精品解析：辽宁省朝阳市建平县2021-2022学年七年级上学期期末质量检测数学试题

建平县2021-2022年第一学期七年级质量测试题 数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分） 1. 四个有理数，，，，其中最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. 3 C. D. 6. 下列变形中错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 两点之间，线段最短 C. 延长射线 D. 如果，则与互补 8. 如图，长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，点在点的北偏西50°的方向上，点在点的南偏东20°的方向上，那么的大小为（ ） A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 10. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分） 11. ﹣6的倒数是_________． 12. 定义：两个角之和为的两个角称为互为余角，如果一个角为，它的余角的度数是______． 13. 若关于x的方程的解是，则a的值为______． 14. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：_________________． 15. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数最有可能是______个． 16. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，则每个图形中点的总数_____（用含有代数式表示）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或说理过程） 17. 计算与解方程： （1）计算： （2）计算： （3）解方程； 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 如图，点P在直线外，点C在线段上， （1）读下列语句，并分别画出图形：（尺规作图，并保留作图痕迹）； ①画直线； ②画射线； ③连接； ④在线段的延长线上取一点D使，连接； （2）根据（1）的作图，按图填空： ①_______； ②________． 20. 某公司在去年一年的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：万元）： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 2 2 2 1.7 1.7 1.7 1.7 （1）盈利最多的一个月与亏损最多的一个月相差______万元； （2）这个公司去年是盈利还是亏损？盈亏多少？ 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 22. （用一元一次方程解应用题） 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，求快马几天可以追上慢马． 23. 我们把按一定规律排列的一列数称为数列．若对于一个数列中任意相邻有序的三个数，，总满足，则称这个数列为“梦数列”． （1）若，，，，是“梦数列”，则________； （2）如果数列…，，，…是“梦数列”，求的值； （3）如果数列是“梦数列”，求代数式的值． 24. 如图，，分别是和的平分线． （1）若，，求的度数； （2）设，，求的度数．（用含x，y的代数式表示） 25. 元旦期间，我市某超市从外地购进一批水果600千克，进货价为2元/千克，该超市将其中m千克优等品以4元/千克对外出售，余下的二等品则以2.5元/千克的价格出售，全部售出． （1）①二等品为 千克（用含m的代数式表示）； ②若不计其他成本，用含m的代数式表示第一批水果的总利润（总售价﹣总进价=总利润） （2）根据市场需要，又购进了第二批水果800千克，这一次的进货单价比第一批少了0.5元．其中优等品比第一批多了n千克，超市以3.5元/千克的价格出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价1元后全部卖完，若第一批水果的总利润是第二批水果的总利润的，求m、n之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建平县2021-2022年第一学期七年级质量测试题 数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分） 1. 四个有理数，，，，其中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数大小比较规则：正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，从而求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 将四个数排序得， ∴四个数中最小的是． 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱． 3. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数的定义判断即可，用到相反数、乘方、绝对值的基础运算法则． 【详解】解：，，不是负数； ，，不是负数； ，，不是负数； ，，是负数． 观察四个选项，只有D选项符合题意． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可，只有同类项才能合并，合并时系数相加，字母和指数保持不变． 【详解】解：A、，∴A错误； B、，计算正确，∴B正确； C、与次数不同，不是同类项，不能合并，∴C错误； D、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴D错误． 6. 下列变形中错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、等式两边都加上2，可得，原变形正确，故此选项不符合题意； B、等式两边都减去1，可得，原变形正确，故此选项不符合题意； C、等式两边都乘，可得，原变形正确，故此选项不符合题意； D、等式，且，两边都除以，可得，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：等式性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 两点之间，线段最短 C. 延长射线 D. 如果，则与互补 【答案】B 【解析】 【分析】逐一根据射线、线段、余角和补角的基本概念判断各选项正误即可． 【详解】解：对于A选项，∵射线的端点是，射线的端点是，端点不同，∴不是同一条射线，该选项不符合题意； 对于B选项，两点之间，线段最短是线段的基本公理，表述正确，该选项符合题意； 对于C选项，∵射线本身向一端无限延伸，不能用延长描述，该选项不符合题意； 对于D选项，∵若，则与互余，和为的两个角才互补，该选项不符合题意． 8. 如图，长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．表示出长方形周长，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：∵长方形的长是，宽是， ∴长方形的周长是， 故选：A． 9. 如图所示，点在点的北偏西50°的方向上，点在点的南偏东20°的方向上，那么的大小为（ ） A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解． 【详解】解：如图， ∵点A在点O北偏西50°的方向上， ∴OA与西方的夹角为90°-50°=40°， 又∵点B在点O的南偏东20°的方向上， ∴∠AOB=40°+90°+20°=150°． 故选：C． 【点睛】本题考查了方向角，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 10. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解． 【详解】解：根据数轴可得：，，且， ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分） 11. ﹣6的倒数是_________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解． 【详解】解：因为（﹣6）×（）=1， 所以﹣6的倒数是． 故答案为． 【点睛】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12. 定义：两个角之和为的两个角称为互为余角，如果一个角为，它的余角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，根据定义即可求解． 【详解】解：它的余角的度数是：， 故答案为： 13. 若关于x的方程的解是，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】结合题意，将代入到，通过求解一元一次方程，即可得到答案． 【详解】∵关于的方程的解是 ∴将代入到 得： ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 14. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：_________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线即可得到答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 15. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数最有可能是______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据摸到红色球和黑色球的频率稳定值，计算得到摸到白色球的频率，结合总球数求出白色球的个数． 【详解】解：根据概率是频率的稳定值，可得： 摸到白色球的频率为：， ∴白色球的个数为 ． 16. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，则每个图形中点的总数_____（用含有代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，根据已知图形找出规律即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， ， ∴每个图形中点的总数， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或说理过程） 17. 计算与解方程： （1）计算： （2）计算： （3）解方程； 【答案】（1）17 （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）先算乘除再算加减即可； （2）先算乘方和括号里面的，再算乘除，最后算加减即可； （3）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，-6 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ∴当，时 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19. 如图，点P在直线外，点C在线段上， （1）读下列语句，并分别画出图形：（尺规作图，并保留作图痕迹）； ①画直线； ②画射线； ③连接； ④在线段的延长线上取一点D使，连接； （2）根据（1）的作图，按图填空： ①_______； ②________． 【答案】（1）见详解； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据直线，射线，线段定义，以点B为圆心，为半径画圆交线段的延长线于点D，画出图形即可； （2）观察图形根据角的和差即可解答． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：由图可知，． 20. 某公司在去年一年的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：万元）： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 2 2 2 1.7 1.7 1.7 1.7 （1）盈利最多的一个月与亏损最多的一个月相差______万元； （2）这个公司去年是盈利还是亏损？盈亏多少？ 【答案】（1）4.3；（2）盈利3.7万元 【解析】 【分析】（1）用盈利最多的月利润减去亏损最多的月利润即可； （2）根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可． 【详解】解：（1）由题意知，盈利最多的月利润为2万元，亏损最多的月利润为-2.3万元， 2-（-2.3）=4.3（万元）． 故答案为：4.3； （2） ∵ ∴公司去年盈利了，盈利3.7万元． 【点睛】本题考查正数和负数、有理数混合运算的实际运用，理解题意，列出算式是解决问题的关键． 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意易得，，，然后代入即可求解． 【详解】解：由题意得，，，， 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，的值为或． 22. （用一元一次方程解应用题） 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，求快马几天可以追上慢马． 【答案】快马天追上慢马 【解析】 【分析】设快马天追上慢马，根据慢马先走天，追及时快马所行路程等于慢马所行总路程列出方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：设快马天追上慢马， ∵跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天， ∴， ∴ 解得： 答：快马20天追上慢马． 23. 我们把按一定规律排列的一列数称为数列．若对于一个数列中任意相邻有序的三个数，，总满足，则称这个数列为“梦数列”． （1）若，，，，是“梦数列”，则________； （2）如果数列…，，，…是“梦数列”，求的值； （3）如果数列是“梦数列”，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）根据“梦数列”的定义，列式求出的值； （2）根据“梦数列”的定义，列方程求出的值； （3）根据“梦数列”的定义，得，再把原式写成，整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，，，，是“梦数列”， ∴． 【小问2详解】 ∵数列…，，，…是“梦数列”， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：∵数列是“梦数列”， ∴， ∴ ． 24. 如图，，分别是和的平分线． （1）若，，求的度数； （2）设，，求的度数．（用含x，y的代数式表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的相关计算，熟练掌握定义是解题的关键． (1)根据角的平分线的定义，列式计算即可． (2) 根据角的平分线的定义，列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∵，， ∴ ． 25. 元旦期间，我市某超市从外地购进一批水果600千克，进货价为2元/千克，该超市将其中m千克优等品以4元/千克对外出售，余下的二等品则以2.5元/千克的价格出售，全部售出． （1）①二等品为 千克（用含m的代数式表示）； ②若不计其他成本，用含m的代数式表示第一批水果的总利润（总售价﹣总进价=总利润） （2）根据市场需要，又购进了第二批水果800千克，这一次的进货单价比第一批少了0.5元．其中优等品比第一批多了n千克，超市以3.5元/千克的价格出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价1元后全部卖完，若第一批水果的总利润是第二批水果的总利润的，求m、n之间的数量关系． 【答案】（1）①（600-m）；②第一批水果的总利润为1.5m+300；（2）3m=n． 【解析】 【分析】（1）①依题意可得：二等品为（600-m）千克； ②第一批水果的总利润：（4-2）m+（2.5-2）（600-m）； （2）第二批水果的总利润为：[3.5-（2-0.5）]（m+n）+（800-m-n）；依题意得（m+n+800）=1.5m+300． 【详解】解：（1）①依题意可得：二等品为（600-m）千克 故答案为：（600-m） ②第一批水果的总利润： （4-2）m+（2.5-2）（600-m）=1.5m+300（元） （2）第二批水果的总利润为： [3.5-（2-0.5）]（m+n）+（800-m-n）=m+n+800（元） ∵第一批水果的总利润是第二批水果的总利润的， ∴（m+n+800）=1.5m+300 整理得3m=n 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是求出每千克的利润，求出总销售量，从而得到利润．根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $