艺，x∈[0，π]. 所以a1=(al-1)(a1-t)+logq(n∈N,), 由(1)知f'(x)=2e'cosx, 即(t+1)a+i-(t+log2q)=0对HneN,成立， t+1=0,「t=-1, 所以f'()=0在[0，]上的解为x=受， 则 → Lt+logz q=0 lg =2, 函数f(x)在[0，受）上单调递增， 又a1=2,a=a1+log2b1,所以b1=4, 所以bn=4×2m-1=21,t=-1. 在（牙，]上单调递减， 第31期2版 所以f(x)=f(受)=e子+a 专项小练一 又a2-a+10>0恒成立， 1.C;2.B;3.D.4.60;5.8. 所以g(x)=(a2-a+10)e*在[0，π]上单调递增， 专项小练二 所以g(x)=g(0)=a2-a+10, 1.D;2.D;3.A.4.24;5.243. 故a2-a+10<e2+a+13-e7,即a2-2a-3<0, 第31期3,4版 解得-1<a<3, 所以实数a的取值范围是(-1,3). 计数原理同步核心素养测评 19.解：(1)由题可得2=1+1,3=1×2+1， 一、单项选择题 7=1×2×3+1,43=1×2×3×7+1, 1 ~4 BACD 5 ~8 BBAD 所以1,2,3,7,43是“H(1)数列” 提示： (2)数列{cn}不是“H(t)数列”，理由如下： 1.采用分类加法计数原理，有7+11+9=27（种）方法. c =1+1=+I(nEN.)c =m+2(nEN.), 2.第三语言从4个中任选一个，有4种方法， n n+1 第四语言从5个中任选一个，有5种方法， 又eg=子号号出=n+1aeN 所以共有4×5=20（种）组合选法. 所以6-66-号-(a+） 3.要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为2×1+ 2×3=8. 1 n+T-n(ne N.), 4.对于(A),共有4×4×4=43=64（种）投法，故(A)错误； 对于(B),共有4×3×2=24（种）可能，故(B)错误； 因为1 为n+-n不是常数，所以数列c}不是“)数列” 对于(C),共有4×4×4=43=64（种）种法，故(C)错误： (3)因为数列{an}为“H(t)数列”， 对于(D),共有3×3×3×3=34=81（种）买法，故(D) 由∑a=a41+log2b.-t(n∈N,), 正确. = 5.求不同填法需要4步：①中间一列填2和5有2种方法； 有∑a=aa,a.+logb,(neN,) ①②再填1有3种方法；③与1同列的只能是3或4，有2种方法： n+1 ④最后两个区域，填两个数字有2种方法， 所以∑a=a,a,aga,a1+log2b+(neN,), ③ 所以不同填法种数是2×3×2×2=24， > 高中数学人教A版选择性必修第二、三册第29~32期 6.A,B两项实验安排在第一周， 提示： 若第二周安排1项实验，有3种方案， 9.因为生物课要求在B层上，只有第2,3节课，故分两类 若第二周安排2项实验，有3种方案， 进行讨论： 故共有3+3=6（种）方案； 第一类，若生物选第2节，则地理可选第1节或第3节，有2 A,B两项实验不安排在第一周， 种选法，政治有2种选法，故有2×2=4（种）选法， 则安排在第二周或第三周，有2种方案； 第二类，若生物选第3节，则地理只能选第1节，政治只能 第一周安排两项实验有3种方案， 选第4节，自习只能选第2节，故有1种选法 故有2×3=6（种）方案. 根据分类加法计数原理得到选课方式共有4+1=5（种）， 故(A)错误，(B)正确； 综上，不同的实验方案有6+6=12（种）. 自习可以安排在4节课的任意一节，故(C)错误，(D)正确， 7.分三类： 故选(B)(D). 第一类，千位数字为3时，要使四位数为“渐降数”，则四位 10.因为甲、乙两人共付费5元，则其中一人的乘坐站数不 数只有3210，共1个； 超过4，另一人的乘坐站数超过4不超过7，若甲乘坐站数不超 第二类，千位数字为4时，“渐降数”有4321,4320， 过4，有4种下地铁方案，乙乘坐站数超过4不超过7，有3种下 4310,4210,共4个； 地铁方案，则有4×3=12（种）方案； 第三类，千位数字为5时，“渐降数”有5432,5431,5430， 同理，若乙乘坐地铁不超过4站，甲乘坐地铁超过4站不超 5421,5420,5410,5321,5320,5310,5210,共10个 过7站，也有12种方案， 由分类加法计数原理得， 因此甲和乙两人共付费5元时，共有12+12=24（种）下 满足题意的“渐降数”共有1+4+10=15（个）. 地铁的方案，故(A)错误，(B)正确。 8.如下图，在正六棱柱ABCDEF-A1B,C,D1E,F,中，连接 若甲、乙两人共付费6元，则共有三类情况：①甲付2元， AC,A1C1,AE,A,E1,易知AC⊥平面AAF,F,AE⊥平面 乙付4元；②甲付3元，乙付3元；③甲付4元，乙付2元.易知 AA1B,B,AF⊥平面AA1CC,AB⊥平面AA1E,E. ①③两类情况，每类情况有4×3=12（种）方案，②类情况有 3×3=9(种)方案，所以甲、乙两人共付费6元时，共有12+9 +12=33(种)下地铁的方案，故(C)错误，(D)正确. 故选(B)(D) 11.由分类加法计数原理， 共有5+2+7=14（种）不同的选法，故(A)正确； 取矩形A4F,F为阳马的底面， 从国画、油画、水彩画中各选一幅， 分别有5种、2种、7种不同的选法， 则阳马的另一个顶点可以为C,D,C1,D; 根据分步乘法计数原理， 取矩形AAB,B为阳马的底面， 共有5×2×7=70（种）不同的选法，故(B)正确； 则阳马的另一个顶点可以为D,E,D1,E1; 若其中一幅选自国画，一幅选自油画， 取矩形AA1C,C为阳马的底面， 则有5×2=10（种）不同的选法： 则阳马的另一个顶点可以为D,F,D,F; 若一幅选自国画，一幅选自水彩画， 取矩形AA,E,E为阳马的底面， 则有5×7=35（种）不同的选法； 则阳马的另一个顶点可以为B,D,B,D; 若一幅选自油画，一幅选自水彩画， 所以这样的阳马的个数是16. 则有2×7=14（种）不同的选法， 二、多项选择题 故共有10+35+14=59（种）不同的选法，故(C)正确； 9.BD:10.BD:11.ABC. 从5幅国画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上， 8 高中数学人教A版选择性必修第二、三册第29~32期 可以分两个步骤完成： 出游，则三人出游的不同方法数N,=5×6=30:第二类，若甲 第一步，从5幅画中选1幅挂在左边墙上，有5种选法； 不选择4月27日出游，则三人出游的不同方法数N2=3×4× 第二步，从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上， 6=72.故三人出游的不同方法数N=N1+N2=102. 有4种选法，根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是5 若选择①③④， ×4=20(种)，故(D)错误 则三人出游的不同方法数N=4×5×5=100. 故选(A)(B)(C). 若选择②③④， 三、填空题 则三人出游的不同方法数N=5×5×5=125. 12.9;13.18；14.23. 17.解：不考虑甲试剂不能对C细胞染色时： 提示： 若C,E细胞的染色试剂不同， 12.由题意他的父母的血型都是A,B,0三种之一， 共有4×3×2×(1+2)=72（种）方法， 由分步乘法计数原理知， 若C,E细胞的染色试剂相同， 其父母血型的所有可能情况有3×3=9（种） 共有4×3×2×2=48（种）方法， 131g6-ga=e名有多少个不同值，只要看合不同值 此时共有72+48=120（种）染色方法. 现考虑甲试剂对C细胞染色： 的个数即可.分两步分别取出a,b.第1步，从五个数中取出一 若C,E细胞的染色试剂不同， 个数作为b,有5种方法；第2步，从剩下的四个数中取出一个 共有3×2×(2+1)=18（种）方法， 数作为a,有4种方法.根据分步乘法计数原理，取法种数为5× 若C,E细胞的染色试剂相同， 4=20由于写-号子-号成g6-的不同值的个数为 共有3×2×2=12（种）方法， 此时共有18+12=30（种）染色方法 20-2=18. 所以符合条件的染色方法有120-30=90（种） 14.每个水闸有打开或关闭两种情况， 18.解：(1)分3类：第1类是负责人从高一产生，有8种不 五个水闸的打开或关闭的不同结果有2种， 同的选法；第2类是负责人从高二产生，有10种不同的选法：第 水闸A打开，水闸B,C至少打开一个， 3类是负责人从高三产生，有12种不同的选法 水闸D,E至少打开一个，下游有水， 故共有N=8+10+12=30(种)不同的选法 水闸B,C至少打开一个的情况有(22-1)种， (2)每种选法可分为3个步骤： 水闸D,E至少打开一个的情况有(22-1)种， 第1步，从高一选一名负责人，共有8种不同的选法； 由分步乘法计数原理得下游有水的不同结果有 第2步，从高二选一名负责人，共有10种不同的选法； 1×(2-1)×(22-1)=9(种)， 第3步，从高三选一名负责人，共有12种不同的选法 所以所求五个水闸打开或关闭的情况有 故共有N=8×10×12=960(种)不同的选法， 25-9=23(种). (3)分3类，每类又可分两步.第1类，从高一和高二年级 四、解答题 中各选1人，共有8×10=80（种）不同的选法；第2类，从高一 15.解：由题意，从A地到B地每天有汽车5班，故坐汽车有 和高三年级中各选1人，共有8×12=96（种）不同的选法；第 5种走法，从A地到B地每天有火车2班，故坐火车有2种走法， 3类，从高二和高三年级中各选1人，共有10×12=120（种）不 从A到B共有5+2=7（种）走法.从B到C有两类，一类有3 同的选法。 种走法，另一类有2种走法，共有3+2=5（种）走法， 故共有N=80+96+120=296(种)不同的选法， 综上，从A地到C地不同的走法数为7×5=35（种）. 19.解：(1)当百位为6，符合要求的“吉祥数”有600； 16.解：若选择①②③， 当百位为5，符合要求的“吉祥数”有510： 则三人出游的不同方法数V=4×5×5=100. 当百位为4，符合要求的“吉祥数”有420,402； 若选择①②④，则需分两类.第一类，若甲选择4月27日 当百位为3，符合要求的“吉祥数”有330,312； 高中数学人教A版选择性必修第二、三册第29~32期 当百位为2，符合要求的“吉祥数”有240,204,222； 提示： 当百位为1，符合要求的“吉祥数”有150,114,132. 1.因为A2.=10A,所以2n(2n-1)(2n-2)=10n(n- 综上，三位正整数中共有12个“吉祥数”. 1)(n-2),解得n=8. (2)(1)千位有9种不同填法，百位有10种不同填法，十 2.G+Cg=)×4+6x5x4 2×1+3×2x1 位、个位对应各有1种填法.由分步乘法计数原理可知，四位回 =10+20=30. 文数的个数为9×10×1×1=90. （ⅱ)由回文数的对称性知，只需考虑2n+1(n∈N,)位 3.因为C+1=C+C4=C441, 所以n+1=3+4,解得n=6. 回文数自左至右的前n+1位数.最高位有9种不同填法，其余 4.坐在椅子上的6个人是走进屋子的 n位分别有10种不同填法，由分步乘法计数原理可知，2n+1(n 10个人中的任意6个人，若把人抽象成元素，将6把不同的椅 ∈N,)位回文数的个数为9×10， 子当成不同的位置，则原问题抽象为从10个元素中取6个元素 第32期2版 占据6个不同的位置，显然是从10个元素中任取6个元素的排 专项小练一 列问题，从而，不同的坐法种数为A 1.D;2.C;3.ACD.4.72;5.{8. 5.取出的兔子只恰有2只测量过该指标，即从3只测过指 6.解：(1)能组成无重复数字的四位数的个数为 标的里面选2只，从未测的里面选1只，所以恰有2只测量过该 A6=6×5×4×3=360. 指标的所有情况数为CC2?,又从这5只兔子中随机取出3只的 (2)四位偶数要求个位数为偶数，先排个位数字，有A;= C 所有情况数为C,故所求概率为 5 3种选法；再从剩下的5个数中选出3个排成一列，共有A= 6.当个位是0时，十位、百位、千位从1,2,3,4,5,6中取3 60(种)选法.故共能组成无重复数字的四位偶数的个数为 个不同的数，共有A=120(种)情况； A5A号=180（个）. 当个位是5时，首位有5种情况， 专项小练二 十位和百位有A?=20(种）情况， 1.B:2.D:3.BCD.4.30:5.98 共有5×20=100（种）情况. 6.解：(1)从15人中选3人，共有Cs=455(种)不同的选 综上，共有120+100=220（种）情况， 派方法. 7.根据题意有两种方式： (2)分两类：第1类，男生2人，女生1人，有CC5=45× 第一种方式，有一个地方去3名专家， 5=225(种)不同的选法；第2类，男生1人，女生2人，有C1。C 另外两个地方各去1名专家， =10×10=100(种)不同的选法. 综上，共有225+100=325（种）不同的选派方法， 其有S·C·G.A=60(种)方法： A好 (3)分两类：第1类，男生2人，女生1人（即女生甲），有 第二种方式，有一个地方去1名专家，另外两个地方各去2 C。×1=45(种)不同的选法；第2类，男生1人，女生2人（含 名专家，共有S·C·C.A=90(种)方法， 女生甲)，有C1C4=10×4=40(种)不同的选法 综上，共有45+40=85（种）不同的选派方法 所以分派方法的种数为60+90=150. 8.根据题意，可分三种情况讨论： 第32期3,4版 ①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时， 排列与组合同步核心素养测评 先在其父母中选一人与小明相邻，有C=2(种)情况，将小明 一、单项选择题 与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序有A?=2(种)情况， 1 ~4 ABCD 5 ~8 BCDC 当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一 1017.(15分)已知数列{an的前n项和为Sn,a1=1,a。>0, 18.(17分)已知函数f(x)=ax3-x2+bx(a,b∈R),∫'(x)为 19.(17分)帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多 S=a+1-ASn+1,其中入为常数. 其导函数，且x=3时，f(x)有极小值-9. 项式近以特定函数的方法.给定两个正整数m,n,函数f(x)在x=0 (1)证明：Sn+1=2Sn+入； (1)求f(x)的单调递减区间； 处的[m,n]阶帕德近似定义为：R(x)=。+ax+,+ax -,且满 (2)是否存在实数入，使得数列an}为等比数列？若存在，求出 (2)若不等式f'(x)>k(xlnx-1)-6x-4(k为正整数)对任 1+b1x+…+bnx" 入；若不存在，请说明理由。 意正实数x恒成立，求k的最大值， 足f(0)=R(0)f'(0)=R'(0)f"(0)=R"(0),…fm+"(0)= (参考数据：ln7≈1.95，ln8≈2.08) Rmm)(0).已知f(x)=ln(x+1)在x=0处的[1,1]阶帕德近似 为8)=中 (注：f"(x)=[f'(x)]'f"(x)=[f"(x)]'f4(x)三 [∫"(x)]'∫5)(x)=[∫4x]',∫(x)为fa-D(x)的导数) (1)求实数m,n的值； (2)证明：当x≥0时f(x)≥g(x); (3)设a为实数，讨论函数h(x)=f(x)-ax的单调性 高中数学·选择性必修第二册（人教A版）学业水平测评 高中数学·选择性必修第二册（人教A版）学业水平测评 参考答案见下期 本版责任编辑：蒋丕清 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 2026年2月2日·星期- 高中数学 报纸发行质量反馈电话： 装理橘 第 29期总第1173期 人教A 0351-5271248 选择性必修第二册 苏轼： 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F) 邮发代号：21-289 风雨人生，豁达前行 一、函数思想 和公式是反映等差（比）数列中5个量a1,d(g), 苏轼，北宋文学 例1已知等差数列{an}中，首项a1>0,且an,Sn,n的解析式，“知三求二”是等差（比）数 巨匠，他的一生波澜 S,=So问此数列前几项和最大？最大值是多列的基本题型，用方程思想认识这类问题十分 数列中的数学思想 起伏，却始终以豁达 少？ 必要 之态笑对人生。 解析：由S3=S10, 三、转化与化归思想 苏轼年少成名， 得3(a,+a+20 10(a1+a1+9d) 例3已知数列{an}满足a1=1,an+1=2a。 ⊙湖南傅建君 才华横溢，科举高中 2 2 +1(n≥1).求数列{an}的通项公式 9 此时S=a1+a2+a3=2 ,也成立 后步入仕途。然而， 所以d=- 解析：令a1+入=2(an+), 他的政治生涯却充 60, 则a1=2an+入 综上，公比9=1或g=-7 满坎坷。因与新党意 所以S。=na1+2n(n-1)d=na+2n(n 比较系数得入=1， 点评：等比数列的公比是否等于1是数列中 见不合，他多次被 所以an+1+1=2(an+1) 常见的分类讨论问题 贬。从繁华的京城到 令bn=an+1,则{bn}是以b1=a1+1= 五、数形结合思想 偏远的黄州、惠州、 2为首项，2为公比的等比数列. 所以当n=6或n=7时， 例5已知项数为奇数的等差数列，奇数项 儋州，命运似乎一直 故b,=2·2-1=2”. 7 S%=S=24,为最大值 的和为44，偶数项的和为33，求这个数列的顶数 在捉弄他。 从而an=b。-1=2”-1. 及中间项 但苏轼从未被 点评：在求解等差数列问题时，要能把问题 四、分类讨论思想 解析：设这个数列共有2n+1项 困境打倒。在黄州， 转化为函数来研究。 例4在等比数列{an}中，已知a3= 他于东坡之上，享受 二、方程思想 由于m)=氵是关于n的一次函数，则点 田园之乐，写下“莫 例2已知等差数列的前n项和为S,且S 9 ,求公比g 听穿林打叶声，何妨 =-35,S8=-8,求S18 (+1,》(2+12线. 吟啸且徐行”，那份 解析：由已知条件得： 解析：由已知条件得 由斜率相等得 3 洒脱令人钦佩。在惠 a1g2= r5a,+55,4=-35, 21 77_33 77 44 州，他“日啖荔枝三 2 (1)当g≠1时， a(1-9)-9 2n+1n 2n+1n+1 百颗，不辞长作岭南 8a+8(8,-14=-8 1-9 2 2n+1-n =2+1-(n+)' 人”，把艰苦的生活 2 故n=3. 消去a,得2g -9-1=0, 过得有滋有味。即使 解得a1=-15,d=4. 所以该数列共有7项，中间项为11. 解得9=-或9=1（舍） 在荒远的儋州，他依 所以Sg=18a,+1818-)4=342 2 点评：数列是特殊函数，它的图象是由一些 然积极传播文化，开 有规律的间断点构成的，具有鲜明的几何意义 (2)当g=1时，a1=a2=a3= 办学堂。 点评：等差（比）数列的通项公式与前n项 由此同学们要学会借形攻数 苏轼的诗词，豪 放与婉约并存。既有 利用导数 所以当x∈(0，时，y'>0, 解析：(1)由题意得 w=2000E-st “大江东去，浪淘尽 千古风流人物”的豪 ☆解决最大问题 当xe 时，y'<0 =--10+ 10 (t>0) s 迈，又有“十年生死 两茫茫，不思量，自 ◎山西裴秀玲 守以当且仅当：时y取得最大值 当=g即=g(地)时。 难忘”的深情。他以 例1某市要在半径为R的圆形花园中心 综上可知，在灯型一定的情况下， 诗词为剑，刺破生活 竖建一高杆顶灯，若地面各点的亮度与光线 m取得最大值为1g(元)】 的阴霾，展现出强大 与地面所成角的正弦值成正比，与该点到灯 该花园中心的灯柱设计为受0时。 所以乙方获得最大利润的年产量为 的内心世界。 距离的平方成反比，问高杆顶灯的灯柱设 周边小路上的亮度最大 苏轼的豁达不 多高时，沿花园周边小路上的亮度最大？ 例2甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙 仅体现在他对个人 (2)设乙方按照获得最大利润的产量进行 解析：设高杆顶灯的柱高为x(即灯到地面 遭遇的态度上，还表 方生产需要占用甲方的资源，因此甲方有权向生产的前提下， 的距离为x),光线与地面所成的角为a, 乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收 现在他对百姓的关 甲方在索赔中获得最大净收入为v元， 依题意，花园周边小路上的亮度为y=k· 入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 怀中。无论在哪里为 则v=t-0.0022=10_2×10 s 官，他都尽心尽力为 斗(k为正常数).又n《 x(单位：元)与年产量（单位：吨）满足函数关 Vx2+R 百姓谋福祉。 系x=2000×√，若乙方每生产一吨产品必须赔 所以'=-10+8×10”_106 2 (20-. 苏轼的一生，是 所以y=x·(x2+R2)(x>0) 付甲方5元（以下称为赔付价格） 令v'=0,得s=20. 风雨兼程的一生，也 所以=[(2+R)+(-3)(2 (1)将乙方的年利润w(单位：元)表示为 当s>20时，v'<0, 是豁达前行的一生。 年产量（单位：吨）的函数；并求出乙方获得最 他的精神激励着我 +R)音.2x] 所以u在(20，+∞)上单调递减， 大利润的年产量； 当s<20时，v'>0, 们在面对挫折时，保 (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失 =(x2+R2)号.(R2-2x2)] 所以v在(0,20)上单调递增 持乐观，勇敢前行。 金额y=0.002(单位：元)，在乙方按照获得最 =k(2+R2).(R+2x)(R-2x) 所以s=20时v取得极大值，也就是最大 大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索值，所以在乙方按照获得最大利润的产量进行 由x>0, 赔中获得最大净收入，应向乙方要求赔付价格、生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收 所以k(x2+R2)之·(R+2x)>0. 是多少？ 入，应向乙方要求的赔付价格s是20元/吨. 2 素养专练 数理招 第27期3,4版参考答案 所以g'(x)≥0在[1，+0)上恒成立， 令h(x)=2x2+ax-2, 所以a.=是-n 一、单项选择题 则h(x)≥0在[1，+∞)上恒成立， 1~4 BACA 5~8 CDAA 2设9,2=六、 rh(1)≥0， 二、多项选择题 所以 Tn=b1+b2+…+bn 9.ACD:10.AC;11.ACD. -÷s1,解得a≥Q 三、填空题 令c()=,则G()=2+是+血在[1，+） 1+号+是+++ +2+2 12.(0,3): 1[3):4[3,9) 上是减函数. 2=2++ 2+ 四、解答题 又c)=400 所以Tn=2T.-T. 15.解：(1)a=2,b=1. x2 (2)f(x)服大值=f(-1)=2, 所以G'(x)≤0在[1，+o)上恒成立， =2+1+3+…+22是 f(海=寸）=9 即-号+21：2≤0在[1，+0)上恒成立， =4点2=4-2*是 即ax-axln x-4≤0在[l,+o）上恒成立. 18.解：(1)因为f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]e, 16(0) 令P(x)=ax-axnx-4,则P'(x)=-alnx, 所以f'(x)=[2ax-(4a+1)]e+[ax2-(4a+1)x 17.解：由题可得f'(x)=6x2-2ax, +4a+3]e=[ax2-(2a+1)x+2]e, f'(1)=(1-a)e. 令f"()=0,解得x=0或x=号 以9n精0ae4 综上，实数a的取值范围为[0,4]· 由题设知f'(1)=0,即(1-a)e=0,解得a=1, 当x<号或x>0时f'(x)>0: 此时f(1)=3e≠0，所以a=1. 第28期参考答案 (2)由(1)得f'(x)=[ax2-(2a+1)x+2]e 当号<x<0时f'()<0, 一、单项选择题 =(ax-1)(x-2)e. 1 ~4 BABD 5~8 CBBC 所以当x=号时f(x)取得极大值， 二、多项选择题 若a>,则当xe(日，2)"(x)<0: 9.ABC:10.ABD:11.ABD. 当xe(2,+∞)时f'(x)>0. 且r(号)=-， 三、填空题 所以f(x)在x=2处取得极小值， 又f()=22-a=-分 2 2.n=5:1B-n+214.2-1 若a≤7，则当xe(0,2)时，x-2<0,ax-1≤ 即(x-号)广(2x+号）)=0， 四、解答题 -1<0,所以f'(x)>0,所以2不是f(x)的极小值点 15.解：因为an1=(A-3)an+2"(n∈N,)及a1=2, 综上，a的取值范围是（分，+） 解得=号或=-后 a2=-1, 3 19.解：f'(x)=3x2+2bx-9f"(x)=6x+2b. 因为f()在（号，告）上有最大值， 所以2=(d-3)a1+2,解得入=2 由题意得f"(-1)=0,即-6+2b=0,解得b=3. 且f(-1)=10,即(-1)3+3×(-1)2+9+a=10 所以号<<-。， 所以a=多+2=号 解得a=-1, 解得a≤-4，所以a的取值范围是(-0，-4]. (2)不存在.因为a1=2,a+1=(入-3)a.+2“,所以 故f(x）=x3+3x2-9x-1, 18.解：(1)当“如意金箍棒”变化到x秒时， 42=(A-3)a1+2=2入-4，a3=(入-3)a2+4=2λ2- 所以f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3), 其底面半径为(10-x)cm,长度为(l+40x)cm, 10入+16.若数列{an}为等差数列，则a1+a3=2a2,即2+ 令f'(x)>0得x>1或x<-3, 则f(x)=π(10-x)2(1+40x),且4≤10-x≤10， 2A2-10A+16=2(2x-4),所以2-7A+13=0.因为 令f'(x)<0得-3<x<1, 即0≤x≤6， △=49-4×13<0，所以方程无实数解，所以入不存在.即 故f(x)在(-∞，-3)，(1，+∞)上单调递增 所以f'(x)=π[-2(10-x)(1+40x)+40(10-x)2] 不存在入，使数列{an}为等差数列 在(-3,1)上单调递减， =2π(x-10)(60x+l-200), 16.解：(1)设需要新建n个桥墩 故f(x)在x=-3处取得极大值， 当10-x=8,即x=2(秒)时f(x)取得极大值， (n+1)x=m,即n=-1, 在x=1处取得极小值， 所以f'(2)=0,即2π(2-10)(60×2+l-200)=0: 故极大值为f(-3)=-27+27+27-1=26, 解得L=80(cm), 所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+√)x 极小值为f(1)=1+3-9-1=-6. 所以f(x)=40m(x-10)2(x+2),且其定义域为[0,6]. =256(安-1）+(2+在)x, (2)由(1)得f'(x)=120m(x-10)(x-2),0≤x≤6， 2ads)=2r+[mom）-l51+-是+1， 所以当0≤x<2时，f'(x)>0: 即y=256m+mE+2m-256 因为m>0,mx>0,故x>0, 当2<x≤6时，f'(x)<0, 即g(x)的定义域为(0，+0)， (2)由(1)知， 所以f(x)在(0,2)上为增函数，在(2,6)上为减函数， 则f(x)的最小值为f(0)或f(6), f20+r十是(-512 g()=6m2+6c+2[6n(mr)-15]x+8 g"(x)=12mx+6+12+2[6ln(mx)-15] 又f(0)=8000r(cm3),f(6)=5120r(cm3), 所以当x=6(秒)时，“如意金箍棒”体积最小， 令f'(x)=0,得x2=512,所以x=64, =12mx+12ln(mx）-12, 此时“如意金箍棒”的底面半径为10-6=4(cm). 当0<x<64时f'(x)<0f(x)在(0,64)内为减函 令g"(x)=0得mx-1+ln(mx)=0, 19.解：(1)函数f(x)=1nx在(0,1)上是增函数 数；当64<x<640时f'(x)>0,f(x)在(64,640)内为 令h(x)=x+lnx-1,x>0, 增函数，所以f(x)在x=64处取得最小值， 因为F(x）=f=hx,所以F'(x)=L-n4 则()=1+>0在(0，+x)上恒成立， 此时a=-1-智-1=9 所以当x∈(0,1)时，F'(x)>0, 故h(x)=x+nx-1在(0，+o)上单调递增， 故需新建9个桥墩才能使y最小 所以F(x)在(0,1)上为增函数， 又h(1)=0,由零点存在性定理知 所以函数f(x)在(0,1)上不是“单反减函数”. 17.解：(1)当n=k,keN,时， h(x)=x+lnx-1有唯一的零点x=1, (2)因为gx)=2x+2+alx, 8=-+机取最大值， 故=1，即x=时，满足心 所以g(x)=2x2+ax-2 即8=8=-28+g=, -1+ln(mx）=0, x2 故k2=16,因此k=4, 当=时e(日)=忌 因为函数g(x)是[1，+0)上的 从a,=5-S=号-a≥2 +18-5 “单反减函数”， m+1=1, 所以g(x)在[1，+∞)上是增函 数， 又4=S=子适合,=号-m, 故g)的拐点为（品， (C)b。=n+1 (D)bn=2n+1 四、解答题：本题共5小题，共77分 学业水平测评（三） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 15.(13分)已知等差数列{an中，Sn为其前n项和，且a=8, 9.如果函数y=f(x)的导函数的图象如右 S3=-9a6. 测试范围：选择性必修第二册 图所示，那么下列结论正确的是 () (1)求数列{an}的通项公式； ©数理报社试题研究中心 (A)函数y=f(x)在区间(3,5)上单递增 (2)数列{an}的前多少项之和最大？并求出最大值 0.5 第I卷选择题（共58分）》 (B)当x=-时，函数)=了(x)有极大值 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 (C)函数y=f(x)在区间(1,2)上单调递增 1在数列a.中，an=2a+a1=1,则4=( (D)当x=2时，函数y=∫(x)有极大值 (A)8 10.已知函数f(x)=e-受-mx(m>0),则函数f(x)在 (B)1 (C)18 (D)19 2.某景区三绝之一的铁旗杆铸于道光元年，两根分别立于入口 [1,3]上的最小值可能为 两侧，每根重约12000斤，旗杆分五节，每节分铸八卦龙等图案，每 根杆上还悬挂24只玲珑的铁风铃.已知每节长度约成等差数列，第 (4e~ (B)-罗(nm)2 节长约12尺，总长约48尺，则第五节长约为 ( (C)2e2-4m (D)3e 高中数学 (A)7尺 (B)7.2尺 (C)7.6尺 (D)8尺 选 耀 3.已知各项均为正数的等比数列{an}中，若a,=9,则log3a2+ 山，设等比数列a,的前n项和为S,且S。=$,二3若0，> 必 l0g3a12= ( ) 1,则 ( 16.(15分)已知医数f()=-子g()=a(2-h)。 选择性必 修第- (A)2 (B)3 (C)4 (D)9 (A)a1>a3 (B)a<as (1)若曲线y=∫(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线的斜 修第一 册 4曲线y=÷在点1，受）处的切线方程为 (C)a2<a4 (D)a2>a4 率相同，求a的值； 册 (2)若存在一点，使得曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在该点处 教 (A)y=÷ (B)y= 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 的切线的斜率相同，求实数a的取值范围。 教 A A 版 (Dy=分+9 版 学 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 业 5.已知函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数，函数g(x) 3 =x2-alnx在(1,2)上为增函数，则a= 12.若函数y=a(x3-x)的单调递增区间是-∞，- )学业水平 测评 (A)1 (B)2 (C)0 (D)2 3,+∞)，则实数a的取值范用是 测评 9 6若函数f(w)）=血x+之+bx+1的图象上任意一点的切线 13.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的 的斜率都大于0，则实数b的取值范围为 ( 问题.现有这样一个整除问题：将1到100这100个数中能被2除余 （A)(-∞，-6) (B)(-0,6) 1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成首项为1的等 (C)(-6,+∞) (D)(6,+∞) 差数列{an},则此数列的项数为 7.若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)e-1的极值点，则f(x) 14.某学校有A,B两家餐厅，通过调查发现：开学第一天的中 的极小值为 ( ) 午，有一半的学生到A餐厅就餐，另一半的学生到B餐厅就餐；从第 (A)-1 (B)-2e3 (C)5e3 (D)1 &设数列a的消a项和为从，号为常数，风将a为吉 二天起，在前一天选择A餐厅就餐的学生中，次日会有子的学生继 祥数列”.已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列1bn为 续选择A餐厅，在前一天选择B餐厅就餐的学生中，次日会有)的学 “吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为 生继续选择B餐厅.该学校共有学生3500人，估计第100天该学校 (A)b=n-1 (B)bn=2n-1 到A餐厅就餐的学生人数为 人.（用整数作答）