黑龙江大庆市第六十九中学2025-2026学年八年级下学期数学阶段矩形的性质（五四制）

25-26下大庆69中初三数学周测矩形的性质（五四制） 【题型 1 矩形性质理解】 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 2.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) A. AB=AD B. AC⊥BD C. AO=BO D. ∠ACB=∠ACD 4.下列图形性质中，矩形不一定具有的是( A.对角线互相平分且相等 B.四个角相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 【题型2 利用矩形的性质求角度】 1.如图,矩形ABCD中,对角线AC, BD相交于点 0, ∠OAD=65°,则∠ODC= 度. 2.如图, BD是矩形ABCD的对角线, BE平分∠ABC交CD于点E.若∠DBE=10°,则∠ADB= . 3.如图,直线a∥b,矩形ABCD的顶点A在直线b上,若∠1=38°,则∠2的度数为 . 【题型3 利用矩形的性质求线段长】 1.如图,在矩形ABCD中, AB=4,它的周长为20, E是AD的中点,连接CE,则CE的长为 .F 2.如图, E是矩形ABCD的对角线BD的中点, F是AB边的中点,若AB=8, EF=3,则线段CE的长为 . 3.如图,在矩形ABCD中, BC=2AB,M为BC的中点,将边AB绕点A逆时针旋转,点B落在B'处,连接MB', BB',若∠BB'M=90°, MB'=5, 则BC= . 4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AB=2, ∠AOB=60°,点E为BD上一点, OE=1.连接AE,则AE的长为 . 【题型4 利用矩形的性质求面积】 1.如图,已知,矩形ABCD中, AB=5, OB=6.5,则矩形的面积为 . 学科网（北京）股份有限公司 2. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.若AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为 . 3. 如图,矩形ABCD中,∠ACD=30°,边AD=4 ，DM⊥AC于点M ，连接BM，则图中阴影部分的面积是 . 【题型 5 求矩形在坐标系中的坐标】 1.如图, 四边形ABCD是矩形, 点B的坐标是(8,0), 点C的坐标是(8,6)若直线y= kx-2将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，则k= . 2.如图,在平直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点C的坐标为(1,0).以OA,OC为边作矩形OABC,若将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为 . 3.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,3),点D为(5,0),点P在线段BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 【题型6 斜边的中线等于斜边的一半】 1.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, BC=3, AC=4, 根据作图痕迹, 则CE= . 2.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠A=40°,D为AB的中点, 连接CD, 则∠BCD= 度. 3.如图, DE 为△ABC的中位线, 点F在DE上, 且∠AFB=90°, 若AB=5, BC=11, 则EF的长为 . 4 矩形ABCD在平面直角坐标系中如图放置，已知.AB=2, BC=1, 则线段OD的最大值为 . 【题型7 矩形与折叠问题】 1.如图,矩形ABCD中, AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,使点B落在点B'处, 学科网（北京）股份有限公司 连接CB'.当CB'∥AE时, BE的长为 . 2.如图,在矩形ABCD中, AB=4, AD=3,点E是AC的中点,点F是直线AB上一点,将△AEF沿EF所在的直线翻折，点A落在对称点A'处，当A'E∥AD时，AF的长为 . 3.如图,矩形ABCD的顶点A, B在x轴上, AB的长为6顶点C的坐标为(2,5),原点O在边AB上,边CD与y轴相交于点F ，E为x轴上一动点，连接DE，将△DAE沿DE所在直线翻折得到△DA'E，当点A'恰好落在y轴上时，线段AE的长度为 . 【题型8 利用矩形的性质证明】 1.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E是CD上一点，连接EO并延长交AB于点F，连接AE、CF. (1)求证: △COE≌△AOF; (2)当EF=2DE,且EA平分∠DEF时,试判断四边形AECF的形状,并说明理由. 2.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD. (1)求证:四边形OCED为菱形; (2)求证: AE=BE; (3)若 则菱形OCED的面积为 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26下大庆69中初三数学周测矩形的性质（五四制）答案 【题型 1】 1. D 2. B 3. C 4. C 【题型 2】 1. 25° 2. 35° 3. 128° 【题型 3】 1. 2. 5 3. 4 4. 【题型 4】 1. 60 2. 3/2 或 5/2 3. 10/3 或 10 【题型 8】 1. (1) 证明略(2) 菱形，理由略 2. (1) 证明略(2) 证明略(3) /2 学科网（北京）股份有限公司 $