宁夏回族自治区银川市第六中学2024 — 2025学年第二学期九年级第三次学情自测 数学试卷

银川市第六中学2024—2025学年第二学期第三次模拟初三数学试卷 闭卷 考试时间120分钟 总分120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（ ） A. P B. Q C. M D. N 2. 正方体表面展开图如图所示，每个面上分别写着“初三中考加油”，如果将这个展开图还原为正方体，其中和“初”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 中 B. 加 C. 考 D. 油 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，则乙组数据较稳定 B. 如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 5. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动．各组展示作图痕迹如下，其中是角平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在菱形中，，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接、、，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 因式分解：________． 10. 若分式有意义，则应满足______． 11. 如果将抛物线先向下平移3个单位，再向左平移5个单位，那么所得新抛物线的表达式是___________． 12. 如图，点A是反比例函数（，）图象上一点，点B与点A关于x轴对称，点C为y轴一点，连接，若的面积为16．则k的值为__________． 13. 如图为我市科技馆“科技与生活”和“挑战与未来”两个展厅的路线图．嘉嘉同学通过入口后，随机选择一条道路前进．每个路口再任选一条道路，最终到达任意一展厅后停止前进，则嘉嘉最后进入“科技与生活”展厅的概率是________． 14. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________． 15. 《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．把一副七巧板按如图所示进行①~⑦编号，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是64，那么“蝴蝶”上带有阴影的正方形板块边长为__________． 16. 如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是______．（结果用m，n表示） 三、解答题（共72分） 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 18. 先化简，再求值：其中． 19. 【项目背景】数学文化有利于激发学生数学兴趣、数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘． 【数据搜集与整理】 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛．并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80,83,88,88 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，_______； 【数据分析与运用】 （2）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 20. 为提升商户服务品质，优化顾客休闲体验，如图1，这是某咖啡馆于店外露天区域修建的遮阳休憩区．图2是其侧面示意图．遮阳棚的长为6米，从点A看到棚顶顶点B的仰角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求凉荫处的长．（结果精确到米，参考数据：，，，，，） 21. 如图，在中，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价是B种书架单价的1.2倍；用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个． （1）求出A，B两种书架的单价； （2）若A种书架数量不少于B种书架数量的，设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 23. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 24. 如图，点是斜边上的点，以为直径的与相切于，交于点，连接，，． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 25. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”． 如图1，中，点D是边上一点，连接，若，则称点D是中边上的“比中项妙点”． （1）①在中，，于点D，则点D ______填“是”或“不是”中边上的“比中项妙点”； ②如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出边上的一个“比中项妙点”点的中点除外 （2）如图3，平行四边形中，点E为边上一点，连接交对角线于点F，点F恰好是中边上的“比中项妙点”． ①求证：点F也是中边上的“比中项妙点”； ②连接并延长交于点G，若点F是中边上的“比中项妙点”，且，求的值． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于A，B两点，对称轴是直线，连接，． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，若点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求的最大值； （3）如图2，点E是抛物线上一点，点D在x轴上，若平面内以点A、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，求出点E的坐标． 银川市第六中学2024—2025学年第二学期第三次模拟初三数学试卷 闭卷 考试时间120分钟 总分120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】原不等式组的解集是，整数解为，0，1，2 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）88，87，40 （2）640 （3）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）600元；500元 （2）；购买A种书架5个，B种书架15个 【23题答案】 【答案】（1）2， （2）①见解析；②函数值逐渐减小 （3）或 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）①是；②见解析 （2）①见解析；② 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $