辽宁省阜新市太平区2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

辽宁省阜新市太平区2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）如果零上20℃记作+20，那么零下30℃可记作（　　） A．+30 B．30 C．﹣30 D．﹣20 2．（3分）下列平面图形中不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D．上学期 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．2a+3a4＝5a5 C．3a3﹣2a3＝a3 D．a2b﹣5ab2＝﹣2ab2 4．（3分）数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（　　） A．4 B．﹣4 C．±8 D．±4 5．（3分）下列收集的数据中，为定量数据的是（　　） A．某批产品的等级 B．小明所在的班级 C．小刚喜欢的体育项目 D．某档节目的收视率 6．（3分）现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则（1※2）※（﹣3）等于（　　） A．15 B．﹣15 C．3 D．﹣3 7．（3分）时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为（　　） A．120度 B．137.5度 C．150度 D．137度 8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（　　） A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D． 9．（3分）若|x|＝5，|y|＝3，且|x﹣y|＝y﹣x，则x，y的值分别是（　　） A．x＝±5，y＝±3 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣5，y＝±3 D．x＝5，y＝±3 10．（3分）下列图形都是由同样大小的〇按一定的规律组成，其中第①个图形共有1个〇，第②个图形共有5个〇，第③个图形共有11个〇，第④个图形共有19个〇，…，依此规律，则第⑧个图形中〇的个数为（　　） A．71 B．55 C．41 D．29 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有超过249000000个碱基对，将249000000用科学记数法可表示为　 　 ． 12．（3分）若2xm+1y3与4x3y2n+1是同类项，则m+n＝　 　 ． 13．（3分）珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要　 　 个小正方体． 14．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣8＝0的解，则代数式8a﹣4b+1＝　 　 ． 15．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，∠COD＝32°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，则∠MON的度数为　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（14分）计算题和化简求值： （1）； （2）； （3）化简求值：﹣（﹣3a2+4ab）﹣[a2+2（2a﹣2ab）]，其中a＝，b＝5． 17．（4分）解方程：． 18．（8分）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有x，y的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求x＝4，y＝3时，铺地砖的总费用是多少元？ 19．（9分）如图所示的是由直角三角形和正方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是　 　 （填序号）． ①点动成线； ②线动成面； ③面动成体． （2）求得到的立体图形的体积（结果保留π）． 20．（10分）“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分，某市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如下不完整的统计图表． 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） A 10≤x＜100 B 100≤x＜200 C 200≤x＜300 D 300≤x＜400 E x≥400 请结合图表中相关数据回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）请分别求出C组、D组所在扇形圆心角的度数． 21．（10分）某班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人． （1）求该班女生的人数； （2）劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身13个或盒底22个，原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 22．（10分）综合与实践： 背景材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制，对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n﹣1）进行计数，特点是逢n进一，现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标），我国是最早使用十进制的国家，我们最熟悉的十进制是“逢十进一”，而计算机中常用的是“逢二进一”的二进制． 素材1：二进制数转十进制数：． 三进制数转十进制数：（211）3＝2×32+1×31+1×30＝22（温馨提示：a0＝1，a≠0）． 素材2：将十进制数化为与其相等的n进制数，用十进制的数除以n，然后将商继续除以n，直到商为0．余数的结果＜n，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可，如：将十进制的22转换成二进制数． 22÷2＝11…0其中商为11，余数为0， 11÷2＝5…1其中商为5，余数为1， 5÷2＝2…1其中商为2，余数为1， 2÷2＝1…0其中商为1，余数为0， 1÷2＝0…1其中商为0，余数为1， 将余数从下往上排列，十进制的22就记为二进制的（10110）2． 素材3：二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一，二进制的四则运算规则如下：加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝10（2），减法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，1﹣1＝0，10（2）﹣1＝1（同一数位不够减时，向高一位借（当2）． 问题： （1）把十进制数33化为二进制数　 　 ； （2）把三进制表示的数转化为十进制表示的数：（100002）3　 　 ； （3）计算：（10011）2﹣（1101）2＝（　 　 ）2，（1101）2+（11011）2＝（　 　 ）2（结果二进制的形式）； （4）请把（11001）2转换成六进制的数； （5）一个六进制两位数（ab）6（其中a，b均为小于6的正整数）等于二进制数（101）2与三进制数（21）3的乘积，求a+b的值． 23．（10分）线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB＝6cm，CD＝8cm （1）当A，C两点重合时，如图1，求MN的长； （2）当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分BC＝2cm，求MN的长； （3）在（2）的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样的数量关系？（直接写出结果） 辽宁省阜新市太平区2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C． D D A B B C A 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）如果零上20℃记作+20，那么零下30℃可记作（　　） A．+30 B．30 C．﹣30 D．﹣20 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上20℃记作+20，那么零下30℃可记作﹣30． 故选：C． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．（3分）下列平面图形中不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可． 【解答】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种， 因此选项A、C、D可以折叠成正方体， 再根据“田凹应弃之”可知选项B符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．2a+3a4＝5a5 C．3a3﹣2a3＝a3 D．a2b﹣5ab2＝﹣2ab2 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、4a﹣2a＝2a≠2，故A错误； B、2a+3a4≠5a5，故B错误； C、3a3﹣2a3＝a3，故C正确； D、a2b﹣5ab2≠﹣2ab2，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 4．（3分）数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（　　） A．4 B．﹣4 C．±8 D．±4 【分析】根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或﹣4，即可得到A表示的数． 【解答】解：∵|4|＝4，|﹣4|＝4， 则点A所表示的数是±4． 故选：D． 【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键． 5．（3分）下列收集的数据中，为定量数据的是（　　） A．某批产品的等级 B．小明所在的班级 C．小刚喜欢的体育项目 D．某档节目的收视率 【分析】利用定量数据和定性数据的意义进行判断． 【解答】解：A、某批产品的等级是定性数据，故不符合题意； B、小明所在的班级是定性数据，故不符合题意； C、小刚喜欢的体育项目定性数据，故不符合题意； D、某档节目的收视率是定量数据，故符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方程：正确理解定量数据和定性数据是解决问题的关键． 6．（3分）现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则（1※2）※（﹣3）等于（　　） A．15 B．﹣15 C．3 D．﹣3 【分析】根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再计算括号外的即可． 【解答】解：根据题意得： ∵a※b＝b2﹣ab， ∴1※2＝22﹣1×2＝4﹣2＝2， ∴（1※2）※（﹣3）＝2※（﹣3）＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝9+6＝15， 综上所述：A选项符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 7．（3分）时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为（　　） A．120度 B．137.5度 C．150度 D．137度 【分析】根据钟面上一个大格是30度，分针一分钟走6度，时针一分钟走0.5度，进行求解即可． 【解答】解：根据题意可知，从12点到12点25分，时针和分针均走了25分钟， ∴分针与时针之间的夹角度数为：6°×25﹣0.5°×25＝150°﹣12.5°＝137.5°． 故选：B． 【点评】本题考查了钟面角，掌握钟面角的计算方法是关键． 8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（　　） A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D． 【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，凫的速度是，大雁的速度为，根据凫x天的路程+大雁x天的路程＝1，即可列方程． 【解答】解：由题意可得， x+x＝1， 故选：B． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 9．（3分）若|x|＝5，|y|＝3，且|x﹣y|＝y﹣x，则x，y的值分别是（　　） A．x＝±5，y＝±3 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣5，y＝±3 D．x＝5，y＝±3 【分析】先根据绝对值的定义得到x＝±5，y＝±3，再由绝对值的非负性推出y＞x，则x＝﹣5，y＝±3． 【解答】解：因为|x|＝5，|y|＝3， 所以x＝5或x＝﹣5，y＝3或y＝﹣3， 又因为|x﹣y|＝y﹣x， 所以y﹣x≥0， 即y＞x， 所以x＝﹣5，y＝3或x＝﹣5，y＝﹣3， 故选：C． 【点评】本题考查绝对值，以及绝对值的非负性，掌握绝对值的定义，理解绝对值的非负性是正确解答的关键． 10．（3分）下列图形都是由同样大小的〇按一定的规律组成，其中第①个图形共有1个〇，第②个图形共有5个〇，第③个图形共有11个〇，第④个图形共有19个〇，…，依此规律，则第⑧个图形中〇的个数为（　　） A．71 B．55 C．41 D．29 【分析】找到前4个图形中〇个数的变化规律，根据规律得到第⑧个图形中〇的个数． 【解答】解：由规律可知，第①个图形有1×2﹣1＝1个〇， 第②个图形共有2×3﹣1＝5个〇， 第③个图形共有3×4﹣1＝11个〇， 第④个图形共有4×5﹣1＝19个〇， …， 依此规律，则第⑧个图形中〇的个数为8×9﹣1＝71个． 故选：A． 【点评】本题考查了图形类找规律，正确找出规律是解决本题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有超过249000000个碱基对，将249000000用科学记数法可表示为　2.49×108 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：249000000＝2.49×108． 故答案为：2.49×108． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（3分）若2xm+1y3与4x3y2n+1是同类项，则m+n＝　3　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m+1＝3，2n+1＝3， 解得m＝2，n＝1， ∴m+n＝2+1＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 13．（3分）珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要　7　 个小正方体． 【分析】结合题意分析解答即可，根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体，据此解答即可． 【解答】解：几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体， 这个几何体至少需要7个小正方体． 故答案为：7． 【点评】本题考查由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 14．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣8＝0的解，则代数式8a﹣4b+1＝　17　 ． 【分析】根据一元二次方程的解，把x＝2代入方程中，可得到8a﹣4b＝16，然后利用整体代入的方法计算代数式8a﹣4b+1的值． 【解答】解：把x＝2代入ax2﹣bx﹣8＝0， 得4a﹣2b﹣8＝0， 则4a﹣2b＝8， 8a﹣4b＝16， 所以8a﹣4b+1＝16+1＝17． 故答案为：17． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 15．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，∠COD＝32°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，则∠MON的度数为　46°　 ． 【分析】根据角平分线的定义即可进行角的和差计算即可求解． 【解答】解：∵OM为∠AOD的平分线， ∴∠DOM＝∠AOD＝（∠COD+∠AOC）＝16°+∠AOC ∵ON为∠BOC的平分线， ∴∠CON＝∠BOC＝（∠AOB+∠AOC）＝30°+∠AOC ∴∠MON＝∠CON﹣∠COM ＝∠CON﹣（∠DOM﹣∠DOC） ＝30°+∠AOC﹣（16°+∠AOC﹣32°） ＝30°+∠AOC﹣16°﹣∠AOC+32° ＝46°． 故答案为：46°． 【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是进行角的和差计算． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（14分）计算题和化简求值： （1）； （2）； （3）化简求值：﹣（﹣3a2+4ab）﹣[a2+2（2a﹣2ab）]，其中a＝，b＝5． 【分析】（1）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可； （2）先利用乘法分配律计算，然后算乘除，最后算加减即可； （3）将原式去括号，合并同类项，再将a，b的值代入化简结果中计算即可． 【解答】解：（1） ＝﹣1﹣4÷（﹣）﹣4 ＝﹣1﹣4×（﹣）﹣4 ＝﹣1+6﹣4 ＝1； （2） ＝28﹣30+10+0.2 ＝8.2； （3）﹣（﹣3a2+4ab）﹣[a2+2（2a﹣2ab）] ＝﹣3a2﹣4ab﹣（a2+4a﹣4ab） ＝﹣3a2﹣4ab﹣a2﹣4a+4ab ＝﹣4a2﹣4a， 当a＝，b＝5时，原式＝﹣4×（﹣）2﹣4×＝﹣4×+＝﹣+＝． 【点评】本题考查有理数的混合运算，绝对值的非负性，整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17．（4分）解方程：． 【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【解答】解：， 9﹣3（2﹣x）＝2x﹣1， 9﹣6+3x＝2x﹣1， 3x﹣2x＝﹣1+6﹣9， x＝﹣4． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 18．（8分）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有x，y的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求x＝4，y＝3时，铺地砖的总费用是多少元？ 【分析】（1）根据地面面积＝客厅面积+厨房面积+卧室面积+卫生间面积计算即可； （2）用80元乘以总面积即可． 【解答】解：（1）地面面积为：（14﹣1﹣4）x+（4+1）（x﹣2）+4（y+2）+3y ＝9x+5x﹣10+4y+8+3y ＝（14x+7y﹣2）（平方米）； （2）当x＝4，y＝3时， 14x+7y﹣2 ＝14×4+7×3﹣2 ＝56+21﹣2 ＝75（平方米）， 80×75＝6000（元）， 即铺地砖的总费用是6000元． 【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是求出住房的各部分的长和宽，然后代入矩形的面积公式计算． 19．（9分）如图所示的是由直角三角形和正方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是　③　 （填序号）． ①点动成线； ②线动成面； ③面动成体． （2）求得到的立体图形的体积（结果保留π）． 【分析】（1）根据面动成体进行解答即可； （2）根据题意得到的几何体是在底面半径为3cm，高为5cm的圆柱中，挖去一个底面半径为3cm，高为2cm的圆锥即可． 【解答】解：（1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，所说明的事实是面动成体， 故答案为：③； （2）由题意得，所得到的几何体的体积为底面半径为3cm、高为（3+2）＝5cm的圆柱与底面半径为3cm、高为2cm的圆锥的体积差． π×32×5﹣π×32×2 ＝45π﹣6π ＝39π（cm3）， 答：得到的立体图形的体积为39π cm3． 【点评】本题考查了点、线、面、体的关系及旋转体体积的计算，解题的关键是理解面动成体的原理，结合旋转轴和相关边长准确确定旋转后立体图形的组成及参数，再运用体积公式计算． 20．（10分）“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分，某市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如下不完整的统计图表． 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） A 10≤x＜100 B 100≤x＜200 C 200≤x＜300 D 300≤x＜400 E x≥400 请结合图表中相关数据回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是　50　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）请分别求出C组、D组所在扇形圆心角的度数． 【分析】（1）根据D组的户数和所占百分比可得样本容量； （2）先求出C组的户数，再补全统计图即可； （3）用360°乘以两组所占的百分比即可得出答案． 【解答】解：（1）本次调查的样本容量＝14÷28%＝50， 故答案为：50； （2）C组的户数为50﹣2﹣10﹣14﹣4＝20， 补全直方图如下： （3）， 360°×28%＝100.8°， 答：C组、D组所在扇形圆心角的度数分别为144°，100.8°． 【点评】本题主要考查了样本容量，条形统计图，求扇形统计图的圆心角的度数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21．（10分）某班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人． （1）求该班女生的人数； （2）劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身13个或盒底22个，原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【分析】（1）设该班女生的人数为x，则该班男生的人数为（2x﹣9），根据该班共有学生48人，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，利用制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设该班女生的人数为x，则该班男生的人数为（2x﹣9）， 根据题意得：2x﹣9+x＝48， 解得：x＝19． 答：该班女生的人数为19； （2）设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意得：22（2×19﹣9﹣y）＝2×13（19+y）， 解得：y＝3． 答：有3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22．（10分）综合与实践： 背景材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制，对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n﹣1）进行计数，特点是逢n进一，现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标），我国是最早使用十进制的国家，我们最熟悉的十进制是“逢十进一”，而计算机中常用的是“逢二进一”的二进制． 素材1：二进制数转十进制数：． 三进制数转十进制数：（211）3＝2×32+1×31+1×30＝22（温馨提示：a0＝1，a≠0）． 素材2：将十进制数化为与其相等的n进制数，用十进制的数除以n，然后将商继续除以n，直到商为0．余数的结果＜n，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可，如：将十进制的22转换成二进制数． 22÷2＝11…0其中商为11，余数为0， 11÷2＝5…1其中商为5，余数为1， 5÷2＝2…1其中商为2，余数为1， 2÷2＝1…0其中商为1，余数为0， 1÷2＝0…1其中商为0，余数为1， 将余数从下往上排列，十进制的22就记为二进制的（10110）2． 素材3：二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一，二进制的四则运算规则如下：加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝10（2），减法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，1﹣1＝0，10（2）﹣1＝1（同一数位不够减时，向高一位借（当2）． 问题： （1）把十进制数33化为二进制数　（100001）2 ； （2）把三进制表示的数转化为十进制表示的数：（100002）3　＝245（10） ； （3）计算：（10011）2﹣（1101）2＝（　110　 ）2，（1101）2+（11011）2＝（　101000　 ）2（结果二进制的形式）； （4）请把（11001）2转换成六进制的数； （5）一个六进制两位数（ab）6（其中a，b均为小于6的正整数）等于二进制数（101）2与三进制数（21）3的乘积，求a+b的值． 【分析】（1）用“除2取余法”，将十进制数反复除以2，记录余数，最后从下往上排列余数； （2）按“位权展开”，每个数位数字乘以对应位的3的幂次（从右往左，幂次从0开始），求和； （3）二进制加减法：对齐数位，同一数位不够减时，向高位借1当2，按规则计算；加法：对齐数位，满2进1，按规则计算； （4）先将二进制转十进制（按位权展开求和），再将十进制转六进制（除6取余，从下往上排列余数）； （5）二进制数转十进制，三进制数转十进制，计算乘积（十进制）．将乘积（十进制）转六进制，确定六进制数的各位数字a和b，求和． 【解答】解：（1）33÷2＝16…1其中商为16，余数为1， 16÷2＝8…0其中商为8，余数为0， 8÷2＝4…0其中商为4，余数为0， 4÷2＝2…0其中商为2，余数为0， 2÷2＝1…0其中商为1，余数为0， 1÷2＝0…1其中商为0，余数为1， 将余数从下往上排列，十进制的33就记为二进制的（100001）2． 故答案为：（100001）2； （2） ＝1×243+0+0+0+0+2×1 ＝243+2 ＝245， 所以（100002）3＝245（10）． 故答案为：＝245（10）； （3）（10011）2﹣（1101）2＝（110）2， （1101）2+（11011）2＝（101000）2， 故答案为：110；101000； （4）（11001）2＝1×24+1×23+0+0+1×20 ＝16+8+1 ＝25， 25÷6＝4……1， 4÷6＝0……4， 所以（11001）2＝（41）6； （5）（101）2＝1×22+0+1×20 ＝4+0+1 ＝5， （21）3＝2×31+1×30 ＝6+1 ＝7， 乘积为：5×7＝35， 35÷6＝5⋯⋯5， 5÷6＝0⋯⋯5， 所以35（10）＝55（6） ，即（ab）6＝（55）6， 则a＝5，b＝5， a+b＝5+5＝10． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握不同进制转换方法）和二进制运算规则，并通过十进制作为中间桥梁统一不同进制的计算． 23．（10分）线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB＝6cm，CD＝8cm （1）当A，C两点重合时，如图1，求MN的长； （2）当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分BC＝2cm，求MN的长； （3）在（2）的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样的数量关系？（直接写出结果） 【分析】（1）先根据中点的定义求出AN，AM的长，再根据线段的和差关系即可求解； （2）先根据中点的定义求出AM，DN的长，再根据线段的和差关系求得AD的长，再根据线段的和差关系可求MN的长； （3）由（2）即可求解． 【解答】解：（1）∵M，N分别是线段AB，CD的中点，AB＝6cm，CD＝8cm， ∴AM＝3cm，AN＝4cm， ∴MN＝AN﹣AM＝1cm； （2）∵M，N分别是线段AB，CD的中点，AB＝6cm，CD＝8cm， ∴AM＝3cm，DN＝4cm， ∵线段AB，CD的公共部分BC＝2cm， ∴AD＝AB+CD﹣BC＝6+8﹣2＝12cm． 故MN＝AD﹣AM﹣DN＝12﹣3﹣4＝5cm； （3）∵M，N分别是线段AB，CD的中点， ∴AM＝AB，DN＝CD， ∴AD＝AB+CD﹣BC， 故MN＝AD﹣AM﹣DN＝AB+CD﹣BC﹣AM﹣DN＝AB+CD﹣BC﹣AB﹣CD＝AB+CD﹣BC． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $