精品解析：四川省宜宾市叙州区观音学校2024-2025学年上学期七年级数学期中试题

观音学校2024年秋期半期学情检测试题 七年级数学 （考试时间：120分钟，总分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在，， ，，中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的有（ 　） A. B. C. D. 6. 下列式子中，符合代数式书写形式的是（ ） A. 2xyz B. ba2c•5 C. D. –a×b÷c 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个两位数，十位数字和个位数字分别是a和b，则这个两位数表示为； B. 表示比x大的式子是 C. 、 两数差的平方表示为 D. x与y的和的相反数表示为 8. 已知，，且 ，则的值等于（ ） A. 或8 B. 或 C. 或8 D. 2或 9. 如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②一定是负数；③，则 ；④若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数；⑤若n为正整数，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 一只青蛙在数轴上左右跳动，最开始在数轴原点上，按如下指令运动∶第一次 向右跳动一格，到数1；第二次在第一次的基础上向左跳两格，到数 ，第三次在第二次的基础上向右跳动三格；第四次在第三次的基础上向左跳四格，依次类推…… 当跳到第次时，青蛙的位置在（ ） A. 原点左边，距离原点个单位 B. 原点右边，距离原点个单位 C. 原点左边，距离原点个单位 D. 原点右边，距离原点个单位 12. 按一定规律排列的式子：，，，，⋯，第n个式子是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 的相反数是_______，倒数是_______； 14. 数用科学记数法表示为____ ，精确到万位表示为________； 15. 已知(b＋3)2＋|a－2|＝0，则ba的值为________ . 16. 将写成省略加号和的形式是_______；读作：________（写出一种即可）； 17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则___________． 18. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第5个图案中的“”有______个，第n图案中的“”有______个． 三、解答题（共78分） 19. 把下列各数填在相应的集合内： ，，，，． 整数集合； 分数集合； 非负数集合； 自然数集合． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将它们用“＜ ”连接起来： ，，， 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 黄金梨是特色农产品之一．某农户“十一”当大采摘筐黄金梨，以每筐千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克），，，， ， ． （1）这筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克； （2）这筐黄金梨总共重多少？ 23. （1）如图，对一个长方形的广场进行绿化，在广场的四个角修建四个同样大小的四分之一圆形花坛．请用含a、b的代数式表示未绿化（空白）部分的面积． （2）初一年级学生在1名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若师生共有m名，请用含m的代数式表示两种方案的费用；当师生共有40名时，哪种方案更划算？ 24. 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示5在数轴上对应的点到原点的距离，可以表示为：；那么表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离． （1）若，则_______， ________； （2）若，则_______； （3）若，且x的值为整数，则x值为_______； 25. 概率学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：　　、　　； （2）关于除方，下列说法错误的是 ． A. 任何非零数的圈2次方都等于1； B. 对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1； C. ； D. 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算 （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． 的圈4次方　　； 的圈6次方　　； （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式＝ ； （5）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 观音学校2024年秋期半期学情检测试题 七年级数学 （考试时间：120分钟，总分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．收入与支出是具有相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，即可解答． 【详解】解：∵收入200元记作元， ∴支出150元记作元． 故选：B． 2. 在，，，，中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的概念，熟练掌握负数的概念是解答本题的关键．先正确计算以后再进行判断． 【详解】解：，，， 所以负数有：，，，一共个， 故选：B． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A.与不是相反数； B.与不是相反数； C.与是相反数； D.与不是相反数； 故选：C． 4. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小．熟练掌握负数小于零，小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，是解题的关键．根据负数小于零，小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】A．，故本选项正确； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项错误； 故选：A． 5. 下列运算正确的有（ 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加减乘除法，关键是熟练掌握相关运算法则． 根据有理数的加减乘除法则针对四个选项进行计算即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确； 故选：D． 6. 下列式子中，符合代数式书写形式的是（ ） A. 2xyz B. ba2c•5 C. D. –a×b÷c 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求进行分析，即可的得到答案. 【详解】A、2xyz正确书写形式为xyz，故此选项错误； B、ba2c•5正确书写形式为5ba2c，故此选项错误； C、正确书写形式为，故此选项正确； D、–a×b÷c正确书写形式为，故此选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查代数式的书写，解题的关键是掌握代数式书写的规范. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个两位数，十位数字和个位数字分别是a和b，则这个两位数表示为； B. 表示比x大的式子是 C. 、 两数差的平方表示为 D. x与y的和的相反数表示为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，读懂题意，找准题目蕴含的数量关系，正确用字母表示是解题的关键．根据题目中的语句列代数逐个分析即可． 【详解】一个两位数，十位数字和个位数字分别是a和b， 则这个两位数表示为，故A错误； 表示比x大的式子是，故B错误； 、 两数差的平方表示为，故C正确； x与y的和的相反数表示为 ，故D错误； 故选：C． 8. 已知，，且 ，则的值等于（ ） A. 或8 B. 或 C. 或8 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义和代入求值，根据绝对值的意义得到，，而，则，或，，把它们分别代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故选：A． 9. 如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，然后观察数轴得出，，，即可解答． 【详解】解：∵， ∴n和q互为相反数，O在线段的中点处， 如图， ∴，，， ∴，，，， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 10. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②一定是负数；③，则；④若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数；⑤若n为正整数，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的概念，有理数的运算，解题关键是注意有理数中的0．根据有理数的分类和绝对值的概念，有理数的运算法则，逐个分析即可． 【详解】有理数包括正数、负数和0，故①错误； 当时，为正数，故②错误； 当时，，故③错误； 若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数，故④正确； 若n为正整数，则，故⑤错误； 正确的有1个， 故选：A. 11. 一只青蛙在数轴上左右跳动，最开始在数轴原点上，按如下指令运动∶第一次 向右跳动一格，到数1；第二次在第一次的基础上向左跳两格，到数，第三次在第二次的基础上向右跳动三格；第四次在第三次的基础上向左跳四格，依次类推…… 当跳到第次时，青蛙的位置在（ ） A. 原点左边，距离原点个单位 B. 原点右边，距离原点个单位 C. 原点左边，距离原点个单位 D. 原点右边，距离原点个单位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．根据题意，找出青蛙左右跳动的规律，即可得出结论． 【详解】第一次，到数1， 第二次，到数， 第三次，到数， 第四次，到数， 第五次，到数， 第六次，到数， 以此类推，第次，到数， 第次，到数， 当跳到第次时，到数， 当跳到第次时，青蛙的位置在原点左边，距离原点个单位． 故选：C． 12. 按一定规律排列的式子：，，，，⋯，第n个式子是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的规律探索，分别找到单项式次数和系数的规律是解题的关键，观察可知第n个式子的系数为：，第n个式子的次数为：，据此可得答案． 【详解】解：由题知，奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且各项系数的分子的绝对值都1，分母为从1开始的连续奇数， ∴第n个式子的系数为：； 观察单项式列中各单项式的次数可知， ， ， ， …， ∴第n个式子的次数为：， ∴第n个式子可表示为：． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 的相反数是_______，倒数是_______； 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和倒数．熟练掌握定义是解决问题的关键，相反数定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数：倒数定义：乘积等于1的两个数，叫做互为相反数． 根据相反数定义和倒数定义解答． 【详解】的相反数是，倒数是， 故答案为：，． 14. 数用科学记数法表示为____ ，精确到万位表示为________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数和科学记数法等知识点，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值成为解答本题的关键．先用科学记数法表示出，然后再运用近似数精确的万位即可． 【详解】， 精确到万位表示为． 故答案为：，． 15. 已知(b＋3)2＋|a－2|＝0，则ba的值为________ . 【答案】9 【解析】 【分析】由(b＋3)2＋|a－2|＝0，可得b＋3=0，a－2=0，从而可求出a和b的值，进而可求出ba的值. 【详解】∵(b＋3)2＋|a－2|＝0， ∴b＋3=0，a－2=0， ∴b=-3，a=2, ∴ba=(-3)2=9. 故答案为：9. 【点睛】本题考查了非负数的性质和乘方的计算，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方. 16. 将写成省略加号和的形式是_______；读作：________（写出一种即可）； 【答案】 ①. ②. 6减3加7减2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据利用减法法则整理即可得到结果． 【详解】将写成省略加号和的形式是， 读作：6减3加7减2， 故答案为：；6减3加7减2． 17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1， 则原式=0+1-（-1）=2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第5个图案中的“”有______个，第n图案中的“”有______个． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．根据题意找到规律即可得到答案． 【详解】第一个图案中有六边形图形：（个）， 第二个图案中有六边形图形：（个）， 第三个图案中有六边形图形：（个）， 第四个图案中有六边形图形：（个）， 第五个图案中有六边形图形：（个）， 第 个图案中有六边形图形：（个）， 故答案为：；． 三、解答题（共78分） 19. 把下列各数填在相应的集合内： ，，，，． 整数集合； 分数集合； 非负数集合； 自然数集合． 【答案】答案见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的概念和分类是解题的关键．根据有理数的概念和分类解答即可． 【详解】解：，，，，． 整数集合：， 分数集合：， 非负数集合：， 自然数集合：． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将它们用“＜ ”连接起来： ，，， 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小比较，数轴，解题关键在于根据题意画出数轴．先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可． 【详解】数轴如图， 由数轴可知，． 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则运算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的四则混合运算法则，按照先乘除后加减的顺序计算即可； （4）先分别进行乘方、绝对值化简、乘法分配律，然后再按运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 ． 22. 黄金梨是特色农产品之一．某农户“十一”当大采摘筐黄金梨，以每筐千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克），，，，， ． （1）这筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克； （2）这筐黄金梨总共重多少？ 【答案】（1）7 （2）千克 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算的应用，有理数减法的应用，熟练掌握有理数的混合运算的法则和运算律是解题的关键． （1）利用最重的一筐的质量减去最轻的一箱的质量即可； （2）利用各框的记录质量的和加上即可． 【小问1详解】 这筐黄金梨中， 最重的为（千克）， 最轻的为（千克）， （千克）， 最重的一筐比最轻的一筐重千克． 【小问2详解】 （千克）， 这筐黄金梨总共重千克． 23. （1）如图，对一个长方形的广场进行绿化，在广场的四个角修建四个同样大小的四分之一圆形花坛．请用含a、b的代数式表示未绿化（空白）部分的面积． （2）初一年级学生在1名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若师生共有m名，请用含m的代数式表示两种方案的费用；当师生共有40名时，哪种方案更划算？ 【答案】（1）（2）甲：元，乙：元；乙更划算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确列出算式是解此题的关键． （1）利用长方形的面积减去四个半径相等的四分之一圆的面积即可； （2）根据两种优惠方案列出代数式；再代入数据计算即可求解． 【详解】解：（1）未绿化（空白）部分的面积； 故答案为：； 解：（2）甲方案：元， 乙方案：（元）； 当时，甲方案付费为（元）， 乙方案付费（元）， ， ∴采用乙方案更划算． 24. 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示5在数轴上对应的点到原点的距离，可以表示为：；那么表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离． （1）若，则_______， ________； （2）若，则_______； （3）若，且x的值为整数，则x值为_______； 【答案】（1） （2）5或 （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴上点与点之间的距离和绝对值的非负性，解题的关键是掌握数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． （1）根据绝对值的非负性求解即可； （2）由可得或，求解方程即可； （3）根据点与点之间的距离的概念确定x的范围，取整即可． 【小问1详解】 若， 则，解得，，解得． 【小问2详解】 若， 则或， 解得或． 【小问3详解】 若， 表示数 的点到数的点距离与到数 的点的距离之和为5， ， x的值为整数， x值为． 25. 概率学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：　　、　　； （2）关于除方，下列说法错误的是 ． A. 任何非零数的圈2次方都等于1； B. 对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1； C. ； D. 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算 （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． 的圈4次方　　； 的圈6次方　　； （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式＝ ； （5）算一算：． 【答案】（1） （2）C （3）（﹣）2，（﹣）4； （4）（）n﹣2； （5） 【解析】 【分析】（1）分别按公式进行计算即可； （2）根据定义依次判定即可； （3）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果； （4）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则； （5）将（2）中规律代入计算，注意运算顺序． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：、任何非零数的圈2次方就是两个相同的非零数相除，所以都等于1；故选项说法正确； 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数，都等于1；故选项说法正确； 、，，则；故选项说法错误； 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．故选项说法正确； 故答案为：C； 【小问3详解】 解：将写成幂的形式为：， 的圈4次方， 5的圈5次方； 的圈6次方． 故答案为：，； 【小问4详解】 解：． 故答案为：； 【小问5详解】 解： ． 【点睛】本题考查了新运算．解决问题的关键是掌握新运算的法则，理解新运算的意义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $