精品解析：浙江省绍兴市越城区2021-2022学年七年级下学期期末联考模拟数学试题

2022学年第一学期越城区七年级（下）期末 数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1. 方程，用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 2. 由于人们的手经常接触到外界的细菌、病毒、污物等，而绝大多数的细菌直径大小在之间，，肉眼看不见，因此多消毒、勤洗手是非常有助于保持健康的好习惯．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ） A. 2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B. 2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍 C. 2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D. 2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元 6. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ） A. 75人 B. 90人 C. 108人 D. 150人 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的方程组，对于下列结论不正确的是（ ） A. 当时，方程组的解也是方程的解 B. 当时， C. 取任意实数，的值始终不变 D. 取任意实数，都不能使成立 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式：_________． 12. 若，ab＝12，则的值是______． 13. 若关于的分式方程无解，则_________． 14. 为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价_______元． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则_________°． 16. 观察、归纳：；；；…请你根据以上等式的规律，完成下列问题： （1）_________． （2）计算_________． 三、解答题（本大题共62分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 因式分解： （1） （2） 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，并从0，1，2中适一个合适的数作为a的值代入求值． 21. 按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（：10h以上，：8h~10h，：6h~8h，：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共_______名； （2）________，________； （3）补全条形统计图． 22. 如图，在中，D，E，F三点分别在，，上，过点D的直线与线段的交点为点M，已知，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 23. 为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元． （1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？ （2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？ 24. 已知直线，点A是直线上一个定点，点B在直线上运动．点H为平面上一点，且满足．设． （1）如图1，当时，　　． （2）过点H作直线l平分，直线l交直线于点C． ①如图2，当时，求的度数； ②当时，直接写出α的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期越城区七年级（下）期末 数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1. 方程，用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程．将看作已知数，通过移项、y的系数化为1解决此题． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故选：B． 2. 由于人们的手经常接触到外界的细菌、病毒、污物等，而绝大多数的细菌直径大小在之间，，肉眼看不见，因此多消毒、勤洗手是非常有助于保持健康的好习惯．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000001m，用科学记数法可表示为1×10-6m， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断． 【详解】A. 和不是同类项，不可以合并，选项错误，不符合题意； B. ，选项正确，符合题意； C. ，选项错误，不符合题意； D. ，选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的四则运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，故运算错误，不符合题意； B、，故运算错误，不符合题意； C、，故运算错误，不符合题意； D、，故运算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的加、减、乘、除运算，解题的关键是掌握运算法则． 5. 移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ） A. 2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B. 2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍 C. 2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D. 2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元 【答案】C 【解析】 【分析】观察折线统计图并得到有用信息，并通过计算经济产出和增长率得结论． 【详解】解：由题图可以看出，2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项A不合题意； 2022年，5G间接经济产是4万亿元，直接经济产出是2万亿元，所以5G间接经济产出是直接经济产出的2倍，故选项B不合题意； 2024年到2025年，5G间接经济产出的增长率为：（6.3-6）÷6=5%，直接经济产出的增长率为：（3.3-3）÷3=10%，故选项C符合题意； 2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元，故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是折线统计图．读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 6. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意； B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确； D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键． 7. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ） A. 75人 B. 90人 C. 108人 D. 150人 【答案】B 【解析】 【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数． 【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300， 劳动实践小组有：300×30%=90（人）， 故选：B． 【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数． 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式可以得到，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键． 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出方程组即可； 【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则； 已知谷子出米率为，则来年共得米； 则可列方程组为， 故选A． 【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可． 10. 已知关于，的方程组，对于下列结论不正确的是（ ） A. 当时，方程组的解也是方程的解 B. 当时， C. 取任意实数，的值始终不变 D. 取任意实数，都不能使成立 【答案】D 【解析】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组，再分别验证选项即可； 【详解】， 得：， 将代入得：， 当时，，， ∴，故A说法正确，不符合题意； 当时，， 解得：，故B说法正确，不符合题意； ∵，故C说法正确，不符合题意； 当时，， 解得：，故D说法不正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的计算，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，ab＝12，则的值是______． 【答案】-7 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则将展开即可得出结果． 【详解】解： ∵，ab＝12 ∴原式 故答案为：-7． 【点睛】本题考查代数式的求值、多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 13. 若关于的分式方程无解，则_________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况分别计算，①当时，该整式方程无解，②当时，由分式方程无解得到增根或，代入整式方程即可求解． 【详解】解： 两边同乘以得，， 整理得， ①当时，该整式方程无解， 此时； ②当时，要使原方程无解， 则，即或， 把代入整式方程，a的值不存在， 把代入整式方程，得，解得． 综合①②得或． 故答案为：或1． 14. 为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价_______元． 【答案】115 【解析】 【分析】设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价(x+5)元，由题意：某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价（x+5）元， 由题意得：， 解得：x＝110， 经检验，x＝110是原方程的解， 则x+5＝115， 即第二天每棵雪松售价115元， 故答案为：115． 【点睛】本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则_________°． 【答案】15 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得到，再根据平行线的性质，得到，过点作，根据平行线的性质，得到，，然后利用三角形内角和定理，求得，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解： 由折叠的性质可知，，，，，， ， ， ， ， ， 过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ． 16. 观察、归纳：；；；…请你根据以上等式的规律，完成下列问题： （1）_________． （2）计算_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意得到规律，即可求出的值； （2）将转化为，根据计算即可． 【详解】解：（1）由题意，得， ∴； （2） ． 三、解答题（本大题共62分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂和零次幂的运算直接计算即可； （2）根据整式的乘除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）； （2）． 【点睛】本题考查了负整数指数幂和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式进因式分解即可． 【详解】解：（1）； （2）． 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，解题的关键是熟练掌握各种因式分解的方法，并会根据多项式的特征选取合适的方法，还要注意要分解彻底． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法求解即可； （2）两边都乘以，化为整式方程求解，然后检验即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的解． 20. 先化简，再求值：，并从0，1，2中适一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，3 【解析】 【分析】按照分式的混合运算顺序，先算括号内的，再算除法，能够因式分解，约分，要分解因式，约分即可化简，再选取合适的数代入求值． 【详解】解：原式 ∵a≠0，a﹣1≠0， ∴a≠0，a≠1， 当a＝2时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟悉掌握分式的混合运算顺序，以及分解因式，注意a的值，要使分式有意义． 21. 按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（：10h以上，：8h~10h，：6h~8h，：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共_______名； （2）________，________； （3）补全条形统计图． 【答案】（1）200 （2）30，50 （3）画图见解析 【解析】 【分析】（1）由D组有10人，占比，从而可得总人数； （2）由A，B组各自的人数除以总人数即可； （3）先求解C组的人数，再补全图形即可． 【小问1详解】 解：（人）， 所以本次调查的学生共200人， 故答案为：200 【小问2详解】 所以 故答案为：30，50 【小问3详解】 C组有（人）， 所以补全图形如下： 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分所占的百分比，补全条形图，掌握以上基础统计知识是解本题的关键． 22. 如图，在中，D，E，F三点分别在，，上，过点D的直线与线段的交点为点M，已知，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的定义和性质，平行线的判定和性质以及解二元一次方程组的知识，掌握这些判定和性质是解题的关键． （1）解二元一次方程组得出和的度数，再根据平角的定义可得出，进而可得出，即可判定． （2）由三角形外角的定义和性质可得出，由平行线的性质可得出，再利用三角形外角的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意，得 解得： ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 23. 为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元． （1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？ （2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】（1）计划种植甲种花木400棵，乙种花木250棵；（2）应安排种植甲种花木8人和乙种花木的20人． 【解析】 【分析】（1）此题的等量关系为：甲种花木每棵进价×计划种植甲种花木的数量=1070000，种一棵甲种花木的人工费×计划种植甲种花木的数量+种一棵乙种花木的人工费×计划种植乙种花木的数量=32000，再设未知数，列方程组，求出方程组的解． （2）根据安排种植甲种花木的人数+种植乙种花木的人数=28；再根据每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，设未知数，列方程求出方程的解即可． 【详解】（1）解：设计划种植甲种花木x棵，乙种花木y棵，则 由题意得 解得 答：计划种植甲种花木400棵，乙种花木250棵． （2）解：设安排种植甲种花木的a人，则种植乙花木的(28-a)人，则 由题意得   解得a=8 经检验，a=8是所列方程的根，且符合题意 ∴28-a=20(人)． 答：应安排种植甲种花木8人和乙种花木的20人． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，读懂题意找出等量关系是解题的关键． 24. 已知直线，点A是直线上一个定点，点B在直线上运动．点H为平面上一点，且满足．设． （1）如图1，当时，　　． （2）过点H作直线l平分，直线l交直线于点C． ①如图2，当时，求的度数； ②当时，直接写出α的值． 【答案】（1） （2）①；②或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练应用平行线的性质进行角的计算是解决本题的关键． （1）延长与相交于点，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角定理可得，代入计算即可得出答案； （2）①延长与相交于点，如图4，根据角平分线的性质可得出的度数，再根据三角形外角定理可得，即可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出答案； ②Ⅰ由图4，根据平行线的性质可得的度数，再根据三角形外角和，即可得出； Ⅱ由图5，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角定理可得，即可算出； Ⅲ由图6，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理，即可得算出； Ⅳ由图7，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，由三角形外角定理可得，即可算出，再根据邻补角的定义可算出． 【小问1详解】 解：延长与相交于点，如图3， ∵， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①延长与相交于点，如图4， ，平分， ， ， ， ∵ ； ②Ⅰ如图4，∵ ∴ 由①知， ∴； Ⅱ由图5， ∵ ∴ ∵平分， ∴， ； Ⅲ由图6， ∵ ∴ ∵平分， ∴， ∴ Ⅳ由图7， ∵ ∴ ∵平分， ∴， ∴ ∴； 综上，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $